1、2013 年普通高等學(xué)校統(tǒng)一考試試題（江蘇卷） 一、填空題：本大題共 14 小題，每小題 5 分，共計 70 分。請把答案填寫在答題卡相印位 置上。 1、函數(shù)的最小正周期為 ) 4 2sin(3 xy 2、設(shè)（ 為虛數(shù)單位） ，則復(fù)數(shù)的模為 2 )2(iziz 3、雙曲線的兩條漸近線的方程為 1 916 22 yx 4、集合共有 個子集1 , 0 , 1 5、右圖是一個算法的流程圖，則輸出的的值是 （流程圖暫缺）n 6、抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位設(shè)計運(yùn)動員的 5 此訓(xùn)練成績（單位：環(huán)） ，結(jié)果如下： 運(yùn)動員第一次第二次第三次第四次第五次 甲8791908993 乙8990918892 則成績較為穩(wěn)定（

2、方程較?。┑哪俏贿\(yùn)動員成績的方差為 7、現(xiàn)在某類病毒記作，其中正整數(shù)，（，）可以任意選取， nmY Xmn7m9n 則都取到奇數(shù)的概率為 nm， 8、如圖，在三棱柱中，分別是ABCCBA 111 FED， 1 AAACAB， 的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐的體積為，三棱柱的體ADEF 1 VABCCBA 111 積為，則 2 V 21:V V 9、拋物線在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形區(qū)域?yàn)椋ò?2 xy 1xD 三角形內(nèi)部和邊界） 。若點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，則的取值范圍是 ),(yxPDyx2 10、設(shè)分別是的邊上的點(diǎn)，ED，ABCBCAB，ABAD 2 1 BCBE 3 2 若（為實(shí)數(shù)） ，則的值為 A

3、CABDE 21 21 ， 21 11、已知是定義在上的奇函數(shù)。當(dāng)時，則不等式)(xfR0 xxxxf4)( 2 的解xxf)( 集用區(qū)間表示為 12、在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，右焦點(diǎn)xOyC)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x A B C 1 A D E F 1 B 1 C 為，F(xiàn) 右準(zhǔn)線為 ，短軸的一個端點(diǎn)為，設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為，到 的距離為lBBF 1 dFl ， 2 d 若，則橢圓的離心率為 12 6dd C 13、在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)定點(diǎn)，是函數(shù)（）圖象上一動xOy),(aaAP x y 1 0 x 點(diǎn)， 若點(diǎn)之間的最短距離為，則滿足條件的實(shí)數(shù)的所有

4、值為 AP，22a 14、在正項等比數(shù)列中，則滿足 n a 2 1 5 a3 76 aa 的 nn aaaaaa 2121 最大正整數(shù)的值為 n 二、解答題：本大題共 6 小題，共計 90 分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文 字說明、證明過程或演算步驟。 15、 （本小題滿分 14 分） 已知，。)sin,(cos)sin,(cosba，0 （1）若，求證：；2|baba （2）設(shè)，若，求的值。) 1 , 0(ccba, 16、 （本小題滿分 14 分） 如圖，在三棱錐中，平面平面，ABCS SABSBC ，過作，垂足為，BCAB ABAS ASBAF F 點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)。GE，S

5、CSA， 求證：（1）平面平面；/EFGABC （2）。SABC A B C S G F E 17、（本小題滿分 14 分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線。xOy)3 , 0(A42:xyl 設(shè)圓的半徑為 ，圓心在 上。C1l （1）若圓心也在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，C1 xyAC 求切線的方程； （2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐CMMOMA2C 標(biāo)的取值范圍。a 18、 （本小題滿分 16 分） 如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)處下山至處有兩種路徑。一種是從沿直線步行到ACA ，另一種是先從沿索道乘纜車到，然后從沿直線步行到?，F(xiàn)有甲、乙兩位游CABBC 客從處下山，甲沿勻速步行，速度為

6、。在甲出發(fā)后，乙從乘纜AACmin/50mmin2A 車到，在處停留后，再從勻速步行到。假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動的速度為BBmin1C ，山路長為，經(jīng)測量，。min/130mACm1260 13 12 cosA 5 3 cosC （1）求索道的長；AB （2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？ （3）為使兩位游客在處互相等待的時間不超過分鐘，C3 乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？ x y A l O C B A 19、 （本小題滿分 16 分） 設(shè)是首項為，公差為的等差數(shù)列，是其前項和。記， n aad)0(d n Sn cn nS b n n 2 ， * Nn 其中為實(shí)數(shù)。c （1）若，且成等比數(shù)列，證明：（） ；0c 421 bbb， knk SnS 2 * ,Nnk （2）若是等差數(shù)列，證明：。 n b0c 20、 （本小題滿分 16 分） 設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)。axxxf ln)(axexg x )(a （1）若在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍；)(xf), 1 ( )(xg), 1 ( a （2）若在上是單調(diào)增函數(shù)，試求的零點(diǎn)個數(shù)，并證明你的結(jié)論。)(xg), 1()(xf 更多精彩內(nèi)容：更多精彩內(nèi)容： （在文字上按住 ctrlct