1、天津市天津市 20132013 屆高考?jí)狠S卷屆高考?jí)狠S卷 數(shù)學(xué)文試題數(shù)學(xué)文試題 本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150 分，考試用時(shí) 120 分鐘. 第卷第卷 一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. （1）復(fù)數(shù) A.i 12i 2i B.iC.5iD. 4 i 5 y x （2）設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件x y 2，則目標(biāo)函數(shù)z 2x y的最小值為 y 3x6 A2 B3 C4 D9 （3）某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值是 A3 B4 C5 D6 0.70.76， log 0.7 6的大小順序是 （4）三個(gè)數(shù)6 ， A.0.7 log0.7

2、66 0.7 60.7 B.0.7 6 log0.76 D. 60.7 C.log0.766 0.76 log 0.7 6 0.76 60.7 （5）已知條件p: x 1，條件q: 1 1，則p是q成立的 x A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既非充分也非必要條件 x2y2 22 （6）已知雙曲線(xiàn) 2 2 1(a 0,b 0)的兩條漸近線(xiàn)均與C : x y 6x5 0相切，則該雙曲線(xiàn)離 ab 心率等于 A 3 5 5 B 6 2 C 3 2 D 5 5 （7）已知函數(shù)f (x) 2sin(x) ( 0,0 )的圖象如圖所示，則等于（） 12 B1C D2 33 u u

3、ru u rr rrrr （8）若a 1,b 2,且a ab ，則向量a,b的夾角為 A A.45B.60C.120D.135 第卷第卷 注意事項(xiàng)： 1.用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫(xiě)在答題卡上. 2.本卷共 12 小題，共 110 分. 二.填空題：本答題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分. （9）已知集合A x x 4，B 0,1,2，則AI B 2 （10）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 （11）等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和是Sn，若a1 a2 5，a3 a4 9，則S10的值為 ab （12）設(shè)a 0,b 0.若 3是3 與3的等比中項(xiàng)，則 11 的最小值 ab （

4、13） 如右圖，AB是O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)， 過(guò)P作O的切線(xiàn)， 切點(diǎn)為C，PC 2 3， 若CAP30，則O的直徑AB C A O BP x ,1 x 1 cos 2 （14 已知函數(shù) f (x) ，則關(guān)于x的方程 f (x)3f (x) 2 0的實(shí)根的個(gè)數(shù)是2 x2 1, | x|1 _ 三三. .解答題：本大題共解答題：本大題共 6 6 小題，共小題，共 8080 分分. .解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟. . （1515 題）題） （本小題滿(mǎn)分（本小題滿(mǎn)分 1313 分）分） 某普通高中共有教師360人，分為三個(gè)批次參加研修培訓(xùn)，

5、 在三個(gè)批次中男、 女教師人數(shù)如下表所示： 已知在全體教師中隨機(jī)抽取 1 名，抽到第二、三批次中女教師的概率分別是 0.15、0.1 （）求x, y,z的值； （）為了調(diào)查研修效果，現(xiàn)從三個(gè)批次中按1:60的比例抽取教師進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，三個(gè)批次被選取的人 數(shù)分別是多少？ （）若從（）中選取的教師中隨機(jī)選出兩名教師進(jìn)行訪(fǎng)談，求參加訪(fǎng)談的兩名教師“分別來(lái)自?xún)蓚€(gè) 批次”的概率 （1616） （本小題滿(mǎn)分（本小題滿(mǎn)分 1313 分）分） 在ABC 中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知向量m (cosA,cosB),n (2cb,a)， 且m n. （） 求角 A 的大小； （） 若a= 4 3

6、，bc 8，求ABC 的面積. 17.（本小題滿(mǎn)分 13 分） 如圖，在四棱錐ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱垂直于底面，AB/DC，ABC45 ，DC1， o 女教師 男教師 第一批次第二批次第三批次 86 94 xy z66 AB2，PA1 （）求PD與BC所成角的大?。?（）求證：BC平面PAC； （）求二面角A-PC-D的大小 （18） （本題滿(mǎn)分 13 分） 在數(shù)列an中，已知a1 1 a n1 1 ,b n 2 3log 1 a n (nN*). 4a n 4 4 （）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； （）求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列； （)設(shè)數(shù)列cn滿(mǎn)足cn anbn，求cn

7、的前 n 項(xiàng)和S n . （19） （本小題滿(mǎn)分 14 分） 函數(shù)f (x) x ax bx c，過(guò)曲線(xiàn)y f (x)上的點(diǎn) P（1，f (1)的切線(xiàn)方程為y 3x 1. （1）若y f (x)在x 2時(shí)有極值，求f (x)的表達(dá)式； （2）在（1）的條件下，求y f (x)在-3,1上的最大值； （3）若函數(shù)y f (x)在區(qū)間-2,1上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍. 32 x2y2 （20） （本小題滿(mǎn)分 14 分）設(shè)F 1 ，F(xiàn) 2 分別是橢圓： 2 2 (a b 0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F 1傾斜角為 45 ab 的直線(xiàn)l與該橢圓相交于 P，Q兩點(diǎn)，且| PQ| （）求該橢圓的離心率； （

8、）設(shè)點(diǎn)M(0， 1)滿(mǎn)足| MP | MQ|，求該橢圓的方程. 參考答案： 1.【答案】B 【解析】 4 a. 3 12i(12i)(2i)5i i，選 B. 2i(2i)(2i)5 2.【答案】B 【解析】做出可行域如圖，設(shè)z 2x y ，即 y 2x z ，平移直線(xiàn) y x ,y 2x z ，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn) C 時(shí)，直線(xiàn) y 2x z 的截距最小，此時(shí) z 最小.由x y 2 解得 x 1 ，即B(1,1)，代入得z 2x y 3，所以最小值為 3，選 B. y 1 3.【答案】B 【解析】第一次循環(huán)得S 02 1,k 1；第二次循環(huán)得S 12 3,k 2；第三次循環(huán)得 11S 3

9、 2311,k 3， 第四次循環(huán)得S 112 2059,k 4， 但此時(shí)S 100,不滿(mǎn)足條件， 輸出k 4， 01 所以選 B. 【答案】C 4.【答案】D 60.7 【解析】60.71,0 0.761,log0.76 0，所以log 0.7 6 0.7 6 ，選 D. 5.【答案】B 【解析】由 1 1得，x 0或x 1，所以q：0 x1，所以p是q成立的必要不充分條件，選B. x 6.【答案】A 【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (x3) y 4，所以圓心坐標(biāo)為C(3,0),半徑r 2，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為 22 y bb x，不妨取y x，即bxay 0，因?yàn)闈u近 線(xiàn)與圓 相切， 所以圓心 到直線(xiàn)

10、的距離 aa d 49 2，即9b2 4(a2b2)，所以5b2 4a2，b2a2 c2a2，即a2 c2，所以 55 a2b2 3b 93 5 e2,e ，選 A. 55 7.【答案】C 【解析】由圖象可知 8.【答案】A T1531222 3，所以 ，選 C.,所以T 3，又T 28883 r 2 r rr rr 2r r 的夾角為 rrr 【解析】因?yàn)?，所以r r r ，即a ag b 0，即ag b a，所以向量 a,b a ab ag(a b) 0 r 2 r r ar rr r ag b12 ，所以 a,b 45o，選 A.cos a,b r r r r 22 a ba b 9.【

11、答案】0,1 【解析】因?yàn)锳 x x 4 x 2 x 2，所以AI B 0,1. 10.【答案】54 2 【解析】由三視圖可知，該幾何體是底面是直角梯形的四棱柱.棱柱的高為 4， 面梯形的上底為 4，下底為 5，腰CD 3 1 10,所以梯形的面積為S 幾何體的體積為 2 ，底 (45)327 ，所以該 22 27 4 54. 2 11.【答案】65 【解析】由a1 a2 5，得2a 1 d 5，由a 3 a 4 9 得 2a 1 5d 9 ，解得 d 1,a 1 2 ，所以 S 10 10a 1 109 20+45=65 2 . 12.【答案】4 【解析】由題意知3a3b ( 3)2，即3a

12、b 3，所以 ab 1 .所以 11ababbababa1 2 22 4，當(dāng)且僅當(dāng) ，即a b 時(shí)，取等號(hào)，所以 ababababab2 最小值為 4. 13.【答案】4 【解析】因?yàn)楦鶕?jù)已知條件可知，連接 AC，PC 2 3，CAP30，根據(jù)切線(xiàn)定理可知, PC2 PBgPA PBg(PB BA),可以解得為 4. 14.【答案】5 【.解析】由 f (x)3f (x) 2 0得f (x) 1或f (x) 2.當(dāng)1 x1時(shí)， 2 2 x 2 2 ，此時(shí) 0 f (x) 1，由f (x) 1，得x 0.當(dāng)x 1時(shí)，若f (x) 1，得x211，即x2 2，此時(shí)x 2. 若f (x) 2，得x2

13、1 2，即x2 3，此時(shí)x 3.所以關(guān)于x的方程f (x)3f (x) 2 0的實(shí)根 的個(gè)數(shù)共有 5 個(gè). 15. 【答案】解： （）x 3600.15 54, y 3600.1 36 z 3608654369466 24 -3分 2 （） 由題意知，三個(gè)批次 的人數(shù)分別是180,120,60，所以 被選取的人數(shù)分別為3,2,1. -5 分 （）第一批次選取的三個(gè)教師設(shè)為A 1, A2 , A 3 ,第二批次的教師為B 1,B2 ,第三批次的教師設(shè)為C，則從 這 6 名 教 師 中 隨 機(jī) 選 出 兩 名 教 師 的 所 有 可 能 組 成 的 基 本 事 件 空 間 為 A 1A2 ,A 1

14、A3,A1B1,A1B2 ,AC 1 ,A 2 A 3,A2B1,A2B2 ,A 2C,A3B1,A3B2 ,A 3C,B1B2 ,BC 1 ,B 2C 共 -8 分 “來(lái)自?xún)蓚€(gè)批次”的事件包括 15個(gè) 1 A 1B1,A1B2 ,AC 1 ,A 2B1,A2B2 ,A 2C,A3B1,A3B2 ,A 3C,BC1 ,B 2C 共 11 個(gè)，-11 分 所以“來(lái)自?xún)蓚€(gè)批次”的概率p 16. 【答案】解： （） 11 -13分 15 m n mn (cosA,cosB)(2cb,a) 0（2 分） 即(2c b)cos A acos B 0 由正弦定理可得(2sinC sin B)cosB si

15、n AcosB 0 整理得sinC 2sinCcosA 0（5 分） 0 C ,sinC 0 12（6 分） cos A , A 23 222 （II）由余弦定理可得 a b c 2bccos A, （8 分） 48 b2c2bc (bc)2bc 64bc 即bc 16（11 分） 故 S 113 bcsin A 16 4 3 （13 分） 222 17.【答案】 （）取的AB中點(diǎn)H，連接DH，易證BH/CD，且BD=CD1 分 所以四邊形BHDC為平行四邊形，所以BC/DH 所以PDH為PD與BC所成角2 分 因?yàn)樗倪呅?，ABCD為直角梯形，且ABC=45o，所以DAAB 又因?yàn)锳B=2DC

16、=2，所以AD=1，因?yàn)?RtPAD、RtDAH、RtPAH都為等腰直角三角形，所以 PD=DH=PH=2，故PDH=60o4 分 （）連接CH，則四邊形ADCH為矩形， AH=DC又AB=2，BH=1 在 RtBHC中，ABC=45 ， CH=BH=1，CB=2AD=CH=1，AC=2 AC+BC=ABBCAC6 分 又PA平面ABCDPABC7 分 PAAC=ABC平面PAC8 分 222 o （）如圖，分別以AD、AB、AP為x軸，y軸，z軸 建立空間直角坐標(biāo)系，則由題設(shè)可知： A(0，0，0)，P(0，0，1)，C(1，1，0)，D(1，0，0)， uuu ruuu r AP=(0，0

17、，1)，PC=(1，1，-1) 9 分 uuu r m mgAP 0 c 0 設(shè)m m=(a，b，c)為平面PAC的一個(gè)法向量，則uuu，即r a b c 0 m mgPC 0 設(shè)a 1，則b 1，m m=(1，-1，0)10 分 同理設(shè)n n=(x，y，z) 為平面PCD的一個(gè)法向量，求得n n=(1，1，1) 11 分 cos m m,n n m mgn n1110011 12 分 m m gn n222 o 所以二面角A-PC-D為 60 13 分 18.【答案】解： （） 數(shù)列an是首項(xiàng)為 1 4 an11 an4 11 ，公比為的等比數(shù)列， 44 an ( )n(n N*).3 分

18、（）bn 3log 1 an2 4 分 4 1 bn 3log 1 ( )n2 3n2. 5 分 4 2 b 1 1，公差 d=3 數(shù)列bn是首項(xiàng)b 1 1，公差d 3的等差數(shù)列.7 分 （）由（）知，an ( )n，bn 3n2（n N*） 1 cn (3n2)( )n,(nN*).8 分 4 1 4 Sn1 4( )27( )3(3n5)( )n1(3n2)( )n， 于是Sn1( )2 4( )37( )4(3n5)( )n(3n2)( )n1 10 分 兩式-相減得Sn 1 2 1 4 3 4 11111 3( )2( )3( )n(3n2)( )n1 44444 1 4 1 4 1

19、4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 =(3n 2)( )n1.12 分 Sn 212n81 n1 ( )(nN*).13 分. 334 322 19.【答案】解： （1）由f (x) x ax bx c得f (x) 3x 2ax b， 過(guò)y f (x)上點(diǎn)P(1, f (1)的切線(xiàn)方程為y f (1) f (1)(x 1)， 即y (a b c 1) (3 2a b)(x 1). 而過(guò)y f (x)上點(diǎn)P(1, f (1)的切線(xiàn)方程為y 3x 1， 故 3 2a b 32a b 0 3 分 即 1 a bc 4a bc 3 y f (x)在x 2處有極值，故f（ -2） 0， -4a b 12. 聯(lián)立解得a 2,b 4,c 5, f (x) x 2x 4x 5. 5 分 (2) f (x) 3x 4x 4 (3x 2)(x 2)，令f (x) 0得x 2 32 2 或x 2. 3 7 分 列下表： 295 f ( ) 27 ，因此， f (x) 的極大值為 f (2) 13 ，極小值為 3 又 f (3) 8, f (1) 4, f (x)在3,1上的最大值為 13.10 分 23,1f (x) 3x 2ax b， 在y f (x) （3）上單