1、2019高二數(shù)學(xué)期末考試（理科）試卷第I卷（模塊卷）一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1.數(shù)字0,1,2,3,4可以組成（ ）個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù) A96 B.120 C.625 D.10242.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)為15，則n=（ ）A5 B.6 C.7 D.83.拋擲一枚均勻的硬幣4次，則恰有2次正面向上的概率（ ）A. B. C. D.4.拋擲一枚均勻的骰子2次，在下列事件中，與事件“第一次得到6點(diǎn)”不相互獨(dú)立的是（ ）A.“第二次得到6點(diǎn)” B.“第二次的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3點(diǎn)” C.“第二次的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)” D.“兩次得到的點(diǎn)數(shù)和是12”5.在興趣小組的4名男生和3名女生中

2、選取3人參加某競(jìng)賽，要求男生女生都至少有1人，則不同的選取方法有（ ）種。A.20 B.30 C.35 D.606.一個(gè)口袋中裝有4個(gè)紅球，2個(gè)白球。每次從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，不放回地摸兩次，在摸出的第一個(gè)是紅球的條件下，磨出的第二個(gè)球是白球的概率是（ ）A. B. C. D.7.設(shè)某一隨機(jī)變量，記，則的關(guān)系是（ ）A. B. C. D.無(wú)法確定8.在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線（t為參數(shù)）與曲線 （為參數(shù)，r0）有一個(gè)公共點(diǎn)在軸上，則=（ ）A. B.2 C. D.1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。9.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和是_。10.某次聯(lián)歡會(huì)的抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：觀眾從一

3、個(gè)裝有8個(gè)紅球和2個(gè)白球的箱子中一次摸出兩個(gè)球，若都是白球，則為一等獎(jiǎng)，若恰有一個(gè)白球，則為二等獎(jiǎng)。那么，這名觀眾中獎(jiǎng)的概率是_.11.在極坐標(biāo)系下，限定則點(diǎn)（1,0）關(guān)于直線對(duì)稱的極坐標(biāo)是_。12.已知圓的極坐標(biāo)方程，直接的極坐標(biāo)方程為，則圓心到該直線的距離為_(kāi)。13.如圖，AB是圓O的直徑，且AB=6，CD是弦，BA、CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，PA=4，PD=5,則COD=_。 14.已知集合A=1,2,3,4，函數(shù)的定義域、值域都是A，且對(duì)于任意，設(shè)是1,2,3,4的任意的一個(gè)排列，定義數(shù)表，若兩個(gè)數(shù)表的對(duì)應(yīng)位置上至少有一個(gè)數(shù)不同，就說(shuō)這是兩張不同的數(shù)表，那么滿足條件的不同的數(shù)表的張數(shù)為_(kāi)。

4、三、解答題:本大題共3小題，共30分。15.某籃球運(yùn)動(dòng)員在上賽季的三分球命中率為25%，場(chǎng)均三分球出手10次，教練建議他在新賽季減少三分球出手次數(shù)，若在新賽季的第一場(chǎng)比賽中該球員計(jì)劃出手3次，每次出手均相互獨(dú)立，設(shè)其命中X次。（1）若將頻率視為概率，求X的分布列；（2）請(qǐng)給該隊(duì)員一些建議，如何才能提高他在一場(chǎng)比賽中的三分球得分的期望？16.在某校開(kāi)展的“陽(yáng)光體育”系列活動(dòng)中，甲、乙兩班之間進(jìn)行了一次200米跑的團(tuán)體比賽。每個(gè)班各派出5名同學(xué)比賽，講每名同學(xué)的200米成績(jī)記錄以后（單位：秒，且已知每個(gè)成績(jī)都是整數(shù)），總用時(shí)少的班級(jí)獲勝，成績(jī)記錄如下表所示：隊(duì)員編號(hào)12345甲班成績(jī)3134332

5、928乙班成績(jī)273130X31表格中的（1）若，從甲班的5名同學(xué)中任取3名，記這3人中用時(shí)少于乙隊(duì)平均用時(shí)的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列；（2）若最終乙班獲勝，那么當(dāng)乙班同學(xué)的成績(jī)方差最大時(shí)，的取值是多少（直接寫(xiě)出結(jié)果，不用證明）？17.北京市人社局今日發(fā)布了“關(guān)于公布2015年度北京市職工平均工資的通知”，透露2015年度全市職工平均工資為85038元，月平均工資7086元，某網(wǎng)站整理了2011-2015年北京市職工年平均工資，如下表，網(wǎng)友紛紛吐槽：“對(duì)不起，我又拖后腿了”“還沒(méi)趕上去年的平均值，你們又漲了?！薄拔抑?chē)芏嗳诉@5年工資都沒(méi)變過(guò)，這數(shù)據(jù)肯定有問(wèn)題”2011-2015年北京市職工

6、年平均工資（稅前：?jiǎn)挝唬涸r(shí)間平均年薪201156061201262677201369521201477560201585038（1）根據(jù)上表所給信息估計(jì)：到2020年，北京市職工稅前平均年薪能否比2011年翻翻？，并簡(jiǎn)要說(shuō)明。（2）使用你所學(xué)的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，解釋大多數(shù)人認(rèn)為自己工資為達(dá)到平均值的理由：（3）你能否向人社局提出一些建議來(lái)改進(jìn)統(tǒng)計(jì)方案，是大部分人認(rèn)為公布的結(jié)果與自己的實(shí)際工資水平相差不大。第II卷（綜合卷）四、填空題：本大題共3小題，每小題4分，共12分。18.從集合的子集中任意選出兩個(gè)不同集合A，B，要求，那么，有_種不同的選法。19.已知函數(shù)則這三個(gè)函數(shù)值從小到大分別為_(kāi)。

7、20.某地采用搖號(hào)買(mǎi)車(chē)的方式，共有20萬(wàn)人參加搖號(hào)，每個(gè)月有2萬(wàn)個(gè)名額，如果每個(gè)月?lián)u上的退出搖號(hào)，沒(méi)有搖上的繼續(xù)進(jìn)行下月?lián)u號(hào)，則每個(gè)人搖上號(hào)平均需要_個(gè)月的時(shí)間。五、解答題：本大題共3小題，共38分。21設(shè)函數(shù)（1）若函數(shù)在處取得極值-2，求的值（2）若函數(shù)在區(qū)間（-1,1）內(nèi)單調(diào)遞增，求b的取值范圍22.已知函數(shù)的一條切線為（1）求的值（2）設(shè)，求證：23.已知對(duì)于表示U和V中相對(duì)應(yīng)的不同元素的個(gè)數(shù)。（I）令，存在m個(gè)，使得，寫(xiě)出m的值（II）令，若，求證：（III）令若，求所有之和高二數(shù)學(xué)（理科）試卷答案一、 選擇題12345678ABCDBBAA二、 填空題9. 64 10. 11. 1

8、2. 13. 14.216三、 解答題15.（1）解：設(shè)X可以取0,1,2,3. 所以X的分布列為 X0123P （2）該隊(duì)員應(yīng)減少三分出手次數(shù)，以提高3分得分期望。 通過(guò)球員3分命中率以及得分期望來(lái)看，球員命中率為0.25，當(dāng)出手次數(shù)1個(gè)增加時(shí)，其命中零次的概率需要乘以0.75，而與得分乘以零，導(dǎo)致總得分期望會(huì)持續(xù)降低。 16.解：（1）乙隊(duì)平均用時(shí)為： 則隨機(jī)變量可取0,1,2 則的分布列為 012P （2）3517.（1）可以。每年平均工資增長(zhǎng)約，2011至2020年，共9年所以到2020年工資相對(duì)增長(zhǎng)65421元，肯定可以翻倍。 （2）因?yàn)槠骄凳钦w除以個(gè)數(shù)來(lái)計(jì)算的，當(dāng)某些人工資特別高，也計(jì)算在內(nèi)的時(shí)候會(huì)平均值把平均值拉高很多。而工資少的人占大部分群體，則會(huì)覺(jué)得離年平均工資差的很遠(yuǎn)。 （3）我建議將所有收入分層計(jì)算工資月收入一萬(wàn)以下計(jì)算平均數(shù)，月收入1至3萬(wàn)計(jì)算平均數(shù)，五萬(wàn)以上計(jì)算平均數(shù)。然后按照約為比例6：3：1比例相乘再相加，再除以10即可。四、填空題181919. 20. 5