1、天津一中天津一中 2013-2014-12013-2014-1 高三年級零月考高三年級零月考 數(shù)學試卷（理科）數(shù)學試卷（理科） 第第 I I 卷卷 一、選擇題：一、選擇題： （本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分。在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的） 1設集合A x | y ln(x 3),B x | y 1 45x x2 , 則A B （） A(3,4)(2,1)(4,) x 1 2若變量x, y滿足約束條件y x，則z 2x y的最大值為（） 3x 2y 5 A 1B 2C 3D 4 3閱讀右面的程序框圖，則輸出的S （） A. 14B.20 C.30D.55

2、 4 已 知 數(shù) 列a n 為 等 比 數(shù) 列 ，S n 是 它 的 前n項 和 。 若 5 a 2 a 3 2a 1 ，且a 4與 2a 7 的等差中項為 ,則S 5 （） 4 A35333129 a x,(x 1) 5已知f (x) 是實數(shù)集上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是 a (4 )x 2,(x 1) 2 （） A(1,)4,8)(4,8)(1,8) 6 在平行四邊形ABCD中，AB a，AD b，AN 3NC，M為BC的中點， 則MN= （） A 1111133 ab Ba bCa bDa b 4422244 7要得到一個奇函數(shù)，只需將函數(shù)f x sin 2x 3cos2x的圖

3、象（ ） 個單位B向左平移個單位 66 C向右平移個單位D向左平移個單位 43 A向右平移 8 對 實 數(shù) a 和 b ， 定 義 運 算 “ ” ：ab a, ab 1, 設 函 數(shù) b, ab 1. fx x22 x x2 ，xR R若函數(shù)y f xc 的圖象與x軸恰有兩個公共點， 則實數(shù)c的取值范圍是() A,2U 1, 3 3 ,2 U1,B 24 C1, 1 1 3 1 U,1,U, D 4 4 44 第第 II II 卷卷 二、填空題：二、填空題： （本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分。把答案填在題中橫線上） 9設i為虛數(shù)單位，則 10二項式(a 2b) 展開式中的第

4、二項系數(shù)是8，則它的第三項的二項式系數(shù)是 _. n 5i 等于_. 1i 11一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m） ，則這個幾何體的體積為_m3 12如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F， E是AB延長線上一點，且DF CF 2， AF :FB:BE 4: 2:1，若CE與圓相切，則線 為 13下列結(jié)論： 若命題P :x R,tan x 1;命題q:x R,x x 10,則命題 p且q是假命題；2 D D F F B B E E 段CE的長 C C A A 已知直線l 1 :ax 3y 10,l 2 :x by 10, 則l1 l2的充要條件是 a 3； b 2命題“若x 3x 20,則

5、x 1”的逆否命題為： “若x 1則x 3x 2 0.”2 其中正確結(jié)論的序號是_.（把你認為正確結(jié)論的序號都填上） 14定義域為R的函數(shù)f x滿足 f x 2 2 fx，當 x0,2時， x 2 xx 0 ,1 2， 若x4,6時，f x t 2t 4恒成立， 則實數(shù)t fx 1 x 2 x 1, 2 10 的取值范圍是 三、解答題：三、解答題：本大題共 6 小題，共 80 分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟. 15 （本小題 13 分） 已知向量m ( 3sin xxx ,1),n (cos,cos2 ). 444 （1）若mn 1,求cos( 2 x)的值； 3 （2）記 f (

6、x) mn， 在ABC 中 ， 角 A,B,C 的 對 邊 分 別 是a,b,c， 且 滿 足 (2a c)cosB bcosC，求函數(shù)f (A)的取值范圍。 16 （本小題 13 分） 甲乙兩個盒子里各放有標號為1,2,3,4 的四個大小形狀完全相同的小球，從甲盒中任取一小 球， 記下號碼x后放入乙盒， 再從乙盒中任取一小球， 記下號碼y， 設隨機變量X | x y |. （1）求y 2的概率；(2)求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望。 17 （本小題 13 分） 如圖，在四棱錐P ABCD中，PD 平面ABCD， AD CD，DB平分ADC，E為的PC中點，AD CD 1,DB 2 2 （1）

7、證明： PA/ 平面BDE （2）證明： AC 平面PBD （3）求直線BC與平面PBD所成角的正切值 18 （本小題 13 分） 等差數(shù)列a n 的各項均為正數(shù)，a1 3，前n項和為S n ，bn 為等比數(shù)列，b 1 1，且 b 2 S 2 64，b 3 S 3 960。 （1）求a n 與bn的通項公式（2） 求 19.（本小題 14 分） 已知橢圓P的中心O在坐標原點，焦點在x軸上，且經(jīng)過點A(0,2 3)，離心率為 （1）求橢圓P的方程； 111 S 1 S 2 S n 1 。 2 (2)是否存在過點E(0,4)的直線l交橢圓P于點R,T,且滿足OROT 直線l的方程；若不存在，請說明

8、理由。 20 （本小題 14 分） 已知函數(shù)f (x) 16 ， 若存在， 求出 7 1 2ax (2a 1)x 2lnx(aR). 2 （1）若曲線y f (x)在x 1和x 3處的切線互相平行，求a的值； （2）求f (x)的單調(diào)區(qū)間； （3）設g(x) x 2x,若對任意x 1 (0,2,均存在x 2 (0,2,使得f (x 1 ) g(x 2 ),求 2 a的取值范圍。 參考答案：參考答案： 1.B 2.C 3.C 4.C 5.B 6.A 7.B 8.B 9.2-3i10.611.412. 7 13. 14.-1t3 2 15.解：(1) xxx mn 3sincoscos2 444

9、x 1cos 3x 2 sin 222 x1 sin()1 262 x1 sin() 262 | xx1 cos()cos() 226322 x cos() 32 2x1 cos( x) 2cos2()1 3322 （2） x1 f (x) sin() 262 (2ac)cosB bcosc (2sin AsinC)cosB sinBcosC 2sin AcosB sin(BC) 2sin AcosB sin A sin A 0 B cosB 2 3 1 B(0,) 2 3 A 6262 1A3 sin() 1 f (A)(1, ) 2262 16.（本小題 13 分） 解： （1） 0 A

10、p(y 2) p(x 2,y 2) p(x 2,y 2) 1111C 3 C 1 C 1 C 2 31121 1 1 1 1 C 4 C 5 C 4 C 5 45454 （2） x 0, 1, 2, 3 當x 0時 (x,y) (1,1)(2,2) (3,3)(4,4) 11C 1 C 2 111 p(x 0) 1 1 C 4 C 5 101010 111 (1,1)(2,1) (3,1)20(4,1) 102020 1 111 (1,2)(2,2) (3,2)20(4,2) 201020 1 111 (1,3)(2,3) (3,3)10(4,3) 202020 1 111 (1,4)(2,4

11、) (3,4)20(4,4) 202010 1 2 5 當 x=1 時 (x,y)=(1,2)(2,1)(2,3)(3,2)(3,4)(4,3) 11C 1 C 1 11111 p(x 1) 1 C 4 C 5 2020202020 3 10 同理p(x 2) x p 11 p(x 3) 510 0123 2311 EX 1 510510 17.證明：可知 O 為 AC 中點又 E 為 PC 中點 PA/EO EO平面 BDE PA平面 BDE PA/平面 BDE （2）證明：ACBD PD平面 ABCD ACPDBDPD=D AC平面 PBD （3）10AC 平面 PBDBC 在平面 PBD

12、 內(nèi)的射影即為 BO CBD即為所求角 223 2 在RtBCO中 CO 2 BO 2 2 2 2 2 tanCBO CO1 BO 2 3 2 3 2 20如圖建立D（0，0，0）B（2，2，0）C（1，0，0） 平面 PBD 的法向量為AC (1,1,0) BC (1,2,0) sin | ACBC | | AC | BC | 1 2 5 1 10 tan 1 3 18. 解： （1） b 2 S 2 64 q(6 d) 64(1) b3S3 960 q 2(93d) 960(2) (1)2(6d)2642 (2) 93d 960 5d24d 12 0 (d 2)(5d 6) 0 6 d d

13、 2或 5 q 8 (舍) q 40 3 a n 2n1 b n 8n1 （2） A（0，1，0） S n (a 1 a n )n111 11 n(n2)() 2S n n(n2)2 nn2 111 S 1 S 2 S n 1111111111 (1 )()( ) ()() 232435n1n1nn2 1111 (1) 22n1n2 32n3 42(n1)(n2) x2y2 19.解（1）設橢圓方程為 2 2 1 (a b 0) ab c1 a2 a 4 a 2c x2y2 2 b 2 3 橢圓方程為1 21612 a c 12c 2 b 2 3 e (2)易知k存在 設R(x 1,y1 )

14、T(x 2 ,y 2 ) y kx4 設l: x 2y2 (34k2)x232kx16 0 1 1612 1 0k2 4 32kx x 12 34k2 x x 16 12 34k2 y 1 y 2 (kx 1 4)(kx 2 4) k2x 1x2 4k(x 1 x 2 )16 48(1k2) 34k2 1616 x 1x2 y 1 y 2 77 1648(1k2)16 22734k34k k21 k 1 OROT l :x y4 0或x y4 0為所求 20. 解： （1） f/(x) ax(2a1) f/(1) f/(3) 2 a 3 1 2 x ax2(2a1)x2(x2)(ax1)1 (x 0)x 1 2 x 2 （2） f (x) xxa 當 a0 時ax-10 單增區(qū)間（0，2）單減區(qū)間（2，+） 11 時 x 1 2 x 2 2a 1 單增區(qū)間： （0，2） ， （ ,） a 1 單減區(qū)間： （2，） a 11 當a 時 x 1 2 x 2 2a 1 單增區(qū)間：(0, ),(2,) a 1 單減區(qū)間：( ,2) a 1 (x2)2 1 當a 時 f/(x) 2 0 f(x)在(0,)單增 2x 當0 a (3)由已知只需x0,2時，有f (x) max g(x) max 由