1、高等運籌學(xué),大連海事大學(xué) 劉巍,目錄,第一篇 運籌學(xué)發(fā)展歷史 第二篇 運籌學(xué)中的數(shù)學(xué)規(guī)劃 第三篇 運籌學(xué)中的組合優(yōu)化 第四篇 運籌學(xué)中的隨機優(yōu)化 第五篇 運籌學(xué)中的博弈論 第六篇 運籌學(xué)中管理科學(xué) 第七篇 運籌學(xué)中智能計算 第八篇 運籌學(xué)發(fā)展勢態(tài),第四篇 運籌學(xué)中的管理科學(xué),第二十九章 決策理論與方法 第三十章 預(yù)測理論與方法 第三十一章 評價理論與方法,第三十章 評價理論與方法,運用多個指標(biāo)對多個參評對象進行評價的理論和方法。目前較成熟的評價方法有： 層次分析法 模糊綜合評價法 主成份分析法 聚類分析法 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法,第1節(jié) 評價研究的基本概念,評價，就是指依據(jù)明確的目標(biāo)，按照一定的標(biāo)準(zhǔn)，

2、采用科學(xué)方法，測量對象的功能、品質(zhì)和屬性，并對評價對象做出價值性的判斷。 在評價研究中，可以通過問卷調(diào)查、量表測量來收集資料，但它只是評價研究中的收集資料的工具，而不等同于評價研究。,一、評價研究的特征,評價研究的特征表現(xiàn)在評價的目標(biāo)性與價值性的判斷。 （一）評價的目標(biāo)性 評價的目標(biāo)性是指評價研究是一項具有明確的目的和目標(biāo)的研究活動。評價的目的是指通過評價活動后所期望達到的結(jié)果。通常有三種不同類型的期望結(jié)果。,比較評等，這屬于相對性評價，目的是通過對兩個不同對象的評價，以期對這兩個對象的差異性做出判斷。假如用a和b代表兩個不同對象，比較評等就是要判斷是否存在ab或ab。 達標(biāo)衡量，這屬于絕對性

3、評價，是以某一對象作為比較的標(biāo)準(zhǔn)（a0），經(jīng)過對另一對象a的評價研究，對對象a做出是否達到aa0的判斷。 發(fā)展比較，這屬于自我評價，是以自身的前后狀況進行比較，通過對對象a不同時期的評價研究，對對象a做出是否存在a2a1的判斷。,（二）評價研究的價值判斷性,評價研究的價值判斷性表現(xiàn)在評價過程中，需要根據(jù)目標(biāo)分解出若干評價要素（項目），由評判者依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)，對評價對象的各項功能、品質(zhì)和屬性進行等級的判斷。在獲得逐項的評判結(jié)果之后，還要根據(jù)各項目的重要程度制定權(quán)重，把各項目的評判等級與權(quán)重綜合，從而對總體做出等級比較、達標(biāo)狀況或發(fā)展程度的判斷。,二、評價研究的要素,評價研究由三個基本要素構(gòu)成：

4、1. 評價對象 這是指被評價、被研究的人或者事物。2. 評價指標(biāo)體系 它是評價研究工作的工具，通過它有目的地進行資料的搜集、整理、分析；同時，它又是評價判斷的依據(jù)，依據(jù)它作出價值性的判斷。3. 評判者,三、評價指標(biāo)體系的設(shè)計,評價對象是客觀的事物。系統(tǒng)科學(xué)理論指出，任何客觀的事物都是系統(tǒng)與要素的統(tǒng)一體。任何客觀事物都是由若干相互聯(lián)系、相互作用的要素組成的有機體。要素是構(gòu)成系統(tǒng)的組成單元，系統(tǒng)的組成單元又可分為不同的層次。在一個穩(wěn)定的系統(tǒng)中，一方面，要素之間相互獨立，彼此存在，有著差異性；另一方面，要素之間又按一定比例，相互聯(lián)系和相互作用，形成一定的層次結(jié)構(gòu)。 根據(jù)這一基本原理，我們可以把評價對

5、象根據(jù)某種特定的目標(biāo)分解為若干層次，每個層次又可分解出若干組成要素，依據(jù)每個要素和每一結(jié)構(gòu)層次所起的作用和功能形成評價指標(biāo)體系。因此，指標(biāo)實際上是目標(biāo)在一個方面的規(guī)定，它是具體的、可測的、行為化和操作化了的目標(biāo)。,指標(biāo)體系設(shè)計的原則,指標(biāo)在評價中的地位決定了指標(biāo)體系的設(shè)計必須從下列原則出發(fā)，并滿足下列條件。 （一）與目標(biāo)的一致性 指標(biāo)既然是目標(biāo)的具體化、行為化和操作化，那么它就必須充分地反映目標(biāo)，要與目標(biāo)或管理目標(biāo)相一致。 指標(biāo)與目標(biāo)的一致性還蘊含著體系內(nèi)各條具體指標(biāo)的一致性，不能把兩條相互沖突的指標(biāo)放在同一體系中。同一體系內(nèi)有兩條指標(biāo)相互沖突，說明這兩條指標(biāo)至少有一條是不符合目標(biāo)的，在實踐中

6、，它必然會造成人們思想的混亂，使評價工作無所適從。因此，這類情況需要引起我們的特別重視。,（二）直接的可測性,指標(biāo)的直接可測性就是指標(biāo)作為具體的目標(biāo)，可用操作化的語言加以定義，它所規(guī)定的內(nèi)容可通過實際觀察加以直接測量，以獲得明確的結(jié)論。 眾所周知，培養(yǎng)學(xué)生良好的思想品質(zhì)是我們應(yīng)用教育技術(shù)開展教與學(xué)活動的一個目標(biāo)。學(xué)生思想狀態(tài)的總體變化無疑是反映學(xué)校思想政治工作優(yōu)良程度的一個標(biāo)志。但是，我們不能把思想作為評價的指標(biāo)，因為思想是人體大腦內(nèi)部的一種活動，它不具有直接可測性，我們至今還無法直接觀察人的思想，測量人的思想。然而，這并不是說思想不可測，只是說它無法直接測量。我們可以把這一目標(biāo)轉(zhuǎn)化成可測量的

7、指標(biāo)間接地測量。比如，我們可以通過學(xué)生在各項集體活動中的表現(xiàn)，把這些反映人的思想本質(zhì)的行為作為思想狀態(tài)的指標(biāo)。這些指標(biāo)把“良好的思想”這一抽象的目標(biāo)具體化，就把這一不可直接測量的目標(biāo)可測化了。,（三）體系內(nèi)指標(biāo)的相互獨立性,評價的指標(biāo)體系是由一組相互間有著緊密聯(lián)系的指標(biāo)結(jié)合而成的。但是，體系內(nèi)的各條指標(biāo)又必須是相互獨立的，就是說在同一層次的各條指標(biāo)必須不存在任何包含與被包含的關(guān)系，相互不重疊，不存在因果關(guān)系，不能從這一條導(dǎo)出那一條。 為什么評價的指標(biāo)必須是獨立的？原因主要有二：其一是指標(biāo)不獨立，兩條指標(biāo)實質(zhì)上反映了同一事物，說明其中有一條是冗余的，它的存在對整個指標(biāo)體系沒有貢獻，無疑還加大了整

8、個評價的工作量，因而也就降低了評價的可行性。其二，更重要的是，指標(biāo)不獨立，則在指標(biāo)體系中，同一指標(biāo)重復(fù)計算了兩次，實際上是加大了這一條指標(biāo)的權(quán)重。比如，如果把知識與能力看成是具有同等的重要性，那么，這兩條指標(biāo)的權(quán)重則是相等的。如果在能力中又加進智力這一條，則能力的權(quán)重就會出現(xiàn)倍于知識的情況。在權(quán)重集合中，這種偏差的出現(xiàn)無疑極大地影響了整個評價的科學(xué)性。,（四）指標(biāo)體系的整體完備性 指標(biāo)的整體完備性就是指標(biāo)體系的指標(biāo)全面性。指標(biāo)體系不應(yīng)遺漏任一重要的指標(biāo)，能夠全面地、毫無遺漏地再現(xiàn)和反映目標(biāo)。 （五）指標(biāo)的可比性 指標(biāo)的可比性就是指標(biāo)必須反映被評價對象共同的屬性。這種屬性的一致性，是可比的前提，

9、也是可比的基礎(chǔ)。例如，高等教育的評價指標(biāo)體系，每一所高等學(xué)校都有其特殊之點，但是指標(biāo)不能反映這些特殊點。某些院校在辦學(xué)方面具有自己的特色，這些特色是其一定辦學(xué)水平的表現(xiàn)，但是作為對評價對象共同使用的指標(biāo)，不能反映這些特殊性，因此，可以通過自報、自填項目的方式加以彌補。,（六）可接受性 指標(biāo)的可接受性具有兩層含義：其一是符合我國的國情，從實際出發(fā)提出指標(biāo)才是可接受的。其二是按指標(biāo)進行評價是可行的。這意思是，第一有足夠的信息可利用；第二有足夠的人力物力可利用；第三有切實可行的量化方法可利用。 上述指標(biāo)體系的設(shè)計原則是對指標(biāo)體系設(shè)計者提出的要求。同時也為指標(biāo)體系的設(shè)計、修改和完善指出了途徑和方法。,

10、目標(biāo)分解,指標(biāo)必須與目標(biāo)相一致，可以通過分解目標(biāo)的方式來形成指標(biāo)體系。這是建立指標(biāo)體系的基本途徑。對于復(fù)雜的系統(tǒng)，還可以在目標(biāo)與指標(biāo)之間設(shè)置若干中間過渡環(huán)節(jié)。中間環(huán)節(jié)通常稱之為次級目標(biāo)。因此，我們可以把目標(biāo)分解為三個基本層次，如圖11-3所示，它分為總體指標(biāo)（零級指標(biāo)）、結(jié)構(gòu)指標(biāo)（一級指標(biāo)）、單項指標(biāo)（二級指標(biāo)）三部分。,在科學(xué)研究中，最常見的評價對象是管理與應(yīng)用水平的評價。它包括的范圍很廣，如工作水平的評價，建設(shè)水平的評價等。對于這些對象的評價，其結(jié)構(gòu)指標(biāo)部分有兩種分類方法，一種是把管理狀況作為單項列入結(jié)構(gòu)指標(biāo)中，另一類則把它分散列入條件與工作狀態(tài)指標(biāo)之中，如圖11-4所示。,第2節(jié) 層次分

11、析法,層次分析法,層次分析法（Analytical Hierarchy Process ,簡稱AHP)是美 國匹茲堡大學(xué)教授A.L.Saaty于20世紀(jì)70年代提出的一種系統(tǒng) 分析方法。,目前，AHP應(yīng)用在能源政策分析、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)研究、科技成果評 價、發(fā)展戰(zhàn)略規(guī)劃、人才考核評價、以及發(fā)展目標(biāo)分析的許多 都取得了令人滿意的成果。,層次分析法建模,一 問題的提出 日常生活中有許多決策問題。決策是指在面臨多種方案時需要依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)選擇某一種方案。 例1 某人準(zhǔn)備選購一臺電冰箱 他對市場上的6種不同類型的電冰箱進行了解后，選取一些中間指標(biāo)進行考察。例如電冰箱的容量、制冷級別、價格、型式、耗電量、外界信

12、譽、售后服務(wù)等。然后再考慮各種型號冰箱在上述各中間標(biāo)準(zhǔn)下的優(yōu)劣排序。借助這種排序，最終作出選購決策。在決策時，由于6種電冰箱對于每個中間標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)劣排序一般是不一致的，因此，決策者首先要對這7個標(biāo)準(zhǔn)的重要度作一個估計，給出一種排序，然后把6種冰箱分別對每一個標(biāo)準(zhǔn)的排序權(quán)重找出來，最后把這些信息數(shù)據(jù)綜合，得到針對總目標(biāo)即購買電冰箱的排序權(quán)重。有了這個權(quán)重向量，決策就很容易了。,例2 旅游 假期旅游，是去風(fēng)光秀麗的蘇州，還是去涼爽宜人的北戴河， 或者是去山水甲天下的桂林？通常會依據(jù)景色、 費用、食宿條件、旅途等因素選擇去哪個地方。 例3 擇業(yè) 面臨畢業(yè)，可能有高校、科研單位、企業(yè)等單位可以去 選擇，

13、一般依據(jù)工作環(huán)境、工資待遇、發(fā)展前途、住房條 件等因素?fù)駱I(yè)。,例4 科研課題的選擇 由于經(jīng)費等因素，有時不能同時開展幾個課題，一般依據(jù)課題的可行性、應(yīng)用價值、理論價值、被培養(yǎng)人才等因素進行選題。,面臨各種各樣的方案，要進行比較、判斷、評價、最后 作出決策。這個過程主觀因素占有相當(dāng)?shù)谋戎?，各種因素的影響很難量化，從而給用數(shù)學(xué)方法解決問題帶來不便。T. L. Saaty 等人在20世紀(jì)七十年代提出了一種能有效處理這類問題的實用方法。 層次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP)這是 一種定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化的、層次化的分析方法。 過去研究自然和社會現(xiàn)象主要有機

14、理分析法和統(tǒng)計分析法兩 種方法，前者用經(jīng)典的數(shù)學(xué)工具分析現(xiàn)象的因果關(guān)系，后者 以隨機數(shù)學(xué)為工具，通過大量的觀察數(shù)據(jù)尋求統(tǒng)計規(guī)律。近 年發(fā)展的系統(tǒng)分析是又一種方法，而層次分析法是系統(tǒng)分析 的數(shù)學(xué)工具之一。,層次分析法的基本思路：,與人們對某一復(fù)雜決策問題的思維、判斷過程大體一致。,選擇鋼筆,質(zhì)量、顏色、價格、外形、實用,鋼筆1、鋼筆2、鋼筆3、鋼筆4,將各個鋼筆的質(zhì)量、顏色、價格、外形、實用進行排序 經(jīng)綜合分析決定買哪支鋼筆,廣西沿海產(chǎn)業(yè)決策的屬性層次建模方法,案例,1.問題的提出,北部灣地區(qū)包括廣東省雷州半島、廣西壯族自治區(qū)南部、海南省西部和越南北部，其背靠大西南，毗鄰越南，鄰近港澳地區(qū)，面向

15、東南亞，有著明顯的區(qū)位優(yōu)勢。近幾年來，這些地方的經(jīng)濟發(fā)展都顯露出勃勃生機，加快這一區(qū)域的開發(fā)，具有重大的現(xiàn)實意義。,1.1北部灣地區(qū)區(qū)位現(xiàn)狀：,1.2北部灣廣西區(qū)的產(chǎn)業(yè)狀況：,北部灣廣西段主要由北海、欽州、防城三市構(gòu)成，它地處環(huán)北部灣的中心地帶，對于整個北部灣經(jīng)濟圈的建設(shè)和發(fā)展有著至關(guān)重要的作用。目前廣西沿海地區(qū)經(jīng)濟基礎(chǔ)薄弱、技術(shù)實力欠缺、服務(wù)水平低下、商貿(mào)不夠繁榮。如何加快廣西沿海地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展，促進北部灣（廣西）經(jīng)濟區(qū)的建設(shè)，該重點建設(shè)那些產(chǎn)業(yè)？又應(yīng)當(dāng)優(yōu)先發(fā)展那些產(chǎn)業(yè)？,經(jīng)濟區(qū)的產(chǎn)業(yè)決策，是一個復(fù)雜的問題，要考慮的因素很多，下面大家思考一下應(yīng)考慮那些因素？,2.廣西沿海產(chǎn)業(yè)決策屬性層次結(jié)構(gòu),

16、良好的區(qū)位條件 該地區(qū)已有的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)層次 與其它經(jīng)濟區(qū)間的產(chǎn)業(yè)互補 現(xiàn)有的產(chǎn)業(yè)基礎(chǔ)、交通條件和技術(shù)支持 產(chǎn)業(yè)發(fā)展所需資金 對環(huán)境產(chǎn)生的影響,廣西沿海產(chǎn)業(yè)決策屬性層次結(jié)構(gòu),我們選擇如下六個主要方面來考慮,最高層為產(chǎn)業(yè)決策的綜合評價層，記為G； 中間層為指標(biāo)評價標(biāo)準(zhǔn)層，有6個指標(biāo)項：1) 區(qū)位條件，記為C1；2) 產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，記為C2；3) 區(qū)域互補，記為C3；4) 產(chǎn)業(yè)基礎(chǔ)，記為C4；5) 資金需求，記為C5；6) 環(huán)境因素，記為C6。 最底層為產(chǎn)業(yè)對象層，設(shè)為n個，記為，A1，A2 ，An。,廣西沿海產(chǎn)業(yè)決策屬性層次結(jié)構(gòu),建立層次結(jié)構(gòu)，模型分為三層。,層次結(jié)構(gòu)模型圖：,廣西沿海產(chǎn)業(yè)決策屬性層次結(jié)

17、構(gòu),3. 模型的求解,模型的求解,按照AHP的比例尺度，得到評價北部灣（廣西）經(jīng)濟區(qū)產(chǎn)業(yè)發(fā)展6個指標(biāo)的重要性判別矩陣：,3.1構(gòu)造屬性判斷矩陣和相對屬性權(quán),利用公式(1)(4)和判別矩陣,可得AHM屬性判斷矩陣和相對屬性權(quán)WG,模型的求解,3.2計算受評產(chǎn)業(yè)對目標(biāo)G的合成權(quán)重,模型的求解,北部灣（廣西）區(qū)經(jīng)濟基礎(chǔ)不高，急需發(fā)展一些主要產(chǎn)業(yè)來加速經(jīng)濟建設(shè)，依據(jù)廣西沿海的實際情況，通過調(diào)研與分析，現(xiàn)假設(shè)擬加大投入發(fā)展海產(chǎn)品業(yè)（包括海洋漁業(yè)、海洋水產(chǎn)加和海洋藥物制造等）、海洋油氣業(yè)（以油氣探測、開采為主）、重化工業(yè)（以石油化工、冶金、能源等為重點的臨港重工業(yè)）和濱海旅游四個產(chǎn)業(yè)。由于資源有限，同時投

18、入資金太大，且四個產(chǎn)業(yè)在建設(shè)時間上有先后，投入比例側(cè)重也有所不同?，F(xiàn)通過建立產(chǎn)業(yè)決策的屬性層次模型求出各產(chǎn)業(yè)投資的綜合權(quán)重。,模型的求解,各產(chǎn)業(yè)對比指標(biāo),模型的求解,各指標(biāo)的屬性判斷矩陣和相對屬性權(quán),模型的求解,最后的合成屬性權(quán)為：,由求得的合成屬性權(quán)可知，權(quán)重最大的是A3（重化工業(yè)，0.3331）；權(quán)重第二的是A4（濱海旅游業(yè)，0.2859）；第三是A1（海產(chǎn)品業(yè)，0.2230）；最后是A2（海洋油氣業(yè)，0.1589）。 所以在北部灣（廣西）經(jīng)濟區(qū)的產(chǎn)業(yè)建設(shè)上首先就重點投資重化工業(yè)的建設(shè)，第二要大力發(fā)展旅游業(yè)，第三要逐漸將海洋漁業(yè)、海產(chǎn)品加工形成規(guī)模；最后再對南海的石油、天然氣進行開采，為經(jīng)

19、濟區(qū)的建設(shè)提供能源保障。,模型的求解,4. 一致性檢驗與模型驗證,4. 一致性檢驗與模型驗證,屬性層次模型（AHM）是球賽模型，而層次分析法模型（AHP）是重量模型，在AHP中若有AB，B C，則必要求A C。所以必須對模型進行一致性檢驗 。 在球賽模型AHM中，甲隊勝乙隊，乙隊勝丙隊，并不要求甲隊一定要勝過丙隊。所以，在AHM方法中，可不做一致性檢驗 。,4.1一致性檢驗,一致性檢驗與模型驗證,4.2模型驗證,利用區(qū)位優(yōu)勢，建設(shè)以大工業(yè)、大港口、大旅游為主的支柱產(chǎn)業(yè)是目前廣西沿海的經(jīng)濟戰(zhàn)略目標(biāo)。 現(xiàn)擬投產(chǎn)建設(shè)的重大項目有：在廣西沿海建全亞洲最大的鋁業(yè)基地；中石油在欽州市建年加工1000萬噸原

20、油項目；柳鋼與武鋼聯(lián)合在防城港建設(shè)臨海大型鋼鐵基地；此外，還有制糖、林漿紙工業(yè)等也在不斷加大投入形成規(guī)模。 廣西沿海地區(qū)經(jīng)濟基礎(chǔ)薄弱、技術(shù)實力欠缺，適合發(fā)展以交通、原料、能源為基礎(chǔ)的低端產(chǎn)業(yè)，它們既可以較好地輻射經(jīng)濟腹地，又可以承接發(fā)達地區(qū)的產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移。另外，廣西沿海旅游資源豐富，游客眾多，發(fā)展旅游業(yè)，投資少、見效快、收益大，也是當(dāng)前經(jīng)濟發(fā)展與產(chǎn)業(yè)融資的有效手段，所以也應(yīng)大力發(fā)展。模型所求結(jié)果正與廣西沿海的實際經(jīng)濟戰(zhàn)略相吻合，驗證了模型的正確性。,第3 節(jié) 模糊綜合評價,模糊綜合評價法是一種基于模糊數(shù)學(xué)的綜合評價方法。該方法根據(jù)模糊數(shù)學(xué)的隸屬度理論把定性評價轉(zhuǎn)化為定量評價，具有結(jié)果清晰、系統(tǒng)性強

21、的特點，能較好地解決模糊的、難以量化的問題，適合各種非確定性問題的解決。,一、模糊綜合評價模型,對方案、人才、成果的評價，人們的考慮的因素很多，而且有些描述很難給出確切的表達，這時可采用模糊評價方法。它可對人、事、物進行比較全面而又定量化的評價，是提高領(lǐng)導(dǎo)決策能力和管理水平的一種有效方法。,模 糊 集合,設(shè) X 為一基本集，若對每個x X 都指定一個數(shù) 則定義模糊子集,基本概念,（一)模糊集合,稱為 的隸屬函數(shù)， 稱為元素 的,隸屬度。,模糊統(tǒng)計確定隸屬函數(shù)的方法：,（二)隸屬函數(shù)的確定,該方法是先選取一個基本集，然后取其中任一元素xi，再考慮此元素屬于集合 的可能性。,模糊集合的 截集是指

22、中對 的隸屬度不小于 的一切元素組成的普通集合。 其定義為：,（三)截集,對于給定的實數(shù) ，定義,為 的 截集，其中， 叫置信水平。,模糊綜合評價的基本步驟：,（1）首先要求出模糊評價矩陣P，其中P表示方案X在第i個目標(biāo)處于第j級評語的隸屬度，當(dāng)對多個目標(biāo)進行綜合評價時，還要對各個目標(biāo)分別加權(quán)，設(shè)第i個目標(biāo)權(quán)系數(shù)為W，則可得權(quán)系數(shù)向量： A（W1，W2，W）,（2）利用矩陣的模糊乘法得到綜合模糊評價向量B BAP（其中為模糊乘法） 例如： （0.8，0.5，0.3，0.7） （0.4，0.7，0.5，0.2） 則 （0.80.4）（0.5 0.7） 0.4 0.5 0.3 0.2 0.5,例：

23、對某品牌電視機進行綜合模糊評價,設(shè)評價指標(biāo)集合： U圖像，聲音，價格； 評語集合： V很好，較好，一般，不好,首先對圖像進行評價： 假設(shè)有30%的人認(rèn)為很好，50%的人認(rèn)為較好，20%的人認(rèn)為一般，沒有人認(rèn)為不好，這樣得到圖像的評價結(jié)果為 （0.3, 0.5, 0.2 , 0) 同樣對聲音有：0.4, 0.3, 0.2 , 0.1) 對價格為：（0.1, 0.1, 0.3 , 0.5) 所以有模糊評價矩陣：,設(shè)三個指標(biāo)的權(quán)系數(shù)向量： A 圖像評價，聲音評價，價格評價 （0.5, 0.3, 0.2) 所以有綜合評價結(jié)果為： BAP （0.3, 0.5, 0.2, 0.2) 歸一化處理： B（0.

24、25, 0.42, 0.17, 0.17) 所以綜合而言，電視機還是比較好的比重大。,例：對科技成果項目的綜合評價,有甲、乙、丙三項科研成果，現(xiàn)要從中評選出優(yōu)秀項目。,三個科研成果的有關(guān)情況表,設(shè)評價指標(biāo)集合： U科技水平，實現(xiàn)可能性，經(jīng)濟效益 評語集合： V高，中，低 評價指標(biāo)權(quán)系數(shù)向量： A（0.2，0.3，0.5）,專家評價結(jié)果表,由上表，可得甲、乙、丙三個項目各自的評價矩陣P、Q、R：,求得：,歸一化后得：,所以項目乙可推薦為優(yōu)秀項目,第4節(jié) 主成分分析法,主成份分析法是一種降維的統(tǒng)計方法。 借助于一個正交變換，將其分量相關(guān)的原隨機向量轉(zhuǎn)化為其分量不相關(guān)的新隨機向量。 這在代數(shù)上表現(xiàn)為

25、將原隨機向量的協(xié)方差陣變換成對角形陣，在幾何上表現(xiàn)為將原坐標(biāo)系變換成新的正交坐標(biāo)系，使之指向樣本點散布最開的p個正交方向，然后對多維變量系統(tǒng)進行降維處理，使之能以一個較高的精度轉(zhuǎn)換成低維變量系統(tǒng)，再通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)膬r值函數(shù)，進一步把低維系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成一維系統(tǒng)。,主成分分析,每個人都會遇到有很多變量的數(shù)據(jù)。 比如全國或各個地區(qū)的帶有許多經(jīng)濟和社會變量的數(shù)據(jù)；各個學(xué)校的研究、教學(xué)等各種變量的數(shù)據(jù)等等。 這些數(shù)據(jù)的共同特點是變量很多，在如此多的變量之中，有很多是相關(guān)的。人們希望能夠找出它們的少數(shù)“代表”來對它們進行描述。 本節(jié)就介紹兩種把變量維數(shù)降低以便于描述、理解和分析的方法：主成分分析（princip

26、al component analysis）和因子分析（factor analysis）。實際上主成分分析可以說是因子分析的一個特例。在引進主成分分析之前，先看下面的例子。,成績數(shù)據(jù)（student.sav）,100個學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、語文、歷史、英語的成績?nèi)缦卤恚ú糠郑?從本例可能提出的問題,目前的問題是，能不能把這個數(shù)據(jù)的6個變量用一兩個綜合變量來表示呢？ 這一兩個綜合變量包含有多少原來的信息呢？ 能不能利用找到的綜合變量來對學(xué)生排序呢？這一類數(shù)據(jù)所涉及的問題可以推廣到對企業(yè)，對學(xué)校進行分析、排序、判別和分類等問題。,主成分分析,例中的的數(shù)據(jù)點是六維的；也就是說，每個觀測值是6維空

27、間中的一個點。我們希望把6維空間用低維空間表示。 先假定只有二維，即只有兩個變量，它們由橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)所代表；因此每個觀測值都有相應(yīng)于這兩個坐標(biāo)軸的兩個坐標(biāo)值；如果這些數(shù)據(jù)形成一個橢圓形狀的點陣（這在變量的二維正態(tài)的假定下是可能的） 那么這個橢圓有一個長軸和一個短軸。在短軸方向上，數(shù)據(jù)變化很少；在極端的情況，短軸如果退化成一點，那只有在長軸的方向才能夠解釋這些點的變化了；這樣，由二維到一維的降維就自然完成了。,主成分分析,當(dāng)坐標(biāo)軸和橢圓的長短軸平行，那么代表長軸的變量就描述了數(shù)據(jù)的主要變化，而代表短軸的變量就描述了數(shù)據(jù)的次要變化。 但是，坐標(biāo)軸通常并不和橢圓的長短軸平行。因此，需要尋找橢圓的長

28、短軸，并進行變換，使得新變量和橢圓的長短軸平行。 如果長軸變量代表了數(shù)據(jù)包含的大部分信息，就用該變量代替原先的兩個變量（舍去次要的一維），降維就完成了。 橢圓（球）的長短軸相差得越大，降維也越有道理。,主成分分析,對于多維變量的情況和二維類似，也有高維的橢球，只不過無法直觀地看見罷了。 首先把高維橢球的主軸找出來，再用代表大多數(shù)數(shù)據(jù)信息的最長的幾個軸作為新變量；這樣，主成分分析就基本完成了。 注意，和二維情況類似，高維橢球的主軸也是互相垂直的。這些互相正交的新變量是原先變量的線性組合，叫做主成分(principal component)。,主成分分析,正如二維橢圓有兩個主軸，三維橢球有三個主軸

29、一樣，有幾個變量，就有幾個主成分。 選擇越少的主成分，降維就越好。什么是標(biāo)準(zhǔn)呢？那就是這些被選的主成分所代表的主軸的長度之和占了主軸長度總和的大部分。有些文獻建議，所選的主軸總長度占所有主軸長度之和的大約85%即可，其實，這只是一個大體的說法；具體選幾個，要看實際情況而定。,對于我們的數(shù)據(jù)，SPSS輸出為,這里的Initial Eigenvalues就是這里的六個主軸長度，又稱特征值（數(shù)據(jù)相關(guān)陣的特征值）。頭兩個成分特征值累積占了總方差的81.142%。后面的特征值的貢獻越來越少。,特征值的貢獻還可以從SPSS的所謂碎石圖看出,怎么解釋這兩個主成分。前面說過主成分是原始六個變量的線性組合。是怎

30、么樣的組合呢？SPSS可以輸出下面的表。,這里每一列代表一個主成分作為原來變量線性組合的系數(shù)（比例）。比如第一主成分作為數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、語文、歷史、英語這六個原先變量的線性組合，系數(shù)（比例）為-0.806, -0.674, -0.675, 0.893, 0.825, 0.836。,如用x1,x2,x3,x4,x5,x6分別表示原先的六個變量，而用y1,y2,y3,y4,y5,y6表示新的主成分，那么，原先六個變量x1,x2,x3,x4,x5,x6與第一和第二主成分y1,y2的關(guān)系為： X1=-0.806y1 + 0.353y2 X2=-0.674y1 + 0.531y2 X3=-0.675y

31、1 + 0.513y2 X4= 0.893y1 + 0.306y2 x5= 0.825y1 + 0.435y2 x6= 0.836y1 + 0.425y2 這些系數(shù)稱為主成分載荷（loading），它表示主成分和相應(yīng)的原先變量的相關(guān)系數(shù)。 比如x1表示式中y1的系數(shù)為-0.806，這就是說第一主成分和數(shù)學(xué)變量的相關(guān)系數(shù)為-0.806。 相關(guān)系數(shù)(絕對值）越大，主成分對該變量的代表性也越大?？梢钥吹贸?，第一主成分對各個變量解釋得都很充分。而最后的幾個主成分和原先的變量就不那么相關(guān)了。,可以把第一和第二主成分的載荷點出一個二維圖以直觀地顯示它們?nèi)绾谓忉屧瓉淼淖兞康?。這個圖叫做載荷圖。,該圖左面三個

32、點是數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科，右邊三個點是語文、歷史、外語三科。圖中的六個點由于比較擠，不易分清，但只要認(rèn)識到這些點的坐標(biāo)是前面的第一二主成分載荷，坐標(biāo)是前面表中第一二列中的數(shù)目，還是可以識別的。,因子分析,主成分分析從原理上是尋找橢球的所有主軸。因此，原先有幾個變量，就有幾個主成分。 而因子分析是事先確定要找?guī)讉€成分，這里叫因子（factor）（比如兩個），那就找兩個。 這使得在數(shù)學(xué)模型上，因子分析和主成分分析有不少區(qū)別。而且因子分析的計算也復(fù)雜得多。根據(jù)因子分析模型的特點，它還多一道工序：因子旋轉(zhuǎn)（factor rotation）；這個步驟可以使結(jié)果更好。 當(dāng)然，對于計算機來說，因子分析并不比

33、主成分分析多費多少時間。 從輸出的結(jié)果來看，因子分析也有因子載荷（factor loading）的概念，代表了因子和原先變量的相關(guān)系數(shù)。但是在輸出中的因子和原來變量相關(guān)系數(shù)的公式中的系數(shù)不是因子載荷，也給出了二維圖；該圖雖然不是載荷圖，但解釋和主成分分析的載荷圖類似。,主成分分析與因子分析的公式上的區(qū)別,主成分分析,因子分析(mp),因子得分,對于我們的數(shù)據(jù)，SPSS因子分析輸出為,這里，第一個因子主要和語文、歷史、英語三科有很強的正相關(guān)；而第二個因子主要和數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科有很強的正相關(guān)。因此可以給第一個因子起名為“文科因子”，而給第二個因子起名為“理科因子”。從這個例子可以看出，因子分析

34、的結(jié)果比主成分分析解釋性更強。,這兩個因子的系數(shù)所形成的散點圖（雖然不是載荷，在SPSS中也稱載荷圖，,可以直觀看出每個因子代表了一類學(xué)科,計算因子得分,可以根據(jù)前面的因子得分公式（因子得分系數(shù)和原始變量的標(biāo)準(zhǔn)化值的乘積之和），算出每個學(xué)生的第一個因子和第二個因子的大小，即算出每個學(xué)生的因子得分f1和f2。 人們可以根據(jù)這兩套因子得分對學(xué)生分別按照文科和理科排序。當(dāng)然得到因子得分只是SPSS軟件的一個選項（可將因子得分存為新變量、顯示因子得分系數(shù)矩陣）,因子分析和主成分分析的一些注意事項,可以看出，因子分析和主成分分析都依賴于原始變量，也只能反映原始變量的信息。所以原始變量的選擇很重要。 另外

35、，如果原始變量都本質(zhì)上獨立，那么降維就可能失敗，這是因為很難把很多獨立變量用少數(shù)綜合的變量概括。數(shù)據(jù)越相關(guān)，降維效果就越好。 在得到分析的結(jié)果時，并不一定會都得到如我們例子那樣清楚的結(jié)果。這與問題的性質(zhì)，選取的原始變量以及數(shù)據(jù)的質(zhì)量等都有關(guān)系 在用因子得分進行排序時要特別小心，特別是對于敏感問題。由于原始變量不同，因子的選取不同，排序可以很不一樣。,SPSS實現(xiàn)(因子分析與主成分分析),拿student.sav為例，選AnalyzeData ReductionFactor進入主對話框； 把math、phys、chem、literat、history、english選入Variables，然后點

36、擊Extraction， 在Method選擇一個方法（如果是主成分分析，則選Principal Components）， 下面的選項可以隨意，比如要畫碎石圖就選Scree plot，另外在Extract選項可以按照特征值的大小選主成分（或因子），也可以選定因子的數(shù)目； 之后回到主對話框（用Continue）。然后點擊Rotation，再在該對話框中的Method選擇一個旋轉(zhuǎn)方法（如果是主成分分析就選None）， 在Display選Rotated solution（以輸出和旋轉(zhuǎn)有關(guān)的結(jié)果）和Loading plot（以輸出載荷圖）；之后回到主對話框（用Continue）。 如果要計算因子得分就要

37、點擊Scores，再選擇Save as variables（因子得分就會作為變量存在數(shù)據(jù)中的附加列上）和計算因子得分的方法（比如Regression）；之后回到主對話框（用Continue）。這時點OK即可。,案例,港口綜合競爭力評價,第5節(jié) 聚類分析,分類,俗語說，物以類聚、人以群分。 但什么是分類的根據(jù)呢？ 比如，要想把中國的縣分成若干類，就有很多種分類法； 可以按照自然條件來分， 比如考慮降水、土地、日照、濕度等各方面； 也可以考慮收入、教育水準(zhǔn)、醫(yī)療條件、基礎(chǔ)設(shè)施等指標(biāo)； 既可以用某一項來分類，也可以同時考慮多項指標(biāo)來分類。,聚類分析,對于一個數(shù)據(jù)，人們既可以對變量（指標(biāo)）進行分類(相

38、當(dāng)于對數(shù)據(jù)中的列分類)，也可以對觀測值（事件，樣品）來分類（相當(dāng)于對數(shù)據(jù)中的行分類）。 比如學(xué)生成績數(shù)據(jù)就可以對學(xué)生按照理科或文科成績（或者綜合考慮各科成績）分類， 當(dāng)然，并不一定事先假定有多少類，完全可以按照數(shù)據(jù)本身的規(guī)律來分類。 本章要介紹的分類的方法稱為聚類分析（cluster analysis）。對變量的聚類稱為R型聚類，而對觀測值聚類稱為Q型聚類。這兩種聚類在數(shù)學(xué)上是對稱的，沒有什么不同。,飲料數(shù)據(jù)（drink.sav ）,16種飲料的熱量、咖啡因、鈉及價格四種變量,如何度量遠(yuǎn)近？,如果想要對100個學(xué)生進行分類，如果僅僅知道他們的數(shù)學(xué)成績，則只好按照數(shù)學(xué)成績來分類；這些成績在直線上

39、形成100個點。這樣就可以把接近的點放到一類。 如果還知道他們的物理成績，這樣數(shù)學(xué)和物理成績就形成二維平面上的100個點，也可以按照距離遠(yuǎn)近來分類。 三維或者更高維的情況也是類似；只不過三維以上的圖形無法直觀地畫出來而已。在飲料數(shù)據(jù)中，每種飲料都有四個變量值。這就是四維空間點的問題了。,兩個距離概念,按照遠(yuǎn)近程度來聚類需要明確兩個概念：一個是點和點之間的距離，一個是類和類之間的距離。 點間距離有很多定義方式。最簡單的是歐氏距離，還有其他的距離。 當(dāng)然還有一些和距離相反但起同樣作用的概念，比如相似性等，兩點越相似度越大，就相當(dāng)于距離越短。 由一個點組成的類是最基本的類；如果每一類都由一個點組成，

40、那么點間的距離就是類間距離。但是如果某一類包含不止一個點，那么就要確定類間距離， 類間距離是基于點間距離定義的：比如兩類之間最近點之間的距離可以作為這兩類之間的距離，也可以用兩類中最遠(yuǎn)點之間的距離作為這兩類之間的距離；當(dāng)然也可以用各類的中心之間的距離來作為類間距離。在計算時，各種點間距離和類間距離的選擇是通過統(tǒng)計軟件的選項實現(xiàn)的。不同的選擇的結(jié)果會不同，但一般不會差太多。,向量x=(x1, xp)與y=(y1, yp)之間的距離或相似系數(shù):,歐氏距離:,平方歐氏距離:,夾角余弦(相似系數(shù)1),(相似系數(shù)2):,Chebychev: Maxi|xi-yi|,(絕對距離): Si|xi-yi|,M

41、inkowski:,當(dāng)變量的測量值相差懸殊時,要先進行標(biāo)準(zhǔn)化. 如R為極差, s 為標(biāo)準(zhǔn)差, 則標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)據(jù)為每個觀測值減去均值后再除以R或s. 當(dāng)觀測值大于0時, 有人采用Lance和Williams的距離,類Gp與類Gq之間的距離Dpq(d(xi,xj)表示點xi Gp和xj Gq之間的距離),最短距離法:,最長距離法:,重心法:,離差平方和: (Wald),類平均法:,(中間距離, 可變平均法,可變法等可參考各書).,有了上面的點間距離和類間距離的概念，就可以介紹聚類的方法了。這里介紹兩個簡單的方法。,事先要確定分多少類：k-均值聚類,前面說過，聚類可以走著瞧，不一定事先確定有多少類；但

42、是這里的k-均值聚類（k-means cluster，也叫快速聚類，quick cluster）卻要求你先說好要分多少類?？雌饋碛行┲饔^，是吧！ 假定你說分3類，這個方法還進一步要求你事先確定3個點為“聚類種子”(SPSS軟件自動為你選種子)；也就是說，把這3個點作為三類中每一類的基石。 然后，根據(jù)和這三個點的距離遠(yuǎn)近，把所有點分成三類。再把這三類的中心（均值）作為新的基石或種子（原來的“種子”就沒用了），重新按照距離分類。 如此疊代下去，直到達到停止疊代的要求（比如，各類最后變化不大了，或者疊代次數(shù)太多了）。顯然，前面的聚類種子的選擇并不必太認(rèn)真，它們很可能最后還會分到同一類中呢。下面用飲料

43、例的數(shù)據(jù)來做k-均值聚類。,假定要把這16種飲料分成3類。利用SPSS，只疊代了三次就達到目標(biāo)了（計算機選的種子還可以）。這樣就可以得到最后的三類的中心以及每類有多少點,根據(jù)需要，可以輸出哪些點分在一起。結(jié)果是：第一類為飲料1、10；第二類為飲料2、4、8、11、12、13、14；第三類為剩下的飲料3、5、6、7、9、15、16。,SPSS實現(xiàn)(聚類分析),K-均值聚類 以數(shù)據(jù)drink.sav為例，在SPSS中選擇AnalyzeClassifyK-Menas Cluster， 然后把calorie（熱量）、caffeine（咖啡因）、sodium（鈉）、price（價格）選入Variable

44、s, 在Number of Clusters處選擇3（想要分的類數(shù)）， 如果想要知道哪種飲料分到哪類，則選Save，再選Cluster Membership等。 注意k-均值聚類只能做Q型聚類，如要做R型聚類，需要把數(shù)據(jù)陣進行轉(zhuǎn)置。,事先不用確定分多少類：分層聚類,另一種聚類稱為分層聚類或系統(tǒng)聚類（hierarchical cluster）。開始時，有多少點就是多少類。 它第一步先把最近的兩類（點）合并成一類，然后再把剩下的最近的兩類合并成一類； 這樣下去，每次都少一類，直到最后只有一大類為止。顯然，越是后來合并的類，距離就越遠(yuǎn)。再對飲料例子來實施分層聚類。,對于我們的數(shù)據(jù)，SPSS輸出為,例

45、:5個樣品距離陣令Dk為系統(tǒng)聚類法種第k次合并時的距離,如Dk為單調(diào)的,則稱具有單調(diào)性.前面只有重心和中間距離法不具有單調(diào)性.,步驟: 最短距離法 最長距離法 階段bk(第k階段類的集合)DkDk D(0)(1)(2)(3)(4)(5)00 D(1) (1,3)(2)(4)(5)11 D(2) (1,3)(2,4)(5) 33 D(3) (1,3)(2,4,5)45 D(4) (1,3,2,4,5)69 注:最短和最長距離法結(jié)果一樣(一般不一定一樣),聚類要注意的問題,聚類結(jié)果主要受所選擇的變量影響。如果去掉一些變量，或者增加一些變量，結(jié)果會很不同。 相比之下，聚類方法的選擇則不那么重要了。因

46、此，聚類之前一定要目標(biāo)明確。 另外就分成多少類來說，也要有道理。只要你高興，從分層聚類的計算機結(jié)果可以得到任何可能數(shù)量的類。但是，聚類的目的是要使各類距離盡可能地遠(yuǎn)，而類中點的距離盡可能的近，而且分類結(jié)果還要有令人信服的解釋。這一點就不是數(shù)學(xué)可以解決的了。,SPSS實現(xiàn)(聚類分析),分層聚類 對drink.sav數(shù)據(jù)在SPSS中選擇AnalyzeClassifyHierarchical Cluster, 然后把calorie（熱量）、caffeine（咖啡因）、sodium（鈉）、price（價格）選入Variables, 在Cluster選Cases（這是Q型聚類：對觀測值聚類），如果要對變

47、量聚類（R型聚類）則選Variables, 為了畫出樹狀圖，選Plots，再點Dendrogram等。,啤酒成分和價格數(shù)據(jù)（data14-02),啤酒名熱量鈉含量酒精價格 Budweiser 144.00 19.00 4.70 .43 Schlitz 181.00 19.00 4.90 .43 Ionenbrau 157.00 15.00 4.90 .48 Kronensourc 170.00 7.00 5.20 .73 Heineken 152.00 11.00 5.00 .77 Old-milnaukee145.00 23.00 4.60 .26 Aucsberger 175.00 24.

48、00 5.50 .40 Strchs-bohemi149.00 27.00 4.70 .42 Miller-lite 99.00 10.00 4.30 .43 Sudeiser-lich113.00 6.00 3.70 .44 Coors 140.00 16.00 4.60 .44 Coorslicht 102.00 15.00 4.10 .46 Michelos-lich135.00 11.00 4.20 .50 Secrs 150.00 19.00 4.70 .76 Kkirin 149.00 6.00 5.00 .79 Pabst-extra-l 68.00 15.00 2.30 .36

49、 Hamms 136.00 19.00 4.40 .43 Heilemans-old144.00 24.00 4.90 .43 Olympia-gold- 72.00 6.00 2.90 .46 Schlite-light 97.00 7.00 4.20 .47,StatisticsClassify Hierarchical Cluster: Variables:啤酒名和成分價格等 Cluster(Case, R聚類) Display: (Statistics)(Agglomeration Schedule凝聚狀態(tài)表), (Proximity matrix), Cluster membersh

50、ip(Single solution, 4) Method: Cluster (Furthest Neighbor), Measure-Interval (Squared Euclidean distance), Transform Value (Range 0-1/By variable (值-最小值)/極差) Plots: (Dendrogram) Icicle(Specified range of cluster, Start-1,Stop-4, by-1), Orientation (Vertical) Save: Cluster Membership(Single solution

51、4),啤酒例子,下表(Proximity matrix)中行列交叉點為兩種啤酒之間各變量的歐氏距離平方和,凝聚過程:Coefficients為不相似系數(shù),由于是歐氏距離,小的先合并.,分為四類的聚類結(jié)果,冰柱圖(icicle),聚類樹型圖,學(xué)生測驗數(shù)據(jù)（data14-03) 50個學(xué)生，X1-X10個測驗項目 要對變量聚類（Q型聚類） 過程和R型聚類（對cases)一樣,StatisticsClassify Hierarchical Cluster: Variables:x1-x10 Cluster(Variable, Q聚類) Display: (Statistics) (Proximity

52、 matrix), Cluster membership(Single solution, 2) Method: Cluster (Furthest Neighbor), Measure-Interval (Pearson correlation), Plots: Icicle(All Cluster),學(xué)生測驗例子,下表(Proximity matrix)中行列交叉點為兩個變量之間各變量的歐氏距離平方和,分為兩類的聚類結(jié)果,冰柱圖(icicle),第6節(jié) 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA),數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法由美國運籌學(xué)家查恩斯和庫伯1986年提出，它是對擁有多投入和多產(chǎn)出的多個決策單元進行效率評價的一種數(shù)

53、學(xué)方法。目前已發(fā)展出適用于不同數(shù)據(jù)和條件的多種數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型，是評價理論最活躍的一個分支。,【例】某銀行的4個分理處的投入產(chǎn)出情況如所示。要求分別確定各分理處運行的相對有效性,【例】某地區(qū)為了優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，對該地區(qū)的建筑、食品、紡織、醫(yī)藥、電子和房地產(chǎn)產(chǎn)業(yè)進行分析，確定相對優(yōu)勢的產(chǎn)業(yè)，為制定地區(qū)產(chǎn)業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略服務(wù)。,由上表可以看出，該問題分析的難點在于各分析評價對象在輸出和輸入指標(biāo)上的差異很大，而且各項輸入指標(biāo)和輸出指標(biāo)之間也不是相互獨立的，因此不能先用AHP法等確定權(quán)重。DEA給出了科學(xué)的評價方法和思路。,數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）,數(shù)據(jù)包絡(luò)分析是一種基于線性規(guī)劃的用于評價同類型組織（或項目）工

54、作績效相對有效性的特殊工具手段。這類組織例如學(xué)校、醫(yī)院、銀行的分支機構(gòu)、超市的各個營業(yè)部等，各自具有相同（或相近）的投入和相同的產(chǎn)出。衡量這類組織之間的績效高低，通常采用投入產(chǎn)出比這個指標(biāo)，當(dāng)各自的投入產(chǎn)出均可折算成同一單位計量時，容易計算出各自的投入產(chǎn)出比并按其大小進行績效排序。,數(shù)據(jù)包絡(luò)分析概述,2020/7/29,119,數(shù)據(jù)包絡(luò)分析概述,但當(dāng)被衡量的同類型組織有多項投入和多項產(chǎn)出，且不能折算成統(tǒng)一單位時，就無法算出投入產(chǎn)出比的數(shù)值。例如，大部分機構(gòu)的運營單位有多種投入要素，如員工規(guī)模、工資數(shù)目、運作時間和廣告投入，同時也有多種產(chǎn)出要素，如利潤、市場份額和成長率。在這些情況下，很難讓經(jīng)理

55、或董事會知道，當(dāng)輸入量轉(zhuǎn)換為輸出量時，哪個運營單位效率高，哪個單位效率低。 因而，需采用一種全新的方法進行績效比較。這種方法就是二十世紀(jì)七十年代末產(chǎn)生的數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）。DEA方法處理多輸入，特別是多輸出的問題的能力是具有絕對優(yōu)勢的。,1978年，著名運籌學(xué)家、美國德克薩斯大學(xué)教授A.Charnes及W.W.Cooper和E.Rhodes發(fā)表了一篇重要論文：“Measuring the efficiency of decision making units”（決策單元的有效性度量），刊登在權(quán)威的“歐洲運籌學(xué)雜志”上。正式提出了運籌學(xué)的一個新領(lǐng)域：數(shù)據(jù)包絡(luò)分析，其模型簡稱 C2R 模型。該

56、模型用以評價部門間的相對有效性（因此被稱為DEA有效）。,數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）源起,DEA模型是直接使用輸入、輸出數(shù)據(jù)建立非參數(shù)的經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型。,2020/7/29,121,數(shù)據(jù)包絡(luò)分析應(yīng)用現(xiàn)狀,DEA的優(yōu)點吸引了眾多的應(yīng)用者，應(yīng)用范圍已擴展到美國軍用飛機的飛行、基地維修與保養(yǎng)，以及陸軍征兵、城市、銀行等方面目前，這一方法應(yīng)用的領(lǐng)域正在不斷地擴大。它也可以用來研究多種方案之間的相對有效性（例如投資項目評價）；研究在做決策之前去預(yù)測一旦做出決策后它的相對效果如何（例如建立新廠后，新廠相對于已有的一些工廠是否為有效)。DEA模型甚至可以用來進行政策評價。,2020/7/29,122,數(shù)據(jù)包絡(luò)分析

57、應(yīng)用現(xiàn)狀,最引人注目的研究是把DEA與其它評價方法進行比較。例如將DEA應(yīng)用于北卡羅來納州各醫(yī)院的有效性評價。已有的按計量經(jīng)濟學(xué)方式給出的回歸生產(chǎn)函數(shù)認(rèn)為，此例中不存在規(guī)模收益。DEA的研究發(fā)現(xiàn)，盡管使用同樣的數(shù)據(jù)，回歸生產(chǎn)函數(shù)不能象DEA那樣正確測定規(guī)模收益其關(guān)鍵在于： DEA和回歸方法雖然都使用給定的同樣數(shù)據(jù)，但使用方式不一樣； DEA致力于每個單個醫(yī)院的優(yōu)化，而不是對整個集合的統(tǒng)計回歸優(yōu)化。 在其它的研究中，例如在評價醫(yī)院經(jīng)營有效性時，將DEA與馬薩諸塞州有效性評定委員會使用的比例方法進行了比較，當(dāng)使用模擬方法對DEA進行檢驗后認(rèn)為，盡管由回歸函數(shù)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)有利于回歸方法的使用，但是DE

58、A方法顯得更有效,2020/7/29,123,數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）模型簡介,DEA是使用數(shù)學(xué)規(guī)劃（包括線性規(guī)劃、多目標(biāo)規(guī)劃、具有錐形結(jié)構(gòu)的廣義最優(yōu)化、半無限規(guī)劃、隨機規(guī)劃等）模型，評價具有多個輸入、特別是多個輸出的“部門”或“單位”（稱為“決策單元”，簡記DMU）間的相對有效性（稱為DEA有效）。 實際上“效率”或“相對有效性”的概念也是指產(chǎn)出與投入之比，不過是加權(quán)意義之下的產(chǎn)出投入比。 根據(jù)對各DMU觀察的數(shù)據(jù)判斷DMU是否為DEA有效，本質(zhì)上是判斷DMU是否位于可能集的“生產(chǎn)前沿面”上。,在DEA中一般稱被衡量績效的組織為決策單元（decision making unitDMU）。 設(shè)：

59、n 個決策單元（ j = 1，2，n ） 每個決策單元有相同的 m 項投入（輸入）（i = 1，2，m ） 每個決策單元有相同的 s 項產(chǎn)出（輸出） （r = 1，2，s ） Xij 第 j 決策單元的第 i 項投入 yrj 第 j 決策單元的第 r 項產(chǎn)出 衡量第 j0 決策單元是否DEA有效,數(shù)據(jù)包絡(luò)分析基本概念,2020/7/29,126,輸入型與輸出型的DEA模型,Input-DEA 模型：基于投入的技術(shù)效率，即在一定產(chǎn)出下，以最小投入與實際投入之比來估計。或者說，決策者追求的傾向是輸入的減少，即求的最小。 Output-DEA 模型：基于產(chǎn)出的技術(shù)效率，即在一定的投入組合下，以實際產(chǎn)出與最大產(chǎn)出之比來估計?；蛘哒f，決策者追求的傾向是輸出的增大，即求z的最大。,2020/7/29,127,C2R模型,2020/7/29,128,C2R的對偶輸入模型模型,2020/7/29,129,C2R的對偶輸出模型模型,2020/7/29,130,BC