1、簡單線性規(guī)劃,畫出不等式組 表示的平面區(qū)域。,3x+5y 25,x -4y - 3,x1,3x+5y25,x-4y-3,x1,問題：有無最大(小)值？,x,y,o,問題：2+有無最大(小)值？,x,y,o,x=1,C,B,設(shè)z2+,式中變量、滿足下列條件， 求的最大值和最小值。,3x+5y25,x-4y-3,x1,x-4y=-3,3x+5y=25,x,y,o,x-4y=-3,x=1,C,設(shè)z2+,式中變量、滿足下列條件 ， 求的最大值和最小值。,B,3x+5y=25,問題 1: 將z2+如何變形?,問題 2: z幾何意義是_。,斜率為-2的直線在y軸上的截距,則直線 l： 2+=z是一簇與 l

2、0平行的直線,故直線 l 可通過平移直線l0而得，當(dāng)直線往右上方平移時(shí)z 逐漸增大： 當(dāng)l 過點(diǎn) B(1,1)時(shí),z 最小,即zmin=3 當(dāng)l 過點(diǎn)A(5,2)時(shí)，最大, 即 zmax25+212 。,析: 作直線l0 ：2+=0 ,最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大值或 最小值 的可 行 解。,線性約束條件：約束條件中均為關(guān)于x、y的一次不等式或方程。,有關(guān)概念,約束條件：由、的不等式（方程）構(gòu)成的不等式組。,目標(biāo)函數(shù)：欲求最值的關(guān)于x、y的一次解析式。,線性目標(biāo)函數(shù)：欲求最值的解析式是關(guān)于x、y的一次解析式。,線性規(guī)劃：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值。,可行解：滿足線性約束條件的

3、解（x，y）。,可行域：所有可行解組成的集合。,x,y,o,x-4y=-3,x=1,C,B,3x+5y=25,設(shè)Z2+,式中變量、 滿足下列條件 ， 求的最大值和最小值。,例1：設(shè)z2xy,式中變量x、y滿足下列條件 求的最大值和最小值。,解：作出可行域如圖：,當(dāng)0時(shí)，設(shè)直線 l0：2xy0,當(dāng)l0經(jīng)過可行域上點(diǎn)A時(shí)， z 最小，即最大。,當(dāng)l0經(jīng)過可行域上點(diǎn)C時(shí)， 最大，即最小。, zmax2528 zmin214.4 2.4,(5,2),(1,4.4),平移l0，,平移l0 ，,2xy0,解線性規(guī)劃問題的步驟：,2、 在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線 中，用平移的方法找出與可行域有公 共點(diǎn)

4、且縱截距最大或最小的直線；,3、 通過解方程組求出最優(yōu)解；,4、 作出答案。,1、 畫出線性約束條件所表示的可行域；,畫,移,求,答,3x+5y=25,例2：已知x、y滿足 ，設(shè)zaxy (a0)， 若 取得最大值時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)有無數(shù)個(gè)，求a 的值。,x,y,o,x-4y=-3,x=1,C,B,解：當(dāng)直線 l ：y ax z 與直線AC重合時(shí)，有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，使函數(shù)值取得最大值，此時(shí)有： k l kAC, kAC,k l = -a, -a =, a =,例3：滿足線性約束條件 的可行域中共有 多少個(gè)整數(shù)解。,1,2,2,3,3,1,4,4,5,5,x,y,0,解：由題意得可行域如圖:,由圖知滿足約束條件的 可行域中的整點(diǎn)為(1,1)、 (1,2)、(2,1)、(2,2) 故有四個(gè)整點(diǎn)可行解.,小結(jié): 1線性規(guī)劃問題的有關(guān)