1、動(dòng)量和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用考點(diǎn)梳理考向一“彈簧類”模型1模型圖2模型特點(diǎn)對(duì)兩個(gè)(或兩個(gè)以上)物體與彈簧組成的系統(tǒng)在相互作用的過(guò)程中。(1)在能量方面，由于彈簧的形變會(huì)具有彈性勢(shì)能，系統(tǒng)的總動(dòng)能將發(fā)生變化，若系統(tǒng)所受的外力和除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。(2)在動(dòng)量方面，系統(tǒng)動(dòng)量守恒。(3)彈簧處于最長(zhǎng)(最短)狀態(tài)時(shí)兩物體速度相等，彈性勢(shì)能最大，系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒。(4)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，彈性勢(shì)能為零。 (課標(biāo)全國(guó)卷)如圖1所示，A、B、C三個(gè)木塊的質(zhì)量均為m，置于光滑的水平面上，B、C之間有一輕質(zhì)彈簧，彈簧的兩端與木塊接觸可不固連，將彈簧壓緊到不能再壓縮時(shí)用細(xì)線把B、C緊連

2、，使彈簧不能伸展，以至于B、C可視為一個(gè)整體?，F(xiàn)A以初速度v0沿B、C的連線方向朝B運(yùn)動(dòng)，與B相碰并黏合在一起。以后細(xì)線突然斷開(kāi)，彈簧伸展，從而使C與A、B分離。已知C離開(kāi)彈簧后的速度恰為v0，求彈簧釋放的勢(shì)能。圖1解析設(shè)碰后A、B和C共同速度的大小為v，由動(dòng)量守恒定律得3mvmv0設(shè)C離開(kāi)彈簧時(shí)，A、B的速度大小為v1，由動(dòng)量守恒定律得3mv2mv1mv0設(shè)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep，從細(xì)線斷開(kāi)到C與彈簧分開(kāi)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，有(3m)v2Ep(2m)vmv由式得彈簧所釋放的勢(shì)能為Epmv答案mv (2016河北石家莊二中一模)如圖2甲所示，物塊A、B的質(zhì)量分別是mA4.0 kg和mB3.0 k

3、g。用輕彈簧拴接，放在光滑的水平地面上，物塊B右側(cè)與豎直墻相接觸。另有一物塊C從t0時(shí)以一定速度向右運(yùn)動(dòng)，在t4 s時(shí)與物塊A相碰，并立即與A粘在一起不再分開(kāi)，物塊C的vt圖象如圖乙所示。求：圖2(1)物塊C的質(zhì)量mC；(2)B離開(kāi)墻后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧具有的最大彈性勢(shì)能Ep。解析(1)由圖知，C與A碰前速度為v19 m/s，碰后速度為v23 m/s，C與A碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒。mCv1(mAmC)v2即mC2 kg(2)12 s時(shí)B離開(kāi)墻壁，之后A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量和機(jī)械能守恒，且當(dāng)A、C與B的速度相等時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能最大(mAmC)v3(mAmBmC)v4(mAmC)v(mAmBmC)

4、vEp得Ep9 J答案(1)2 kg(2)9 J考向二“子彈打木塊”模型1模型圖2模型特點(diǎn)(1)當(dāng)子彈和木塊的速度相等時(shí)木塊的速度最大，兩者的相對(duì)位移(子彈射入木塊的深度)取得極值。(2)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，但系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，摩擦力與兩者相對(duì)位移的乘積等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少，當(dāng)兩者的速度相等時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能損失最大由上式可以看出，子彈的質(zhì)量越小，木塊的質(zhì)量越大，動(dòng)能損失越多。(3)根據(jù)能量守恒，系統(tǒng)損失的動(dòng)能EkEk0，等于系統(tǒng)其他形式能的增加。(4)解決該類問(wèn)題，既可以從動(dòng)量、能量?jī)煞矫娼忸}，也可以從力和運(yùn)動(dòng)的角度借助圖象求解 (海南單科)一質(zhì)量為2m的物體P靜止于光滑水平地面上，其截面如圖3所

5、示。圖中ab為粗糙的水平面，長(zhǎng)度為L(zhǎng)；bc為一光滑斜面，斜面和水平面通過(guò)與ab和bc均相切的長(zhǎng)度可忽略的光滑圓弧連接。現(xiàn)有一質(zhì)量為m的木塊以大小為v0的水平初速度從a點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，在斜面上上升的最大高度為h，返回后在到達(dá)a點(diǎn)前與物體P相對(duì)靜止。重力加速度為g。求圖3(1)木塊在ab段受到的摩擦力f；(2)木塊最后距a點(diǎn)的距離s。解析(1)從開(kāi)始到木塊到達(dá)最大高度過(guò)程：由動(dòng)量守恒：mv03mv1由能量守恒：mv3mvmghfL解得：f(2)木塊從最大高度至與物體最終相對(duì)靜止：由動(dòng)量守恒：3mv13mv2由能量守恒：3mvmgh3mvfx距a點(diǎn)的距離：sLx解得：sLL答案(1)(2)L (2017

6、山西模擬)如圖4所示，一質(zhì)量m10.45 kg的平頂小車靜止在光滑的水平軌道上。質(zhì)量m20.5 kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))靜止在車頂?shù)挠叶?。一質(zhì)量為m00.05 kg的子彈、以水平速度v0100 m/s射中小車左端并留在車中，最終小物塊相對(duì)地面以2 m/s的速度滑離小車。已知子彈與車的作用時(shí)間極短，物塊與車頂面的動(dòng)摩擦因數(shù)0.8，認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。取g10 m/s2，求：圖4(1)子彈相對(duì)小車靜止時(shí)小車速度的大?。?2)小車的長(zhǎng)度L。解析(1)子彈進(jìn)入小車的過(guò)程中，子彈與小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得m0v0(m0m1)v1解得v110 m/s(2)三物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量

7、守恒，由動(dòng)量守恒定律得(m0m1)v1(m0m1)v2m2v3解得v28 m/s由能量守恒可得(m0m1)vm2gL(m0m1)vm2v解得L2 m答案(1)10 m/s(2)2 m考向三“圓弧軌道滑塊(小球)”模型1模型圖2模型特點(diǎn)(1)最高點(diǎn)：m與M具有共同水平速度，且m不可能從此處離開(kāi)軌道，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。mv0(Mm)v共，mv(Mm)vmgh。(2)最低點(diǎn)：m與M分離點(diǎn)。水平方向動(dòng)量守恒，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，mv0mv1Mv2，mvmvMv。 (課標(biāo)全國(guó)卷)兩質(zhì)量分別為M1和M2的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的傾斜面都是光滑曲面，曲面下端與水平面相切

8、，如圖5所示。一質(zhì)量為m的物塊位于劈A的傾斜面上，距水平面的高度為h。物塊從靜止滑下，然后滑上劈B。求物塊在B上能夠達(dá)到的最大高度。圖5解析根據(jù)題意可知，物塊從劈A靜止滑下，到達(dá)劈A底端時(shí)，設(shè)物塊的速度大小為v，A的速度大小為vA，由機(jī)械能守恒定律和動(dòng)量守恒定律得mghmv2m1vM1vAmv設(shè)物塊在劈B上能夠達(dá)到的最大高度為h，此時(shí)物塊和劈B的共同速度大小為v，由機(jī)械能守恒定律和動(dòng)量守恒定律得mgh(M2m)v2mv2mv(M2m)v聯(lián)立式解得hh答案h (2017廣東佛山模擬)在光滑水平面上靜置有質(zhì)量均為m的木板AB和滑塊CD，木板AB上表面粗糙，動(dòng)摩擦因數(shù)為，滑塊CD上表面是光滑的圓弧，

9、其始端D點(diǎn)切線水平且在木板AB上表面內(nèi)，它們緊靠在一起，如圖6所示。一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊P，質(zhì)量也為m，從木板AB的右端以初速度v0滑上木板AB，過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度為，又滑上滑塊CD，最終恰好能滑到滑塊CD圓弧的最高點(diǎn)C處，求：圖6(1)物塊滑到B處時(shí)木板的速度vAB；(2)滑塊CD圓弧的半徑R。解析(1)由點(diǎn)A到點(diǎn)B，取向左為正，由動(dòng)量守恒得mv0mvB2mvAB，則vAB(2)由點(diǎn)D到點(diǎn)C，滑塊CD與物塊P的動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，則mm2mv共mgRm()2m()22mv解得R。答案(1)(2)反思總結(jié)1動(dòng)力學(xué)的知識(shí)體系力學(xué)研究的是物體的受力與運(yùn)動(dòng)變化的關(guān)系，其知識(shí)脈絡(luò)如下表：2解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的三

10、個(gè)基本觀點(diǎn)動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)、動(dòng)量觀點(diǎn)、能量觀點(diǎn)。隨堂檢測(cè)1質(zhì)量為M的小車靜止于光滑的水平面上，小車的上表面和圓弧的軌道均光滑，如圖7所示，一個(gè)質(zhì)量為m的小球以速度v0水平?jīng)_向小車，當(dāng)小球返回左端脫離小車時(shí)，下列說(shuō)法中不正確的是()圖7A小球一定沿水平方向向左做平拋運(yùn)動(dòng)B小球可能沿水平方向向左做平拋運(yùn)動(dòng)C小球可能沿水平方向向右做平拋運(yùn)動(dòng)D小球可能做自由落體運(yùn)動(dòng)2(2016河北石家莊質(zhì)檢)如圖8所示，光滑水平面上木塊A的質(zhì)量mA1 kg，木塊B的質(zhì)量mB4 kg，質(zhì)量為mC2 kg 的木塊C置于足夠長(zhǎng)的木塊B上，B、C之間用一輕彈簧相拴接并且接觸面光滑。開(kāi)始時(shí)B、C靜止，A以v010 m/s的初速度向右

11、運(yùn)動(dòng)，與B碰撞后瞬間B的速度為3.5 m/s，碰撞時(shí)間極短。求：圖8(1)A、B碰撞后A的速度；(2)彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)C的速度。3如圖9所示，兩半徑均為R0.2 m的光滑絕緣半圓軌道PM、QN在同一豎直面內(nèi)放置，兩半圓軌道剛好與絕緣水平面平滑相切于M、N點(diǎn)，P、Q分別為兩半圓軌道的最高點(diǎn)。水平面MF部分虛線方框內(nèi)有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E，電場(chǎng)區(qū)域的水平寬度LMF0.2 m。帶電量為q、質(zhì)量為m1 kg的兩滑塊A、B固定于水平面上，它們不在電場(chǎng)區(qū)域，但A靠近F，它們之間夾有一壓縮的絕緣彈簧(不連接)，釋放A、B后，A進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)已脫離彈簧?；瑝K與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5。已知Eq2

12、 N，整個(gè)裝置處于完全失重的宇宙飛船中。圖9(1)如果彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能Ep1 J，求自由釋放A、B后B在Q點(diǎn)所受的彈力大小；(2)如果釋放A、B后，要求二者只能在M、F間相碰，求彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能Ep的取值范圍。參考答案1.解析小球水平?jīng)_上小車，又返回左端，到離開(kāi)小車的整個(gè)過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，相當(dāng)于小球與小車發(fā)生彈性碰撞的過(guò)程。如果mM，小球離開(kāi)小車向左做平拋運(yùn)動(dòng)；如果mM，小球離開(kāi)小車做自由落體運(yùn)動(dòng)；如果mM，小球離開(kāi)小車向右做平拋運(yùn)動(dòng)，所以答案應(yīng)選A。答案A2.解析(1)因碰撞時(shí)間極短，A、B碰撞時(shí)，可認(rèn)為C的速度為零，由動(dòng)量守恒定律得mAv0mAvAmBvB解得vA4 m

13、/s，負(fù)號(hào)表示方向與A的初速度方向相反(2)彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)，彈簧的彈性勢(shì)能為零。設(shè)此時(shí)B的速度為vB，C的速度為vC，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有 mBvBmBvBmCvCmBvmBvB2mCv得vCvBvC m/s，方向向右答案(1)4 m/s，方向向左(2) m/s，方向向右3.解析(1)設(shè)A、B分離后獲得的速度大小分別為v1、v2由A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒有0mv1mv2由機(jī)械能守恒有Epmvmv解得v1v21 m/s由于整個(gè)裝置完全失重，B在半圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)B在Q點(diǎn)，由牛頓第二定律有FN5 N(2)由(1)可知，釋放A、B后，二者獲得的初速度大小相等，設(shè)為v。若A能通過(guò)電場(chǎng)，通過(guò)電場(chǎng)的最長(zhǎng)時(shí)間為tAm，B運(yùn)動(dòng)到M處需要的時(shí)間tB，有tAmtB。所以，若A