1、電磁感應(yīng)中的電路和圖象問題考點精練考向一電磁感應(yīng)中的圖象問題角度1據(jù)電磁感應(yīng)過程選擇圖象問題類型由給定的電磁感應(yīng)過程選出正確的圖象解題關(guān)鍵根據(jù)題意分析相關(guān)物理量的函數(shù)關(guān)系、分析物理過程中的轉(zhuǎn)折點、明確“、”號的含義，結(jié)合數(shù)學(xué)知識做正確的判斷如圖1(a)，線圈ab、cd繞在同一軟鐵芯上，在ab線圈中通以變化的電流，用示波器測得線圈cd間電壓如圖(b)所示。已知線圈內(nèi)部的磁場與流經(jīng)線圈的電流成正比，則下列描述線圈ab中電流隨時間變化關(guān)系的圖中，可能正確的是 ()圖1解析由題圖(b)可知c、d間的電壓大小是不變化的，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可判斷出線圈cd中磁通量的變化率是不變的，又因已知線圈內(nèi)部的磁

2、場與流經(jīng)線圈的電流成正比，所以線圈ab中的電流是均勻變化的，選項C正確，A、B、D均錯誤。答案C方法技巧電磁感應(yīng)中圖象類選擇題的兩個常見解法(1)排除法：定性地分析電磁感應(yīng)過程中物理量的變化趨勢(增大還是減小)、變化快慢(均勻變化還是非均勻變化)，特別是物理量的正負(fù)，排除錯誤的選項。(2)函數(shù)法：根據(jù)題目所給條件定量地寫出兩個物理量之間的函數(shù)關(guān)系，然后由函數(shù)關(guān)系對圖象作出分析和判斷。 (2016江西聯(lián)考)如圖2所示，導(dǎo)體棒沿兩平行金屬導(dǎo)軌從圖中位置以速度v向右勻速通過一正方形磁場區(qū)域abcd，ac垂直于導(dǎo)軌且平行于導(dǎo)體棒，ac右側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是左側(cè)的2倍且方向相反，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均不計，下

3、列關(guān)于導(dǎo)體棒中感應(yīng)電流和所受安培力隨時間變化的圖象正確的是(規(guī)定電流從M經(jīng)R到N為正方向，安培力向左為正方向) ()圖2解析由EBLv可知，導(dǎo)體棒由b運動到ac過程中，切割磁感線有效長度L均勻增大，感應(yīng)電動勢E均勻增大，由歐姆定律可知，感應(yīng)電流I均勻增大。由右手定則可知，感應(yīng)電流方向由M到N，由左手定則可知，導(dǎo)體棒所受安培力水平向左，大小不斷增大，故選項A正確。答案A角度2據(jù)圖象分析判斷電磁感應(yīng)過程問題類型由電磁感應(yīng)圖象得出的物理量和規(guī)律分析求解動力學(xué)、電路等問題解題關(guān)鍵第一個關(guān)鍵是破譯，即解讀圖象中的關(guān)鍵信息(尤其是過程信息)，另一個關(guān)鍵是轉(zhuǎn)換，即有效地實現(xiàn)物理信息和數(shù)學(xué)信息的相互轉(zhuǎn)換 (2

4、015廣東理綜，35)如圖3(a)所示，平行長直金屬導(dǎo)軌水平放置，間距L0.4 m導(dǎo)軌右端接有阻值R1 的電阻，導(dǎo)體棒垂直放置在導(dǎo)軌上，且接觸良好，導(dǎo)體棒及導(dǎo)軌的電阻均不計，導(dǎo)軌間正方形區(qū)域abcd內(nèi)有方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場，bd連線與導(dǎo)軌垂直，長度也為L。從0時刻開始，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小隨時間t變化，規(guī)律如圖(b)所示；同一時刻，棒從導(dǎo)軌左端開始向右勻速運動，1 s后剛好進(jìn)入磁場，若使棒在導(dǎo)軌上始終以速度v1 m/s 做直線運動，求：圖3(1)棒進(jìn)入磁場前，回路中的電動勢E；(2)棒在運動過程中受到的最大安培力F，以及棒通過三角形abd區(qū)域時電流i與時間t的關(guān)系式。解析(1)正方形磁場的面積

5、為S，則S0.08 m2。在棒進(jìn)入磁場前，回路中的感應(yīng)電動勢是由于磁場的變化而產(chǎn)生的。由Bt圖象可知0.5 T/s，根據(jù)En，得回路中的感應(yīng)電動勢ES0.50.08 V0.04 V。(2)當(dāng)導(dǎo)體棒通過bd位置時感應(yīng)電動勢、感應(yīng)電流最大，導(dǎo)體棒受到的安培力最大此時感應(yīng)電動勢EBLv0.50.41 V0.2 V；回路中感應(yīng)電流I A0.2 A導(dǎo)體棒受到的安培力FBIL0.50.20.4 N0.04 N當(dāng)導(dǎo)體棒通過三角形abd區(qū)域時，導(dǎo)體棒切割磁感線的有效長度l2v(t1)(1 st1.2 s)感應(yīng)電動勢eBlv2Bv2(t1)(t1)V感應(yīng)電流i(t1)A (1 st1.2 s)答案(1)0.04

6、 V(2)0.04 Ni(t1)A(1 st1.2 s) (多選)如圖4甲所示，在水平面上固定一個匝數(shù)為10匝的等邊三角形金屬線框，總電阻為3 ，邊長為0.4 m。金屬框處于兩個半徑為0.1 m的圓形勻強(qiáng)磁場中，頂點A恰好位于左邊圓的圓心，BC邊的中點恰好與右邊圓的圓心重合。左邊磁場方向垂直紙面向外，右邊磁場垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化規(guī)律如圖乙所示，則下列說法中正確是(取3)()圖4A線框中感應(yīng)電流的方向是順時針方向Bt0.4 s時，穿過線框的磁通量為0.005 WbC經(jīng)過t0.4 s，線框中產(chǎn)生的熱量為0.3 J D前0.4 s內(nèi)流過線框某截面的電荷量為0.2 C解析根據(jù)楞次定律和安培定

7、則，線框中感應(yīng)電流的方向是逆時針方向，選項A錯誤；0.4 s時穿過線框的磁通量12r2B1r2B20.055 Wb，選項B錯誤；由圖乙知10 T/s，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電動勢Ennr21.5 V，感應(yīng)電流I0.5 A，0.4 s內(nèi)線框中產(chǎn)生的熱量QI2Rt0.3 J，選項C正確；前0.4 s內(nèi)流過線框某截面的電荷量qIt0.2 C，選項D正確。答案CD角度3圖象的描繪問題類型由題目給出的電磁感應(yīng)現(xiàn)象畫出所求物理量的圖象解題關(guān)鍵由題目給出的電磁感應(yīng)過程結(jié)合所學(xué)物理規(guī)律求出所求物理量的函數(shù)關(guān)系式，然后在坐標(biāo)系中做出相對應(yīng)的圖象如圖5所示，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為0.5 T，其方向垂直于傾

8、角為30的斜面向上。絕緣斜面上固定有“”形狀的光滑金屬導(dǎo)軌MPN(電阻忽略不計)，MP和NP長度均為2.5 m，MN連線水平，長為3 m。以MN中點O為原點，OP為x軸建立一維坐標(biāo)系Ox。一根粗細(xì)均勻的金屬桿CD，長度d為3 m、質(zhì)量m為1 kg、電阻R為0.3 ，在拉力F的作用下，從MN處以恒定速度v1 m/s在導(dǎo)軌上沿x軸正向運動(金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好)。g取10 m/s2。圖5圖6(1)求金屬桿CD運動過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E及運動到x0.8 m處電勢差UCD；(2)推導(dǎo)金屬桿CD從MN處運動到P點過程中拉力F與位置坐標(biāo)x的關(guān)系式，并在圖6中畫出Fx關(guān)系圖象；(3)求金屬桿CD從MN處運

9、動到P點的全過程產(chǎn)生的焦耳熱。解析(1)金屬桿CD在勻速運動中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢EBlv(ld)，解得E1.5 V(D點電勢高)當(dāng)x0.8 m時，金屬桿在導(dǎo)軌間的電勢差為零。設(shè)此時桿在導(dǎo)軌外的長度為l外，則l外dd、OP，得l外1.2 m由楞次定律判斷D點電勢高，故CD兩端電勢差UCDBl外v，即UCD0.6 V(2)桿在導(dǎo)軌間的長度l與位置x關(guān)系是ld3x對應(yīng)的電阻Rl為RlR，電流I桿受的安培力F安BIl7.53.75x根據(jù)平衡條件得FF安mgsin F12.53.75x(0x2)畫出的Fx圖象如圖所示。(3)外力F所做的功WF等于Fx圖線下所圍的面積，即WF2 J17.5 J而桿的重力勢能

10、增加量Epmgsin 故全過程產(chǎn)生的焦耳熱QWFEp7.5 J答案(1)1.5 V0.6 V(2)F12.53.75x(0x2)圖象見解析(3)7.5 J 如圖7甲所示，CDE是固定在絕緣水平面上的光滑金屬導(dǎo)軌，CDDEL，CDE60，CD和DE單位長度的電阻均為r0，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、豎直向下的勻強(qiáng)磁場中。MN是絕緣水平面上的一根金屬桿，其長度大于L，電阻可忽略不計。現(xiàn)MN在向右的水平拉力作用下以速度v0在CDE上勻速滑行。MN在滑行的過程中始終與CDE接觸良好，并且與C、E所確定的直線平行。圖7(1)推導(dǎo)MN在CDE上滑動過程中，回路中的感應(yīng)電動勢E與時間t的關(guān)系表達(dá)式；(2)在運動

11、學(xué)中我們學(xué)過：通過物體運動速度和時間的關(guān)系圖線可以求出物體運動的位移x，如圖乙中物體在0t0時間內(nèi)的位移在數(shù)值上等于梯形Ov0Pt0的面積。請你通過類比推導(dǎo)MN在CDE上滑動過程中，MN所受安培力F安與MN的位移x的關(guān)系表達(dá)式，并畫出F安與x的關(guān)系圖線。解析(1)設(shè)MN經(jīng)過時間t運動到如圖甲所示位置，此時金屬桿在回路中的長度l2v0ttan 30v0t電動勢EBlv0Bvt。甲(2)在(1)中圖示位置時，回路中的電阻Rr0v0t回路中的電流I，即回路中的電流為一常量此時安培力的大小F安BIlt由于MN在CDE上滑動時的位移xv0t所以F安x所以安培力的大小隨位移變化的圖線(F安x圖線)如圖乙所

12、示乙答案(1)EBvt(2)見解析規(guī)律方法1電磁感應(yīng)中常見的圖象問題圖象類型隨時間變化的圖象，如Bt圖象、t圖象、Et圖象、It圖象隨位移變化的圖象，如Ex圖象、Ix圖象(所以要先看坐標(biāo)軸：哪個物理量隨哪個物理量變化要弄清)問題類型(1)由給定的電磁感應(yīng)過程選出或畫出正確的圖象(畫圖象的方法)(2)由給定的有關(guān)圖象分析電磁感應(yīng)過程，求解相應(yīng)的物理量(用圖象)應(yīng)用知識四個規(guī)律左手定則、安培定則、右手定則、楞次定律六類公式(1)平均電動勢En(2)平動切割電動勢EBlv(3)轉(zhuǎn)動切割電動勢EBl2(4)閉合電路的歐姆定律I(5)安培力FBIl(6)牛頓運動定律的相關(guān)公式等2.處理圖象問題要做到“四

13、明確、一理解”考向2電磁感應(yīng)中的電路問題 如圖8，勻強(qiáng)磁場垂直銅環(huán)所在的平面，導(dǎo)體棒a的一端固定在銅環(huán)的圓心O處，另一端緊貼圓環(huán)，可繞O勻速轉(zhuǎn)動。通過電刷把銅環(huán)、環(huán)心與兩豎直平行金屬板P、Q連接成如圖8所示的電路，R1、R2是定值電阻。帶正電的小球通過絕緣細(xì)線掛在兩板間M點，被拉起到水平位置；合上開關(guān)K，無初速度釋放小球，小球沿圓弧經(jīng)過M點正下方的N點最遠(yuǎn)可到另一側(cè)的H點。已知：磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；導(dǎo)體棒的角速度大小為，長度為l，電阻為r；R1R22r，銅環(huán)電阻不計；P、Q兩板間距為d；帶電小球質(zhì)量為m、電荷量為q；重力加速度為g。求：圖8 (1)導(dǎo)體棒勻速轉(zhuǎn)動的方向； (2)P、Q間電場強(qiáng)度E的

14、大小；(3)小球通過N點時對細(xì)線拉力T的大小。思路分析導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢感應(yīng)電流PQ的電壓PQ間勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度電場力做功小球從靜止到最低點的速度v向心力細(xì)線拉力T。解析 (1)依題意，小球從水平位置釋放后，能沿圓弧向下擺動，故小球受到電場力的方向水平向右，P板帶正電，Q板帶負(fù)電。由右手定則可知，導(dǎo)體棒a順時針轉(zhuǎn)動。 (2)導(dǎo)體棒a轉(zhuǎn)動切割磁感線，由法拉第電磁感應(yīng)定律得電動勢大小EBl2由閉合電路歐姆定律得I由歐姆定律可知，P、Q兩板間的電壓為UPQIR2故P、Q間勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小E聯(lián)立，代入R1R22r，可得E。(3)設(shè)細(xì)線長度為L，小球到達(dá)N點時速度為v，由動能定理可得mgL

15、EqLmv2又Tmg由得T3mg。答案(1)順時針轉(zhuǎn)動(2)(3)3mg【拓展延伸】若將【模擬示例4】“銅環(huán)電阻不計”改為“銅環(huán)的總電阻為2r”，求P、Q間的最小電壓。解析感應(yīng)電動勢EBl2，銅環(huán)電阻為左右兩邊并聯(lián)而成，則R環(huán)，當(dāng)a轉(zhuǎn)到最低點，R左R右r時，銅環(huán)電阻最大，即R環(huán)，此時回路中的電流最小，且I，P、Q間的電壓最小，且UPQIR2。答案方法技巧明電源、畫電路、用規(guī)律第1步：確定電源判斷產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象的那一部分導(dǎo)體(電源)；利用E(法拉第電磁感應(yīng)定律)或EBLvsin 求感應(yīng)電動勢的大小；利用右手定則或楞次定律判斷電流方向；第2步：分析電路結(jié)構(gòu) 弄清各元件的串并聯(lián)關(guān)系，畫等效電路圖；

16、第3步：利用電路規(guī)律求解結(jié)合閉合電路歐姆定律、串并聯(lián)電路知識和電功率、焦耳定律等列方程求解。 (2017焦作一模)(多選)如圖9所示，兩根足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌水平平行放置，間距為l1 m，cd間、de間、cf間分別接著阻值R10 的電阻。一阻值R10 的導(dǎo)體棒ab以速度v4 m/s勻速向左運動，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好；導(dǎo)軌所在平面存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B0.5 T、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場。下列說法中正確的是()圖9A導(dǎo)體棒ab中電流的流向為由b到aBcd兩端的電壓為1 VCde兩端的電壓為1 VDfe兩端的電壓為1 V解析由右手定則可知ab中電流方向為ab，A錯誤；導(dǎo)體棒ab切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動

17、勢EBlv，ab為電源，cd間電阻R為外電路負(fù)載，de和cf間電阻中無電流，de和cf間無電壓，因此cd和fe兩端電壓相等，即UR1 V，B、D正確，C錯誤。答案BD隨堂檢測1.對電動勢與路端電壓的理解粗細(xì)均勻的電阻絲圍成的正方形線框置于有界勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于線框平面，其邊界與正方形線框的邊平行.現(xiàn)使線框以同樣大小的速度沿四個不同方向平移出磁場，如圖所示，則在移出過程中線框一邊a、b兩點間的電勢差絕對值最大的是()ABC D2.根據(jù)電磁感應(yīng)過程選擇圖象如圖所示，一直角三角形金屬框，向左勻速地穿過一個方向垂直于紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場僅限于虛線邊界所圍的區(qū)域，該區(qū)域的形狀與金屬框完全

18、相同，且金屬框的下邊與磁場區(qū)域的下邊在一直線上.若取順時針方向為電流的正方向，則金屬框穿過磁場的過程中感應(yīng)電流i隨時間t變化的圖象是()A BCD3.根據(jù)圖象分析電磁感應(yīng)過程(多選)如圖所示，螺線管匝數(shù)n1 000匝，橫截面積S10 cm2，螺線管導(dǎo)線電阻r1 ，電阻R4 ，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的Bt圖象如圖乙所示(以向右為正方向)，下列說法正確的是()甲乙A.通過電阻R的電流是交變電流B.感應(yīng)電流的大小保持不變C.電阻R兩端的電壓為6 VD.C點的電勢為4.8 V4. 根據(jù)電磁感應(yīng)過程選擇圖象(多選)如圖所示，兩根相距為L的平行直導(dǎo)軌水平放置，R為固定電阻，導(dǎo)軌電阻不計.電阻阻值也為R的金屬桿MN垂

19、直于導(dǎo)軌放置，桿與導(dǎo)軌之間有摩擦，整個裝置處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.t0時刻對金屬桿施加一水平外力F，使金屬桿從靜止開始做勻加速直線運動.下列關(guān)于外力F、通過R的電流i、摩擦生熱Q(圖C為拋物線)、外力F的功率P隨時間t變化的圖象中正確的是() A B C D5.電磁感應(yīng)與電路的計算面積S0.2 m2、n100匝的圓形線圈，處在如圖所示的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于線圈所在平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t變化的規(guī)律是B0.02t(T).電阻R與電容器C并聯(lián)后接在線圈兩端，電阻R3 ，電容C30 F，線圈電阻r1 ，求：(1)通過R的電流的大小和方向；(2)電容器所帶的電荷量.參考答案1.答案：B解析：線框各邊電阻相等，切割磁感線的那個邊為電源，電動勢相同，均為Blv.在A、C、D中，UabBlv，B中，UabBlv，選項B正確.2.答案：C解析：根據(jù)楞次定律可以判斷出金屬框進(jìn)入磁場過程中感應(yīng)電流的方向，根據(jù)金屬框切割磁感線的有效長度在變化，可知感應(yīng)電動勢以及感應(yīng)電流的大小也在變化.在金屬框進(jìn)入磁場過程中，感應(yīng)電流的方向為逆時針，金屬框切割磁感線的