1、課時作業(yè)(十七)計數(shù)原理、二項式定理1(2017東北三省四市聯(lián)考)哈市某公司有五個不同部門，現(xiàn)有4名在校大學生來該公司實習要求安排到該公司的兩個部門，且每部門安排兩名，則不同的安排方案種數(shù)為()A40B60C120 D240解析：本題考查組合的應用從五個不同部門選取兩個部門有C種選法，將4名大學生分別安排在這兩個部門有CC種方法，所以不同的安排方案有CCC60種，故選B.答案：B2(2017陜西寶雞市高三質(zhì)量檢測(一)我市正在建設最具幸福感城市，原計劃沿渭河修建7個河灘主題公園為提升城市品味、升級公園功能，打算減少2個河灘主題公園，兩端河灘主題公園不在調(diào)整計劃之列，相鄰的兩個河灘主題公園不能同

2、時被調(diào)整，則調(diào)整方案的種數(shù)為()A12 B8C6 D4解析：除兩端的2個河灘主題公園之外，從中間5個河灘主題公園中調(diào)整2個，保留3個，可以從這3個河灘主題公園的4個空中任選2個來調(diào)整，共有C6種方法答案：63(2017全國卷)(xy)(2xy)5的展開式中x3y3的系數(shù)為()A80 B40C40 D80解析：因為x3y3x(x2y3)，其系數(shù)為C2240，x3y3y(x3y2)，其系數(shù)為C2380.所以x3y3的系數(shù)為804040.故選C.答案：C4.如圖是由四個全等的直角三角形的一個小正方形拼成的一個大正方形，現(xiàn)在用四種顏色給這四個直角三角形區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不

3、相同，則有多少種不同的涂色方法()A24 B72C84 D120解析：如圖，設四個直角三角形順次為A，B，C，D，按ABCD順序涂色，下面分兩種情況：(1)A，C不同色(注意：B，D可同色、也可不同色，D只要不與A，C同色，所以D可以從剩余的2種顏色中任意取一色)：有432248(種)(2)A，C同色(注意：B，D可同色、也可不同色，D只要不與A，C同色，所以D可以從剩余的3種顏色中任意取一色)：有431336(種)共有84種故選C.答案：C 5(2017蘭州市診斷考試)將2名女教師，4名男教師分成2個小組，分別安排到甲、乙兩所學校輪崗支教，每個小組由1名女教師和2名男教師組成，則不同的安排方

4、案共有()A24種 B12種C10種 D9種解析：第一步，為甲校選1名女老師，有C2種選法；第二步，為甲校選2名男教師，有C6種選法；第三步，為乙校選1名女教師和2名男教師，有1種選法故不同的安排方案共有26112種，選B.答案：B6在(1x)n(xN*)的二項展開式中，若只有x5的系數(shù)最大，則n()A8 B9C10 D11解析：二項式中僅x5項系數(shù)最大，其最大值為Cn，即得5，解得n10.答案：C7(2017青島模擬)將紅、黑、藍、黃4個不同的小球放入3個不同的盒子，每個盒子至少放一個球，且紅球和藍球不能放在同一個盒子，則不同的放法的種數(shù)為()A18 B24C30 D36解析：將4個小球放入

5、3個不同的盒子，先在4個小球中任取2個作為1組，再將其與其他2個小球?qū)?個盒子，共有CA36種情況，若紅球和藍球放到同一個盒子，則黑、黃球放進其余的盒子里，有A6種情況，則紅球和藍球不放到同一個盒子的放法種數(shù)為36630種答案：C8若(1mx)6a0a1xa2x2a6x6，且a1a2a663，則實數(shù)m的值為()A1或3 B3C1 D1或3解析：令x0，得a0(10)61.令x1，得(1m)6a0a1a2a6.又a1a2a3a663，(1m)66426，m1或m3.答案：D9將2名教師，4名學生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學生組成，不同的安排方案

6、共有()A12種 B10種C9種 D8種解析：將4名學生均分為2個小組共有3種分法；將2個小組的同學分給2名教師共有A2種分法，最后將2個小組的人員分配到甲、乙兩地有A2種分法故不同的安排方案共有32212種答案：A10(2017福建漳州八校聯(lián)考)若無重復數(shù)字的三位數(shù)滿足條件：個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為奇數(shù)，所有數(shù)位上的數(shù)字和為偶數(shù)，則這樣的三位數(shù)的個數(shù)是()A540 B480C360 D200解析：由個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為奇數(shù)知個位數(shù)字、十位數(shù)字1奇1偶，有CCA50種排法；所有數(shù)位上的數(shù)字和為偶數(shù)，則百位數(shù)字是奇數(shù)，有C4種滿足題意的選法，故滿足題意的三位數(shù)共有CCCA200(個)答案：D

7、11設aZ，且0a13，若512 016a能被13整除，則a()A0 B1C11 D12解析：由于51521，(521)2 016C522 016C522 015C5211，又由于13整除52，所以只需13整除1a,0a13，aZ，所以a12.答案：D12現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為()A232 B252C472 D484解析：分兩種情況：不取紅色卡片，共有不同的取法C3C22012208(種)取紅色卡片1張，有不同的取法CC264(種)所以不同的取法有208264472(種)，故選C

8、.答案：C13(2017山東卷)已知(13x)n的展開式中含有x2項的系數(shù)是54，則n_.解析：(13x)n的展開式的通項為Tr1C(3x)r.令r2，得T39Cx2.由題意得9C54，解得n4.答案：414在三位正整數(shù)中，若十位數(shù)字小于個位和百位數(shù)字，則稱該數(shù)為“駝峰數(shù)”比如“102”，“546”為“駝峰數(shù)”，由數(shù)字1,2,3,4可構(gòu)成無重復數(shù)字的“駝峰數(shù)”有_個解析：十位上的數(shù)為1時，有213,214,312,314,412,413，共6個，十位上的數(shù)為2時，有324,423，共2個，所以共有628(個)答案：815(2017浙江卷)從6男2女共8名學生中選出隊長1人，副隊長1人，普通隊員2人組成4人服務隊，要求服務隊中至少有1名女生，共有_種不同的選法(用數(shù)字作答)解析：分兩步，第一步，選出4人，由于至少1名女生，故有CC55種不同的選法；第二步，從4人中選出隊長、副隊長各1人，有A12種不同的選法根據(jù)分