1、第一講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練一、選擇題1已知函數(shù)f(x)sin(0)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象()A關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B關(guān)于直線x對(duì)稱C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D關(guān)于直線x對(duì)稱解析：由函數(shù)f(x)sin(0)的最小正周期為得2，由2xk(kZ)得，xk(kZ)，當(dāng)k1時(shí)，x，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故選A.答案：A2為了得到函數(shù)f(x)sin 2xcos 2x的圖象，可以將函數(shù)g(x)cos 2x的圖象()A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度解析：因?yàn)閒(x)sin 2xcos 2xsinsin 2，所以把g(x)cos 2xsin sin 2的圖象向右

2、平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到f(x)sin 2xcos 2x的圖象，故選B.答案：B3將函數(shù)f(x)sin的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則()A.B.C. D.解析：將函數(shù)f(x)sin的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為ysinsin，由題知，該函數(shù)是偶函數(shù)，則2k，kZ，又0，所以，選項(xiàng)A正確答案：A4函數(shù)f(x)sin(x)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為()Af(x)sinBf(x)sinCf(x)sinDf(x)sin解析：由題圖可知，函數(shù)f(x)的周期T4，所以2.又函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以sin1，則2k(kZ)，解得2k(kZ

3、)，又|，所以，即函數(shù)f(x)sin.答案：A5已知0,0，直線x和x是函數(shù)f(x)sin(x)圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸，則()A. B.C. D.解析：依題意，故T2，故1；結(jié)合三角函數(shù)的圖象可知，k，kZ，故k，kZ，因?yàn)?，故，故選A.答案：A6設(shè)函數(shù)f(x)sin xcos x，x0,2，若0a1，則方程f(x)a的所有根之和為()A. B2C. D3解析：f(x)2sin，x0,2，f(x)2,2，又0a1，方程f(x)a有兩根x1，x2，由對(duì)稱性得，x1x2，故選C.答案：C7(2017西安質(zhì)檢)若函數(shù)f(x)sin(2x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，且當(dāng)x1，x2，x1x2時(shí)，f(x1)

4、f(x2)，則f(x1x2)()A. B.C. D1解析：由題意得，2k，kZ，k，kZ，|，又x1，x2，2x1(0，)，2x2(0，)，解得x1x2，f(x1x2)sin，故選C.答案：C8已知函數(shù)f(x)sin xcos x，如果存在實(shí)數(shù)x1，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有f(x1)f(x)f(x12 015)成立，則的最小正值為()A. B.C. D.解析：依題意得函數(shù)f(x)sin在xx1處取得最小值，在xx12 015處取得最大值，因此2 015，即(kZ)，的最小正值為，故選B.答案：B二、填空題9已知函數(shù)f(x)2sin(0)的最小正周期為，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為_解析：由題意得

5、T，2，即f(x)2sin(2x)，由2k2x2k(kZ)得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)答案：(kZ)10將函數(shù)f(x)cos xsin x的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，則的最小正值為_解析：將函數(shù)f(x)2cos的圖象向右平移個(gè)單位后得到f(x)2cos，其圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，則k，kZ，k，kZ，當(dāng)k0時(shí)，取得最小正值.答案：11設(shè)函數(shù)f(x)2sin(x)，xR，其中0，|.若f2，f0，且f(x)的最小正周期大于2，則、的值分別為_解析：f2，f0，且f(x)的最小正周期大于2，f(x)的最小正周期為43，f(x)2sin.2sin2，得2k，kZ.又|，取k0，

6、得.答案：、12函數(shù)f(x)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于_解析：因?yàn)閒(x)|sin 3x|，最小正周期T，所以圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于T.答案：三、解答題13設(shè)函數(shù)f(x)coscos xsin2(x).(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若f()1，且，求f的值解析：(1)f(x)sin xcos xsin2x(sin 2xcos 2x)1sin1，f(x)的最小正周期T.由2k2x2k得kxk，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)(2)f()sin11，sin.由知2，cos.fsin1sin111.14.已知函數(shù)f(x)sin xcos xsin2x.(

7、1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和對(duì)稱中心；(2)當(dāng)x時(shí)，若直線yaxb是函數(shù)f(x)的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析：(1)f(x)sin xcos xsin2xsin 2xcos 2xsin，令2xk(kZ)，則x(kZ)，函數(shù)f(x)的最小正周期為，對(duì)稱中心為(kZ)(2)由(1)得f(x)sin，f(x)2cos，x，2x，2f(x)，直線yaxb是函數(shù)f(x)的切線，實(shí)數(shù)a的取值范圍是2，15已知函數(shù)f(x)sin4sin2x2(0)，其圖象與x軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若將f(x)的圖象向左平移m(m0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(x)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)，求當(dāng)m取得最小值時(shí)，g(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間解析：(1)函數(shù)f(x)sin4sin2x2sin 2xcos 2x42sin 2xcos 2xsin(0)，根據(jù)函數(shù)f(x)的圖象與x軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，可得函數(shù)f(x)的最小正周期為2，得1，故函數(shù)f(x)sin.(2)將f(x)的圖象向左平移m(m0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(x)sinsin的圖象，根據(jù)g(x)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)，可得sin