1、第2部分 技法篇 必考補充專題必考補充專題中的5個突破點在高考考查中較為簡單，題型為選擇、填空題及選修“2選1”，屬送分題型，通過一輪復(fù)習(xí)，大多數(shù)考生已能熟練掌握，為節(jié)省寶貴的二輪復(fù)習(xí)時間，迎合教師與考生的需求，本部分只簡單提煉核心知識，構(gòu)建知識體系，講解客觀題解法，其余以練為主建知識網(wǎng)絡(luò)明內(nèi)在聯(lián)系高考點撥必考補充專題涉及的知識點比較集中，多為新增內(nèi)容，在高考中常以“五小一大”的形式呈現(xiàn)，選考內(nèi)容是解答題“2選1”本專題的考查也是高考中當(dāng)仁不讓的高頻考點，考查考生應(yīng)用新知識解決問題的能力和轉(zhuǎn)化與化歸能力等綜合近年高考命題規(guī)律，本專題主要從“集合與常用邏輯用語”“不等式與線性規(guī)劃”“算法初步、復(fù)

2、數(shù)、推理與證明”“選修系列4”四大角度進行精練，引領(lǐng)考生明確考情，高效備考技法篇：5招巧解客觀題，省時、省力得高分技法概述選擇題、填空題是高考必考的題型，共占有80分，因此，探討選擇題、填空題的特點及解法是非常重要和必要的選擇題的特點是靈活多變、覆蓋面廣，突出的特點是答案就在給出的選項中而填空題是一種只要求寫出結(jié)果，不要求寫出解答過程的客觀性試題，不設(shè)中間分，所以要求所填的是最簡最完整的結(jié)果解答選擇題、填空題時，對正確性的要求比解答題更高、更嚴格它們自身的特點決定選擇題及填空題會有一些獨到的解法解法1直接法直接法是直接從題設(shè)出發(fā)，抓住命題的特征，利用定義、性質(zhì)、定理、公式等，經(jīng)過變形、推理、計

3、算、判斷得出結(jié)果直接法是求解填空題的常用方法在用直接法求解選擇題時，可利用選項的暗示性作出判斷，同時應(yīng)注意：在計算和論證時盡量簡化步驟，合理跳步，還要盡可能地利用一些常用的性質(zhì)、典型的結(jié)論，以提高解題速度【例1】(1)將函數(shù)ysin圖象上的點P向左平移s(s0)個單位長度得到點P.若P位于函數(shù)ysin 2x的圖象上，則()At，s的最小值為Bt，s的最小值為Ct，s的最小值為Dt，s的最小值為(2)等比數(shù)列an的各項均為實數(shù)，其前n項和為Sn.已知S3，S6，則a8_.【導(dǎo)學(xué)號：】解題指導(dǎo) (1)先求點P坐標，再求點P的坐標，最后將點P的坐標代入ysin 2x求s的最小值(2)先求出等比數(shù)列的

4、首項和公比，再利用等比數(shù)列的通項公式求a8即可(1)A(2)32(1)因為點P在函數(shù)ysin的圖象上，所以tsinsin.所以P.將點P向左平移s(s0)個單位長度得P.因為P在函數(shù)ysin 2x的圖象上，所以sin 2，即cos 2s，所以2s2k或2s2k，即sk或sk(kZ)，所以s的最小值為.(2)設(shè)an的首項為a1，公比為q，則解得所以a8272532.變式訓(xùn)練1為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入x(萬元)8.28.610.011.311.9支出y(萬元)6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程x，其中0.76

5、，.據(jù)此估計，該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為()A11.4萬元B11.8萬元C12.0萬元 D12.2萬元B由題意知，10，8，80.76100.4，當(dāng)x15時，0.76150.411.8(萬元)解法2特例法在解決選擇題和填空題時，可以取一個(或一些)特殊情況(包括特殊數(shù)值、特殊位置、特殊函數(shù)、特殊點、特殊方程、特殊數(shù)列、特殊圖形等)來確定其結(jié)果，這種方法稱為特值法特值法由于只需對特殊數(shù)值、特殊情形進行檢驗，省去了推理論證、繁瑣演算的過程，提高了解題的速度特值法是考試中解答選擇題和填空題時經(jīng)常用到的一種方法，應(yīng)用得當(dāng)可以起到“四兩撥千斤”的功效【例2】(1)設(shè)f(x)ln x,0ab

6、，若pf()，qf，r(f(a)f(b)，則下列關(guān)系式中正確的是()AqrpCprq(2)如圖1，在棱柱的側(cè)棱A1A和B1B上各有一動點P，Q滿足A1PBQ，過P，Q，C三點的截面把棱柱分成兩部分，則其體積之比為() 【導(dǎo)學(xué)號：】圖1A31B21C41 D.1解題指導(dǎo) (1)從條件看這應(yīng)是涉及利用基本不等式比較函數(shù)值大小的問題，若不等式在常規(guī)條件下成立，則在特殊情況下更能成立，所以不妨對a，b取特殊值處理，如a1，be.(2)點P，Q在非特殊情況下體積較難計算可將P，Q置于特殊位置，令P與A1重合，Q與B重合，再計算體積(1)C(2)B(1)根據(jù)條件，不妨取a1，be，則pf()ln，qff(

7、)，r(f(1)f(e)，在這種特例情況下滿足prq，所以選C.(2)令P與A1重合，Q與B重合，此時A1PBQ0，則VCAA1BVA1ABCV三棱柱ABCA1B1C1，故過P，Q，C三點的截面把棱柱分成的兩部分體積之比為21.變式訓(xùn)練2 (1)如果a1，a2，a8為各項都大于零的等差數(shù)列，公差d0，那么()Aa1a8a4a5 Ba1a8a4a5Ca1a8a4a5 Da1a8a4a5(2)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a，b，c成等差數(shù)列，則_.(1)B(2)(1)取特殊數(shù)列1,2,3,4,5,6,7,8，顯然只有1845成立(2)令abc，則AC60，cos Acos

8、C.從而.解法3數(shù)形結(jié)合法數(shù)形結(jié)合法是指在處理數(shù)學(xué)問題時，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)語言與直觀的幾何圖形有機結(jié)合起來思考，促使抽象思維和形象思維有機結(jié)合，通過對規(guī)范圖形或示意圖形的觀察分析，化抽象為直觀，化直觀為精確，從而使問題得到簡捷解決的方法【例3】(1)(2016合肥模擬)已知x，y滿足約束條件則z2xy的最大值是()【導(dǎo)學(xué)號：】A1 B2C5 D1(2)(2017武漢模擬)函數(shù)f(x)2sin xsinx2的零點個數(shù)為_解題指導(dǎo) (1)要確定目標函數(shù)的最大值，需知道相應(yīng)的x，y的值，從約束條件中不可能解出對應(yīng)的x，y的值，所以只有通過圖解法作出約束條件的可行域，據(jù)可行域數(shù)形結(jié)合得出目標函數(shù)的最大

9、值(2)函數(shù)的零點即對應(yīng)方程的根，但求對應(yīng)方程的根也比較困難，所以進一步轉(zhuǎn)化為求兩函數(shù)的圖象的交點，所以作出兩函數(shù)的圖象確定交點個數(shù)即可(1)A(2)2(1)二元一次不等式組表示的平面區(qū)域為如圖所示的ABC內(nèi)部及其邊界，當(dāng)直線y2xz過A點時z最大，又A(1,1)，因此z的最大值為1.(2)f(x)2sin xcos xx2sin 2xx2，函數(shù)f(x)的零點個數(shù)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y1sin 2x與y2x2圖象的交點個數(shù)，在同一坐標系中畫出y1sin 2x與y2x2的圖象如圖所示：由圖可知兩函數(shù)圖象有2個交點，則f(x)的零點個數(shù)為2.變式訓(xùn)練3 (1)(2017鄭州模擬)方程xlg(x2)1的實數(shù)

10、根的個數(shù)為()A1 B2C0 D不確定(2)已知偶函數(shù)yf(x)(xR)在區(qū)間0,2上單調(diào)遞增，在區(qū)間(2，)上單調(diào)遞減，且滿足f(3)f(1)0，則不等式x3f(x)0的解集為_(1)B(2)(3，1)(0,1)(3，)(1)方程xlg(x2)1lg(x2)，在同一坐標系中畫出函數(shù)ylg(x2)與y的圖象，可得兩函數(shù)圖象有兩個交點，故所求方程有兩個不同的實數(shù)根(2)由題意可畫出yf(x)的草圖，如圖x0，f(x)0時，x(0,1)(3，)；x0，f(x)0時，x(3，1)故不等式x3f(x)0的解集為(3，1)(0,1)(3，)解法4排除法排除法就是充分運用選擇題中單選題的特征，即有且只有一

11、個正確選項這一信息，從選項入手，根據(jù)題設(shè)條件與各選項的關(guān)系，通過分析、推理、計算、判斷，對選項進行篩選，將其中與題設(shè)相矛盾的干擾項逐一排除，從而獲得正確結(jié)論的方法使用該法的前提是“答案唯一”，即四個選項中有且只有一個答案正確排除法適用于定性型或不宜直接求解的選擇題，當(dāng)題目中的條件多于一個時，先根據(jù)某些條件，在選項中找到明顯與之矛盾的予以否定，再根據(jù)另一些條件，在剩余的選項內(nèi)找出矛盾，這樣逐步篩選，直至得出正確的答案【例4】(1)(2016北師大附中模擬)函數(shù)y的圖象大致為() 【導(dǎo)學(xué)號：】A BC D(2)設(shè)xR，定義符號函數(shù)sgn x則()A|x|x|sgn x| B|x|xsgn|x|C|

12、x|x|sgn x D|x|xsgn x解題指導(dǎo) (1)根據(jù)函數(shù)的奇偶性和x時函數(shù)值的正負，以及x0且x0時函數(shù)值的正負，排除可得答案(2)可驗證當(dāng)x0時，等式成立的情況(1)D(2)D(1)函數(shù)ycos 6x為偶函數(shù)，函數(shù)y2x2x為奇函數(shù)，故原函數(shù)為奇函數(shù)，排除A.又函數(shù)y2x2x為增函數(shù)，當(dāng)x時，2x2x且|cos 6x|1，y0(x)，排除C.y為奇函數(shù)，不妨考慮x0時函數(shù)值的情況，當(dāng)x0時，4x1,4x10,2x1，cos 6x1，y，故排除B，綜上知選D.(2)當(dāng)x0，則a2a30B若a1a30，則a1a20C若0a1D若a10 (1)D(2)C(1)函數(shù)f(x)cos x(x且x

13、0)為奇函數(shù)，排除選項A，B；當(dāng)x時，f(x)cos 0，a2a3a1da2d(a1a2)2d，由于d正負不確定，因而a2a3符號不確定，故選項A錯；若a1a30，a1a2a1a3d(a1a3)d，由于d正負不確定，因而a1a2符號不確定，故選項B錯；若0a10，d0，a20，a30，aa1a3(a1d)2a1(a12d)d20，a2，故選項C正確；若a10，則(a2a1)(a2a3)d(d)d20，故選項D錯解法5構(gòu)造法用構(gòu)造法解客觀題的關(guān)鍵是利用已知條件和結(jié)論的特殊性構(gòu)造出新的數(shù)學(xué)模型，從而簡化推理與計算過程，使較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題得到解決，它需要對基礎(chǔ)知識和基本方法進行積累，需要從一般的方法

14、原理中進行提煉概括，積極聯(lián)想，橫向類比，從曾經(jīng)遇到的類似問題中尋找靈感，構(gòu)造出相應(yīng)的具體的數(shù)學(xué)模型，使問題簡化【例5】(1)(2017福州一模)已知f(x)為定義在(0，)上的可導(dǎo)函數(shù)，且f(x)xf(x)恒成立，則不等式x2ff(x)0的解集為()A(0,1) B(1,2)C(1，) D(2，)(2)如圖2，已知球O的面上有四點A，B，C，D，DA平面ABC，ABBC，DAABBC，則球O的體積等于_圖2 解題指導(dǎo) (1)構(gòu)造函數(shù)g(x)，可證明函數(shù)g(x)在(0，)上是減函數(shù)，再利用 x2ff(x)0gg(x)求解(2)以DA，AB，BC為棱長構(gòu)造正方體，則球O是此正方體的外接球，從而球O

15、的直徑是正方體的體對角線長(1)C(2)(1)設(shè)g(x)，則g(x)，又因為f(x)xf(x)，所以g(x)0在(0，)上恒成立，所以函數(shù)g(x)為(0，)上的減函數(shù)，又因為x2ff(x)0gg(x)，則有x，解得x1，故選C.(2)如圖，以DA，AB，BC為棱長構(gòu)造正方體，設(shè)正方體的外接球球O的半徑為R，則正方體的體對角線長即為球O的直徑，所以CD2R，所以R，故球O的體積V.變式訓(xùn)練5 (1)(2016蘭州高三診斷)已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，滿足f(x)f(x)，且f(x2)為偶函數(shù)，f(4)1，則不等式f(x)ex的解集為() 【導(dǎo)學(xué)號：】A(2，)B(0，)C(1，) D(4，)(2)已知a，b為不垂直的異面直線，是一個平面，則a，b在上的射影有可能是：兩條平行直線；兩條互相垂直的直線；同一條直線；一條直線及其外一點在上面的結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是_(寫出所有正確結(jié)論的序號)(1)B(2)(1)因為f(x2)為偶函數(shù)，所以f(x2)的圖象關(guān)于x0對稱，所以f(x)的圖象關(guān)于x2對稱，所以f(4)f(0)