1、18.2.2菱形（2）,義務(wù)教育教科書（ RJ ）八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè),第十八章 平行四邊形,18.2 特殊的平行四邊形,輝南縣第三中學(xué) ：司偉,想一想： 1.菱形、矩形的定義？ 2.它們分別比平行四邊形多了哪些性質(zhì)？ 3.怎樣判定一個(gè)四邊形是矩形？,知識(shí)回顧,矩形與菱形,有一角是直角的平行四邊形叫做矩形.,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.,平行四邊形的性質(zhì),性質(zhì),邊,角,對(duì)角線,四個(gè)角都是直角,相等,互相垂直且平分每一組對(duì)角,判定,有一角是直角的平行四邊形,對(duì)角線相等的平行四邊形,三個(gè)角都是直角的四邊形,四條邊都相等,想一想,同學(xué)們想一想，我們?cè)趯W(xué)習(xí)平行四邊形的判定和矩形的判定時(shí)，我們首先想到

2、的第一種方法是什么？那么類比著它們，菱形的第一種判定方法是什么？,一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.,根據(jù)定義得：,探究一、,用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條,在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘,做成一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個(gè)四邊形.轉(zhuǎn)動(dòng)木條,這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形?,猜想：,對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.,新知探究,已知：在 中，AC BD,求證： 是菱形,證明： 四邊形ABCD是 平行四邊形 OA=OC 又 AC BD; BA=BC ABCD是菱形,O,定理1：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形,猜想1：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形,例4 如圖， ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相

3、交于點(diǎn)O，AB= 5 ，AO=4，BO=3 求證: ABCD是菱形., ABCD是菱形., OA=4 OB=3,證明:,AB=5,AB2=OA2+OB2,ACBD,探究二、例題,先畫兩條等長(zhǎng)的線段AB、AD，然后分別以B、D為圓心，AB為半徑畫弧，得到兩弧的交點(diǎn)C，連接BC、CD，就得到了一個(gè)四邊形，猜一猜，這是什么四邊形？,你根據(jù)什么方法能判定是菱形嗎？,有四條邊相等的四邊形是菱形。,在四邊形ABCD中, AB=BC=CD=DA 四邊形ABCD是菱形.,探究三、,歸納：矩形與菱形,有一角是直角的平行四邊形叫做矩形.,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.,平行四邊形的性質(zhì),性質(zhì),邊,角,對(duì)角線

4、,四個(gè)角都是直角,相等,互相垂直且平分每一組對(duì)角,判定,有一角是直角的平行四邊形,對(duì)角線相等的平行四邊形,三個(gè)角都是直角的四邊形,四條邊都相等,一組鄰邊相等的平行四邊形 是菱形,對(duì)角線互相垂直的平行四邊形 是菱形,四邊都相等的四邊形是菱形,三個(gè)角是直角,四條邊都相等,一個(gè)角是直角,對(duì)角線相等,一組鄰邊相等,對(duì)角線互相垂直,兩組對(duì)邊分別平行,一組對(duì)邊平行且相等 兩組對(duì)邊分別相等,兩組對(duì)角分別相等 對(duì)角線互相平分,四邊形,知識(shí)梳理,1.判斷下列說(shuō)法是否正確？為什么？ (1)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形； (2)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形； (3)對(duì)角線互相垂直，且有一組鄰邊相等 的四邊形是菱

5、形； (4)兩條鄰邊相等，且一條對(duì)角線平分一 組對(duì)角的四邊形是菱形,隨堂練習(xí),2.ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，（1）若AB=AD，則ABCD是 形；（2）若AC=BD，則ABCD是 形；（3）若ABC是直角，則ABCD是 形；（4）若BAO=DAO，則ABCD是 形。,菱,矩,矩,菱,3.下列命題中正確的是（ ） A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B.三條邊相等的四邊形是菱形 C.四條邊相等的四邊形是菱形 D.四個(gè)角相等的四邊形是菱形,C,4.對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是（ ） A.矩形 B.一般的平行四邊形 C.菱形 D.以上都不對(duì),C,5.下列條件中，不能判定四邊形ABCD為菱形

6、的是（ ） A.ACBD,AC與BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且ACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBD,C,6.如圖，AD是ABC的角平分線，DEAC交AB于點(diǎn)E,DFAB交AC于點(diǎn)F.試問(wèn)四邊形AEDF是菱形嗎？說(shuō)明你的理由。,四邊形AEDF是菱形 理由：DE AC DFAB 四邊形AEDF是平行四邊形 DE AC 2= 3 AD是ABC的角平分線 1= 2 AE=DE AEDF是菱形,7.已知如圖，AD是的角平分線，DEAC，DFAB.證明：四邊形AEDF是菱形。 對(duì)于這道，小林是這樣證明的。 證明：AD平分，12, DEAC，23 DFAB，14 又有AD=AD,AEDAFD. AEAF,DE=DF. 四邊形AEDF是菱形. 老師說(shuō)小林的解題過(guò)程有錯(cuò)誤，你能看出來(lái)嗎？ 請(qǐng)你幫小林指出他的錯(cuò)誤是什么？（先在解答過(guò)程中劃