1、1.4全稱量詞與存在量詞1.4.1全稱量詞1.4.2存在量詞1.4.3含有一個(gè)量詞的命題的否定1.通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱量詞與存在量詞的意義以及全稱命題和特稱命題的意義.(重點(diǎn))2.掌握全稱命題與特稱命題真假性的判定.(重點(diǎn))3.能正確地對含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.(難點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理1全稱量詞與全稱命題閱讀教材P21“思考”以下部分，完成下列問題.1.短語“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做_，并用符號“_”表示.【答案】全稱量詞2.含有_的命題叫做全稱命題，通常將含有變量x的語句用p(x)，q(x)，r(x)，表示，變量x的取值范圍用M表示，那么全稱命題“對M中任意一

2、個(gè)x，有p(x)成立”可用符號簡記為_.【答案】全稱量詞xM，p(x)給出四個(gè)命題：末位數(shù)是偶數(shù)的整數(shù)能被2整除；正方形是菱形；任意實(shí)數(shù)x，|x|0；對于任意實(shí)數(shù)x,2x1是奇數(shù).下列說法正確的是()A.四個(gè)命題都是真命題B.有三個(gè)真命題C.有兩個(gè)真命題D.有一個(gè)真命題【答案】C教材整理2存在量詞與特稱命題閱讀教材P22“思考”以下部分P23例2以上部分，完成下列問題.1.短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做_，并用符號“_”表示.【答案】存在量詞2.含有_的命題，叫做特稱命題，特稱命題“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”，可用符號簡記為“_”.【答案】存在量詞x0M，p(x0)

3、判斷下列特稱命題的真假：(1)有一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使x2x030；(2)存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線；(3)有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù).【解】(1)由于xR，x22x3(x1)222，因此使x22x30的實(shí)數(shù)x不存在.所以特稱命題“有一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使x2x030”是假命題.(2)由于垂直于同一條直線的兩個(gè)平面是互相平行的，因此不存在兩個(gè)相交的平面垂直于同一條直線.所以特稱命題“存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線”是假命題.(3)由于存在整數(shù)3只有兩個(gè)正因數(shù)1和3，所以特稱命題“有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)”是真命題.教材整理3含有一個(gè)量詞的命題的否定閱讀教材P24“探究”以下部分P25例4以上部分，完成下

4、列問題.一般地，對于含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定，有下面的結(jié)論：全稱命題p：xM，p(x)，它的否定p：_；特稱命題p：x0M，p(x0)，它的否定p：_.全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題.【答案】x0M，p(x0)xM，p(x)命題p：“存在實(shí)數(shù)m，使方程x2mx10有實(shí)數(shù)根”，則“p”形式的命題是()A.存在實(shí)數(shù)m，使方程x2mx10無實(shí)根B.不存在實(shí)數(shù)m，使方程x2mx10無實(shí)根C.對任意的實(shí)數(shù)m，方程x2mx10無實(shí)根D.至多有一個(gè)實(shí)數(shù)m，使方程x2mx10有實(shí)根【答案】C小組合作型全稱命題和特稱命題的概念及真假判斷指出下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷它們的真假

5、.(1)xN,2x1是奇數(shù)；(2)存在一個(gè)x0R，使0；(3)對任意向量a，|a|0；(4)有一個(gè)角，使sin 1. 【導(dǎo)學(xué)號：】【精彩點(diǎn)撥】(1)上述各命題中分別含有什么量詞？(2)如何判斷它們的真假？【自主解答】(1)是全稱命題，因?yàn)閤N,2x1都是奇數(shù)，所以該命題是真命題.(2)是特稱命題.因?yàn)椴淮嬖趚0R，使0成立，所以該命題是假命題.(3)是全稱命題.因?yàn)閨0|0，|a|0不都成立，因此，該命題是假命題.(4)是特稱命題，因?yàn)镽，sin 1,1，所以該命題是假命題.1.判定一個(gè)命題是全稱命題還是特稱命題時(shí)，主要方法是看命題中是否含有全稱量詞或存在量詞.當(dāng)然有些全稱命題中并不含全稱量詞

6、，這時(shí)要根據(jù)命題所涉及的意義去判斷.2.全稱命題與特稱命題真假的判斷方法(1)要判定一個(gè)全稱命題是真命題，必須對限定集合M中的每個(gè)元素x證明p(x)成立；但要判定全稱命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個(gè)x0，使得p(x0)不成立即可(這就是通常所說的“舉出一個(gè)反例”).(2)要判定一個(gè)特稱命題是真命題，只要在限定集合M中，能找到一個(gè)x0使p(x0)成立即可；否則，這個(gè)特稱命題就是假命題.再練一題1.以下四個(gè)命題既是特稱命題又是真命題的是()A.銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角B.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x20C.兩個(gè)無理數(shù)的和必是無理數(shù)D.存在一個(gè)負(fù)數(shù)x，使2【解析】A中銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角

7、是全稱命題；B中x0時(shí)，x20，所以B既是特稱命題又是真命題；C中因?yàn)?)0，所以C是假命題；D中對于任一個(gè)負(fù)數(shù)x，都有1”的否定是()A.對任意實(shí)數(shù)x，都有x1B.不存在實(shí)數(shù)x，使x1C.對任意實(shí)數(shù)x，都有x1D.存在實(shí)數(shù)x，使x1【解析】命題p“存在實(shí)數(shù)x，使x1”是特稱命題，則p為全稱命題：對任意實(shí)數(shù)x，都有x1.【答案】C探究共研型全稱命題與特稱命題的應(yīng)用探究已知關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【提示】不等式有解問題是特稱命題，只須0即可.已知命題p：xR,9x3xa0，若命題p是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號：】【精彩點(diǎn)撥】p是假命題，即

8、p是真命題，再求a.【自主解答】由于p是假命題，所以p是真命題，即對任意實(shí)數(shù)x,9x3xa0恒成立.設(shè)3xt，由于xR，則t(0，)，則9x3xa0a(3x)23xat2t，t(0，)，設(shè)f(t)t2t，t(0，)，則f(t)，當(dāng)t時(shí)，f(t)min，則函數(shù)f(t)的值域是，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.應(yīng)用全稱命題與特稱命題求參數(shù)范圍的兩類題型(1)全稱命題的常見題型是“恒成立”問題，全稱命題為真時(shí)，意味著命題對應(yīng)的集合中的每一個(gè)元素都具有某種性質(zhì)，所以可以利用代入體現(xiàn)集合中相應(yīng)元素的具體性質(zhì)中求解；也可以根據(jù)函數(shù)等數(shù)學(xué)知識來解決.(2)特稱命題的常見題型是以適合某種條件的結(jié)論“存在”“不存在”“

9、是否存在”等語句表述.解答這類問題，一般要先對結(jié)論作出肯定存在的假設(shè)，然后從肯定的假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件進(jìn)行推理證明，若推出合理的結(jié)論，則存在性隨之解決；若導(dǎo)致矛盾，則否定了假設(shè).再練一題3.若將本例中命題p改為：x0,1，9x3xa0，若命題p是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解】設(shè)3xt，x0,1，t1,3.at2t，t1,3，t2t，t2t.即a的取值范圍是.1.下列命題中是全稱命題，且為假命題的是()A.存在x0R，sin x0cos x02B.偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱C.mR，x2mx10無解D.xN，x3x2【解析】A，C中命題是特稱命題，故排除.B為省略量詞的全稱命題，且為真命題.D

10、為全稱命題.當(dāng)x0或1時(shí)，x3x2，故D中命題是假命題.【答案】D2.命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是()A.所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)B.所有能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)C.存在一個(gè)不能被2整除的數(shù)是偶數(shù)D.存在一個(gè)能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)【解析】全稱命題的否定為相應(yīng)的特稱命題，即將“所有”變?yōu)椤按嬖凇?，并且將結(jié)論進(jìn)行否定.【答案】D3.命題p：x0R，x2x050是_(填“全稱命題”或“特稱命題”)，它是_命題(填“真”或“假”)，它的否定為p：_.【解析】命題p：x0R，x2x050是特稱命題.因?yàn)閤22x5(x1)240恒成立，所以命題p為假命題.命題p的否定為：xR，x22x50.【答案】特稱