1、第二講 數(shù)列的綜合應(yīng)用限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練一、選擇題1已知數(shù)列an滿足a15，anan12n，則()A2B4C5 D.解析：因?yàn)?2，所以令n3，得224，故選B.答案：B2若數(shù)列an滿足a115，且3an13an2，則使akak10的k值為()A22 B21C24 D23解析：因?yàn)?an13an2，所以an1an，所以數(shù)列an是首項(xiàng)為15，公差為的等差數(shù)列，所以an15(n1)n，令ann0，得n23.5，所以使akak10，an13an，又a12，an是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，Sn3n1.答案：3n111已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且滿足a11，anan13n(nN*)，則S2 014_.

2、解析：由anan13n知，當(dāng)n2時(shí)，anan13n1.所以3，所以數(shù)列an所有的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以3為公比的等比數(shù)列，所有的偶數(shù)項(xiàng)也構(gòu)成以3為公比的等比數(shù)列又因?yàn)閍11，所以a23，a2n13n1，a2n3n.所以S2 014(a1a3a2 013)(a2a4a2 014)4231 0072.答案：231 007212數(shù)列an中，a1，an1(nN*)，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an_.解析：由已知可得(n1)an1，設(shè)nanbn，則bn1，所以1，可得122，即是公比為2，首項(xiàng)為3的等比數(shù)列，故132n1 an.答案：三、解答題13在數(shù)列an中，a18，a42，且滿足an22an1an0.(1)求數(shù)列a

3、n的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)Sn|a1|a2|an|，求Sn.解析：(1)an22an1an0，an2an1an1an，an1an為常數(shù)列，an是以a1為首項(xiàng)的等差數(shù)列，設(shè)ana1(n1)d，則a4a13d，d2，an102n.(2)由(1)知an102n，令an0，得n5.當(dāng)n5時(shí)，an0；當(dāng)n5時(shí)，an0；當(dāng)n0.當(dāng)n5時(shí)，Sn|a1|a2|an|a1a2a5(a6a7an)T5(TnT5)2T5Tnn29n40，其中Tna1a2an.當(dāng)n5時(shí)，Sn|a1|a2|an|a1a2an9nn2.Sn.14正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a4Sn2an1(nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若b

4、n，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn.求證：T2n1.解析：(1)當(dāng)n1時(shí)，a11；當(dāng)n2時(shí)，因?yàn)閍n0，a4Sn2an1，所以a4Sn12an11，兩式相減得aa4an2an2an12(anan1)，所以anan12，所以數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以an2n1.(2)證明：bn(1)n1T2n11.T2n1.15已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a12，且滿足an1Sn2n1(nN*)(1)證明：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)求S1S2Sn.解析：(1)證明：由條件可知，Sn1SnSn2n1，即Sn12Sn2n1，整理得1，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列(2)由(1)可知，1n1n，即Snn2n，令T