1、2.3函數(shù)的單調(diào)性1 .理解函數(shù)的單調(diào)性概念及其幾何意義2 .掌握在定義中證明函數(shù)單調(diào)性的步驟3 .求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，理解函數(shù)單調(diào)性的簡(jiǎn)單應(yīng)用基礎(chǔ)初探教材整理1在函數(shù)區(qū)間追加(減少)定義讀教材P36P37第二自然段結(jié)束，完成以下問(wèn)題.在函數(shù)f(x )的定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間a中，對(duì)于任意兩個(gè)數(shù)x1，x2A，在x1f(x2 )的情況下f(x )在區(qū)間a減少(減少)如圖231所示，對(duì)于時(shí)間t的函數(shù)，氣溫標(biāo)記為=f(t )，通過(guò)觀察該函數(shù)的圖像，能夠明確氣溫在哪個(gè)時(shí)間段增加或減少圖231在時(shí)間段 0，4 及 14，24 中，氣溫隨著時(shí)間t而減少，在時(shí)間段 4，14 中，氣溫隨著時(shí)間t而增加.教材整理2單調(diào)

2、區(qū)間單調(diào)性單調(diào)函數(shù)的概念閱讀教材P37的第三自然段開(kāi)始P38“函數(shù)f(x)=3x 2是r上的增函數(shù)”的相關(guān)內(nèi)容，完成以下問(wèn)題。1 .函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如果y=f(x )在區(qū)間a內(nèi)增加或減小，則a被稱為單調(diào)區(qū)間，在單調(diào)區(qū)間內(nèi)，如果函數(shù)增加，則該圖像量上升。 如果函數(shù)減少，圖像就會(huì)下降2 .函數(shù)的單調(diào)性如果函數(shù)y=f(x )在具有定義域的子定徑套上遞增或遞減，則函數(shù)y=f(x )在該子定徑套上具有單調(diào)性。3 .單調(diào)函數(shù)當(dāng)函數(shù)y=f(x )在整個(gè)定義域上遞增或遞減時(shí)，我們分別將該函數(shù)稱為增函數(shù)或減函數(shù)，總稱為單調(diào)函數(shù)判斷(正確的打“”、錯(cuò)誤的打“”)(1)區(qū)間a中存在x1、x2，x1x2時(shí)，如果f(x1

3、)f(x2)存在，則f(x )在區(qū)間a中增加。(2)如果函數(shù)y=f(x )在區(qū)間a內(nèi)減少，則在x1，x2A，并且f(x1)x2. ()(3)如果函數(shù)f(x)=區(qū)間(-，0 )，(0，)都減少的話，f(x )就成為關(guān)減函數(shù)。(1) (2) (3)教材整理3函數(shù)最大值最小值的概念閱讀教材P38的第二自然段及左側(cè)的思考P39的練習(xí)以上的內(nèi)容，完成以下的問(wèn)題1 .函數(shù)最大值的概念一般而言，對(duì)于函數(shù)y=f(x )，其關(guān)定義域字為d，并且如果x0D，f(x0)=M存在，那么對(duì)于任何x-d，如果f (x )-m都存在，那么我們可以通過(guò)2 .函數(shù)最小值的概念一般而言，對(duì)于函數(shù)y=f(x )，其關(guān)定義域字為d，

4、并且如果x0D，f(x0)=M存在，那么對(duì)于任何x-d，如果f (x )-m都存在，那么我們可以通過(guò)函數(shù)f(x )在-2，2 上的圖像如圖232所示，該函數(shù)最小值和最大值分別是()圖232A.f(-2 )，0 b.0，2，2C.f(-2 )、2 D.f(2)和2【解析】從函數(shù)的最大、最小的概念可知，c是正確的【答案】c集團(tuán)合作型在定義中判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性證明函數(shù)f(x)=x為(0，1 )且為減函數(shù)。【精彩點(diǎn)撥】(0，1 )任意取x1、x2且x1f(x2)即可?！驹嚱狻孔C明：設(shè)定為0x1x21時(shí)f(x1)-f(x2)=-=(x1-x2)=(x1-x2)=。0x1x21，x1x2-10、x1-

5、x20、f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)=x是(0，1 )時(shí)的減函數(shù)。在定義中確定或證明單調(diào)性的步驟： (1)定徑套：在指定區(qū)間內(nèi)任意對(duì)x1、x2、x1x2 .(2)進(jìn)行差分變形：對(duì)f(x1)-f(x2 )進(jìn)行修正，計(jì)算出因子分解、或再練習(xí)一次1 .在本例中，“函數(shù)f(x)=x”不變，討論f(x )在(0，)上的單調(diào)性?！窘狻吭O(shè)定為0x1x2時(shí)f(x1)-f(x2)=-=(x1-x2)。在0x1x21的情況下，x1-x20，1-0，f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2)。因此，f(x)=x為(0，1 )，是減函數(shù)。在1x1x2的情況下，x1-x20，1-0，

6、f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2)。因此，f(x)=x在(1，)上是增加函數(shù)。根據(jù)以上，函數(shù)f(x )在(0，1 )中為減函數(shù)，在(1，)中為增函數(shù).用圖像求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間描繪函數(shù)y=-x2 2|x| 3的圖像，指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間?！緦?dǎo)學(xué)編號(hào)：】【哈伊利石】只要描繪函數(shù)的圖像，就能夠看到曲線在哪個(gè)區(qū)間上升，在哪個(gè)區(qū)間下降，能夠確定函數(shù)單調(diào)的區(qū)間【試解】y=-x2 2|x| 3=函數(shù)圖像如圖所示。函數(shù)在(-1)和 0，1 中為增函數(shù)。函數(shù)在-1，0 和1，中是減函數(shù)。因此函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為(-1)和 0，1 ，單調(diào)減少區(qū)間為-1，0 和1，)。利用函數(shù)圖像來(lái)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的具

7、體方法是先將簡(jiǎn)單的函數(shù)解析式化，然后畫(huà)出其草圖，最后根據(jù)函數(shù)的定義域和草圖的位置、狀態(tài)來(lái)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間再練習(xí)一次已知求出f(x)=|x2-x-12|、f(x )的單調(diào)區(qū)間。如圖所示，如果制作函數(shù)的概略圖并觀察其圖像，則函數(shù)f(x )的單調(diào)增加區(qū)間為和4，單調(diào)減少區(qū)間為(-)研究共研模型函數(shù)的最大值與單調(diào)性的關(guān)系探究1已知函數(shù)y=f(x )在定義域a，b中單調(diào)，如何求函數(shù)的最大值？如果函數(shù)y=f(x )在按定義域a，b單調(diào)增加，則f(x)max=f(b )，f(x)min=f(a )。 如果函數(shù)y=f(x )在關(guān)定義域字a，b處單調(diào)遞減，則滿足f(x)max=f(a )，f(x)min=f(

8、b )。研究2已知函數(shù)y=f(x )的定義域是，如果acb .函數(shù)f(x )在區(qū)間a，c，c，b中單調(diào)性相反，則函數(shù)在x-a，c的情況下，f(x )是一個(gè)單調(diào)遞增函數(shù)。 在x-c，b時(shí)，f(x )是單調(diào)減法函數(shù)，f(x )在x=c時(shí)取最大值，相反，在x-a，c時(shí)，f(x )是x-c，b時(shí)，f(x )是單調(diào)遞增函數(shù)，f(x )是x=c求出函數(shù)f(x)=區(qū)間 2，5 中的最大值和最小值?！揪庶c(diǎn)撥】首先使用定義判定函數(shù)f(x)=區(qū)間 2，5 中的單調(diào)性?！驹嚱狻咳我馊1，x2- 2，5 且x1x2，f(x1)=、f(x2)=、f(x2)-f(x1)=-=。2x1x 25，x1-x20、x1-10

9、。f(x2)-f(x1)0，f(x2)f(x1)。在f(x)=區(qū)間 2，5 中為減函數(shù)。對(duì)于任意的x- 2，5 有f(5)f(x)f(2)，f (x )最大值=f (2)=2，f (x )最小值=f (5)=。利用函數(shù)的單調(diào)性求最大值是解決函數(shù)的最大值問(wèn)題的重要方法，特別是在不能很好地進(jìn)行函數(shù)圖像的情況下，單調(diào)性幾乎成為優(yōu)先的方法再練習(xí)一次3 .已知函數(shù)f(x)=-，x- 0，2 獲得函數(shù)的最大值和最小值。將x1、x2設(shè)為區(qū)間 0，2 上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，并且在x1x2的情況下，設(shè)f(x1)-f(x2)=-=-=-。從0x10，(x1 1)(x2 1)0，f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f

10、(x2)。因此，函數(shù)f(x)=-在區(qū)間 0，2 的左端點(diǎn)取最小值，在右端點(diǎn)取最大值，即最小值取f(0)=-1 .根據(jù)函數(shù)的圖像，在定義域中遞增函數(shù)是()【解析】增加函數(shù)的圖像上升，d中的函數(shù)以定義域上升，所以是增加函數(shù)【回答】d2 .函數(shù)y=-x 1的區(qū)間中的最大值為()A.- B.-1 C. D.3由于函數(shù)y=-x 1在區(qū)間上減少，因此當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取最大值ymax=- 1=?！敬鸢浮縞3 .如果函數(shù)f(x )是-2，2 以上的遞減函數(shù)，則f(-1)_f(2).(填寫“”f(x )在-2，2 中為減函數(shù)，-12，f(-1)f(2)?！净卮稹?4 .函數(shù)f(x)=x2的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)，單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi) _ _ _。圖解從f(x)=x2的圖像(省略圖示)可知，單調(diào)增加區(qū)間為0，)，單調(diào)減少區(qū)間