1、12.1函數(shù)的概念1進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型能用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫(huà)出函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)數(shù)學(xué)概念中的作用(重點(diǎn)、難點(diǎn))2了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域(重點(diǎn))3能夠正確使用區(qū)間表示數(shù)集(易混點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理1函數(shù)的相關(guān)概念閱讀教材P15P17“思考”，完成下列問(wèn)題函數(shù)的有關(guān)概念判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)任何兩個(gè)集合之間都可以建立函數(shù)關(guān)系()(2)根據(jù)函數(shù)的定義，定義域中的任何一個(gè)x可以對(duì)應(yīng)著值域中不同的y.()(3)在函數(shù)的定義中，集合B是函數(shù)的值域()【解析】(1).任何兩個(gè)非空數(shù)集之間都可以建立函數(shù)關(guān)系(2).根據(jù)函數(shù)

2、的定義，對(duì)于定義域中的任何一個(gè)x，在值域中都有唯一確定的y與之對(duì)應(yīng)(3).在函數(shù)的定義中，函數(shù)的值域是集合B的子集【答案】(1)(2)(3)教材整理2區(qū)間的概念與表示閱讀教材P17“思考”以下至“例1”以上部分，完成下列問(wèn)題1一般區(qū)間的表示設(shè)a，bR，且ab，規(guī)定如下：定義名稱(chēng)符號(hào)數(shù)軸表示x|axb閉區(qū)間a，bx|axb開(kāi)區(qū)間(a，b)x|axb半閉半開(kāi)區(qū)間a，b)x|axb半開(kāi)半閉區(qū)間(a，b2.特殊區(qū)間的表示定義Rx|xax|xax|xax|xa符號(hào)(，)a，)(a，)(，a(，a)填空：(1)集合x(chóng)|12用區(qū)間可表示為_(kāi)；(3)集合x(chóng)|x2用區(qū)間可表示為_(kāi)【答案】(1)(1,3(2)(2

3、，)(3)(，2教材整理3函數(shù)的三要素及函數(shù)相等的條件閱讀教材P18例1以下至例2以上部分，完成下列問(wèn)題1構(gòu)成函數(shù)的三要素為定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域2判斷兩個(gè)函數(shù)相等，需同時(shí)具備以下兩個(gè)條件：(1)定義域相同；(2)對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致下列函數(shù)中，與f(x)x2相等的是()Ag(x) Bh(x)CF(x)()2 DG(x)【解析】g(x)|x2|與f(x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不一致；h(x)的定義域?yàn)?，2)(2，)，與f(x)的定義域(，)不同；F(x)的定義域?yàn)?，)與f(x)的定義域不同，故選D.【答案】D小組合作型函數(shù)的概念(1)下列四個(gè)圖象中，不是函數(shù)圖象的是()(2)下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是()

4、 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】f(x)與g(x)x；f(x)x與g(x)；f(x)x0與g(x)；f(x)x22x1與g(t)t22t1.A B C D(3)判斷下列對(duì)應(yīng)是否為函數(shù)：xy，y，x0，xR，yR；xy，y2x，xN，yR；xy，yx，xx|0x6，yy|0y3；xy，yx，xx|0x6，yy|0y3【精彩點(diǎn)撥】(1)函數(shù)的圖象與平行于y軸的直線(xiàn)最多只能有一個(gè)交點(diǎn)，對(duì)照選項(xiàng)即可得出答案(2)結(jié)合函數(shù)的三要素逐一判斷(3)利用函數(shù)的定義判定【自主解答】(1)根據(jù)函數(shù)的定義知：y是x的函數(shù)中，x確定一個(gè)值，y就隨之確定一個(gè)值，體現(xiàn)在圖象上，圖象與平行于y軸的直線(xiàn)最多只能有一個(gè)交點(diǎn)，對(duì)照選項(xiàng)，可知只有B

5、不符合此條件故選B.(2)f(x)|x|與yx的對(duì)應(yīng)法則和值域不同，故不是同一函數(shù)g(x)|x|與f(x)x的對(duì)應(yīng)法則和值域不同，故不是同一函數(shù)f(x)x0與g(x)都可化為y1且定義域是x|x0，故是同一函數(shù)f(x)x22x1與g(t)t22t1的定義域都是R，對(duì)應(yīng)法則也相同，而與用什么字母表示無(wú)關(guān)，故是同一函數(shù)由上可知是同一函數(shù)的是.故選C.【答案】(1)B(2)C(3)是函數(shù)對(duì)x0，xR的每一個(gè)x的值，有唯一的yR與之對(duì)應(yīng)不是函數(shù)如當(dāng)x4時(shí)，y2或2，有兩個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，因此不是函數(shù)不是函數(shù)如當(dāng)x4時(shí)，在y|0y3內(nèi)沒(méi)有值與x對(duì)應(yīng)是函數(shù)當(dāng)xx|0x6時(shí)，xy|0y1y|0y31判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)

6、關(guān)系是否為函數(shù)的步驟(1)判斷A，B是否是非空數(shù)集；(2)判斷A中任一元素在B中是否有元素與之對(duì)應(yīng)；(3)判斷A中任一元素在B中是否有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)2判斷函數(shù)是否相同的步驟(1)看定義域是否相同；(2)看對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同；(3)下結(jié)論再練一題1下列各題的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否給出了實(shí)數(shù)集R上的一個(gè)函數(shù)？為什么？(1)f：把x對(duì)應(yīng)到3x1；(2)g：把x對(duì)應(yīng)到|x|1；(3)h：把x對(duì)應(yīng)到；(4)r：把x對(duì)應(yīng)到.【解】(1)是實(shí)數(shù)集R上的一個(gè)函數(shù)它的對(duì)應(yīng)關(guān)系f是把x乘3再加1，對(duì)于任一xR,3x1都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，如當(dāng)x1時(shí)，有3x12與之對(duì)應(yīng)同理，(2)也是實(shí)數(shù)集R上的一個(gè)函數(shù)(3)不是

7、實(shí)數(shù)集R上的一個(gè)函數(shù)因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，的值不存在(4)不是實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，的值不存在求函數(shù)值已知函數(shù)f(x)(xR，且x1)，g(x)x22(xR)(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求f(g(2)的值【精彩點(diǎn)撥】求f(m)的值，直接把m代入解析式即可注意第(2)小題求f(g(2)，可以看成是求以g(2)為自變量的f(x)的函數(shù)值【自主解答】(1)f(2)，g(2)2226.(2)f(g(2)f(6).1f(x)表示自變量為x的函數(shù)，如f(x)2x3，而f(a)表示的是當(dāng)xa時(shí)的函數(shù)值，如f(x)2x3中f(2)2231.2求f(g(a)時(shí)，一般要遵循由里到外的原則再練一題2已知f

8、(x)x32x3，求f(1)，f(t)，f(2a1)和f(f(1)的值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】【解】f(1)132136；f(t)t32t3；f(2a1)(2a1)32(2a1)38a312a210a；f(f(1)f(1)32(1)3)f(0)3.求函數(shù)的定義域求下列函數(shù)的定義域(1)f(x)；(2)f(x)；(3)f(x).【精彩點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)，進(jìn)而解不等式求解【自主解答】(1)x2時(shí)，分式有意義，這個(gè)函數(shù)的定義域是.(2)3x20，即x時(shí)，根式才有意義，這個(gè)函數(shù)的定義域是.(3)要使函數(shù)有意義，必須這個(gè)函數(shù)的定義域是.求函數(shù)的定義域應(yīng)關(guān)注四點(diǎn)1要明

9、確使各函數(shù)表達(dá)式有意義的條件是什么，函數(shù)有意義的準(zhǔn)則一般有：分式的分母不為0；偶次根式的被開(kāi)方數(shù)非負(fù)；yx0要求x0.2不對(duì)解析式化簡(jiǎn)變形，以免定義域變化3當(dāng)一個(gè)函數(shù)是由兩個(gè)或兩個(gè)以上代數(shù)式的和、差、積、商的形式構(gòu)成時(shí)，定義域是使得各式子都有意義的公共部分的集合4定義域是一個(gè)集合，要用集合或區(qū)間表示，若用區(qū)間表示數(shù)集，不能用“或”連接，而應(yīng)該用并集符號(hào)“”連接再練一題3函數(shù)y(2x1)0的定義域?yàn)?)A.B.C.D.【解析】要使函數(shù)有意義，則即即x且x，故函數(shù)的定義域?yàn)?，故選B.【答案】B探究共研型求抽象函數(shù)的定義域探究1(1)設(shè)函數(shù)f(x)，則f(x1)等于什么？f(x1)的定義域是什么？(

10、2)若函數(shù)yf(x)的定義域是0，)，那么函數(shù)yf(x1)的定義域是什么？【提示】(1)f(x1).令x10，解得x1，所以f(x1)的定義域?yàn)?，)(2)函數(shù)yf(x)的定義域是0，)，所以令x10，解得x1，所以函數(shù)yf(x1)的定義域是1，)探究2若函數(shù)yf(x1)的定義域是1,2，根據(jù)函數(shù)定義域的定義，這里的“1,2”是指誰(shuí)的取值范圍？使對(duì)應(yīng)關(guān)系f有意義的自變量tx1的范圍是什么？函數(shù)yf(x)的定義域是什么？【提示】這里的“1,2”是自變量x的取值范圍因?yàn)閤1,2，所以x12,3，所以使對(duì)應(yīng)關(guān)系f有意義的自變量tx1的范圍是2,3，所以函數(shù)yf(x)的定義域是2,3(1)已知函數(shù)yf

11、(x)的定義域?yàn)?,3，求函數(shù)yf(2x3)的定義域；(2)已知函數(shù)yf(2x3)的定義域是2,3，求函數(shù)yf(x2)的定義域【精彩點(diǎn)撥】(1)由函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)?,3，解不等式22x33即可(2)由函數(shù)yf(2x3)的定義域，先求函數(shù)yf(x)的定義域，再求函數(shù)yf(x2)的定義域【自主解答】(1)因?yàn)楹瘮?shù)yf(x)的定義域?yàn)?,3，即x2,3，函數(shù)yf(2x3)中2x3的范圍與函數(shù)yf(x)中x的范圍相同，所以22x33，解得x3，所以函數(shù)yf(2x3)的定義域?yàn)?(2)因?yàn)閤2,3，所以2x37,3，即函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)?,3，令7x23，解得9x1，所以函數(shù)yf(x2)的

12、定義域?yàn)?,1若已知函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)閍，b，則函數(shù)yf(g(x)的定義域可由ag(x)b解得；若已知函數(shù)yf(g(x)的定義域?yàn)閍，b，則函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)楹瘮?shù)yg(x)在xa，b的值域. 再練一題4已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,6，則函數(shù)g(x)f(x1)的定義域?yàn)開(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】【解析】由題意可得解得3x5，所以g(x)的定義域?yàn)?,5【答案】3,51下列圖象中表示函數(shù)圖象的是()【解析】根據(jù)函數(shù)的定義，對(duì)任意的一個(gè)x都存在唯一的y與之對(duì)應(yīng)，而A，B，D都是一對(duì)多，只有C是多對(duì)一故選C.【答案】C2下列函數(shù)中，與函數(shù)yx相等的是() Ay()2 ByCy|x| Dy【解析】函數(shù)yx的定義域?yàn)镽；y()2的定義域?yàn)?，)；y|x|，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同；y|x|對(duì)應(yīng)關(guān)系不同；yx，且定義域?yàn)镽.故選D.【答案】D3函數(shù)yx22x的定義域?yàn)?,1,2,3，那么其值域?yàn)?) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】A1,0,3 B0,1,2,3Cy|1y3 Dy|0y3【解析】當(dāng)x0時(shí)，y0；當(dāng)x1時(shí)，y121；當(dāng)x2時(shí)，y4220；當(dāng)x3時(shí)，y9233，函數(shù)yx22x的值域?yàn)?,0,3【答案