1、第二章 構(gòu)件的內(nèi)力分析(上)2007年1月2009年2月修訂,主講教師:樓力律,第二章 桿件的內(nèi)力分析,本章主要內(nèi)容 內(nèi)力和截面法（上） 直桿軸向拉伸（壓縮）時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖（上） 直桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖（上） 梁彎曲時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖（下） 復(fù)雜情況下的內(nèi)力及內(nèi)力圖（下）,PART A 內(nèi)力和截面法,PART A 內(nèi)力和截面法,桿件因?yàn)槭艿酵饬Φ淖饔枚l(fā)生變形，其內(nèi)部各部分之間的相互作用力也發(fā)生改變。這種由于外力作用而引起的桿件內(nèi)部各部分之間的相互作用力的改變量，稱為附加內(nèi)力，簡(jiǎn)稱內(nèi)力。 內(nèi)力的大小隨外力的改變而變化，它的大小及其在桿件內(nèi)部的分布方式與桿件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性密切相關(guān),PAR

2、T A 內(nèi)力和截面法,內(nèi)力如何來(lái)分類和確定呢？ 用一個(gè)虛擬的截面將平衡構(gòu)件截開，分析被截開的構(gòu)件截面上的受力情況，這樣的方法稱為截面法。,假想截面,PART A 內(nèi)力和截面法,PART A 內(nèi)力和截面法,分布內(nèi)力,如何將分布內(nèi)力簡(jiǎn)化？,PART A 內(nèi)力和截面法,1、在截面上選擇力系簡(jiǎn)化中心，建立坐標(biāo)系。,2、將力系簡(jiǎn)化為主矢FR和主矩MO。,3、將主矢和主矩沿坐標(biāo)軸進(jìn)行分解。,PART A 內(nèi)力和截面法,PART A 內(nèi)力和截面法,六個(gè)內(nèi)力分量產(chǎn)生的效果可歸納為四種基本變形方式的原因,1、軸力 axial force; normal force FN Fx 沿桿件軸線方向內(nèi)力分量，產(chǎn)生軸向（

3、伸長(zhǎng)，縮短）,2、剪力 shearing force FQ Fy, Fz 使桿件產(chǎn)生剪切變形,3、扭矩 torque Mx 力偶，使桿件產(chǎn)生繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的扭轉(zhuǎn)變形,4、彎矩 bending moment My , Mz 力偶，使桿件產(chǎn)生彎曲變形,PART A 內(nèi)力和截面法,截面法的歸納:,1、用假想的截面將構(gòu)件截開； 2、任取截下的一部分作為自由體(Free Body); 3、對(duì)截下的自由體作受力分析，并使用理論力學(xué)靜力學(xué)平衡的原理求出截面上的內(nèi)力。,PART A 內(nèi)力和截面法,例題2-1,如圖所示，求 l1 處桿件截面的各個(gè)內(nèi)力分量,PART A 內(nèi)力和截面法,解 1、對(duì)構(gòu)件 AB 進(jìn)行受力分

4、析并求出約束反力。,易知：,PART A 內(nèi)力和截面法,2、在 l1 處作虛擬截面，取左側(cè)進(jìn)行受力分析，在截面處標(biāo)出六個(gè)內(nèi)力分量，如下圖所示。,3、列靜力平衡方程，求內(nèi)力分量,PART A 內(nèi)力和截面法,通過上述例題，可以看出截面法的步驟，歸納如下,切一刀； 取一半； 加內(nèi)力； 列平衡。,工程實(shí)際中并不是所有的桿件都有內(nèi)力分量，而是對(duì)應(yīng)基本變形，其內(nèi)力分量有一個(gè)、兩個(gè)或者多個(gè)。,PART B 軸向拉伸（壓縮）時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖,PART B 直桿軸向拉伸（壓縮）時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖,工程中經(jīng)常遇到承受軸向拉伸或壓縮的直桿，例如：,一些機(jī)器和結(jié)構(gòu)中所用的各種緊固螺栓，在緊固時(shí)，要對(duì)螺栓施加預(yù)緊力，螺栓

5、承受軸向拉力，將發(fā)生伸長(zhǎng)變形。,PART B 直桿軸向拉伸（壓縮）時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖,工程中經(jīng)常遇到承受軸向拉伸或壓縮的直桿，例如：,由汽缸、活塞、連桿所組成的機(jī)構(gòu)中，不僅連接汽缸缸體和汽缸蓋的螺栓承受軸向拉力，帶動(dòng)活塞運(yùn)動(dòng)的連桿由于兩端都是鉸鏈約束，因而也是承受軸向載荷的桿件。,PART B 直桿軸向拉伸（壓縮）時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖,工程中經(jīng)常遇到承受軸向拉伸或壓縮的直桿，例如：,PART B 直桿軸向拉伸（壓縮）時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖,這些桿件所受的外力特征可以描述為：,作用在桿上的外力的合力作用線與桿的軸線重合,軸向拉伸,？,軸向拉伸與彎曲變形,PART B 直桿軸向拉伸（壓縮）時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖,如

6、何確定軸向拉伸（壓縮）的內(nèi)力和內(nèi)力圖？,截面法,PART B 直桿軸向拉伸（壓縮）時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖,FN 軸向力，簡(jiǎn)稱軸力,FN 拉壓桿件截面上分布內(nèi)力系的合力，作用線與桿件的軸線重合，單位: kN,PART B 直桿軸向拉伸（壓縮）時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖,FN 軸向力正負(fù)號(hào)規(guī)定及其他注意點(diǎn),1、同一位置處左右側(cè)截面上的內(nèi)力分量必須具有相同的正負(fù)號(hào),2、軸力以拉（效果）為正，壓（效果）為負(fù),符號(hào)為正,符號(hào)為負(fù),3、如果桿件受到外力多于兩個(gè)，則桿件的不同部分上的橫截面有不同的軸力,PART B 直桿軸向拉伸（壓縮）時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖,例題 2-2,試求直桿在外力作用下I-I II-II III-III截

7、面的軸力,PART B 直桿軸向拉伸（壓縮）時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖,解,取I-I截面左側(cè)為自由體，進(jìn)行受力分析，軸力預(yù)先設(shè)為正（拉）：,列平衡方程求 FN1,FN1 = 5kN 表明該軸力方向與預(yù)設(shè)方向相反，其效果為壓,PART B 直桿軸向拉伸（壓縮）時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖,同法求II截面上的內(nèi)力,列平衡方程求 FN2,若取截面的右側(cè)則:,注意:同一位置處左右側(cè)截面上的內(nèi)力分量必須具有相同的正負(fù)號(hào),PART B 直桿軸向拉伸（壓縮）時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖,同法求III截面上的內(nèi)力,可取右側(cè)計(jì)算較為簡(jiǎn)單。,將內(nèi)力沿桿件軸線方向變化的規(guī)律用曲線表示 內(nèi)力圖,將軸力沿桿件軸線方向變化的規(guī)律用曲線表示 軸力圖,PAR

8、T B 直桿軸向拉伸（壓縮）時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖,PART B 直桿軸向拉伸（壓縮）時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖,課堂練習(xí)（時(shí)間 3分鐘）,試畫出下列直桿的軸力圖,PART B 直桿軸向拉伸（壓縮）時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖,你做對(duì)了嗎？,PART C 直桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的 內(nèi)力及內(nèi)力圖,PART C 直桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖,桿的兩端承受大小相等、方向相反、作用平面垂直于桿件軸線的兩個(gè)力偶，桿的任意兩橫截面將繞軸線相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，這種受力與變形形式稱為扭轉(zhuǎn)（torsion）。 以扭轉(zhuǎn)為主要變形的桿件稱為軸。,PART C 直桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖,工程實(shí)際中，有很多承受扭轉(zhuǎn)的構(gòu)件，例如,當(dāng)兩只手用力相等時(shí)，擰緊螺母的工具桿將產(chǎn)生扭

9、轉(zhuǎn)。,PART C 直桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖,工程實(shí)際中，有很多承受扭轉(zhuǎn)的構(gòu)件，例如,傳動(dòng)軸將產(chǎn)生扭轉(zhuǎn),PART C 直桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖,工程實(shí)際中，有很多承受扭轉(zhuǎn)的構(gòu)件，例如,PART C 直桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖,PART C 直桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖,工程中作用于軸上的外力矩往往不是直接給出的，而是給出軸所傳遞的功率(kW)和軸的轉(zhuǎn)速(rpm),通過理論力學(xué)的知識(shí)可以求出外力矩:,PART C 直桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖,受扭構(gòu)件的內(nèi)力矩如何？ 截面法,T 是外力矩,根據(jù)平衡，截面上有內(nèi)力矩Mx扭矩,Mx,根據(jù)右手定則確定力矩矢的方向,力矩旋轉(zhuǎn)方向,力矩矢方向,由此確定扭矩及外力矩的

10、力矩矢方向,PART C 直桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖,扭矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定,按照右手螺旋法則，扭矩矢量的指向與截面外法線方向一致為正，反之為負(fù)。,截面,n,截面外法線,Mx,扭矩矢量,PART C 直桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖,扭矩的計(jì)算及扭矩圖的繪制,1、計(jì)算各外力矩的大?。ㄒ阎β屎娃D(zhuǎn)速）；,2、將各外力矩采用右手螺旋定則繪出外力矩矢；,3、取各控制截面，預(yù)設(shè)扭矩矢（內(nèi)力矩矢）為正方向，列平衡方程，計(jì)算扭矩矢的大??；,4、以軸線方向?yàn)闄M坐標(biāo)，扭矩大小為縱坐標(biāo)繪出扭矩圖。,PART C 直桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖,例題2-3,某轉(zhuǎn)動(dòng)軸，轉(zhuǎn)速n = 200 rpm, 主動(dòng)輪輸入功率為PA = 200 kW,三個(gè)從動(dòng)輪輸出功率分別為PB = 90 kW, PC = 50kW, PD = 60 kW 1、計(jì)算1-1 2-2 3-3截面的扭矩；2、畫出扭矩圖,PART C 直桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖,解,首先計(jì)算各個(gè)外力矩的大小,PART C 直桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖,將外力矩轉(zhuǎn)換為力矩矢量,取1-1截面左側(cè)分析,將截面上的扭矩設(shè)為正,列方程,PART C 直桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖,取2-2截面左側(cè)分析,列方程,PART C 直桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖,取3-3截面右側(cè)分析,列方程,PART C 直桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖,