1、2.1.3分層抽樣1正確理解分層抽樣的概念(重點(diǎn))2掌握分層抽樣的一般步驟(重點(diǎn))3能區(qū)分簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，并選擇適當(dāng)正確的方法進(jìn)行抽樣(難點(diǎn)、易混點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理1分層抽樣閱讀教材P48P49“練習(xí)”上邊的內(nèi)容，并完成下列問(wèn)題1分層抽樣的概念當(dāng)總體由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，為了使樣本更客觀地反映總體情況，我們常常將總體中的個(gè)體按不同的特點(diǎn)分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比例實(shí)行抽樣，這種抽樣方法叫分層抽樣2分層抽樣的步驟(1)將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)分層；(2)計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比；(3)按各層個(gè)體數(shù)占總體的個(gè)體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量；

2、(4)在每一層進(jìn)行抽樣(可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣)判斷正誤：(1)分層抽樣實(shí)際上是按比例抽樣()(2)分層抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性不一樣()(3)分層抽樣中不能用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣()【解析】(1).由分層抽樣的定義知該結(jié)論正確(2).分層抽樣是等可能抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同(3).在每層中抽樣時(shí)，可能要用到簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣【答案】(1)(2)(3)教材整理2三種抽樣方法的比較閱讀教材P50“例3”上邊的內(nèi)容，并完成下列問(wèn)題.類別共同點(diǎn)特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同從總體中逐個(gè)抽取總體中的個(gè)體個(gè)數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體平均分成幾部分，按

3、一定的規(guī)則分別從每個(gè)部分中抽取一個(gè)個(gè)體在起始部分抽樣時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體個(gè)數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，按各層個(gè)體數(shù)之比進(jìn)行抽取各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn)公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)的情況，記這項(xiàng)調(diào)查為.則完成這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】【解析】由于甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)有明顯差異，所以在完成時(shí)，需用分層抽樣法在丙

4、地區(qū)中20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，沒(méi)有顯著差異，所以完成宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣【答案】分層抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣小組合作型分層抽樣的概念(1)某校高三年級(jí)有男生500人，女生400人為了解該年級(jí)學(xué)生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查，合適的抽樣方法是_(2)某商場(chǎng)有四類食品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè)若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是_【精彩點(diǎn)撥】(1)根據(jù)總體的特征選擇抽樣方法；(2)根據(jù)分層抽樣中在每層抽取的比例相同，計(jì)算出每層抽取的個(gè)體數(shù)，

5、然后按要求求解【自主解答】(1)由于總體由具有明顯差異的兩部分組成，故采取分層抽樣(2)由題意知，在每層中抽取的比例為，故糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品及果蔬類分別抽取8種，2種，6種，4種因此植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和為6種【答案】(1)分層抽樣(2)61當(dāng)總體由差異明顯的幾部分構(gòu)成時(shí)，抽樣時(shí)一般采用分層抽樣的方法2有關(guān)分層抽樣的計(jì)算問(wèn)題主要是抽樣比的應(yīng)用，抽樣比為p，其中N為總體中的個(gè)體總數(shù)，n為樣本容量如果A、B、C三層含有的個(gè)體數(shù)目分別是x、y、z，在A、B、C三層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)目分別是m、n、q，那么有xyzmnq.再練一題1某地區(qū)對(duì)兩所高中學(xué)校進(jìn)行學(xué)生體質(zhì)狀況檢查，甲校有學(xué)生800

6、人，乙校有學(xué)生500人，采用分層抽樣的方法在這1 300名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本已知在乙校抽取30人，則在甲校應(yīng)抽取學(xué)生人數(shù)為_(kāi)【解析】設(shè)甲校應(yīng)抽取x人，則x30800500，x48.則在甲校應(yīng)抽取學(xué)生人數(shù)為48人【答案】48分層抽樣的一般步驟及應(yīng)用某企業(yè)共有3 200名職工，其中中、青、老年職工的比例為532，從所有職工中抽取一個(gè)容量為400的樣本，應(yīng)采用哪種抽樣方法更合理？中、青、老年職工應(yīng)分別抽取多少人？并寫(xiě)出具體的抽樣過(guò)程【精彩點(diǎn)撥】【自主解答】由于中、青、老年職工有明顯的差異，采用分層抽樣更合理按照比例抽取中、青、老年職工的人數(shù)分別為：400200，400120，40080，因此應(yīng)抽取的

7、中、青、老年職工分別為200人、120人、80人具體抽樣過(guò)程如下：第一步確定抽樣比例為；第二步在中年職工中抽取3 200200人；在青年職工中抽取3 200120人；在老年職工中抽取3 20080人；第三步將抽取的這400人合在一起，就得到所要的樣本進(jìn)行分層抽樣時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)分層抽樣中分層的原則是：層內(nèi)樣本的差異要小，各層之間的樣本差異要大，且互不重疊；(2)為了保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，所以每層應(yīng)采用同一抽樣比；(3)在每層抽樣時(shí)，應(yīng)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣再練一題2一個(gè)單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至50歲的有280人，50歲以上的有95人

8、為了了解這個(gè)單位職工與身體狀態(tài)有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽??？ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】【解】用分層抽樣來(lái)抽取樣本，步驟是：(1)分層：按年齡將500名職工分成三層：不到35歲的職工；35歲至50歲的職工；50歲以上的職工；(2)確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)抽樣比為，則在不到35歲的職工中抽取12525(人)；在35歲至50歲的職工中抽取28056(人)；在50歲以上的職工中抽取9519(人)；(3)在各層分別按抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本；(4)綜合每層抽樣，組成樣本探究共研型三種抽樣方法的比較探究1三種抽樣方法有什么聯(lián)系與區(qū)別？【提示】三種抽樣中每個(gè)個(gè)體被

9、抽到的可能性都是相同的三種抽樣的適用范圍不同，各自的特點(diǎn)也不相同，但各種方法之間又有著密切的聯(lián)系，如在系統(tǒng)抽樣中要用到簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，在分層抽樣中要用到簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣等探究2三種抽樣方法中抽取的樣本的號(hào)碼是否具有規(guī)律性？【提示】利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取出的樣本號(hào)碼沒(méi)有規(guī)律性；利用分層抽樣抽取出的樣本號(hào)碼有規(guī)律性，即在每一層抽取的號(hào)碼個(gè)數(shù)m等于該層所含個(gè)體數(shù)目與抽樣比的積，并且應(yīng)該恰有m個(gè)號(hào)碼在該層的號(hào)碼段內(nèi)；利用系統(tǒng)抽樣取出的樣本號(hào)碼也有規(guī)律性，其號(hào)碼按從小到大的順序排列在下列問(wèn)題中，分別采用怎樣的抽樣方法較為合理？(1)從10臺(tái)冰箱中抽取3臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查；(2)某電影院有32排座位，每排有

10、40個(gè)座位，座位號(hào)為140.有一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽(tīng)眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束以后為聽(tīng)取意見(jiàn)，需留下32名聽(tīng)眾進(jìn)行座談；(3)某學(xué)校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開(kāi)方面的意見(jiàn)，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本【精彩點(diǎn)撥】根據(jù)總體中個(gè)體數(shù)的特點(diǎn)選擇相應(yīng)的抽樣方法【自主解答】(1)用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法(2)用系統(tǒng)抽樣將每排的40個(gè)人組成一組，共32組，從第1排至第32排分別為第132組先在第1排用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽出1名聽(tīng)眾，再將其他各排與此聽(tīng)眾座位號(hào)相同的聽(tīng)眾全部取出(3)用分層抽樣總體容量為160，故樣本中教師人數(shù)應(yīng)為2015名，行政人員人數(shù)應(yīng)為202名

11、，后勤人員人數(shù)應(yīng)為203名1在解決抽樣問(wèn)題的綜合題時(shí)，應(yīng)結(jié)合三種抽樣方法的使用范圍和實(shí)際情況靈活選用抽樣方法2由于總體的復(fù)雜性，在實(shí)際操作中，為了使樣本具有代表性，通常要同時(shí)使用幾種不同抽樣方法3在抽樣時(shí)，首先安排好抽樣的順序，看清是否存在包含關(guān)系再練一題3.教育局到某學(xué)校檢查工作，打算在每個(gè)班各抽調(diào)2人參加座談；某班期中考試有10人在85分以上，25人在6084分之間，5人不及格，欲從中抽出8人參加改進(jìn)教學(xué)研討；某班級(jí)舉行元旦晚會(huì)，要產(chǎn)生兩名“幸運(yùn)者”，則合適的抽樣方法分別為_(kāi)【解析】根據(jù)總體的特點(diǎn)可以分別選擇系統(tǒng)抽樣，分層抽樣和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取樣本【答案】系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣1

12、為了解某地區(qū)中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已經(jīng)了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大最合理的抽樣方法是_【解析】結(jié)合三種抽樣的特點(diǎn)及抽樣要求求解由于三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況差別較大，故需按學(xué)段分層抽樣【答案】分層抽樣2某校高三一班有學(xué)生54人，二班有學(xué)生42人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個(gè)班抽出16人參加軍訓(xùn)表演，則一班和二班分別被抽取的人數(shù)是_【解析】抽樣比為，則一班和二班分別被抽取的人數(shù)是549,427.【答案】9,73某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解

13、該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為_(kāi)【解析】青年職工、中年職工、老年職工三層之比為753，所以樣本容量為715.【答案】154某高級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為 1,2，270；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)為1,2，270，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；5,

14、9,100,107,111,121,180,195,200,265；11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是_(1)都不能為系統(tǒng)抽樣；(2)都不能為分層抽樣；(3)都可能為系統(tǒng)抽樣；(4)都可能為分層抽樣【解析】如果按分層抽樣時(shí)，在一年級(jí)抽取1084人，在二、三年級(jí)各抽取813人，則在號(hào)碼段1,2，108抽取4個(gè)號(hào)碼，在號(hào)碼段109,110，189抽取3個(gè)號(hào)碼，在號(hào)碼段190,191，270抽取3個(gè)號(hào)碼，符合，所以可能是分層抽樣，不符合，所以不可能是分層抽樣；如果按系統(tǒng)抽樣時(shí)，抽取出的號(hào)碼應(yīng)該是“等距”的，符合，不符合，所以都可能為系統(tǒng)抽