1、11.2棱柱、棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)特征學(xué)習(xí)目標1.認識組成我們生活世界的各種各樣的多面體.2.認識和把握棱柱、棱錐、棱臺的幾何結(jié)構(gòu)特征.3.了解多面體可按哪些不同的標準分類，可以分成哪些類別知識點一多面體思考多面體是如何定義的？能指出它們的側(cè)面、底面、側(cè)棱、頂點嗎？梳理多面體的有關(guān)概念(1)多面體：由若干個_所圍成的幾何體(2)多面體的相關(guān)概念面：圍成多面體的_棱：相鄰的兩個面的_頂點：棱和棱的_對角線：連接_的兩個頂點的線段截面：一個幾何體和一個平面相交所得到的平面圖形(包含它的內(nèi)部)(3)凸多面體：把一個多面體的任意一個面延展為平面，如果其余的各面_，則這樣的多面體就叫做凸多面體知識點二棱柱思

2、考觀察下列兩個棱柱，你認為棱柱應(yīng)具有怎樣的共同特征？如何表示這兩個棱柱？梳理(1)棱柱的定義及表示名稱棱柱特征性質(zhì)或定義條件：有兩個_的面；夾在這兩個平行平面間的_都互相平行圖形表示及相關(guān)名稱棱柱_(或棱柱_)(2)棱柱的分類按底面多邊形的邊數(shù)棱柱按側(cè)棱與底面是否垂直棱柱特殊的四棱柱知識點三棱錐思考觀察下列多面體，有什么共同特點？梳理(1)棱錐的定義及表示名稱棱錐特征性質(zhì)或定義條件：有一個面是_；其余各面都是_的三角形圖形表示及相關(guān)名稱棱錐_(或棱錐_)(2)棱錐的分類按底面多邊形的邊數(shù)棱錐特殊的棱錐正棱錐知識點四棱臺思考觀察下列多面體，分析其與棱錐有何區(qū)別與聯(lián)系？梳理(1)棱臺的結(jié)構(gòu)特征及分

3、類名稱定義圖形及表示相關(guān)概念分類棱臺棱錐被_所截，截面和底面間的部分叫做棱臺如圖可記作：棱臺_或棱臺_上底面：原棱錐的_.下底面：原棱錐的_.側(cè)面：其他各面. 側(cè)棱：相鄰兩側(cè)面的公共邊. 高：兩底面間的距離由三棱錐、四棱錐、五棱錐截得的棱臺分別叫做三棱臺、四棱臺、五棱臺(2)特殊的棱臺正棱臺：由_截得的棱臺類型一棱柱、棱錐、棱臺的有關(guān)概念例1(1)下列命題中正確的是()A棱柱的面中，至少有兩個面互相平行B棱柱中兩個互相平行的平面一定是棱柱的底面C在平行六面體中，任意兩個相對的面均互相平行，但平行六面體的任意兩個相對的面不一定可當作它的底面D棱柱的側(cè)面是平行四邊形，但它的底面一定不是平行四邊形(

4、2)下列說法正確的序號是_棱錐的側(cè)面不一定是三角形；棱錐的各側(cè)棱長一定相等；棱臺的各側(cè)棱的延長線交于一點；有兩個面互相平行且相似，其余各面都是梯形，則此幾何體是棱臺反思與感悟棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征(1)棱柱有兩個主要結(jié)構(gòu)特征：一是有兩個面互相平行，二是各側(cè)棱都平行，各側(cè)面都是平行四邊形(2)棱錐有兩個主要結(jié)構(gòu)特征：一是有一個面是多邊形，二是其余各面都是有一個公共頂點的三角形(3)棱臺的上、下底面平行且相似，各側(cè)棱延長交于一點跟蹤訓(xùn)練1(1)下列命題：各側(cè)面為矩形的棱柱是長方體；直四棱柱是長方體；側(cè)棱與底面垂直的棱柱是直棱柱；各側(cè)面是矩形的直四棱柱為正四棱柱其中正確的是_(填序號)(2)下列

5、命題：各個側(cè)面是等腰三角形的四棱錐是正四棱錐；底面是正多邊形的棱錐是正棱錐；棱錐的所有側(cè)面可以都是直角三角形；四棱錐的側(cè)面中最多有四個直角三角形；棱臺的側(cè)棱長都相等其中正確的命題有_(填序號)類型二簡單幾何體中的計算問題例2正三棱錐的底面邊長為3，側(cè)棱長為2，求正三棱錐的高引申探究1若本例條件不變，求正三棱錐的斜高2若將本例中“正三棱錐”改為“正四棱錐”，其他條件不變，求正四棱錐的高反思與感悟(1)正棱錐中直角三角形的應(yīng)用已知正棱錐如圖(以正四棱錐為例)，其高為PO，底面為正方形，作PECD于點E，則PE為斜高斜高、側(cè)棱構(gòu)成直角三角形，如圖中RtPEC；斜高、高構(gòu)成直角三角形，如圖中RtPOE

6、；側(cè)棱、高構(gòu)成直角三角形，如圖中RtPOC.(2)正棱臺中直角梯形的應(yīng)用已知正棱臺如圖(以正四棱臺為例)，O1，O分別為上，下底面中心，作O1E1B1C1于點E1，OEBC于點E，則E1E為斜高斜高、側(cè)棱構(gòu)成直角梯形，如圖中梯形E1ECC1；斜高、高構(gòu)成直角梯形，如圖中梯形O1E1EO；高、側(cè)棱構(gòu)成直角梯形，如圖中梯形O1OCC1.跟蹤訓(xùn)練2已知正四棱臺的上、下底面面積分別為4、16，一側(cè)面面積為12，分別求該棱臺的斜高、高、側(cè)棱長類型三多面體的展開圖例3如圖，在側(cè)棱長為2的正三棱錐VABC中，AVBBVCCVA40，過點A作截面AEF，求截面AEF周長的最小值反思與感悟求幾何體表面上兩點間的

7、最小距離(1)將幾何體沿著某棱剪開后展開，畫出其側(cè)面展開圖(2)將所求曲線問題轉(zhuǎn)化為平面上的線段問題(3)結(jié)合已知條件求得結(jié)果跟蹤訓(xùn)練3如圖所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB2，AA12，由頂點B沿棱柱側(cè)面(經(jīng)過棱AA1)到達頂點C1，與AA1的交點記為M，則從點B經(jīng)點M到C1的最短路線長為()A2 B2C4 D41下列說法中正確的是()A四棱錐的四個側(cè)面都可以是直角三角形B棱臺的各側(cè)棱延長后不一定交于一點C棱柱中一條側(cè)棱就是棱柱的高D棱柱的側(cè)面一定是平行四邊形，但它的底面一定不是平行四邊形2下列說法中，正確的是()A有一個底面為多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍

8、成的幾何體是棱錐B用一個平面去截棱錐，棱錐底面與截面之間的部分是棱臺C棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，而底面不是平行四邊形D棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形3下列說法錯誤的是()A多面體至少有四個面B九棱柱有9條側(cè)棱，9個側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形C長方體、正方體都是棱柱D三棱柱的側(cè)面為三角形4正四棱錐SABCD的所有棱長都等于a，過不相鄰的兩條側(cè)棱作截面SAC，則截面面積為_5對棱柱而言，下列說法正確的是_(填序號)有兩個平面互相平行，其余各面都是平行四邊形；所有的棱長都相等；棱柱中至少有2個面的形狀完全相同；相鄰兩個面的交線叫做側(cè)棱1在理解的基礎(chǔ)上，要牢記棱柱、棱錐、棱臺的定義，能夠根據(jù)定

9、義判斷幾何體的形狀2(1)各種棱柱之間的關(guān)系棱柱的分類棱柱常見的幾種四棱柱之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系(2)棱柱、棱錐、棱臺在結(jié)構(gòu)上既有區(qū)別又有聯(lián)系，具體見下表：名稱底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤飧咂叫杏诘酌娴慕孛胬庵崩庵叫星胰鹊膬蓚€多邊形平行四邊形平行且相等與底面全等直棱柱平行且全等的兩個多邊形矩形平行、相等且垂直于底面等于側(cè)棱與底面全等正棱柱平行且全等的兩個正多邊形全等的矩形平行、相等且垂直于底面等于側(cè)棱與底面全等棱錐正棱錐一個正多邊形全等的等腰三角形有一個公共頂點且相等過底面中心與底面相似其他棱錐一個多邊形三角形有一個公共頂點與底面相似棱臺正棱臺平行且相似的兩個正多邊形全等的等腰梯形相等且延長后交于一點與底面相似

10、其他棱臺平行且相似的兩個多邊形梯形延長后交于一點與底面相似答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點一思考多面體是由若干個平面多邊形圍成的幾何體圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面；相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的棱；棱和棱的公共點叫做多面體的頂點梳理(1)平面多邊形(2)各個多邊形公共邊公共點不在同一個面上(3)都在這個平面的同一側(cè)知識點二思考共同特征：有兩個面互相平行；夾在這兩個平行平面間的每相鄰兩個面的交線都互相平行表示方法：(1)棱柱ABCDEABCDE.(2)棱柱ABCDABCD.梳理(1)互相平行每相鄰兩個面的交線ABCDEABCDEAC知識點三思考(1)有一個面是多邊形；(2)其余各面都是有一個公共頂

11、點的三角形梳理(1)多邊形有一個公共頂點SABCDSAC(2)正多邊形過底面中心，且與底面垂直知識點四思考(1)區(qū)別：有兩個面相互平行(2)聯(lián)系：用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，其底面和截面之間的部分即為該幾何體梳理(1)平行于底面的平面ABCDABCDAC截面底面(2)正棱錐題型探究例1(1)A(2)解析(1)正四棱柱中兩個相對側(cè)面互相平行，故B錯；平行六面體的任意兩個相對面可作底面，故C錯；棱柱的底面可以是平行四邊形，故D錯(2)棱錐的側(cè)面是有公共頂點的三角形，但是各側(cè)棱不一定相等，故不正確；棱臺是由平行于棱錐底面的平面截棱錐底面得到的，故各個側(cè)棱的延長線一定交于一點，正確；棱臺的各條側(cè)棱

12、必須交于一點，故不正確跟蹤訓(xùn)練1(1)解析中一定為直棱柱但不一定是長方體；直四棱柱的底面可以是任意的四邊形，不一定是矩形；符合直棱柱的定義；中的棱柱為一般直棱柱，它的底面不一定為正方形(2)解析在四棱錐PABCD中，PAPBPCPD，底面ABCD為矩形，但不一定是正方形，這樣的棱錐就不是正四棱錐，因此錯誤；底面是正多邊形，但側(cè)棱長不一定都相等，這樣的棱錐也不一定是正棱錐，故錯誤；在三棱錐PABC中，PA垂直于平面ABC，ABC90，則此三棱錐的所有側(cè)面都是直角三角形，故正確；在四棱錐PABCD中，PA垂直于平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，故正確；棱臺的側(cè)棱長不一定都相等，故錯誤例2解作出正

13、三棱錐如圖，SO為其高，連接AO，作ODAB于點D，則點D為AB的中點在RtADO中，AD，OAD30，故AO.在RtSAO中，SA2，AO，故SO3，故三棱錐的高為3.引申探究1解作出正三棱錐如圖，取AB的中點E，連接SE，則SE為該正三棱錐的斜高，在SAE中，SA2，AE，所以SE .2解如圖，在正四棱錐SABCD中，ABBCCDDA3，AC3，所以O(shè)C.在RtSOC中，SC2，所以SO .即正四棱錐的高為.跟蹤訓(xùn)練2解如圖，設(shè)O，O分別為上、下底面的中心，即OO為正四棱臺的高，E，F(xiàn)分別為BC，BC的中點，EFBC，即EF為斜高由上底面面積為4，上底面為正方形，可得 BC2；同理，BC4.四邊形BCCB的面積為12, (24)EF12，EF4.過B作BHBC交BC于H，則BHBFBE211，BHEF4.在RtBBH中，BB.同理，在直角梯形OOFE中，計算出OO.綜上，該正四棱臺的側(cè)棱長為，斜高為4，高為.例3解沿著側(cè)棱VA把正三棱錐VABC展開在一個平面內(nèi)，如圖則AA的長即為截面AEF周長的最小值，且AVA340120.在VAA中，AA226，故截面AEF周長的最小值為6.跟蹤訓(xùn)練3B沿側(cè)棱BB1將正三棱柱的側(cè)面展開，得到一個矩形BB1B1B(如圖)由