1、2.1.1第1類中變量和函數(shù)的概念1.理解函數(shù)的概念和函數(shù)構(gòu)成的三個(gè)要素。(困難)2.將找到一些簡單函數(shù)的定義和值域。(關(guān)鍵點(diǎn)、易出錯(cuò)點(diǎn))3.能夠正確使用區(qū)間表示數(shù)集。(鍵)基礎(chǔ)探索教材安排1變量和函數(shù)的概念閱讀課本P29P31“倒數(shù)第11行”，完成下列問題。1.函數(shù)的定義設(shè)集合A是一個(gè)非空的數(shù)集合，根據(jù)定則F，集合A中的任何數(shù)X都有一個(gè)唯一的定數(shù)Y與之對(duì)應(yīng)，那么這種對(duì)應(yīng)關(guān)系稱為集合A上的一個(gè)函數(shù)，它寫成y=f (x)，x a。它也常寫成函數(shù)F或函數(shù)f (x)。2.函數(shù)定義的領(lǐng)域在函數(shù)y=f (x)中，xA，x稱為自變量，自變量的取值范圍(數(shù)字集合A)稱為函數(shù)的定義域。3.函數(shù)的值域如果自變量

2、取值為A，則由規(guī)則F確定的值Y被稱為函數(shù)在A處的函數(shù)值，它被寫成Y=F (a)或Y | X=A。由所有函數(shù)值組成的集合Y | Y=F (x)，xA被稱為該函數(shù)的值域。判斷(正確鍵入“”和“錯(cuò)誤鍵入”)(1)函數(shù)的定義域和值定義域必須是無限集合。()(2)根據(jù)函數(shù)的定義，域中的X可以對(duì)應(yīng)于不同的y()(3)f(a)表示當(dāng)x=a時(shí)函數(shù)f(x)的值，這是一個(gè)常數(shù)。()回答 (1) (2) (3)。教材編排2中區(qū)間的概念和表達(dá)閱讀P31“倒數(shù)第10行”至P32“例1”的內(nèi)容，完成下列問題。1.一般區(qū)間的表示設(shè)a，bR，a b，如下：定義姓名標(biāo)志數(shù)軸表示x|axb閉區(qū)間a，bx|axb開區(qū)間(a，b)x

3、|axb半閉半開區(qū)間a，bx|axb半開放封閉區(qū)間(a，b2.特殊區(qū)間的表示定義rx|xax|xax|xax|xa標(biāo)志(-，+)a，+)(a，+)(-，a(-，a)填空：(1)集合x | 1-2可以表示為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(3)集合x|x2可以表示為_ _ _ _ _ _ _ _。答案 (1) (1，3)(2)(-2，)(3)(-, 2小組合作類型函數(shù)的概念及應(yīng)用(1)在以下四個(gè)圖像中，不是功能圖像的是()(2)下列函數(shù)組是同一個(gè)函數(shù)()(1) f (x)=和g(x)=x； f (x)=x和g(x)=x； f (x)=x0和g(x)=x； f (x)=x2

4、-2x-1，g (t)=T2-2t-1。A.B.C.D.(3)確定以下對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)：xy，y=，x0，xR，yR；xy，y2=x，xN，yR；xy，y=x，x x | 0x6 ，y y | 0y3 ；xy，y=x，x x | 0x6 ，y y | 0y3 ?！玖咙c(diǎn)】(1)根據(jù)函數(shù)的定義，函數(shù)的圖像與平行于Y軸的直線之間只能有一個(gè)交點(diǎn)，所以可以通過比較選項(xiàng)得到答案。(2)確定函數(shù)的三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)規(guī)則和值域，從中可以判斷答案。(3)用函數(shù)的定義來判斷。(1)根據(jù)函數(shù)的定義，y是x的函數(shù)，其中x確定一個(gè)值，然后y確定一個(gè)值，該值反映在圖像中。圖像和平行于y軸的直線之間最多只能有一個(gè)交點(diǎn)

5、。比較這些選項(xiàng)，可以看出只有b不滿足這個(gè)條件，所以選擇b。(2)(1)F(x)=| x |與Y=x在相應(yīng)的規(guī)律和值的范圍內(nèi)不同，所以它不是同一個(gè)函數(shù)。g(x)=| x |和f (x)= f (x)=x0和g (x)=可以簡化為y=1，域?yàn)閤|x0，因此它們是相同的函數(shù)。f(x)=x2-2x-1和g (t)=T2-2t-1的定義域都是r，相應(yīng)的規(guī)則是相同的，不管字母是什么，所以它們是相同的函數(shù)。從上面可以看出 是相同的功能。因此，c .答案 (1)乙(2)丙(3)是一個(gè)函數(shù)。對(duì)于x0和xR的每個(gè)X值，都有一個(gè)唯一的yR與之對(duì)應(yīng)。不是函數(shù)。例如，當(dāng)x=4、y=2或-2時(shí)，有兩個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，因此它不

6、是一個(gè)函數(shù)。不是函數(shù)。例如，當(dāng)x=4時(shí)，在y|0y3中沒有對(duì)應(yīng)于x的值。是一個(gè)函數(shù)。當(dāng)x x | 0x6 時(shí)，x y | 0y1 y | 0y3 。1.判斷對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)(1)判斷a和b是否為非空集合；(2)判斷甲中的任一元素在乙中是否有與其對(duì)應(yīng)的元素；(3)判斷A中的任何元素在B中是否有與之對(duì)應(yīng)的唯一元素.2.判斷功能是否相同的步驟(1)查看域是否相同；(2)看對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同；(3)得出結(jié)論。再練習(xí)一個(gè)問題1.下列問題之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系給出了實(shí)數(shù)集r上的函數(shù)嗎？為什么？(1)f:對(duì)應(yīng)x至3x 1；(2)g:對(duì)應(yīng)于x | x | 1；(3)h:對(duì)應(yīng)于X；(4)r:將X與匹配。解 (1)是實(shí)數(shù)

7、集r上的一個(gè)函數(shù)，它的對(duì)應(yīng)關(guān)系F是x乘以3再加1。對(duì)于任何x r，3x 1都有一個(gè)對(duì)應(yīng)的唯一定值。例如，當(dāng)x=-1時(shí)，3x 1=-2對(duì)應(yīng)于它。類似地，(2)也是實(shí)數(shù)集合上的一個(gè)函數(shù).(3)它不是實(shí)數(shù)集r上的函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，的值不存在。(4)它不是實(shí)數(shù)集合上的函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，的值不存在。找到函數(shù)值函數(shù)f (x)=(x r和x - 1)和g (x)=x2 2 (x r)是已知的。(1)求出f(2)和g(2)的值；(2)求出f的值g(2)。妙指要找到f(m)的值，直接將m代入解析公式。注意，在分項(xiàng)(2)中找到fg(2)可被視為找到f(x)的函數(shù)值，其中g(shù)(2)為自變量。(1) f (2)=

8、，g (2)=22 2=6。(2)fg(2)=f(6)=。1.f (x)表示自變量為x的函數(shù)，如f (x)=2x-3，而f(a)表示x=a時(shí)的函數(shù)值，如f (2)=22-3=1。2.在尋找fg(a)時(shí)，我們一般應(yīng)該遵循由內(nèi)向外的原則。再練習(xí)一個(gè)問題2.給定f (x)=x3 2x 3，求f(1)、f(t)、f (2a-1)和f f (-1)的值。解F(1)=13 21 3=6；f(t)=T3+2t+3；f(2a-1)=(2a-1)3+2(2a-1)+3=8 a3-12a 2+10a；ff(-1)=f(-1)3+2(-1)+3=f(0)=3。找到函數(shù)的定義域函數(shù)y=(2x 1) 0的定義域是()A

9、.B.C.D.亮點(diǎn)根據(jù)分解函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造使分解函數(shù)有意義的不等式(組)，然后求解不等式(組)。要使一個(gè)函數(shù)有意義，那么也就是x 和x-，因此，函數(shù)的定義域是，所以b .回答乙尋找函數(shù)域應(yīng)注意四點(diǎn)1.為了闡明使每個(gè)函數(shù)表達(dá)式有意義的條件，有意義函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)一般包括：分?jǐn)?shù)的分母不是0；(2)偶根數(shù)非負(fù)； y=x0要求x0。2.不要簡化和變形分析表達(dá)式，以免改變定義的范圍。3.當(dāng)一個(gè)函數(shù)由兩個(gè)或多個(gè)代數(shù)表達(dá)式的和、差、積和商組成時(shí)，域是使每個(gè)表達(dá)式有意義的公共部分的集合。4.領(lǐng)域是一個(gè)集合，應(yīng)該用集合或區(qū)間來表示。如果用區(qū)間來表示數(shù)集，則不能用“或”來連接，而要用聯(lián)合符號(hào)“”來連接。再練習(xí)一個(gè)問

10、題3.函數(shù)y=的定義域是_ _ _ _ _ _ _ _ _。resolution要使一個(gè)函數(shù)有意義，它必須解為x-1，0)(0，)。函數(shù)的定義域是-1，0)(0，)。答案 -1，0)(0，)。調(diào)查研究類型找到抽象函數(shù)的定義域查詢1函數(shù)f (x)=的定義域是0，)，它的值域范圍是“0，)”指的是什么？在函數(shù)的定義中，如何定義函數(shù)的定義域？函數(shù)的定義域?qū)瘮?shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系f有什么影響？提示 0，是自變量X的取值范圍，在函數(shù)的定義中，值域是指自變量X的取值范圍，對(duì)于函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，當(dāng)自變量X取值域范圍內(nèi)的值時(shí)，這種對(duì)應(yīng)關(guān)系是有意義的，可以進(jìn)行。詢問2 (1)如果函數(shù)f (x)=，f (x 1)等于多少

11、？f (x 1)的值域是什么？(2)如果函數(shù)y=f (x)的定義域是0，)，那么函數(shù)y=f (x 1)的定義域是什么？提示 (1) F (x 1)=。設(shè)x 1 0，得到x+10-1，所以f (x 1)=的定義域是-1，)。(2)函數(shù)y=f (x)的定義域是0，)，所以設(shè)x 1 0，得到x+10-1，所以函數(shù)y=f (x 1)的定義域是-1，)。問題3:如果函數(shù)y=f (x 1)的定義域是1，2，根據(jù)定義域的定義，1，2指的是誰的值域？使對(duì)應(yīng)關(guān)系f有意義的自變量t=x 1的范圍是多少？函數(shù)y=f (x)的值域是什么？提示這里，“1，2”是自變量x的取值范圍。因?yàn)閤1，2，所以x 12，3，使對(duì)應(yīng)

12、關(guān)系F有意義的自變量T=x 1的范圍是2，3，所以函數(shù)y=f (x(1)函數(shù)y=f (x)的定義域稱為-2，3，并且找到了函數(shù)y=f (2x-3)的定義域；(2)假設(shè)函數(shù)y=f (2x-3)的定義域是-2，3，求函數(shù)y=f (x 2)的定義域。亮點(diǎn) (1)函數(shù)y=f (x)的定義域是-2，3，不等式-2 2x-3 3可以求解。(2)從函數(shù)y=f (2x-3)的定義域出發(fā)，首先求出函數(shù)y=f (x)的定義域，然后求出函數(shù)y=f (x 2)的定義域。(1)因?yàn)楹瘮?shù)y=f (x)的定義域是-2，3，即x-2，3，所以函數(shù)y=f (2x-3)中2x-3的范圍與函數(shù)y=f(x)中y=f (x)的范圍相同

13、，所以-2 (2)因?yàn)閤-2，3，2x-3-7，3，即函數(shù)y=f (x)的定義域是-7，3。設(shè)-7 x 2 3，get-9 x 1，所以函數(shù)y=f (x 2)的定義域是-9，1。如果函數(shù)y=f (x)的定義域已知為a，b，則函數(shù)y=f (g (x)的定義域可以用ag(x)b來求解；假設(shè)函數(shù)y=f (g (x)的定義域是a，b，函數(shù)y=f (x)的定義域是函數(shù)y=g (x)在xa，b中的值域。再練習(xí)一個(gè)問題4.假設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是2，6，函數(shù)g (x)=f (x 1)的定義域是_ _ _ _ _ _。分析根據(jù)問題的含義，解是3x5，所以g(x)的定義域是3，5。答案 3，51.在以下類型中

14、，函數(shù)的數(shù)量為()y=1；y=x2；y=1-x；y=+。A.4 B.3C.2 D.1【分析】根據(jù)函數(shù)的定義， 是一個(gè)函數(shù)。滿足，即實(shí)數(shù)X不存在。回答乙2.在下列函數(shù)中，y=x等于的是()a . y=(2)b . y=C.y=D.y=解析函數(shù)y=x的定義域是r；y=() 2的定義域是0，)；Y=| x |，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同；Y=不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系；Y=x，域是r .因此，d .答案 D3.如果函數(shù)y=x2-2x的定義域是0，1，2，3，那么它的范圍是()A.-1，0，3 B.0，1，2，3C.y|-1y3 D.y|0y3分辨率當(dāng)x=0，y=0時(shí)；當(dāng)x=1時(shí)，y=1-2=-1；當(dāng)x=2時(shí)，y=4-22=0

15、；當(dāng)x=3，y=9-23=3時(shí)，函數(shù)y=x2-2x的取值范圍是-1，0，3?；卮鸫?.函數(shù)f (x)=的定義域是_ _ _ _ _ _ _ _ _。分辨率*函數(shù)f (x)=,解是x4和x5。函數(shù)f(x)的定義域是4，5)(5，)。答案 4，5)(5，)函數(shù)f (x)=x是已知的。(1)找到f(x)的定義域；(2)求f (-1)和f(2)的值；(3)當(dāng)a1時(shí)，求f (a 1)的值。解 (1)要使函數(shù)f(x)有意義，必須使x0。f(x域)是(-，0)(0，)。(2)f(-1)=-1+=-2，f(2)=2+=。(3)當(dāng)a+10-1時(shí)，a 1 0、 F (A 1)=A 1。類別2映射和函數(shù)1.理解映射

16、和一對(duì)一映射的概念和表示。(困難)2.理解圖像和原始圖像的概念。(焦點(diǎn))3.理解映射和函數(shù)之間的區(qū)別和聯(lián)系?；A(chǔ)探索課本安排1映射和一對(duì)一映射閱讀P34“映射和功能”至P35“第10行”的下列部分，完成下列問題。姓名定義制圖及相關(guān)概念假設(shè)A和B是兩個(gè)非空集合。如果根據(jù)相應(yīng)的規(guī)則F，A中的任何元素X對(duì)應(yīng)于B中的一個(gè)且僅一個(gè)元素Y，那么F是從集合A到集合B的映射。此時(shí)，Y是在映射F的作用下的圖像y=f(x)，其被表示為f(x)。所以Y=F (x)，X被稱為Y的原始圖像。映射F也一對(duì)一映射如果映射F是從集合A到集合B的映射，并且集合A中對(duì)于集合B中的任何元素都只有一個(gè)本原像，那么我們說這兩個(gè)集合的元素之間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，這