1、4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程課時作業(yè)A組基礎(chǔ)對點練1(2018沈陽市模擬)在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：sin22acos (a0)，直線l：(t為參數(shù))(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程，直線l的普通方程；(2)設(shè)直線l與曲線C交于M，N兩點，點P(2,0)，若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求實數(shù)a的值解析：(1)由sin22acos (a0)兩邊同乘以得，曲線C：y22ax，由直線l：(t為參數(shù))，消去t，得直線l：xy20.(2)將代入y22ax得，t22at8a0，由0得a4，設(shè)M(2t1，t1)，N(2t2，t2)，則t1t22a，t

2、1t28a，|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，|t1t2|2|t1t2|，(2a)248a8a，a5.2(2018長沙市模擬)平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是2sin21.(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)求直線l與曲線C相交所得的弦AB的長解析：(1)因為xcos ，ysin ，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程是y21.(2)將代入y21得，t2t10，()24(1)160.設(shè)方程的兩根是t1，t2，則t1t2，t1t2，所以|AB|t1t2|.3(2018太原市模擬)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為

3、參數(shù))以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為4sin .(1)求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；(2)已知曲線C3的極坐標(biāo)方程為(0，R)，點A是曲線C3與C1的交點，點B是曲線C3與C2的交點，且A，B均異于原點O，且|AB|4，求實數(shù)的值解析：(1)由消去參數(shù)，可得C1的普通方程為(x2)2y24.4sin ，24sin ，由得曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2(y2)24.(2)由(1)得曲線C1：(x2)2y24，其極坐標(biāo)方程為4cos ，由題意設(shè)A(1，)，B(2，)，則|AB|12|4|sin cos |4|sin()|4，sin()1，k(kZ)

4、，0，.4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))以坐標(biāo)原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為cos().(1)求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；(2)設(shè)點P為曲線C上任意一點，求點P到直線l的距離的最大值解析：(1)因為直線l的極坐標(biāo)方程為cos()，所以(cos sin )，即xy20.曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去，可得1.(2)設(shè)點P(3cos ，sin )為曲線C上任意一點，則點P到直線l的距離d，故當(dāng)cos()1時，d取得最大值，為.B組能力提升練1(2018南昌市模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原

5、點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程；(2)若曲線C向左平移一個單位長度，再經(jīng)過伸縮變換得到曲線C，設(shè)M(x，y)為曲線C上任意一點，求xyy2的最小值，并求相應(yīng)點M的直角坐標(biāo)解析：(1)由(為參數(shù))，得曲線C的普通方程為(x1)2y21，得曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos .(2)曲線C：(x1)2y21，向左平移一個單位長度再經(jīng)過伸縮變換得到曲線C的直角坐標(biāo)方程為y21，設(shè)M(2cos ，sin )，則xyy2cos22sin cos sin2cos 2sin 22cos(2)，當(dāng)k時，xyy2的最小值為2，此時點M的坐標(biāo)為(1

6、，)或(1，)2(2018太原模擬)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos232sin212，且曲線C的左焦點F在直線l上(1)若直線l與曲線C交于A，B兩點，求|FA|FB|的值；(2)求曲線C的內(nèi)接矩形的周長的最大值解析：(1)曲線C的直角坐標(biāo)方程為1，左焦點F(2，0)代入直線AB的參數(shù)方程，得m2，直線AB的參數(shù)方程是(t為參數(shù))代入橢圓方程得t22t20，所以t1t22，所以|FA|FB|2.(2)橢圓1的參數(shù)方程為根據(jù)橢圓和矩形的對稱性可設(shè)橢圓C的內(nèi)接矩形的頂點為(2cos ，2sin )，(2cos ，2

7、sin )，(2cos ，2sin )，(2cos ，2sin )，所以橢圓C的內(nèi)接矩形的周長為8cos 8sin 16sin，當(dāng)時，即時橢圓C的內(nèi)接矩形的周長取得最大值16.3(2018石家莊模擬)在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為cos a(a0)，Q為l上一點，以O(shè)Q為邊作等邊三角形OPQ，且O，P，Q三點按逆時針方向排列(1)當(dāng)點Q在l上運動時，求點P運動軌跡的直角坐標(biāo)方程；(2)若曲線C：x2y2a2，經(jīng)過伸縮變換得到曲線C，試判斷點P的軌跡與曲線C是否有交點，如果有，請求出交點的直角坐標(biāo)，沒有則說明理由解析：(1)設(shè)點P的極坐標(biāo)為(，)，則由題意可得點Q的極坐標(biāo)為(，)，再由點Q的直角坐標(biāo)中的橫坐標(biāo)等于 a，a0，可得cos ()a，可得cos sin a，化為直角坐標(biāo)方程為xya.故當(dāng)點Q在l上