1、5.4平面向量應(yīng)用舉例最新考綱考情考向分析1.會(huì)用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題2.會(huì)用向量方法解決簡(jiǎn)單的力學(xué)問(wèn)題及其他一些實(shí)際問(wèn)題.主要考查平面向量與函數(shù)、三角函數(shù)、不等式、數(shù)列、解析幾何等綜合性問(wèn)題，求參數(shù)范圍、最值等問(wèn)題是考查的熱點(diǎn)，一般以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，偶爾會(huì)出現(xiàn)在解答題中，屬于中檔題.1向量在平面幾何中的應(yīng)用(1)用向量解決常見(jiàn)平面幾何問(wèn)題的技巧：?jiǎn)栴}類(lèi)型所用知識(shí)公式表示線(xiàn)平行、點(diǎn)共線(xiàn)等問(wèn)題共線(xiàn)向量定理ababx1y2x2y10，其中a(x1，y1)，b(x2，y2)，b0垂直問(wèn)題數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)abab0x1x2y1y20，其中a(x1，y1)，b(x2，y2)，且a

2、，b為非零向量夾角問(wèn)題數(shù)量積的定義cos (為向量a，b的夾角)，其中a，b為非零向量長(zhǎng)度問(wèn)題數(shù)量積的定義|a|，其中a(x，y)，a為非零向量(2)用向量方法解決平面幾何問(wèn)題的步驟：平面幾何問(wèn)題向量問(wèn)題解決向量問(wèn)題解決幾何問(wèn)題2向量在解析幾何中的應(yīng)用向量在解析幾何中的應(yīng)用，是以解析幾何中的坐標(biāo)為背景的一種向量描述它主要強(qiáng)調(diào)向量的坐標(biāo)問(wèn)題，進(jìn)而利用直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)來(lái)解答，坐標(biāo)的運(yùn)算是考查的主體3向量與相關(guān)知識(shí)的交匯平面向量作為一種工具，常與函數(shù)(三角函數(shù))、解析幾何結(jié)合，常通過(guò)向量的線(xiàn)性運(yùn)算與數(shù)量積，向量的共線(xiàn)與垂直求解相關(guān)問(wèn)題知識(shí)拓展1若G是ABC的重心，則0.2若直線(xiàn)l的

3、方程為AxByC0，則向量(A，B)與直線(xiàn)l垂直，向量(B，A)與直線(xiàn)l平行題組一思考辨析1判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)若，則A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)()(2)在ABC中，若0)，則其準(zhǔn)線(xiàn)方程為x.曲線(xiàn)E的方程可化為(x3)2(y2)216，則有34，解得p2，所以?huà)佄锞€(xiàn)M的方程為y24x，F(xiàn)(1,0)設(shè)A，則，所以y4，解得y02.所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2)或(1，2)題型一向量在平面幾何中的應(yīng)用典例 (1)在平行四邊形ABCD中，AD1，BAD60，E為CD的中點(diǎn)若1，則AB_.答案解析在平行四邊形ABCD中，取AB的中點(diǎn)F，則，又，()22|2|cos 60|21|21

4、.|0，又|0，|.(2)已知O是平面上的一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線(xiàn)的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足()，(0，)，則點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)ABC的()A內(nèi)心 B外心 C重心 D垂心答案C解析由原等式，得()，即()，根據(jù)平行四邊形法則，知是ABC的中線(xiàn)AD(D為BC的中點(diǎn))所對(duì)應(yīng)向量的2倍，所以點(diǎn)P的軌跡必過(guò)ABC的重心引申探究本例(2)中，若動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足，(0，)，則點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)ABC的_答案內(nèi)心解析由條件，得，即，而和分別表示平行于，的單位向量，故平分BAC，即平分BAC，所以點(diǎn)P的軌跡必過(guò)ABC的內(nèi)心思維升華 向量與平面幾何綜合問(wèn)題的解法(1)坐標(biāo)法把幾何圖形放在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，則有關(guān)點(diǎn)

5、與向量就可以用坐標(biāo)表示，這樣就能進(jìn)行相應(yīng)的代數(shù)運(yùn)算和向量運(yùn)算，從而使問(wèn)題得到解決(2)基向量法適當(dāng)選取一組基底，溝通向量之間的聯(lián)系，利用向量間的關(guān)系構(gòu)造關(guān)于未知量的方程進(jìn)行求解跟蹤訓(xùn)練 (1)在ABC中，已知向量與滿(mǎn)足0，且，則ABC為()A等邊三角形 B直角三角形C等腰非等邊三角形 D三邊均不相等的三角形答案A解析，分別為平行于，的單位向量，由平行四邊形法則可知為BAC的平分線(xiàn)因?yàn)?，所以BAC的平分線(xiàn)垂直于BC，所以ABAC.又cosBAC，所以cosBAC，又0BAC，故BAC，所以ABC為等邊三角形(2)(2017長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)臨考沖刺訓(xùn)練)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB1，AD2，

6、點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD邊上的中點(diǎn)，則等于()A. B C. D答案A解析取HF的中點(diǎn)O，則2212，2212，因此，故選A.題型二向量在解析幾何中的應(yīng)用典例 (1)已知向量(k,12)，(4,5)，(10，k)，且A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，當(dāng)k0時(shí)，若k為直線(xiàn)的斜率，則過(guò)點(diǎn)(2，1)的直線(xiàn)方程為_(kāi)答案2xy30解析(4k，7)，(6，k5)，且，(4k)(k5)670，解得k2或k11.由k0.所以cos B，又B(0，)，所以B.(2)因?yàn)閨，所以|.即b，根據(jù)余弦定理及基本不等式，得6a2c2ac2acac(2)ac(當(dāng)且僅當(dāng)ac時(shí)取等號(hào))，即ac3(2)，故ABC的面積S

7、acsin B，即ABC的面積的最大值為.13已知O是平面上的一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線(xiàn)的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足， (0，)，則()A動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)ABC的重心B動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)ABC的內(nèi)心C動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)ABC的外心D動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)ABC的垂心答案D解析由條件，得，從而0，所以，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)ABC的垂心14(2018北京市豐臺(tái)區(qū)二模)已知O為ABC的外心，且.(1)若C90，則_；(2)若ABC60，則的最大值為_(kāi)答案(1)(2)解析(1)若C90，則O為AB邊的中點(diǎn)，即，0，故.(2)設(shè)ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，因?yàn)镺為ABC的外心，且，所以即化

8、簡(jiǎn)得解得則.15(2018臺(tái)州一模)已知共面向量a，b，c滿(mǎn)足|a|3，bc2a，且|b|bc|.若對(duì)每一個(gè)確定的向量b，記|bta|(tR)的最小值為dmin，則當(dāng)b變化時(shí)，dmin的最大值為()A. B2 C4 D6答案B解析固定向量a(3,0)，則b，c向量分別在以(3,0)為圓心，r為半徑的圓上的直徑兩端運(yùn)動(dòng)，其中，a，b，c，如圖，易得點(diǎn)B的坐標(biāo)B(rcos 3，rsin )，因?yàn)閨b|bc|，所以O(shè)BBC，即(rcos 3)2r2sin24r2，整理為r22rcos 30，可得cos ，而|bta|(tR)的最小值為dmin，即dminrsin 2，所以dmin的最大值是2，故選B.16(2018寧德質(zhì)檢)已知在ABC中，ABAC，BAC90，邊AB，AC的長(zhǎng)分別為方程x22(1)x40的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若斜邊BC上有異于端點(diǎn)的E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且EF1，EAF，則tan 的取值范圍為()A. B.C. D.答案C解析由題意可知