1、15.2 線段的垂直平分線,折法、畫法、性質(zhì)、判定、應(yīng)用,書山有路勤為徑 學(xué)海無涯苦作舟,二、線段垂直平分線的折法,做一做： 在半透明紙上畫一條線段AB，折紙使A與B重合，得到的折痕L就是線段AB的垂直平分線. 想一想： 這樣折紙?jiān)趺淳褪谴怪逼椒志€呢？,A,B,O,A(B),A,B,L,O,L,C,三、線段垂直平分線的畫法,操作：畫線段垂直平分線 方法一 尺規(guī)畫法 分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧交于點(diǎn)E、F過點(diǎn)E、F作直線. 則直線EF就是線段AB的垂直平分線(如圖) 方法二 利用三角板過中點(diǎn)畫垂線 想一想 1、作法中為什么要“大于AB長為半徑”呢？ 2、為什么這樣作出的直線就是線

2、段AB的垂直平分線呢？,A,B,E,F,O,為什么這樣作出的直線就是線段AB的垂直平分線呢？,分析： 要證EF是AB的垂直平分線即AO=BO，AOE= BOE=90 AOE BOE(SAS) AE=BE(已作） 1= 2 OE=OE（公共邊） AEF BEF(sss) AE=BE（已作） AF=BF（已作） EF=EF （公共邊） 你能說出證明過程嗎？,A,B,E,F,O,1,2,線段垂直平分線的性質(zhì),線段垂直平分線除了具有“垂直、平分線段”的性質(zhì)外還有如下性質(zhì)： 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩端距離相等,已知：直線MN經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)O，且MNAB，P為MN上任意一點(diǎn).如圖 求證：PA

3、=PB,M,N,P,A,B,O,口,線段垂直平分線的判定,思考：你能寫出上面定理的逆命題嗎？它是真命題嗎？如何證明呢？ 定理 與線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的 垂直平分線上,線段垂直平分線的判定的證明,已知：線段AB ，PA=PB，如圖 求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,方法一 過點(diǎn)P作已知線段AB的垂線PO，再證PO平分AB,方法二 取AB的中點(diǎn)O，再證明PO AB,方法三 作 APB的平分線PO， 再證明,A,B,P,O,線段垂直平分線的應(yīng)用,1.公路L同側(cè)的A、B兩村，共同出資在公路邊修建一個(gè)農(nóng)產(chǎn)品倉庫C，使倉庫到A，B兩村距離相等.你如何確定倉庫C的位置？,2. 已知:ABC的邊A

4、B,AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P.如圖 求證:點(diǎn)P在BC的垂直平分線上,A,B,L,C,B,C,A,P,線段垂直平分線的應(yīng)用,2. 已知:ABC的邊AB,AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P.如圖 求證:點(diǎn)P在BC的垂直平分線上,B,C,A,P,證明：連接PA，PB，PC. 點(diǎn)P在AB，AC的垂直平分線上 （已知） PA=PB，PA=PC （線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩端距離相等） PB=PC（等式性質(zhì)） 點(diǎn)P在BC的垂直平分線上. (與線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上）,線段垂直平分線的應(yīng)用,這個(gè)例子說明了什么呢？ 三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等. 三角形中

5、還有哪些特殊的線段也是交于一點(diǎn)的呢？ 三角形的三邊上中線或三邊上高線或三個(gè)角平分線也是交于一點(diǎn)的.,線段垂直平分線的應(yīng)用,課外思考 如圖海灘上有兩個(gè)賣冷飲的點(diǎn)M、N，而A、B、C、D是四個(gè)人所站的地點(diǎn)，從這四個(gè)地點(diǎn)買冷飲，哪些地點(diǎn)的人到M點(diǎn)近些？,M,N,A,B,C,D,交流與小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么呢？,線段垂直平分線的折法 線段垂直平分線的畫法 線段垂直平分線的性質(zhì) 線段垂直平分線的判定 線段垂直平分線的應(yīng)用,尺規(guī)作圖,三角板取中點(diǎn)畫垂線,作業(yè)布置, 習(xí)題P116 第1，2，4題 基礎(chǔ)訓(xùn)練 P72P74 復(fù)習(xí)今天所學(xué)的內(nèi)容 謝謝觀賞！,多練多思多問,作法中為什么要“大于AB長為半徑畫弧”呢？,假若以A,B