1、非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn),鄭麗娜,非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)(Nonparametric tests),非參數(shù)檢驗(yàn)與參數(shù)檢驗(yàn)共同構(gòu)成統(tǒng)計(jì)推斷的基本內(nèi)容。 參數(shù)檢驗(yàn)是在總體分布形式已知的情況下，對(duì)總體分布的參數(shù)如均值、方差等進(jìn)行推斷的方法。 但在數(shù)據(jù)分析過程中，人們往往無法對(duì)總體分布形態(tài)作簡(jiǎn)單假定，此時(shí)參數(shù)檢驗(yàn)的方法就不再適用了。 非參數(shù)檢驗(yàn)是在總體方差未知或知道甚少的情況下，利用樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體分布形態(tài)等進(jìn)行推斷的方法。 由于非參數(shù)檢驗(yàn)方法在推斷過程中不涉及有關(guān)總體分布的參數(shù)，因而得名為“非參數(shù)”檢驗(yàn)。,總體分布的非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn),非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)（分布檢驗(yàn)）所處理的問題是： （1）兩個(gè)總體的分布未知，它們是否相同（用兩

2、組樣本來檢驗(yàn)）；兩個(gè)總體分布的非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn) （2）（由一組樣本）猜出總體的分布（假設(shè)），然后用（另一組）樣本檢驗(yàn)它是否正確。一個(gè)總體分布的非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn),目錄,一、兩個(gè)總體分布的非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn) 1、檢驗(yàn)兩個(gè)總體的分布是否相同：符號(hào)檢驗(yàn)法（正負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)檢驗(yàn)法） (1) 小樣本情況下, 正負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)檢驗(yàn)法的處理 (2) 大樣本情況下, 正負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)檢驗(yàn)法的處理 2. 檢驗(yàn)兩個(gè)總體的分布是否相同的另一種方法: Wilcoxon 秩和檢驗(yàn)法 (序號(hào)和檢驗(yàn)法) 3. 檢驗(yàn)兩個(gè)總體的分布是否相同的第三種方法: Mann-Whitney 秩和檢驗(yàn)法 ( 序號(hào)和檢驗(yàn)法 ) 二、一個(gè)總體分布的非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn) 1、檢

3、驗(yàn)總體分布是否與猜想的分布 F(x) 相同: 擬合優(yōu)度 2 檢驗(yàn)法 2、檢驗(yàn)總體分布是否與猜想的分布 F(x) 相同: 擬合優(yōu)度 k - s 檢驗(yàn)法 三、非參數(shù)檢驗(yàn)實(shí)例,實(shí)例演示：兩組獨(dú)立樣本的總體分布是否相同的檢驗(yàn),非參數(shù)檢驗(yàn)的兩個(gè)獨(dú)立樣本（2 independent samples）的分析模塊，包括Wilcoxon檢驗(yàn)和Mann-Whitney U檢驗(yàn)。 Eg1.兩種激勵(lì)方法的效果問題。兩種方法各用7個(gè)人做實(shí)驗(yàn)，激勵(lì)效果用業(yè)績(jī)?cè)鲩L(zhǎng)的百分比表示：,數(shù)據(jù)輸入：,數(shù)據(jù)輸入見右圖： 效果占一列 區(qū)別效果來源的方法占一列,數(shù)據(jù)分析：,步驟1 分析 非參數(shù)檢驗(yàn) （Nonparametric） 2個(gè)獨(dú)立

4、樣本 （2 independent samples）,數(shù)據(jù)分析：,步驟2 點(diǎn)“激勵(lì)效果”，放入右邊的檢驗(yàn)變量列表（test variable list） 點(diǎn)“激勵(lì)方法”，放入分組變量（grouping variable）,數(shù)據(jù)分析：,步驟3 點(diǎn)“定義組”（define groups） 小對(duì)話框： 分別在組1和組2輸入 “0”代表激勵(lì)方法A， “1”代表激勵(lì)方法B。 點(diǎn)繼續(xù)（continue），返回。,數(shù)據(jù)分析：,步驟4 檢驗(yàn)類型（test type）有四種 系統(tǒng)默認(rèn)的是Mann-Whitney U檢驗(yàn)（序號(hào)和檢驗(yàn)法） 點(diǎn)確定，看結(jié)果,結(jié)果分析：,樣本數(shù)、序號(hào)和的均值等如圖所示,結(jié)果分析：,兩個(gè)

5、顯著性概率P0.05，接受原假設(shè)Ho，表示兩種激勵(lì)方法沒有顯著性差異。,實(shí)例演示：兩組相關(guān)樣本的總體分布是否相同的檢驗(yàn),非參數(shù)檢驗(yàn)的兩組相關(guān)樣本的總體分布是否相同的檢驗(yàn)是處理配對(duì)樣本問題的，即一個(gè)個(gè)體的兩種特征（兩個(gè)隨機(jī)變量的樣本）問題。 Eg2.用A.B兩套問卷測(cè)量20個(gè)管理人員的素質(zhì)，兩套問卷的滿分都是200分：,數(shù)據(jù)輸入：,數(shù)據(jù)輸入見右圖： 卷a占一列 卷b占一列,數(shù)據(jù)分析：,步驟1 分析 非參數(shù)檢驗(yàn) （Nonparametric） 2個(gè)相關(guān)樣本 （2 related samples）,數(shù)據(jù)分析：,步驟2 把“問卷a” 和“問卷b” ，放入右邊的檢驗(yàn)對(duì)（test pairs list）

6、在下面的“檢驗(yàn)類型” （test type）選wilcoxon 和符號(hào)檢驗(yàn)（sign） 點(diǎn)確定,結(jié)果分析：,P值0.05，接受Ho，兩套問卷測(cè)試的數(shù)據(jù)服從同樣的分布。,實(shí)例演示：檢驗(yàn)一組樣本的總體分布是否與猜想的分布（任意分布）相同：擬合優(yōu)度 2 檢驗(yàn)法,Eg3.六個(gè)企業(yè)生產(chǎn)汽車，每小時(shí)的產(chǎn)量如圖： 問：這些企業(yè)的生產(chǎn)水平，有無顯著差異？ 零假設(shè)Ho：六個(gè)企業(yè)的生產(chǎn)能力是相同的（即產(chǎn)量服從均勻分布）。 備澤假設(shè)H1：六個(gè)企業(yè)的生產(chǎn)能力是不全相同的（產(chǎn)量不服從均勻分布）,數(shù)據(jù)輸入：,數(shù)據(jù)輸入見右圖： 特征值為企業(yè)的編號(hào) 產(chǎn)量為個(gè)數(shù),數(shù)據(jù)分析：,步驟1 分析 非參數(shù)檢驗(yàn) （Nonparametri

7、c） 卡方（Chi-square）,數(shù)據(jù)分析：,步驟2 點(diǎn)“產(chǎn)車廠家”，放入右邊的檢驗(yàn)變量列表（test variable list）,數(shù)據(jù)分析：,步驟3 由于假定各個(gè)企業(yè)生產(chǎn)能力相同（所抽出來的小車，應(yīng)當(dāng)是均勻分布），所以在期望值（expected valus）中，接受默認(rèn)值“所有類別相等（all categories equal）” 點(diǎn)確定,結(jié)果分析：,2的顯著性概率p=0.111，大于0.5，接受零假設(shè)，六個(gè)企業(yè)的生產(chǎn)能力是相同的。,結(jié)果分析：,樣本數(shù)、序號(hào)和的均值等如圖所示,實(shí)例演示：檢驗(yàn)一組樣本的總體分布是否與猜想的分布（任意分布）相同：擬合優(yōu)度 k - s 檢驗(yàn)法,Eg4.在高速公路某觀測(cè)點(diǎn)觀測(cè)每分鐘內(nèi)通過的汽車數(shù)，共做了2000余次觀測(cè)，如圖：,數(shù)據(jù)輸入：,數(shù)據(jù)輸入見右圖： 存放數(shù)據(jù)是一列 一分鐘內(nèi)觀察到得個(gè)數(shù)為變量值,數(shù)據(jù)分析：,步驟1 分析 非參數(shù)檢驗(yàn) （Nonparametric） 1樣本 K-S（ 1 sample k - s ）,數(shù)據(jù)分