1、八叉樹三維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（一）基本原理用八叉樹來表示三維形體，并研究在這種表示下的各種操作及應(yīng)用是在進(jìn)入80年代后才比較全面地開展起來的。這種方法，既可以看成是四叉樹方法在三維空間的推廣，也可以認(rèn)為是用三維體素陣列表示形體方法的一種改進(jìn)。八叉樹的邏輯結(jié)構(gòu)如下：假設(shè)要表示的形體V可以放在一個(gè)充分大的正方體C內(nèi)，C的邊長為2n，形體VC，它的八叉樹可以用以下的遞歸方法來定義：八叉樹的每個(gè)節(jié)點(diǎn)與C的一個(gè)子立方體對(duì)應(yīng)，樹根與C本身相對(duì)應(yīng)，如果VC，那么V的八叉樹僅有樹根，如果VC，則將C等分為八個(gè)子立方體，每個(gè)子立方體與樹根的一個(gè)子節(jié)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)。只要某個(gè)子立方體不是完全空白或完全為V所占據(jù)，就要被八等分（圖2

2、-5-1），從而對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)也就有了八個(gè)子節(jié)點(diǎn)。這樣的遞歸判斷、分割一直要進(jìn)行到節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的立方體或是完全空白，或是完全為V占據(jù)，或是其大小已是預(yù)先定義的體素大小，并且對(duì)它與V之交作一定的“舍入”，使體素或認(rèn)為是空白的，或認(rèn)為是V占據(jù)的。如此所生成的八叉樹上的節(jié)點(diǎn)可分為三類：灰節(jié)點(diǎn)，它對(duì)應(yīng)的立方體部分地為V所占據(jù)；白節(jié)點(diǎn)，它所對(duì)應(yīng)的立方體中無V的內(nèi)容；黑節(jié)點(diǎn)，它所對(duì)應(yīng)的立方體全為V所占據(jù)。后兩類又稱為葉結(jié)點(diǎn)。形體V關(guān)于C的八叉樹的邏輯結(jié)構(gòu)是這樣的：它是一顆樹，其上的節(jié)點(diǎn)要么是葉節(jié)點(diǎn)，要么就是有八個(gè)子節(jié)點(diǎn)的灰節(jié)點(diǎn)。根節(jié)點(diǎn)與C相對(duì)應(yīng)，其它節(jié)點(diǎn)與C的某個(gè)子立方體相對(duì)應(yīng)。因?yàn)榘瞬鏄涞慕Y(jié)構(gòu)與四叉樹的結(jié)構(gòu)是

3、如此的相似，所以八叉樹的存貯結(jié)構(gòu)方式可以完全沿用四叉樹的有關(guān)方法。因而，根據(jù)不同的存貯方式，八叉樹也可以分別稱為常規(guī)的、線性的、一對(duì)八的八叉樹等等。另外，由于這種方法充分利用了形體在空上的相關(guān)性，因此，一般來說，它所占用的存貯空間要比三維體素陣列的少。但是實(shí)際上它還是使用了相當(dāng)多的存貯，這并不是八叉樹的主要優(yōu)點(diǎn)。這一方法的主要優(yōu)點(diǎn)在于可以非常方便地實(shí)現(xiàn)有廣泛用途的集合運(yùn)算(例如可以求兩個(gè)物體的并、交、差等運(yùn)算)，而這些恰是其它表示方法比較難以處理或者需要耗費(fèi)許多計(jì)算資源的地方。不僅如此，由于這種方法的有序性及分層性，因而對(duì)顯示精度和速度的平衡、隱線和隱面的消除等，帶來了很大的方便，特別有用。（

4、二）八叉樹的存貯結(jié)構(gòu)八叉樹有三種不同的存貯結(jié)構(gòu)，分別是規(guī)則方式、線性方式以及一對(duì)八方式。相應(yīng)的八叉樹也分別稱為規(guī)則八叉樹、線性八叉樹以及一對(duì)八式八叉樹。不同的存貯結(jié)構(gòu)的空間利用率及運(yùn)算操作的方便性是不同的。分析表明，一對(duì)八式八叉樹優(yōu)點(diǎn)更多一些。 1、規(guī)則八叉樹規(guī)則八叉樹的存貯結(jié)構(gòu)用一個(gè)有九個(gè)字段的記錄來表示樹中的每個(gè)結(jié)點(diǎn)。其中一個(gè)字段用來描述該結(jié)點(diǎn)的特性(在目前假定下，只要描述它是灰、白、黑三類結(jié)點(diǎn)中哪一類即可)，其余的八個(gè)字段用來作為存放指向其八個(gè)子結(jié)點(diǎn)的指針。這是最普遍使用的表示樹形數(shù)據(jù)的存貯結(jié)構(gòu)方式。規(guī)則八叉樹缺陷較多，最大的問題是指針占用了大量的空間。假定每個(gè)指針要用兩個(gè)字節(jié)表示，而結(jié)

5、點(diǎn)的描述用一個(gè)字節(jié)，那么存放指針要占總的存貯量的94。因此，這種方法雖然十分自然，容易掌握，但在存貯空間的使用率方面不很理想。2、線性八叉樹線性八叉樹注重考慮如何提高空間利用率。用某一預(yù)先確定的次序遍歷八叉樹(例如以深度第一的方式)，將八叉樹轉(zhuǎn)換成一個(gè)線性表（圖2-5-2），表的每個(gè)元素與一個(gè)結(jié)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)。對(duì)于結(jié)點(diǎn)的描述可以豐富一點(diǎn)，例如用適當(dāng)?shù)姆绞絹碚f明它是否為葉結(jié)點(diǎn)，如果不是葉結(jié)點(diǎn)時(shí)還可用其八個(gè)子結(jié)點(diǎn)值的平均值作為非葉結(jié)點(diǎn)的值等等。這樣，可以在內(nèi)存中以緊湊的方式來表示線性表，可以不用指針或者僅用一個(gè)指針表示即可。線性八叉樹不僅節(jié)省存貯空間，對(duì)某些運(yùn)算也較為方便。但是為此付出的代價(jià)是喪失了一定

6、的靈活性。例如為了存取屬于原圖形右下角的子圖形對(duì)應(yīng)的結(jié)點(diǎn)，那么必須先遍歷了其余七個(gè)子圖形對(duì)應(yīng)的所有結(jié)點(diǎn)后才能進(jìn)行；不能方便地以其它遍歷方式對(duì)樹的結(jié)點(diǎn)進(jìn)行存取，導(dǎo)致了許多與此相關(guān)的運(yùn)算效率變低。因此盡管不少文章討論了這種八叉樹的應(yīng)用，但是仍很難令人滿意。3、一對(duì)八式的八叉樹一個(gè)非葉結(jié)點(diǎn)有八個(gè)子結(jié)點(diǎn)，為了確定起見，將它們分別標(biāo)記為0，1，2，3，4，5，6，7。從上面的介紹可以看到，如果一個(gè)記錄與一個(gè)結(jié)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)，那么在這個(gè)記錄中描述的是這個(gè)結(jié)點(diǎn)的八個(gè)子結(jié)點(diǎn)的特性值。而指針給出的則是該八個(gè)子結(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)記錄的存放處，而且還隱含地假定了這些子結(jié)點(diǎn)記錄存放的次序。也就是說，即使某個(gè)記錄是不必要的(例如，該

7、結(jié)點(diǎn)已是葉結(jié)點(diǎn))，那么相應(yīng)的存貯位置也必須空閑在那里（圖2-5-3），以保證不會(huì)錯(cuò)誤地存取到其它同輩結(jié)點(diǎn)的記錄。這樣當(dāng)然會(huì)有一定的浪費(fèi)，除非它是完全的八叉樹，即所有的葉結(jié)點(diǎn)均在同一層次出現(xiàn)，而在該層次之上的所有層中的結(jié)點(diǎn)均為非葉結(jié)點(diǎn)。為了克服這種缺陷，有兩條途徑可以采納。一是增加計(jì)算量，在記錄中增加一定的信息，使計(jì)算工作適當(dāng)減少或者更方便。柵格數(shù)據(jù)壓縮存儲(chǔ)方式之四叉樹、八叉樹編碼四叉樹編碼(quad-tree code) 四又樹結(jié)構(gòu)的基本思想是將一幅柵格地圖或圖像等分為四部分。逐塊檢查其格網(wǎng)屬性值(或灰度)。如果某個(gè)子區(qū)的所有格網(wǎng)值都具有相同的值。則這個(gè)子區(qū)就不再繼續(xù)分割，否則還要把這個(gè)子區(qū)再

8、分割成四個(gè)子區(qū)。這樣依次地分割，直到每個(gè)子塊都只含有相同的屬性值或灰度為止。四叉樹編碼法有許多有趣的優(yōu)點(diǎn)：容易而有效地計(jì)算多邊形的數(shù)量特征；陣列各部分的分辨率是可變的，邊界復(fù)雜部分四叉樹較高即分級(jí)多，分辨率也高，而不需表示許多細(xì)節(jié)的部分則分級(jí)少，分辨率低，因而既可精確表示圖形結(jié)構(gòu)又可減少存貯量；柵格到四叉樹及四叉樹到簡單柵格結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)換比其它壓縮方法容易；多邊形中嵌套異類小多邊形的表示較方便。四叉樹編碼的最大缺點(diǎn)是轉(zhuǎn)換的不定性，用同一形狀和大小的多邊形可能得出多種不同的四叉樹結(jié)構(gòu)，故不利于形狀分析和模式識(shí)別。但因它允許多邊形中嵌套多邊形即所謂“洞”這種結(jié)構(gòu)存在，使越來越多的地理信息系統(tǒng)工作者都對(duì)

9、四叉樹結(jié)構(gòu)很感興趣。上述這些壓縮數(shù)據(jù)的方法應(yīng)視圖形的復(fù)雜情況合理選用，同時(shí)應(yīng)在系統(tǒng)中備有相應(yīng)的程序。另外，用戶的分析目的和分析方法也決定著壓縮方法的選取。四叉樹結(jié)構(gòu)按其編碼的方法不同又分為常規(guī)四叉樹和線性四叉樹。常規(guī)四叉樹除了記錄葉結(jié)點(diǎn)之外，還要記錄中間結(jié)點(diǎn)。結(jié)點(diǎn)之間借助指針聯(lián)系，每個(gè)結(jié)點(diǎn)需要用六個(gè)量表達(dá)：四個(gè)葉結(jié)點(diǎn)指針，一個(gè)父結(jié)點(diǎn)指針和一個(gè)結(jié)點(diǎn)的屬性或灰度值。這些指針不僅增加了數(shù)據(jù)貯存量，而且增加了操作的復(fù)雜性。常規(guī)四叉樹主要在數(shù)據(jù)索引和圖幅索引等方面應(yīng)用。線性四叉樹則只存貯最后葉結(jié)點(diǎn)的信息。包括葉結(jié)點(diǎn)的位置、深度和本結(jié)點(diǎn)的屬性或灰度值。所謂深度是指處于四叉樹的第幾層上。由深度可推知子區(qū)的大

10、小。線性四叉樹葉結(jié)點(diǎn)的編號(hào)需要遵循一定的規(guī)則，這種編號(hào)稱為地址碼，它隱含了葉結(jié)點(diǎn)的位置和深度信息。最常用的地址碼是四進(jìn)制或十進(jìn)制的Morton碼。八叉樹結(jié)構(gòu)就是將空間區(qū)域不斷地分解為八個(gè)同樣大小的子區(qū)域(即將一個(gè)六面的立方體再分解為八個(gè)相同大小的小立方體)，分解的次數(shù)越多，子區(qū)域就越小，一直到同區(qū)域的屬性單一為止。按從下而上合并的方式來說，就是將研究區(qū)空間先按定的分辨率將三維空間劃分為三維柵格網(wǎng)，然后按規(guī)定的順序每次比較3個(gè)相鄰的柵格單元，如果其屬性值相同則合并，否則就記盤。依次遞歸運(yùn)算，直到每個(gè)子區(qū)域均為單值為止。八叉樹同樣可分為常規(guī)八叉樹和線性八叉樹。常規(guī)八叉樹的結(jié)點(diǎn)要記錄十個(gè)位，即八個(gè)指

11、向子結(jié)點(diǎn)的指針，個(gè)指向父結(jié)點(diǎn)的指針和一個(gè)屬性值(或標(biāo)識(shí)號(hào))。而線性八叉樹則只需要記錄葉結(jié)點(diǎn)的地址碼和屬性值。因此，它的主要優(yōu)點(diǎn)是，其一節(jié)省存儲(chǔ)空間，因?yàn)橹恍鑼?duì)葉結(jié)點(diǎn)編碼，節(jié)省了大量中間結(jié)點(diǎn)的存儲(chǔ)。每個(gè)結(jié)點(diǎn)的指針也免除了，而從根到某一特定結(jié)點(diǎn)的方向和路徑的信息隱含在定位碼之中，定位碼數(shù)字的個(gè)位數(shù)顯示分辨率的高低或分解程度；其次，線性八叉樹可直接尋址，通過其坐標(biāo)值則能計(jì)算出任何輸入結(jié)點(diǎn)的定位碼(稱編碼)，而不必實(shí)際建立八叉樹，并且定位碼本身就是坐標(biāo)的另種形式，不必有意去存儲(chǔ)坐標(biāo)值。若需要的話還能從定位碼中獲取其坐標(biāo)值(稱解碼)；其三，在操作方面，所產(chǎn)生的定位碼容易存儲(chǔ)和執(zhí)行，容易實(shí)現(xiàn)象集合、相加等

12、組合操作。八叉樹主要用來解決地理信息系統(tǒng)中的三維問題。#include stdafx.h#include #include #include #include #include #include octree.h/* - */* - */Vec3 makeVec3( double x, double y, double z) Vec3 v3 = (Vec3) malloc(3 * sizeof(double); v30 = x; v31 = y; v32 = z; return v3;Vec3 copyVec3( Vec3 src ) Vec3 v3 = (Vec3) malloc(3 * s

13、izeof(double); v30 = src0; v31 = src1; v32 = src2; return v3;/* - */Octree* make_octree( Vec3 min, Vec3 max ) /Octree* o = (Octree*) malloc(sizeof(Octree);Octree* o = new Octree; o-min = copyVec3(min); o-max = copyVec3(max); o-children = 0; o-at_max_depth = 0; /* printf(creating octree %.3lf,%.3lf,%

14、.3lf . %.3lf,%.3lf,%.3lfn, o-min2, o-min1, o-min0, o-max2, o-max1, o-max0 ); */ return o;void subpoint( Octree* o,int oc,Vec3 min, Vec3 max)pvex_nor *m_p1,*m_p2;POSITION pos1,pos2;for(pos1=o-vex.GetHeadPosition(),pos2=o-normal.GetHeadPosition();pos1!=NULL;)/pos1=o-vex.FindIndex(i);/pos2=o-normal.Fin

15、dIndex(i);m_p1=(pvex_nor*)o-vex.GetNext(pos1);m_p2=(pvex_nor*)o-normal.GetNext(pos2);if(m_p1-xmin0&m_p1-xymin1&m_p1-yzmin2&m_p1-zchildrenoc-vex.AddHead(new pvex_nor(m_p1-x,m_p1-y,m_p1-z);o-childrenoc-normal.AddHead(new pvex_nor(m_p2-x,m_p2-y,m_p2-z);void split_octree( Octree* o ) double oc_min3; dou

16、ble oc_max3; Vec3 mid = makeVec3( (o-min0 + o-max0) * 0.5, (o-min1 + o-max1) * 0.5, (o-min2 + o-max2) * 0.5 ); int xp, yp, zp; int oc = 0; /o-children = (Octree*) malloc( 8 * sizeof(Octree*); o-children = new Octree*; for(zp=0; zp min2; oc_max2 = mid2; else oc_min2 = mid2; oc_max2 = o-max2; for(yp=0

17、; yp min1;oc_max1 = mid1; else oc_min1 = mid1;oc_max1 = o-max1; for(xp=0; xp min0; oc_max0 = mid0;else oc_min0 = mid0; oc_max0 = o-max0;o-children (zp*4) + (yp*2) + xp = make_octree( oc_min, oc_max ); subpoint( o,(zp*4) + (yp*2) + xp,oc_min,oc_max); /* - */int recursively_evaluate_octree( int min_de

18、pth, int max_depth, int current_depth, Octree* o ) int deepest_child = current_depth; /int xp, yp, zp; int oc; int cd; /pvex_nor *m_p; /POSITION pos; /*Vec3 point = makeVec3(0,0,0); int p = 0; for(zp=0; zp min2 : o-max2; for(yp=0; yp min1 : o-max1; for(xp=0; xp min0 : o-max0; o-value p+ = evaluate_p

19、oint( point,o); */ o-density=evaluate1_point(o); current_depth+; o-not_fully_divided = (char) octree_needs_to_be_split( o ); if( current_depth = max_depth ) if( current_depth not_fully_divided ) /if(deepest_child=current_depth|deepest_child=0) / split_octree( o ); / for(oc = 0; oc x,m_p-y,m_p-z); */

20、 /if(deepest_child=current_depth|deepest_child=0) / cd = recursively_evaluate_octree( min_depth, max_depth, current_depth, o-children oc ); / if(cd deepest_child) deepest_child = cd; else o-at_max_depth = 1; return deepest_child;/* - */int subdivide_octree( int min_depth, int max_depth, Octree* o )

21、return recursively_evaluate_octree(min_depth, max_depth, 0, o );double demo1( Vec3 pos ) /* demo 1: the surface is a sphere of radius 0.75 centered at 0,0,0 function returns 1.0 if point inside sphere, 0.0 otherwise */ double dist_sq = (pos0 * pos0) + (pos1 * pos1) + (pos2 * pos2); return ( dist_sq

22、0.5625 ) ? 1.0 : 0.0;double demo2( Vec3 pos ) /* demo 2: the surface is two spheres, A: radius 0.25 centered at -.25,-.5,0 and B: radius 0.5 centered at -0.5,0,0 function returns 1.0 if point inside sphere A, 2.0 for sphere B, 0.0 for neither */ double dist_sq_a = (pos0+.25) * (pos0+.25) + (pos1+.5)

23、 * (pos1+.5) + (pos2 * pos2); double dist_sq_b = (pos0+.8) * (pos0+.8) + (pos1 * pos1) + (pos2 * pos2); if( dist_sq_a = .0625 ) return 1.0; if( dist_sq_b = .25 ) return 2.0; return 0.0;double demo3( Vec3 pos ) /* demo 3: the surface is tiny sphere, radius 0.1 centered at -.5,.5,0 function returns 1.

24、0 if point inside sphere A, 0.0 otherwise */ double dist_sq = (pos0+.5) * (pos0+.5) + (pos1-.5) * (pos1-.5) + (pos2 * pos2); return ( dist_sq 0.01 ) ? 1.0 : 0.0;double demo4( Vec3 pos ) /* demo 4: wavey surface function returns 1.0 if point near surface , 0.0 otherwise */ double surface_height = sin

25、( (pos0 * 3.0) ) * cos ( (pos1 * 3.0) ); double distance_sq = (pos2 - surface_height) * (pos2 - surface_height); return ( distance_sq 0.01 ) ? 1.0 : 0.0;double demo5( Vec3 pos ) /* demo 5: hemisphere, center 0,0,0 radius 0.5, cut by plane at z=0 */ double abs_dist_sq = (pos0) * (pos0) + (pos1) * (po

26、s1) + (pos2 * pos2); double surf_dist_sq = abs_dist_sq - 0.5625; if(surf_dist_sq 0) & (surf_dist_sq 0.1 ) return 1.0; else return .0;double demo6( Vec3 pos ) /* demo 6: another wavey surface function returns 1.0 if point near surface , 0.0 otherwise */ double surface_height = sin( (pos0 * 2.0) ) + s

27、in ( (pos1 * 2.0) ); double distance_sq = (pos2 - surface_height) * (pos2 - surface_height); return ( distance_sq 0.01 ) ? 1.0 : 0.0;double demo7( Vec3 pos ) /* demo 7: a cylinder function returns 1.0 if point near surface , 0.0 otherwise */ double disc_dist_sq = (pos1) * (pos1) + (pos2 * pos2); dou

28、ble surf_dist_sq = disc_dist_sq - 0.5625; if(surf_dist_sq -0.75 ) & ( pos0 0.75 ) ) if( surf_dist_sq 0.001) | (pos2 -0.001) return .0; zr = cr = (pos0 * 2.0); zi = ci = (pos1 * 2.0); while(it_count max_iters) & (inside) /* z = z2 + c */ it_count+; new_zr = (zr*zr) - (zi*zi) + cr; new_zi = (2*zr*zi)

29、+ ci; zr = new_zr; zi = new_zi; inside = (zr * zr) + (zi * zi) (2.0 * 20); return (it_count = max_iters) ? 1.0 : 0.0; double demo9( Vec3 pos, Octree *o)pvex_nor *m_p1,*m_p2;POSITION po;double dis;double zx,zy,zz,tempx,tempy,tempz,temp; for(int i=0;ivex.GetCount();i+) po=o-vex.FindIndex(i);m_p1=(pvex

30、_nor *)o-vex.GetAt(po);m_p2=(pvex_nor *)o-normal.GetAt(po);tempx=pos0-m_p1-x;tempy=pos1-m_p1-y;tempz=pos2-m_p1-z;temp=tempx*m_p2-x+tempy*m_p2-y+tempz*m_p2-z;zx=m_p1-x-temp*m_p2-x;zy=m_p1-y-temp*m_p2-y;zz=m_p1-z-temp*m_p2-z;dis=sqrt(pos0-zx)*(pos0-zx)+(pos1-zy)*(pos1-zy)+(pos2-zz)*(pos2-zz);/dis=sqrt

31、(pos0-m_p1-x)*(pos0-m_p1-x)+(pos1-m_p1-y)*(pos1-m_p1-y)/+(pos2-m_p1-y)*(pos2-m_p1-y);if(dis0.1) goto loop;loop:return (disvex.GetCount()+1;return(tCnt);/* - */* returns 1 if the octree should be split, 0 otherwise */* this implementation checks whether all 8 corner values are the same (if any corner

32、 1.7 is different to corner 0 then the function returns 1)*/int octree_needs_to_be_split( Octree* o ) /*int i; double v = o-value0; for(i=1; i valuei != v) return 1; /* if we got here, then all corners have the same value */ /return 0; if(o-density40) return 1; else return 0;void isoface(Octree* o)

33、char bf2;/CPtrList vexlist,norlist;float v1,v2,v3;ifstream file(ww9.obj);if(!o-vex.IsEmpty()o-vex.RemoveAll();if(!o-normal.IsEmpty()o-normal.RemoveAll(); if(!file.fail()while(!file.eof()filebfv1v2v3;if(bf0=v&bf1=0)o-vex.AddTail(new pvex_nor(v1,v2,v3);if(bf0=v&bf1=n)o-normal.AddTail(new pvex_nor(v1,v

34、2,v3);/o-vex=vexlist; file.close();/* Linearly interpolate the position where an isosurface cuts an edge between two vertices, each with their own scalar value*/Vec3 VertexInterp(double isolevel,Vec3 p1,Vec3 p2,double valp1,double valp2) double mu; Vec3 p= makeVec3(0,0,0); if (fabs(isolevel-valp1) 0

35、.00001) return(p1); if (fabs(isolevel-valp2) 0.00001) return(p2); if (fabs(valp1-valp2) 0.00001) return(p1); mu = (isolevel - valp1) / (valp2 - valp1); p0 = p10 + mu * (p20 - p10); p1 = p11 + mu * (p21 - p11); p2 = p12 + mu * (p22 - p12); return(p);/* Given a grid cell and an isolevel, calculate the

36、 triangular facets required to represent the isosurface through the cell. Return the number of triangular facets, the array triangles will be loaded up with the vertices at most 5 triangular facets.0 will be returned if the grid cell is either totally above of totally below the isolevel.*/int Polygo

37、nise(GRIDCELL grid,double isolevel,TRIANGLE *triangles) int i,ntriang; int cubeindex; Vec3 vertlist12; int edgeTable256= 0x0 , 0x109, 0x203, 0x30a, 0x406, 0x50f, 0x605, 0x70c, 0x80c, 0x905, 0xa0f, 0xb06, 0xc0a, 0xd03, 0xe09, 0xf00, 0x190, 0x99 , 0x393, 0x29a, 0x596, 0x49f, 0x795, 0x69c, 0x99c, 0x895

38、, 0xb9f, 0xa96, 0xd9a, 0xc93, 0xf99, 0xe90, 0x230, 0x339, 0x33 , 0x13a, 0x636, 0x73f, 0x435, 0x53c, 0xa3c, 0xb35, 0x83f, 0x936, 0xe3a, 0xf33, 0xc39, 0xd30, 0x3a0, 0x2a9, 0x1a3, 0xaa , 0x7a6, 0x6af, 0x5a5, 0x4ac, 0xbac, 0xaa5, 0x9af, 0x8a6, 0xfaa, 0xea3, 0xda9, 0xca0, 0x460, 0x569, 0x663, 0x76a, 0x66

39、 , 0x16f, 0x265, 0x36c, 0xc6c, 0xd65, 0xe6f, 0xf66, 0x86a, 0x963, 0xa69, 0xb60, 0x5f0, 0x4f9, 0x7f3, 0x6fa, 0x1f6, 0xff , 0x3f5, 0x2fc, 0xdfc, 0xcf5, 0xfff, 0xef6, 0x9fa, 0x8f3, 0xbf9, 0xaf0, 0x650, 0x759, 0x453, 0x55a, 0x256, 0x35f, 0x55 , 0x15c, 0xe5c, 0xf55, 0xc5f, 0xd56, 0xa5a, 0xb53, 0x859, 0x9

40、50, 0x7c0, 0x6c9, 0x5c3, 0x4ca, 0x3c6, 0x2cf, 0x1c5, 0xcc , 0xfcc, 0xec5, 0xdcf, 0xcc6, 0xbca, 0xac3, 0x9c9, 0x8c0, 0x8c0, 0x9c9, 0xac3, 0xbca, 0xcc6, 0xdcf, 0xec5, 0xfcc, 0xcc , 0x1c5, 0x2cf, 0x3c6, 0x4ca, 0x5c3, 0x6c9, 0x7c0, 0x950, 0x859, 0xb53, 0xa5a, 0xd56, 0xc5f, 0xf55, 0xe5c, 0x15c, 0x55 , 0x

41、35f, 0x256, 0x55a, 0x453, 0x759, 0x650, 0xaf0, 0xbf9, 0x8f3, 0x9fa, 0xef6, 0xfff, 0xcf5, 0xdfc, 0x2fc, 0x3f5, 0xff , 0x1f6, 0x6fa, 0x7f3, 0x4f9, 0x5f0, 0xb60, 0xa69, 0x963, 0x86a, 0xf66, 0xe6f, 0xd65, 0xc6c, 0x36c, 0x265, 0x16f, 0x66 , 0x76a, 0x663, 0x569, 0x460, 0xca0, 0xda9, 0xea3, 0xfaa, 0x8a6, 0

42、x9af, 0xaa5, 0xbac, 0x4ac, 0x5a5, 0x6af, 0x7a6, 0xaa , 0x1a3, 0x2a9, 0x3a0, 0xd30, 0xc39, 0xf33, 0xe3a, 0x936, 0x83f, 0xb35, 0xa3c, 0x53c, 0x435, 0x73f, 0x636, 0x13a, 0x33 , 0x339, 0x230, 0xe90, 0xf99, 0xc93, 0xd9a, 0xa96, 0xb9f, 0x895, 0x99c, 0x69c, 0x795, 0x49f, 0x596, 0x29a, 0x393, 0x99 , 0x190,

43、0xf00, 0xe09, 0xd03, 0xc0a, 0xb06, 0xa0f, 0x905, 0x80c, 0x70c, 0x605, 0x50f, 0x406, 0x30a, 0x203, 0x109, 0x0 ;int triTable25616 =-1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1,0, 8, 3, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1,0, 1, 9, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1,

44、 -1, -1, -1,1, 8, 3, 9, 8, 1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1,1, 2, 10, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1,0, 8, 3, 1, 2, 10, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1,9, 2, 10, 0, 2, 9, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1,2, 8, 3, 2, 10, 8, 10, 9, 8, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -

45、1,3, 11, 2, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1,0, 11, 2, 8, 11, 0, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1,1, 9, 0, 2, 3, 11, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1,1, 11, 2, 1, 9, 11, 9, 8, 11, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1,3, 10, 1, 11, 10, 3, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1,0,

46、10, 1, 0, 8, 10, 8, 11, 10, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1,3, 9, 0, 3, 11, 9, 11, 10, 9, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1,9, 8, 10, 10, 8, 11, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1,4, 7, 8, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1,4, 3, 0, 7, 3, 4, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1,0, 1, 9, 8, 4, 7, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1,4, 1, 9, 4, 7, 1, 7, 3, 1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1,1, 2, 10, 8, 4, 7, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1,3, 4, 7, 3, 0, 4, 1, 2, 10, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1,9, 2, 10, 9, 0, 2, 8, 4, 7, -1, -1, -1, -1, -