1、限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練概率及其應(yīng)用限時(shí)50分鐘，實(shí)際用時(shí)_分值81分，實(shí)際得分_一、選擇題(本題共6小題，每小題5分，共30分)1(2016高考天津卷)甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿?)A.B.C. D.解析：選A.事件“甲不輸”包含“和棋”和“甲獲勝”這兩個(gè)互斥事件，所以甲不輸?shù)母怕蕿?2(2017山東濰坊模擬)從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是()A. B.C. D.解析：選D.從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球通過列舉知共有10個(gè)基本事件；所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的反面為“3個(gè)球均為紅色”，有1個(gè)基本事

2、件，所以所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是1.3(2016高考全國卷)從區(qū)間0,1隨機(jī)抽取2n個(gè)數(shù)x1，x2，xn，y1，y2，yn，構(gòu)成n個(gè)數(shù)對(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有m個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為()A. B.C. D.解析：選C.如圖，數(shù)對(xi，yi)(i1,2，n)表示的點(diǎn)落在邊長為1的正方形OABC內(nèi)(包括邊界)，兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對表示的點(diǎn)落在半徑為1的四分之一圓(陰影部分)內(nèi)，則由幾何概型的概率公式可得.故選C.4(2017山東威海二模)從集合1,2,3,4中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)a，從集合1,2,3中隨機(jī)抽

3、取一個(gè)數(shù)b，則向量m(a，b)與向量n(2,1)共線的概率為()A. B.C. D.解析：選A.由題意可知m(a，b)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共12個(gè)，m(a，b)與向量n(2,1)共線，a2b0，即a2b，有(2,1)，(4,2)，共2個(gè)，故所求概率為.5圓的任何一對平行切線間的距離總是相等的，即圓在任意方向都有相同的寬度，具有這種性質(zhì)的曲線可稱為“等寬曲線”事實(shí)上存在著大量的非圓等寬曲線，以工藝學(xué)家魯列斯(Reuleaux)命名的魯列斯曲邊三角形，就是著名的非圓等寬曲線

4、它的畫法(如圖1)：畫一個(gè)等邊三角形ABC，分別以A，B，C為圓心，邊長為半徑，作圓弧，這三段圓弧圍成的圖形就是魯列斯曲邊三角形它的寬度等于原來等邊三角形的邊長等寬曲線都可以放在邊長等于曲線寬度的正方形內(nèi)(如圖2)在圖2中的正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則這一點(diǎn)落在魯列斯曲邊三角形內(nèi)的概率為()A. B.C. D.解析：選D.設(shè)魯列斯曲邊三角形的寬度為a，則該魯列斯曲邊三角形的面積為3a22a2，所以所求概率P，故選D.6(2017湖南六校聯(lián)考)從1(其中m，n1,2,3)所表示的圓錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)方程中任取一個(gè)，則此方程是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程的概率為()A. B.C. D.解析：選B

5、.當(dāng)方程1表示橢圓、雙曲線、拋物線等圓錐曲線時(shí)，不能有m0，n0，所以方程1表示橢圓、雙曲線、拋物線等圓錐曲線的(m，n)有(2，1)，(3，1)，(2,2)，(3,2)，(2,3)，(3,3)，(1，1)，共7種，其中表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線時(shí)，則m0，n0，有(2,3)，(3,2)，(2,3)，(3,3)，共4種，所以所求概率P.二、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分)7(2017山東泰安三模)在區(qū)間2,3上任取一個(gè)數(shù)a，則函數(shù)f(x)x3ax2(a2)x有極值的概率為_解析：區(qū)間2,3的長度為5，f(x)x22axa2.函數(shù)f(x)x3ax2(a2)x有極值等價(jià)于f(x)x22a

6、xa20有兩個(gè)不等實(shí)根，即4a24(a2)0，解得a1或a2，又a2,3，2a1或2a3，區(qū)間范圍的長度為2，所求概率P.答案：8(2017山東臨沂模擬)甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b1,2,3,4,5,6，若|ab|1，就稱甲乙“心有靈犀”現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為_解析：根據(jù)題目條件知所有的數(shù)組(a，b)共有6236組，而滿足條件|ab|1的數(shù)組(a，b)有：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)

7、，(4,3)，(4,5)，(5,4)，(5,6)，(6,5)，共有16組，根據(jù)古典概型的概率公式知所求的概率為P.答案：9(2017杭州模擬)已知實(shí)數(shù)x2,30，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于103的概率是_解析：設(shè)實(shí)數(shù)x2,30，經(jīng)過第一次循環(huán)得到x2x1，n2，經(jīng)過第二循環(huán)得到x2(2x1)1，n3，經(jīng)過第三次循環(huán)得到x22(2x1)11，n4，此時(shí)輸出x，輸出的值為8x7，令8x7103得x12，由幾何概型得到輸出的x不小于103的概率為P.答案：三、解答題(本題共3小題，每小題12分，共36分)10(2017北京海淀區(qū)模擬)某出租車公司為了解本公司出租車司機(jī)對新法規(guī)的知曉情況

8、，隨機(jī)對100名出租車司機(jī)進(jìn)行調(diào)查調(diào)查問卷共10道題，答題情況如下表：答對題目數(shù)0,8)8910女213128男337169(1)如果出租車司機(jī)答對題目數(shù)大于等于9，就認(rèn)為該司機(jī)對新法規(guī)的知曉情況比較好，試估計(jì)該公司的出租車司機(jī)對新法規(guī)知曉情況比較好的概率；(2)從答對題目數(shù)少于8的出租車司機(jī)中任選出2人做進(jìn)一步的調(diào)查，求選出的2人中至少有一名女出租車司機(jī)的概率解：(1)答對題目數(shù)小于9的人數(shù)為55，記“答對題目數(shù)大于等于9”為事件A，P(A)1.(2)設(shè)答對題目數(shù)少于8的司機(jī)為A，B，C，D，E其中A，B為女司機(jī)，任選出2人包含AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共1

9、0種情況，至少有一名女出租車司機(jī)的事件為AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，共7種記“選出的2人中至少有一名女出租車司機(jī)”為事件M，則P(M).11(2017甘肅蘭州模擬)某市舉行“職工技能大比武”活動(dòng)，甲廠派出2男1女共3名職工，乙廠派出2男2女共4名職工(1)若從甲廠和乙廠派出的職工中各任選1名進(jìn)行比賽，求選出的2名職工性別相同的概率(2)若從甲廠和乙廠派出的這7名職工中任選2名進(jìn)行比賽，求選出的2名職工來自同一工廠的概率解：記甲廠派出的2名男職工為A1，A2,1名女職工為a；乙廠派出的2名男職工為B1，B2,2名女職工為b1，b2.(1)從甲廠和乙廠派出的職工中各任選1名進(jìn)行比賽，

10、不同的結(jié)果有(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，b1)，(A1，b2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，b1)，(A2，b2)，(a，B1)，(a，B2)，(a，b1)，(a，b2)，共12種不同的選法其中選出的2名職工性別相同的選法有(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(a，b1)，(a，b2)，共6種不同的選法故選出的2名職工性別相同的概率為P1.(2)若從甲廠和乙廠派出的這7名職工中任選2名進(jìn)行比賽，不同的結(jié)果有(A1，A2)，(A1，a)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，b1)，(A1，b2)，(A2，a)，(A2，B1)，(A2，B2)

11、，(A2，b1)，(A2，b2)，(a，B1)，(a，B2)，(a，b1)，(a，b2)，(B1，B2)，(B1，b1)，(B1，b2)，(B2，b1)，(B2，b2)，(b1，b2)，共21種不同的選法其中選出的2名職工來自同一工廠的選法有(A1，A2)，(A1，a)，(A2，a)，(B1，B2)，(B1，b1)，(B1，b2)，(B2，b1)，(B2，b2)，(b1，b2)，共9種不同的選法所以選出的2名職工來自同一工廠的概率為P2.12為了吸引更多的優(yōu)季學(xué)子，全國重點(diǎn)大學(xué)每年都會開展“夏令營活動(dòng)”，據(jù)悉甲、乙兩所高校共收1 000名學(xué)生，分三個(gè)批次開展“夏令營活動(dòng)”，每名學(xué)生只能參加其中

12、一?！跋牧顮I活動(dòng)”的某一個(gè)批次，時(shí)間先后安排在暑假、國慶節(jié)、寒假期間，參加兩?！跋牧顮I活動(dòng)”的學(xué)生人數(shù)如表所示：第一批次第二批次第三批次甲200xy乙150160z已知在參加兩?！跋牧顮I活動(dòng)”的1 000名學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，第二批次參加甲大學(xué)“夏令營活動(dòng)”的頻率是0.21.(1)現(xiàn)按批次用分層抽樣的方法在所有學(xué)生中抽取50人，求應(yīng)在第三批次參加“夏令營活動(dòng)”的學(xué)生中抽取的人數(shù)；(2)已知135y150，求第三批次參加“夏令營活動(dòng)”的學(xué)生中參加甲大學(xué)“夏令營活動(dòng)”的人數(shù)比參加乙大學(xué)“夏令營活動(dòng)”的人數(shù)多的概率解：(1)由題意知0.21，解得x210，第三批次參加“夏令營活動(dòng)”的人數(shù)為yz1 000(150200160210)280.現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有學(xué)生中抽取50名，應(yīng)在第三批次參加“夏令營活動(dòng)”的學(xué)生中抽取的人數(shù)為28014.(2)第三批次參加“夏令營活動(dòng)”的學(xué)生中參加甲大學(xué)“夏令營活動(dòng)”的人數(shù)和參加乙大學(xué)“夏令營活動(dòng)”的人數(shù)記為(y，z)，由(1)知yz280，且y，zN*，則總的基本事件有(135,145)，(136,144)，(137,143)，(138,142)，(139,141)，(140,140)，(141,139)，(142,138)，(143,137)，(144,136)，(145,135)，(146,134)，(147,133)，(148,1