1、第1課時指數(shù)函數(shù)的圖像與性質學習目標1.理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義(重點)；2.能借助計算器或計算機畫出指數(shù)函數(shù)的圖像；3.初步掌握指數(shù)函數(shù)的有關性質(重、難點)預習教材P7076完成下列問題：知識點一指數(shù)函數(shù)的概念一般地，函數(shù)yax(a0，a1)叫作指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R【預習評價】1指數(shù)函數(shù)定義中為什么規(guī)定a大于0且不等于1?提示規(guī)定a大于0且不等于1的理由：(1)如果a0，當x0時，ax恒等于0；當x0時，ax無意義(2)如果a0且a12結合教材P7071，你認為怎樣求指數(shù)函數(shù)的解析式？提示第一步：設出一般形式(已給出的省略此步)第二步：代入題中條件求底數(shù)第三步：寫出結

2、果知識點二指數(shù)函數(shù)的圖像和性質a10a0時，y1；x0時，0y0時，0y1；x1是R上的增函數(shù)是R上的減函數(shù)【預習評價】(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)指數(shù)函數(shù)yax過定點(0,0)()(2)y2x在R上單調遞減()(3)函數(shù)y5x1是指數(shù)函數(shù)()提示(1)錯誤指數(shù)函數(shù)yax經(jīng)過點(0,1)，故錯誤(2)正確y2xx，底數(shù)為(0,1)，故該函數(shù)單調遞減(3)錯誤指數(shù)函數(shù)的指數(shù)必須是x，前面的系數(shù)為1答案(1)(2)(3)題型一指數(shù)函數(shù)的概念【例1】給出下列函數(shù)：y23x；y3x1；y3x；yx3；y(2)x.其中，指數(shù)函數(shù)的個數(shù)是()A0 B1 C2 D4解析中，3x的系數(shù)是2，故不是指數(shù)

3、函數(shù)；中，y3x1的指數(shù)是x1，不是自變量x，故不是指數(shù)函數(shù)；中，3x的系數(shù)是1，冪的指數(shù)是自變量x，且只有3x一項，故是指數(shù)函數(shù)；中，yx3的底為自變量，指數(shù)為常數(shù)，故不是指數(shù)函數(shù)中，底數(shù)20，不是指數(shù)函數(shù)答案B規(guī)律方法1.指數(shù)函數(shù)的解析式必須具有三個特征：(1)底數(shù)a為大于0且不等于1的常數(shù)；(2)指數(shù)位置是自變量x；(3)ax的系數(shù)是12求指數(shù)函數(shù)的關鍵是求底數(shù)a，并注意a的限制條件【訓練1】函數(shù)y(2a23a2)ax是指數(shù)函數(shù)，求a的值解由題意得解得aa的值為題型二指數(shù)函數(shù)的圖像【例2】如圖是指數(shù)函數(shù)yax，ybx，ycx，ydx的圖像，則a，b，c，d與1的大小關系是()Aab1cd

4、 Bba1dcC1abcd Dab1dd1，ba1ba1dc方法二如圖，作直線x1，與四個圖像分別交于A、B、C、D四點，由于x1代入各個函數(shù)可得函數(shù)值等于底數(shù)的大小，所以四個交點的縱坐標越大，則底數(shù)越大，由圖可知ba1d0，a1)的圖像與直線x1相交于點(1，a)，由圖像可知：在y軸右側，圖像從下到上相應的底數(shù)由小變大【訓練2】如圖，若0a1，則函數(shù)yax與y(a1)x2的圖像可能是()解析0a1時，a10，a1)的圖像變換：(1)平移變換：把函數(shù)yax的圖像向左平移(0)個單位，則得到函數(shù)yax的圖像；若向右平移(0)個單位，則得到函數(shù)yax的圖像；若向上平移(0)個單位，則得到y(tǒng)ax的圖

5、像；若向下平移(0)個單位，則得到y(tǒng)ax的圖像即“左加右減，上加下減”(2)對稱變換：函數(shù)yax的圖像與函數(shù)yax的圖像關于y軸對稱；函數(shù)yax的圖像與函數(shù)yax的圖像關于x軸對稱；函數(shù)yax的圖像與函數(shù)yax的圖像關于原點對稱；函數(shù)ya|x|的圖像關于y軸對稱；函數(shù)y|axb|的圖像就是yaxb在x軸上方的圖像不動，把x軸下方的圖像翻折到x軸上方(3)一般的情形：函數(shù)y|f(x)|的圖像由yf(x)在x軸上方圖像與x軸下方的部分沿x軸翻折到上方合并而成，簡記為“下翻上，擦去下”；函數(shù)yf(|x|)的圖像由函數(shù)yf(x)在y軸右方圖像與其關于y軸對稱的圖像合并而成，簡記為“右翻左，擦去左”【訓

6、練3】(1)函數(shù)y|2x2|的圖像是()(2)直線y2a與函數(shù)y|ax1|(a0且a1)的圖像有兩個公共點，則a的取值范圍是_解析(1)y2x2的圖像是由y2x的圖像向下平移2個單位長度得到的，故y|2x2|的圖像是由y2x2的圖像在x軸上方的部分不變，下方部分對折到x軸的上方得到的(2)當a1時，在同一坐標系中作出函數(shù)y2a和y|ax1|的圖像(如圖(1)由圖像可知兩函數(shù)圖像只能有一個公共點，此時無解當0a0且a1)的圖像有兩個交點，由圖像可知02a1，所以0a答案(1)B(2)0a0，且y1(2)由12x0，得2x1，x0，y的定義域為(，0由02x1，得12x0，012x0，故函數(shù)y x

7、22x3的值域為(0,16(4)定義域為Ry4x2x11(2x)222x1(2x1)2，又2x0，y1，故函數(shù)的值域為y|y1【探究2】求ya|x|(a0，a1)的值域解當a1時，函數(shù)yax在R上是增函數(shù)，|x|0，y1；當0a1時，函數(shù)yax在R上是減函數(shù)，|x|0，01時，函數(shù)的值域是1，)；當0a0，且a1)的定義域是(，0，求實數(shù)a的取值范圍(2)若函數(shù)f(x)ax1(a0，a1)的定義域和值域都是0,2，求實數(shù)a的值解(1)由ax10，得ax1因為函數(shù)的定義域是(，0，所以ax1的解集為(，0，所以0a1時，函數(shù)f(x)ax1在0,2上是增函數(shù)，由題意可知，解得a當0a0，且a1)在

8、區(qū)間1,1上有最大值14，求a的值解y(ax)22ax1(ax1)22令axt，則y(t1)22，對稱軸方程為t1當a1時，因為1x1，所以axa，即ta，函數(shù)圖像在對稱軸右側，是單調遞增的，所以當ta時有最大值，所以(a1)2214，所以a3當0a1)Cy4x Dyax2(a0且a1)解析由指數(shù)函數(shù)的定義知yx(1)是指數(shù)函數(shù)答案B2指數(shù)函數(shù)yax與ybx的圖像如圖所示，則()Aa0，b0 Ba0C0a1 D0a1,0b1解析因為yax是減函數(shù)，ybx是增函數(shù)，所以0a1答案C3指數(shù)函數(shù)yf(x)的圖像過點(2,4)，則f(3)_解析設f(x)ax(a0且a1)，因為f(2)4，所以a24，故a2或a2(舍去)，所以f(3)238答案84函數(shù)y的定義域是_解析13x0,3x1，所以x0，故定義域為(，0答案(，05已知函數(shù)f(x)ax1(x0)的圖像經(jīng)過點，其中a0且a1(1)求a的值；(2)求函數(shù)yf(x)(x0)的值域解(1)因為f(2