1、9.2 一元一次不等式,、什么是一元一次方程？,只含一個(gè)未知數(shù)、并且未知數(shù)的次數(shù)是1 的方程,（）去分母 （）去括號(hào) （）移項(xiàng) （）合并同類項(xiàng) （）系數(shù)化為,2解一元一次方程的基本步驟,3、不等式有哪些基本性質(zhì)：,不等式的兩邊都加上（減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變,不等式的兩邊都乘以（除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變,不等式的兩邊都乘以（除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變,思考觀察下面的不等式，它們有哪些共同特征？,一元一次不等式的概念： 含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)次數(shù)是的不等式，叫做一元一次不等式,一、引入概念,練一練,下列不等式是一元一次不等式嗎？ （1）x7y26； （2）3xy2x+

2、1； （3）-4x3； （4） 50； （5） 1.,（2）只含有一個(gè)未知數(shù)；,完善概念,（1）不等式的兩邊都是整式；,（3）未知數(shù)的次數(shù)是1.,（4）判斷一個(gè)不等式是否為一元一次不等式，必須化簡(jiǎn)整理后再判斷。,解一元一次方程:,例 解下列一元一次不等式:,一元一次不等式與一元一次方程的解法有哪些類似之處?有什么不同?,二、探究解法,解一元一次不等式和解一元一次方程類似,有 去分母 去括號(hào) 移項(xiàng) 合并同類項(xiàng) 系數(shù)化為1等步驟. 在去分母和系數(shù)化為1的兩步中,要特別注意不等式的兩邊都乘以(或除以)一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)的方向必須改變.,區(qū)別在哪里?,一元一次不等式的解法,不等式的方法、步驟都類似的結(jié)

3、論，同桌一起完成以下兩題,并將 解題過(guò)程填入表（一）。,表（一）,（1）利用解一元一次方程與解一元一次,步 驟,根 據(jù),不等式的一般步驟，并指出每個(gè)步驟的根據(jù)，完成表（二）.,表（二）,（2）再利用表（一）歸納解一元一次,寫不等式的解時(shí)，要把表示未知數(shù)的字母寫在不等號(hào)的左邊。,小 練 習(xí),填 空：,解不等式：2x133x 解： 2x1 3 3x 移項(xiàng)，得2x3 合并同類項(xiàng)，得,+3x,1,x,2,例1解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：,解：去括號(hào)，得 移項(xiàng)，得 合并同類項(xiàng)，得 系數(shù)化為，得,這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示,例1解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：,解：去分母，得 去括號(hào)，

4、得 移項(xiàng)，得 合并同類項(xiàng)，得 系數(shù)化為，得,這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示,8x-415x-60 8x-15x-60+4 -7x-56 x8,師生互動(dòng)大闖關(guān)!,去分母得:,去括號(hào)得:,移項(xiàng)得:,合并同類項(xiàng)得:,化系數(shù)為1得:,解:,同除以-7,方向改變,這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示為,1.解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：,（1） -5x 10 ；,（2）4x -3 10 x + 7 .,（3） 3x -1 2(2-5x) ；,（4） .,3、下列解不等式過(guò)程是否正確，如果 不正確請(qǐng)給予改正。 解：不等式 去分母得 6x3x2（x+1）6-x8 去括號(hào)得 6x3x2x+2 6-x8

5、移項(xiàng)得 6x3x2x-x682 合并同類項(xiàng)得 4x16 系數(shù)化為1，得 x4,運(yùn)用,下列解不等式過(guò)程是否正確，如果 不正確請(qǐng)給予改正。 解：不等式 去分母得 6x3x2（x+1）6-(x8) 去括號(hào)得 6x3x2x+2 6-x8 移項(xiàng)得 6x3x2x-x682 合并同類項(xiàng)得 4x16 系數(shù)化為1，得 x4,運(yùn)用,改： 解：不等式 去分母得 6x3x2（x+1）6-(x8) 去括號(hào)得 6x3x2x+2 6-x-8 移項(xiàng)得 6x3x2x+x6-8-2 合并同類項(xiàng)得 6x-4 系數(shù)化為1，得 x,運(yùn)用,3,2,-,火眼金睛,請(qǐng)指出上面的解題過(guò)程中，有什么地方產(chǎn)生了錯(cuò)誤。 答：在第步中_,在第步中_,

6、在第步中 _，在第步中_。,兩邊同乘-6，不等號(hào)沒有變號(hào),去分母時(shí)，應(yīng)加括號(hào),移項(xiàng)沒有變號(hào),正確,解下列不等式并用數(shù)軸表示解集：,1、2(2x3) 5(x1) 2、103(x6) 1 3、3(2x5) 2(4x3) 4、104(x3) 2(x1) 5、 6、 7、 8、 9、2(3x1) 3(4x5) x4(x7) 10、3x2(x1)4x 11、,課堂小結(jié),解一元一次不等式的步驟： 去分母(同乘負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向改變) 去括號(hào) . 移項(xiàng) . 合并同類項(xiàng) . 系數(shù)化為 1（同乘或除以負(fù)數(shù)時(shí)，不等 號(hào)方向改變).,你學(xué)會(huì)了嗎？,9.2實(shí)際問(wèn)題與一元一次不等式,用不等式表示：,(1)8與y的2倍的

7、和是正數(shù)； (2)x與5的和不小于0；,(3)x的4倍大于x的3倍與7的差.,基礎(chǔ)訓(xùn)練,解含不等式問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是正確地列不等式,在列不等式時(shí)要找準(zhǔn)表示不等關(guān)系的詞語(yǔ)，在實(shí)際應(yīng)用題中，要能根據(jù)題意分析出不等關(guān)系.,正數(shù),不小于,大于,到鐵西森林公園的學(xué)生票價(jià)是每人5元；一次購(gòu)票滿30張時(shí)，每張可少收1元。這次游玩總共去了27位同學(xué)，當(dāng)領(lǐng)隊(duì)準(zhǔn)備好了零錢去售票處買27張票時(shí)，愛動(dòng)腦筋的小軍同學(xué)喊住了領(lǐng)隊(duì)，提議他買30張票。 問(wèn)題1：有的同學(xué)不明白，明明我們只有27人，買30張票豈不浪費(fèi)了?那么究竟小軍的提議對(duì)不對(duì)呢?,1 請(qǐng)你來(lái)幫忙,問(wèn)題2：當(dāng)人數(shù)少于30人時(shí)，至少要有多少人去公園，買30張票反而更

8、合算呢？,買27張需要的費(fèi)用是：275135（元）；,買30張需要的費(fèi)用是：30(51)120（元）；,解：設(shè)有x人去公園時(shí)買30張票反而更合算，,由題意，得 5x304,解得x24 ,因此至少25人更合算。,走進(jìn)生活,一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽共有25道題,答對(duì)一道得4分,答錯(cuò)或不答一道扣1分.競(jìng)賽中,小明被評(píng)為優(yōu)秀(85或85分以上),小明至少答對(duì)幾道?,分析：不等關(guān)系是：答對(duì)得分答錯(cuò)或不答扣分85分,解：設(shè)小明答對(duì)x道題,由題意，得 4x1(25x)85,去括號(hào)，得 4x25+x 85,移項(xiàng)，得 4x+x 85+25,合并，得 5x 110,系數(shù)化為1，得 x 22,答：小明至少答對(duì)22道題。,例

9、題1,2002年北京空氣質(zhì)量良好（二級(jí)以上）的天數(shù)與全年天數(shù)之比達(dá)到55%，如果到2008年這樣的比值要超過(guò)70%，那么2008年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比2002年至少增加多少天？,例題1,2002年北京空氣質(zhì)量良好（二級(jí)以上）的天數(shù)與全年天數(shù)之比達(dá)到55%，如果到2008年這樣的比值要超過(guò)70%，那么2008年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比2002年至少增加多少天？,2002年北京空氣質(zhì)量良好（二級(jí)以上）的天數(shù)是多少？,2002年北京空氣質(zhì)量良好（二級(jí)以上）的天數(shù)是： 36555=200.75201,例題1,2002年北京空氣質(zhì)量良好（二級(jí)以上）的天數(shù)與全年天數(shù)之比達(dá)到55%，如果到2008年這樣的比

10、值要超過(guò)70%，那么2008年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比2002年至少增加多少天？,用x表示2008年增加的空氣質(zhì)量良好的天數(shù)，則2008年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是多少？,2008年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是 ：x+36555,解：設(shè)2008年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比2002年增加x天，則：,答：2008年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比2002年至少增加56天，才能 使這一年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)與全年天數(shù)之比超過(guò)70%.,正整數(shù) x 56,X + 365 0.55 366 70% X + 200.75 256.2 X 55.45,例題1,列不等式解應(yīng)用題基本步驟是什么？,1.找不等關(guān)系,2.設(shè)未知數(shù),3.根據(jù)不等關(guān)系，

11、列不等式,4.解不等式，檢驗(yàn),5.寫出答案,思考,1.一只紙箱質(zhì)量為1kg，當(dāng)放入一些蘋果（每個(gè)蘋果的質(zhì)量為0.25kg）后，箱子和蘋果的總質(zhì)量不超過(guò)10kg.這只紙箱內(nèi)最多能裝多少個(gè)蘋果？,解：設(shè)能裝x個(gè)蘋果 根據(jù)題意可得： 1+0.25x10,感悟應(yīng)用,2.某人騎一輛電動(dòng)自行車，如果行駛速度增加5km/h，那么2h所行駛的路程不少于原來(lái)速度2.5h所行駛的路程.他原來(lái)行駛的速度最大是多少？,解：設(shè)原來(lái)的行駛速度為xkm/h 則： 2(x+5)2.5x,感悟應(yīng)用,購(gòu)物選擇,甲、乙兩商店以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且各自推出不同的優(yōu)惠方案，在甲店累計(jì)購(gòu)買100元商品后，再購(gòu)買的商品按原價(jià)的90

12、收費(fèi)；在乙店累計(jì)購(gòu)買50元商品后，再購(gòu)買的商品按原價(jià)的95收費(fèi)，顧客怎樣選擇商店購(gòu)物能獲得更大優(yōu)惠？,購(gòu)物選擇,甲、乙兩商店以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且各自推出不同的優(yōu)惠方案，在甲店累計(jì)購(gòu)買100元商品后，再購(gòu)買的商品按原價(jià)的90收費(fèi)；在乙店累計(jì)購(gòu)買50元商品后，再購(gòu)買的商品按原價(jià)的95收費(fèi)，顧客怎樣選擇商店購(gòu)物能獲得更大優(yōu)惠？,分組討論：,1.甲、乙商店優(yōu)惠方案的起點(diǎn)為購(gòu)物款達(dá)多少元后優(yōu)惠？,100元；50元,購(gòu)物選擇,甲、乙兩商店以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且各自推出不同的優(yōu)惠方案，在甲店累計(jì)購(gòu)買100元商品后，再購(gòu)買的商品按原價(jià)的90收費(fèi)；在乙店累計(jì)購(gòu)買50元商品后，再購(gòu)買的商品按原價(jià)

13、的95收費(fèi)，顧客怎樣選擇商店購(gòu)物能獲得更大優(yōu)惠？,分組討論：,2.累計(jì)購(gòu)物不超過(guò)50元，則在兩店購(gòu)物 花費(fèi)有區(qū)別嗎？,沒有區(qū)別；,購(gòu)物選擇,甲、乙兩商店以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且各自推出不同的優(yōu)惠方案，在甲店累計(jì)購(gòu)買100元商品后，再購(gòu)買的商品按原價(jià)的90收費(fèi)；在乙店累計(jì)購(gòu)買50元商品后，再購(gòu)買的商品按原價(jià)的95收費(fèi)，顧客怎樣選擇商店購(gòu)物能獲得更大優(yōu)惠？,分組討論：,3.累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元而不超過(guò)100元，則在哪家商店購(gòu)物花費(fèi)??？為什么？,乙商店；,設(shè)累計(jì)購(gòu)物x元(x100),此時(shí)在甲商店購(gòu)物花費(fèi)為100+0.9(x-100);在乙商店購(gòu)物花費(fèi)為50+0.95(x-50),則,4.如果累計(jì)

14、購(gòu)物超過(guò)100元，那么甲店購(gòu)物花費(fèi)比乙店購(gòu)物花費(fèi)小嗎？,若在甲商店購(gòu)物花費(fèi)小,則：,100+0.9x-90150,100+0.9(x-100) 50+0.95(x-50),購(gòu)物選擇,設(shè)累計(jì)購(gòu)物x元(x100),此時(shí)在甲商店購(gòu)物花費(fèi)為100+0.9(x-100);在乙商店購(gòu)物花費(fèi)為50+0.95(x-50),則,4.如果累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元，那么甲店購(gòu)物花費(fèi)比乙店購(gòu)物花費(fèi)小嗎？,若在乙商店購(gòu)物花費(fèi)小,則：,50+0.95(x-50) 100+0.9(x-100) x 150,根據(jù)上面的過(guò)程，你能給顧客一個(gè)合理化的消費(fèi)方案嗎？,購(gòu)物選擇,若在甲商店購(gòu)物花費(fèi)小,則：,100+0.9x-90150,若

15、在乙商店購(gòu)物花費(fèi)小,則：,50+0.95(x-50) 100+0.9(x-100) x 150,根據(jù)上面的過(guò)程，你能給顧客一個(gè)合理化的消費(fèi)方案嗎？,100+0.9(x-100) 50+0.95(x-50),購(gòu)物選擇,問(wèn)題3：為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備，A型設(shè)備的價(jià)格是每臺(tái)12萬(wàn)元，B型設(shè)備的價(jià)格是每臺(tái)10萬(wàn)元。經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購(gòu)買設(shè)備的資金不高于105萬(wàn)元。請(qǐng)你設(shè)計(jì)該企業(yè)有幾種購(gòu)買方案。,變式：若企業(yè)每月生產(chǎn)的污水量為2040噸，A型設(shè)備每月可處理污水240噸，B型機(jī)每月處理污水200噸，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種方案？,（2）由題意得：,去括號(hào)，得：

16、,所以x為1或2。當(dāng)x=1時(shí)，購(gòu)買資金為,萬(wàn)元；當(dāng)x=2時(shí)，購(gòu)買資金為,萬(wàn)元。因此，為節(jié)約資金，應(yīng)選購(gòu)A型1臺(tái)，B型9臺(tái)。,移項(xiàng)且合并得：,系數(shù)化為1，得：,鞏固應(yīng)用提升訓(xùn)練,某商場(chǎng)計(jì)劃投入一筆資金采購(gòu)一批緊銷商品，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果月初出售，可獲利15，并可用本和利再投資其他商品，到月末又可獲利10;如果月末出售可獲利30，但要付出倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用700元請(qǐng)問(wèn)根據(jù)商場(chǎng)的資金狀況，如何購(gòu)銷獲利較多?,某商場(chǎng)計(jì)劃投入一筆資金采購(gòu)一批緊銷商品，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果月初出售，可獲利15，并可用本和利再投資其他商品，到月末又可獲利10;如果月末出售可獲利30，但要付出倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用700元請(qǐng)問(wèn)根據(jù)商場(chǎng)的資金狀

17、況，如何購(gòu)銷獲利較多?,解:設(shè)商場(chǎng)投資x元在月初出售，可獲利y1元；,在月末出售，可獲利y2元,依據(jù)題意，得y1=15x+10(x+15x)=0.265x,y2=30 x700=0.3x700,(1) 當(dāng)y1=y2時(shí)，0.265x=0.3x700，x=20000；,(2)當(dāng)y120000,(3)當(dāng)y1y2時(shí)，0.265x0.3x700，x20000,答：當(dāng)商場(chǎng)投資為20000元時(shí)，兩種銷售方式獲利相同； 當(dāng)商場(chǎng)投資超過(guò)20000元時(shí)，第二種銷售方式獲利較多； 當(dāng)商場(chǎng)投資不足20000元時(shí)，第一種銷售方式獲利較多,按上圖的搭法，用4根火柴棒可以搭1個(gè)正方形，用7根火柴棒可以搭2個(gè)正方形，用10根

18、火柴棒可以搭3個(gè)正方形。照此搭法，用50根火柴棒最多可以搭出多少個(gè)正方形？請(qǐng)用不等式驗(yàn)證.,某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)200元領(lǐng)帶每條定價(jià)40元.廠方在開展促銷活動(dòng)期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：(1)買一套西裝送一條領(lǐng)帶；(2)西裝和領(lǐng)帶均按定價(jià)的90%付款.某商店老板現(xiàn)要到該服裝廠購(gòu)買西裝20套，領(lǐng)帶x（x20）條.請(qǐng)你根據(jù)x的不同情況，幫助商店老板選擇最省錢的購(gòu)買方案.,解：設(shè)買x條領(lǐng)帶時(shí)方案一比較省錢 則 20020+40(x-20)(20020+40 x)90% ,你對(duì)本節(jié)課內(nèi)容有哪些認(rèn)識(shí)？,實(shí)際問(wèn)題,建立數(shù)學(xué)模型 （一元一次不等式）,審題、設(shè)未知數(shù),根據(jù)不等關(guān)系列出不等

19、式,數(shù)學(xué)問(wèn)題的解,實(shí)際問(wèn)題的解,檢驗(yàn),解一元一次不等式,去括號(hào),移項(xiàng),合并,系數(shù)化為1,哈市移動(dòng)通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”使用者先繳50元月基本 費(fèi)然后每通話1分鐘，再付電話費(fèi)隊(duì)0.4元；“神州行”不繳月基本費(fèi)，每通話1分鐘，付話費(fèi)0.6元(這里均指市內(nèi)通話)若一個(gè)月內(nèi)通話x分鐘，兩種通訊方式的費(fèi)用分別為y1元和y2元 .(1)寫出y1，y2與x之間的關(guān)系式；(2)一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通訊方式的費(fèi)用相同? (3)若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用話費(fèi)200元，則應(yīng)選擇哪種通訊方式較合算?,解: (1)y1=50+0.4x(x0且為整數(shù)),y2=0. 6x(x0且為整數(shù)),提升應(yīng)用,(2)若兩種通訊費(fèi)用相同,則50+0.4x=0.6x,X=250,哈市移動(dòng)通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”使