1、75直線、平面垂直的判定與性質(zhì)知識梳理1直線與平面垂直判定定理與性質(zhì)定理2平面與平面垂直判定定理與性質(zhì)定理3.直線和平面所成的角平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角對于直線和平面所成的角應(yīng)從以下三方面理解：(1)一條直線和平面平行或在平面內(nèi)，我們說它們所成的角是0的角；(2)一條直線垂直于平面，則稱它們所成的角是直角；(3)直線和平面所成角的范圍是090.4必記結(jié)論(1)若兩條平行線中一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面(2)若一條直線垂直于一個平面，則這條直線垂直于這個平面內(nèi)任何一條直線(3)過空間任一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直(4)過空間

2、任一點(diǎn)有且只有一個平面與已知直線垂直(5)兩平面垂直的性質(zhì)定理是把面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直(6)兩個相交平面同時垂直于第三個平面，它們的交線也垂直于第三個平面診斷自測1概念思辨(1)直線l與平面內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直，則l.()(2)垂直于同一個平面的兩平面平行()(3)若兩平面垂直，則其中一個平面內(nèi)的任意一條直線垂直于另一個平面()(4)若平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則.()答案(1)(2)(3)(4)2教材衍化(1)(必修A2P73A組T1)若m，n表示兩條不同的直線，表示平面，則下列命題中，正確命題的個數(shù)為()mn；mn；n.A1 B2 C3 D0答案B解析不正確，直線n與不一

3、定垂直，可能是平行或相交或在平面內(nèi)均正確故選B.(2)(必修A2P67T2)在三棱錐PABC中，點(diǎn)P在平面ABC中的射影為點(diǎn)O，若PAPBPC，則點(diǎn)O是ABC的_心；若PAPB，PBPC，PCPA，則點(diǎn)O是ABC的_心答案外垂解析如圖1，連接OA，OB，OC，OP，在RtPOA、RtPOB和RtPOC中，PAPCPB，所以O(shè)AOBOC，即O為ABC的外心如圖2，PCPA，PBPC，PAPBP，PC平面PAB，AB平面PAB，PCAB，又ABPO，POPCP，AB平面PGC，又CG平面PGC，ABCG，即CG為ABC邊AB的高，同理可證BD，AH分別為ABC邊AC，BC上的高，即O為ABC的垂心

4、3小題熱身(1)(2017湖南六校聯(lián)考)已知m和n是兩條不同的直線，和是兩個不重合的平面，下面給出的條件中一定能推出m的是()A且m B且mCmn且n Dmn且答案C解析由線線平行性質(zhì)的傳遞性和線面垂直的判定定理，可知C正確故選C.(2)(2018遼寧五校聯(lián)考)假設(shè)平面平面EF，AB，CD，垂足分別為B，D，如果增加一個條件，就能推出BDEF，現(xiàn)有下面四個條件：AC；AC；AC與BD在內(nèi)的射影在同一條直線上；ACEF.其中能成為增加條件的是_(把你認(rèn)為正確的條件序號都填上)答案解析如果AB與CD在一個平面內(nèi)，可以推出EF垂直于該平面，又BD在該平面內(nèi)，所以BDEF.故要得到BDEF，只需AB，

5、CD在一個平面內(nèi)即可，只有能保證這一條件題型1直線與平面垂直的判定與性質(zhì)角度1直線與平面垂直的判定定理(2016全國卷)如圖，已知正三棱錐PABC的側(cè)面是直角三角形，PA6.頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E，連接PE并延長交AB于點(diǎn)G.(1)證明：G是AB的中點(diǎn)；(2)在圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F(說明作法及理由)，并求四面體PDEF的體積利用線面垂直判定定理進(jìn)行證明解(1)證明：因?yàn)镻在平面ABC內(nèi)的正投影為D，所以ABPD.因?yàn)镈在平面PAB內(nèi)的正投影為E，所以ABDE.又PDDED，所以AB平面PED，故ABPG.又由已知可得，PAPB，從而G

6、是AB的中點(diǎn)(2)在平面PAB內(nèi)，過點(diǎn)E作PB的平行線交PA于點(diǎn)F，F(xiàn)即為E在平面PAC內(nèi)的正投影理由如下：由已知可得PBPA，PBPC，又EFPB，所以EFPA，EFPC，又PAPCP，因此EF平面PAC，即點(diǎn)F為E在平面PAC內(nèi)的正投影連接CG，因?yàn)镻在平面ABC內(nèi)的正投影為D，所以D是正三角形ABC的中心，由(1)知，G是AB的中點(diǎn)，所以D在CG上，故CDCG.由題設(shè)可得PC平面PAB，DE平面PAB，所以DEPC，因此PEPG，DEPC.由已知，正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且PA6，可得DE2，PE2.在等腰直角三角形EFP中，可得EFPF2，所以四面體PDEF的體積V222.角度2垂直

7、關(guān)系中的探索性問題如圖所示，平面ABCD平面BCE，四邊形ABCD為矩形，BCCE，點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)(1)證明：AE平面BDF；(2)點(diǎn)M為CD上任意一點(diǎn)，在線段AE上是否存在點(diǎn)P，使得PMBE？若存在，確定點(diǎn)P的位置，并加以證明；若不存在，請說明理由從BCCE，取BE的中點(diǎn)H，CHBE入手分析解(1)證明：連接AC交BD于O，連接OF，如右圖四邊形ABCD是矩形，O為AC的中點(diǎn)，又F為EC的中點(diǎn)，OF為ACE的中位線，OFAE，又OF平面BDF，AE平面BDF.AE平面BDF.(2)當(dāng)P為AE中點(diǎn)時，有PMBE.證明如下：取BE中點(diǎn)H，連接DP, PH，CH.P為AE的中點(diǎn)，H為BE的中點(diǎn)，

8、PHAB，又ABCD，PHCD，P，H，C，D四點(diǎn)共面平面ABCD平面BCE，平面ABCD平面BCEBC，CD平面ABCD，CDBC.CD平面BCE，又BE平面BCE，CDBE，BCCE，H為BE的中點(diǎn)，CHBE，又CDCHC，BE平面DPHC，又PM平面DPHC，BEPM，即PMBE.方法技巧1證明直線與平面垂直的常用方法(1)利用線面垂直的判定定理，這是主要證明方法(2)利用“兩平行線中的一條與平面垂直，則另一條也與這個平面垂直”(3)利用“一條直線垂直于兩個平行平面中的一個，則與另一個也垂直”(4)利用面面垂直的性質(zhì)定理2線面垂直中的探索性問題同“平行關(guān)系中的探索性問題”的規(guī)律方法一樣，

9、一般是先探求點(diǎn)的位置，多為線段的中點(diǎn)或某個三等分點(diǎn)，然后給出符合要求的證明見角度2典例沖關(guān)針對訓(xùn)練(2018濟(jì)南模擬)如圖，正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，F(xiàn)AAC，EFAC，AB，EFFA1.(1)求證：CE平面BDF；(2)求證：BE平面DEF.證明(1)設(shè)正方形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)O，連接FO.由題知EFOC1，因?yàn)镋FAC，所以四邊形CEFO為平行四邊形，所以CEOF.又CE平面BDF，OF平面BDF，所以CE平面BDF.(2)因?yàn)槠矫鍭BCD平面ACEF，平面ABCD平面ACEFAC，F(xiàn)AAC，F(xiàn)A平面ACEF，故FA平面ABCD.連接EO，易知四邊形

10、AOEF為邊長為1的正方形，所以EO平面ABCD，則EOBD.所以BDE為等腰三角形，BD2BO2OC2，BEDE.因?yàn)锽D2BE2DE2，所以BEDE.同理在BEF中，BEEF，因?yàn)镈EEFE，所以BE平面DEF.題型2面面垂直的判定與性質(zhì)(2017北京高考)如圖，在三棱錐PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PAABBC2，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn)(1)求證：PABD；(2)求證：平面BDE平面PAC；(3)當(dāng)PA平面BDE時，求三棱錐EBCD的體積首先分析已知中的垂直線段所在的平面，由于ABBC，取AC的中點(diǎn)是關(guān)鍵解(1)證明：因?yàn)镻AAB, PABC，所以PA平面AB

11、C.又因?yàn)锽D平面ABC，所以PABD.(2)證明：因?yàn)锳BBC，D為AC中點(diǎn)，所以BDAC.由(1)知，PABD，又PAACA，所以BD平面PAC.又BD平面BDE，所以平面BDE平面PAC.(3)因?yàn)镻A平面BDE，平面PAC平面BDEDE，所以PADE.因?yàn)镈為AC的中點(diǎn)，所以DEPA1，BDDC.由(1)知，PA平面ABC，所以DE平面ABC.所以三棱錐EBCD的體積VBDDCDE.結(jié)論探究在典例條件下，證明：平面PBC平面PAB.證明由(1)知PABC，又BCAB且PAABA，BC平面PAB，又BC平面PBC，平面PBC平面PAB.方法技巧面面垂直的應(yīng)用策略1證明平面和平面垂直的方法

12、：面面垂直的定義；面面垂直的判定定理2已知兩平面垂直時，一般要用性質(zhì)定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化，在一個平面內(nèi)作交線的垂線，轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為線線垂直沖關(guān)針對訓(xùn)練 (2015全國卷)如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點(diǎn)，BE平面ABCD.(1)證明：平面AEC平面BED；(2)若ABC120，AEEC，三棱錐EACD的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積解(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以ACBD.因?yàn)锽E平面ABCD，所以ACBE，又BEBDD，故AC平面BED.又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED.(2)設(shè)ABx，在菱形ABCD中，由ABC120，可得AGGCx，GBGD.因

13、為AEEC，所以在RtAEC中，可得EGx.由BE平面ABCD，知EBG為直角三角形，可得BEx.由已知得，三棱錐EACD的體積VEACDACGDBEx3，故x2，從而可得AEECED.所以EAC的面積為3，EAD的面積與ECD的面積均為，故三棱錐EACD的側(cè)面積為32.1.(2017全國卷)在正方體ABCD A1B1C1D1中，E為棱CD的中點(diǎn)，則()AA1EDC1 BA1EBDCA1EBC1 DA1EAC答案C解析如圖，A1E在平面ABCD上的投影為AE，而AE不與AC，BD垂直，B，D錯誤；A1E在平面BCC1B1上的投影為B1C，且B1CBC1，A1EBC1，故C正確；(證明：由條件易

14、知，BC1B1C，BC1CE，又CEB1CC，BC1平面CEA1B1.又A1E平面CEA1B1，A1EBC1.)A1E在平面DCC1D1上的投影為D1E，而D1E不與DC1垂直，故A錯誤故選C.2(2017河北唐山一模)如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿AE，AF及EF把這個正方形折成一個空間圖形，使B，C，D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為H，那么，在這個空間圖形中必有()AAG平面EFH BAH平面EFHCHF平面AEF DHG平面AEF答案B解析根據(jù)折疊前、后AHHE，AHHF不變，AH平面EFH，B正確；過A只能有一條直線與平面EFH垂直，A不正確；

15、AGEF，EFGH，AGGHG，EF平面HAG，又EF平面AEF，平面HAGAEF，過H作直線垂直于平面AEF，一定在平面HAG內(nèi)，C不正確；已證平面HAG平面AEF，若證HG平面AEF，只需證HGAG，已證AHHG，故HGAG不成立，HG與平面AEF不垂直，D不正確故選B.3(2017全國卷)如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD，且BAPCDP90.(1)證明：平面PAB平面PAD；(2)若PAPDABDC，APD90，且四棱錐PABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積解(1)證明：由已知BAPCDP90，得ABAP, CDPD.由于ABCD，故ABPD，又PAPDP，從而AB平面PAD.又AB

16、平面PAB，所以平面PAB平面PAD.(2)如圖，在平面PAD內(nèi)作PEAD，垂足為E.由(1)知，AB平面PAD，故ABPE，ABAD，可得PE平面ABCD.設(shè)ABx，則由已知可得ADx，PEx.故四棱錐PABCD的體積VPABCDABADPEx3.由題設(shè)得x3，故x2.從而結(jié)合已知可得PAPDABDC2，ADBC2，PBPC2.可得四棱錐PABCD的側(cè)面積為PAPDPAABPDDCBC2sin6062.4(2017山東模擬)如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C，D是圓O上異于A，B的點(diǎn)，CDAB，F(xiàn)為PD中點(diǎn)，PO垂直于圓O所在的平面，ABC60.(1)證明：PB平面COF；(2)證明：ACPD.證

17、明如圖所示，AB是圓O的直徑，ABC是直角三角形，又ABC60.BCAB，又四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，四邊形ABCD是等腰梯形，四邊形ADCO，DOBC都是以半徑為邊長的菱形(1)連接BD交OC于H，則H是BD中點(diǎn)，連接FH，因?yàn)镕為PD中點(diǎn)，F(xiàn)HPB，且PB平面COF，F(xiàn)H平面COF，PB平面COF.(2)四邊形ADCO是以半徑為邊長的菱形ACDO，PO垂直于圓O所在的平面，POAC，且DOPOO，AC平面POD，PD平面POD，ACPD. 重點(diǎn)保分 兩級優(yōu)選練A級一、選擇題1設(shè)l為直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是 ()A若l，l，則 B若l，l，則C若l，l，則 D若，l，

18、則l答案B解析如圖所示，在正方體A1B1C1D1ABCD中，對于A項(xiàng)，設(shè)l為AA1，平面B1BCC1，平面DCC1D1為 ，.A1A平面B1BCC1，A1A平面DCC1D1，而平面B1BCC1平面DCC1D1C1C；對于C項(xiàng)，設(shè)l為A1A，平面ABCD為，平面DCC1D1為.A1A平面ABCD；A1A平面DCC1D1，而平面ABCD平面DCC1D1DC；對于D項(xiàng)，設(shè)平面A1ABB1為，平面ABCD為，直線D1C1為l，平面A1ABB1平面ABCD，D1C1平面A1ABB1，而D1C1平面ABCD.故A，C，D三項(xiàng)都是錯誤的而對于B項(xiàng)，根據(jù)垂直于同一直線的兩平面平行，知B項(xiàng)正確故選B.2(201

19、7山西臨汾二模)已知點(diǎn)A，B在半徑為的球O表面上運(yùn)動，且AB2，過AB作相互垂直的平面，若平面，截球O所得的截面分別為圓M，N，則()AMN長度的最小值是2BMN的長度是定值C圓M面積的最小值是2D圓M、N的面積和是定值8答案B解析如圖所示，平面ABC為平面，平面ABD為平面，則BDBC.BC2BD2412，CD2，M，N分別是AC，AD的中點(diǎn)，MN的長度是定值.故選B.3(2017江西南昌摸底)如圖，在四面體ABCD中，已知ABAC，BDAC，那么點(diǎn)D在平面ABC內(nèi)的射影H必在()A直線AB上B直線BC上C直線AC上DABC內(nèi)部答案A解析因?yàn)锳BAC，BDAC，ABBDB，所以AC平面ABD

20、，又AC平面ABC，所以平面ABC平面ABD，所以點(diǎn)D在平面ABC內(nèi)的射影H必在直線AB上故選A.4(2018江西九江模擬)如圖，在三棱錐DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BCDC平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDED平面ABC平面ACD，且平面ACD平面BDE答案C解析因?yàn)锳BCB，且E是AC的中點(diǎn)，所以BEAC，同理，DEAC，由于DEBEE，于是AC平面BDE.因?yàn)锳C平面ABC，所以平面ABC平面BDE.又AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE.故選C.5(2018甘肅二診)已知長方體ABCDA1B

21、1C1D1中，AA1，AB4，若在棱AB上存在點(diǎn)P，使得D1PPC，則AD的取值范圍是()A(0,1 B(0,2 C(1， D1,4)答案B解析連接DP，由D1PPC，DD1PC，且D1P，DD1是平面DD1P內(nèi)兩條相交直線，得PC平面DD1P，PCDP，即點(diǎn)P在以CD為直徑的圓上，又點(diǎn)P在AB上，則AB與圓有公共點(diǎn)，即0 ADCD2.故選B.6(2018河北模擬)在四棱錐PABCD中，底面ABCD是直角梯形，BAAD，ADBC，ABBC2，PA3，AD4，PA底面ABCD，E是棱PD上異于P，D的動點(diǎn)設(shè)m，則“0m2”是“三棱錐CABE的體積不小于1”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件

22、C充要條件 D既不充分也不必要條件答案B解析如圖，過E點(diǎn)作EHAD，H為垂足，則EH平面ABCD.VCABEVEABC，三棱錐CABE的體積為EH.若三棱錐CABE的體積不小于1，則EH，又PA3，m1，0m1.故選B.7如圖，三棱錐PABC的所有棱長都相等，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，下面四個結(jié)論中不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面ABCD平面PAE平面ABC答案C解析BCDF，BC平面PDF，A正確BCPE，BCAE，BC平面PAE.又DFBC，DF平面PAE，B正確BC平面PAE，BC平面ABC，平面PAE平面ABC，D正確故選C.8湖北武漢月考)

23、如圖，在矩形ABCD中，AB，BC1，將ACD沿AC折起，使得D折起后的位置為D1，且D1在平面ABC上的射影恰好落在AB上，在四面體D1ABC的四個面中，有n對平面相互垂直，則n等于()A2 B3 C4 D5答案B解析設(shè)D1在平面ABC上的射影為E，連接D1E，則D1E平面ABC，D1E平面ABD1，平面ABD1平面ABC.D1E平面ABC，BC平面ABC，D1EBC，又ABBC，D1EABE，BC平面ABD1，又BC平面BCD1，平面BCD1平面ABD1.BC平面ABD1，AD1平面ABD1，BCAD1，又CD1AD1，BCCD1C，AD1平面BCD1，又AD1平面ACD1，平面ACD1平

24、面BCD1.共有3對平面互相垂直故選B.9(2018靜海縣校級月考)如圖所示，三棱錐PABC的底面在平面內(nèi)，且ACPC，平面PAC平面PBC，點(diǎn)P，A，B是定點(diǎn)，則動點(diǎn)C的軌跡是()A一條線段 B一條直線C一個圓 D一個圓，但要去掉兩個點(diǎn)答案D解析平面PAC平面PBC，而平面PAC平面PBCPC，又AC平面PAC，且ACPC，AC平面PBC，而BC平面PBC，ACBC，點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上，點(diǎn)C的軌跡是一個圓，但是要去掉A和B兩點(diǎn)故選D.10(2018吉林期末)已知E，F(xiàn)分別是正方體ABCDA1B1C1D1中棱AB，AA1的中點(diǎn)，M，N分別是線段D1E與C1F上的點(diǎn)，則與平面ABCD垂直的

25、直線MN有()A0條 B1條 C2條 D無數(shù)條答案B解析如圖，設(shè)D1E與平面AA1C1C相交于點(diǎn)M，在平面AA1C1C內(nèi)過點(diǎn)M作MNAA1交C1F于點(diǎn)N，連接MN，由C1F與D1E為異面直線知MN唯一，且MN平面ABCD.故選B.二、填空題11(2017開封二模)三棱錐SABC中，SBASCA90，ABC是斜邊ABa的等腰直角三角形，則以下結(jié)論中：異面直線SB與AC所成的角為90；直線SB平面ABC；平面SBC平面SAC；點(diǎn)C到平面SAB的距離是a.其中正確的是_答案解析由題意知AC平面SBC，故ACSB，故正確；再根據(jù)SBAC，SBAB，可得SB平面ABC，平面SBC平面SAC，故正確；取A

26、B的中點(diǎn)E，連接CE，可證得CE平面SAB，故CE的長度即為點(diǎn)C到平面SAB的距離為a，正確12(2017蘇州期末)如圖，四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD為正方形，則下列結(jié)論：AD平面PBC；平面PAC平面PBD；平面PAB平面PAC；平面PAD平面PDC.其中正確的結(jié)論序號是_答案解析由底面為正方形，可得ADBC，AD平面PBC，BC平面PBC，可得AD平面PBC；在正方形ABCD中，ACBD，PA底面ABCD，可得PABD，PAACA，可得BD平面PAC，BD平面PBD，即有平面PAC平面PBD；假設(shè)面PAB面PAC，面PAB面PACPA，又PA面ABCD，PAAC.由面

27、面垂直性質(zhì)定理，AC面PAB，AB面PAB，ACAB.而四邊形ABCD為正方形，BAC45，矛盾面PAB面PAC不成立；在正方形ABCD中，可得CDAD，PA底面ABCD，可得PACD，PAADA，可得CD平面PAD，CD平面PCD，即有平面PAD平面PDC.綜上可得，正確故答案為.13(2017三元區(qū)月考)如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，將ADB沿BD折起，使CD平面ABD，構(gòu)成三棱錐ABCD.則在三棱錐ABCD中，平面BCD，平面ADC，平面ABC，平面ABD，互相垂直的有_答案平面ABD平面ACD、平面ABD平面BCD、平面ABC平面ACD解析在四邊

28、形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，BDCD.由CD平面ABD，CD平面BCD，所以平面ABD平面BCD，由CD平面ABD，則CDAB，又ADAB.故AB平面ADC，所以平面ABC平面ADC，平面ABD平面ADC.14(2018泰安模擬)如圖，四邊形ABCD中，ABADCD1，BD，BDCD.將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體ABCD，使平面ABD平面BCD，則BAC_，VABCD_.答案90解析由題設(shè)知：BAD為等腰直角三角形，CD平面ABD，得BA平面ACD，BAC90，VABCDVCABD.B級三、解答題15(2018臨汾期末)在三棱柱ABCA1B1C1，側(cè)面A

29、BB1A1為矩形，AB2，AA12，D是AA1中點(diǎn)，BD與AB1交于點(diǎn)O，且OC平面ABB1A1.證明：平面AB1C平面BCD.證明ABB1A1為矩形，AB2，AA12，D是AA1的中點(diǎn)，BAD90，ABB190，BB12，ADAA1，tanABD，tanAB1B，ABDAB1B，AB1BBAB1ABDBAB1，AOB，即AB1BD.CO平面ABB1A1，AB1平面ABB1A1，AB1CO，又BDCOO，AB1平面BCD.AB1平面AB1C，平面AB1C平面BCD.16(2018黃岡調(diào)研)在三棱錐PABC中，PAB是等邊三角形，PAAC，PBBC.(1)證明：ABPC；(2)若PC2，且平面PAC平面PBC，求三棱錐PABC的體積解(1)證明：在RtPAC和RtPBC中AC，BC.PAPB，ACBC.取AB中點(diǎn)M，連接PM，CM，則ABPM，ABMC，AB平面PMC，而PC平面PMC，ABPC.(2)在平面PAC內(nèi)作ADPC，垂足為D，連接BD.平面PAC平面PBC，AD平面PBC，又BD平面PBC，ADB