1、19.1.1變量與函數(shù),大千世界萬物皆變,行星在宇宙中的位置隨時間而變化;,人體細(xì)胞的個數(shù)隨年齡而變化;,氣溫隨海拔而變化;,汽車行駛里程隨行駛時間而變化;,提出問題，創(chuàng)設(shè)情景,一輛汽車以60千米/小時的速度勻速行駛，行駛里程為S千米，行使時間為t小時.,3.試用含t的式子表示S .,2.在以上這個過程中，,1.請同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表：,60,120,180,240,300,里程S千米與時間t時,速度60千米/小時,S=60t,變化的量是 .,沒變化的量是 .,t,活動一,1. 每張電影票售價為10元，如果第一場售出票150張，第二場售出票205張，第三場售出310張. 三場電影的票房收入各

2、多少元？設(shè)一場電影售票x張，票房收入y元。怎樣用含x的式子表示 y ？,(2) 關(guān)系式為：y=10 x,(1) 第一場電影票收入：15010=1500元,第二場電影票收入：20510=2050元,第三場電影票收入：31010=3100元,2.在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀察并記錄彈簧長度的變化，探索它們的變化規(guī)律。如果彈簧原長10cm，每1kg的重物使彈簧伸長0.5cm，怎樣用含有重物質(zhì)量m的的式子表示受力后彈簧的長度l？,掛1kg重物時彈簧的長度：10.5+10=10.5（cm）,關(guān)系式為： l =0.5m+10,探究：,結(jié)論：,掛2kg重物時彈簧的長度：20.5+10=

3、11（cm）,掛3kg重物時彈簧的長度：30.5+10=11.5（cm）,3. 小明到商店買練習(xí)簿，每本單價2元， 購買的總數(shù) x（本）與總金額 y（元）的關(guān)系式，可以表示為:,其中y隨x的變化而變化,y = 2x,定義：,在上述活動中，我們要想尋求事物變化過程的規(guī)律，首先需要確定在這個過程中哪些量是變化的，而哪些量又是不變的。,在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量,售出票數(shù)x、票房收入y；重物質(zhì)量m、彈簧長度l都是變量.,而票價10元，彈簧原長10cm都是常量.,例如：,那些數(shù)值始終不變的量稱之為常量.,1、一輛汽車以40千米/小時的速度行駛， 寫出行駛路程s(千米)與行駛時間t(

4、時) 的關(guān)系式。,2、一輛汽車要行駛50千米的路程，寫出行駛速度v(千米/小時)與行駛時間t（小時)之間的關(guān)系式,S = 40t,t,40,S,變量,變量,常量,t,50,V,變量,變量,常量,下面問題中變化的量和不變的量： （3）圓形水波慢慢地擴(kuò)大，在這一過程中，當(dāng)圓的 半徑r 分別為1 cm，2 cm，3 cm 時，圓的面積S 分別 為多少？在這個過程中，哪些量是變化的？,活動二,變化中的圓面積S與半徑r的大小密切相關(guān)，完成下圖,1,2,3,4,4,9,16,r2,r,圓面積S與圓的半徑r之間的 關(guān)系式是； 其中常量是； 變量是.,S， r,1.用10cm長的繩子圍成矩形，試改變矩形的長、

5、寬，觀察矩形的面積怎樣變化，試舉出三組長、寬的值。計算相應(yīng)矩形的面積的值，然后探索它們的變化規(guī)律：設(shè)矩形的長度為xcm，面積為S ，怎樣用含x的式子表示S？,1,活動三,1.用10cm長的繩子圍成矩形，試改變矩形的長、寬，觀察矩形的面積怎樣變化，試舉出三組長、寬的值。計算相應(yīng)矩形的面積的值，然后探索它們的變化規(guī)律：設(shè)矩形的長度為xcm，面積為S ，怎樣用含x的式子表示S？,長 x 米,寬 (5-x) 米,4,3,2.5,1,2,2.5,面積 s 米2,4,6,6.25,解：,例： 一個三角形的底邊為5，高h(yuǎn)可以任意伸縮，三角形的面積也隨之發(fā)生了變化. 解:（1）面積s隨高h(yuǎn)變化的關(guān)系式s =

6、， 其中常量是 ，變量是 ， 是自變量， 是 的函數(shù)； （2）當(dāng)h=3時，面積s=_， （3）當(dāng)h=10時，面積s=_；,h和s,h,s,h,7.5,25,日常生活和自然界中函數(shù)的事例很多，你能舉一個嗎？,二、指出下面各個問題中，哪些量是 變量，哪些量是常量？,解：,變量是 、,常量是,（2）如果某種報紙的單價為 元， 表示購買這種報紙的份數(shù)， （元）表示買報紙的總價，試用含 的式子表示 .,V,R,Q=40-5t,其中變量是 、 ，常量是 .,Q、t,40、5,3.夏季高山上溫度從山腳起每升高100米降低 0.7，已知山腳下溫度是23，寫出溫度y與上升高度 x之間的關(guān)系式，并指出其中的常量與

7、變量。,解：,y =23 -0.007x,變量是 x 、y,常量是 23、0.007,請你舉出生活中變化的實例， 并指出其中的常量與變量。,例：指出下面各個問題中，哪些量是 變量，哪些量是常量？,（1）如果直角三角形中一銳角的度數(shù)為 ，另一個銳角的度數(shù)為 ，試用含 的式子表示 .,解：,常量是 90,變量是 、,= 900 -,再來觀察剛才得出的幾個關(guān)系式：,都有兩個變量；,其中的一個變量取定一個值，另一個變量 的值也有唯一確定的對應(yīng)值。,S=60t,y=10 x,變量與函數(shù),l =0.5m+10,1.每個式子中各有幾個變量？ 2.當(dāng)其中一個變量取定一個值時，另一個變 量的取值是否唯一確定？,

8、一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量 （假定為x和y），對于x的每一個確定的值，y都 有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變 量, y是x的函數(shù),函 數(shù) 概 念,y也叫因變量,一般地， 如果當(dāng)x=a時,y=b,則b叫做當(dāng)自變量為a時的函數(shù)值。,函數(shù)的定義：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。,函數(shù)值的定義：如果當(dāng)x=a時y=b,那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時的函數(shù)值,(1) 行程問題：s=60t,(2) 票房收入問題 ：y=10 x,t是自變量 , s是t的函數(shù),x是自變量 , y

9、是x的函數(shù),9,16,21,24,你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)與函數(shù)值有什么區(qū)別嗎？,函數(shù)是變量例如y=10+0.5x，y是隨x的變化而變化的量，y是x的函數(shù),函數(shù)值是一個變量所取的某個具體的數(shù)值.一個函數(shù)可能有許多不同的函數(shù)值，例如當(dāng)x=1時，函數(shù)y=10+0.5x的函數(shù)值等于10.5，當(dāng)x=2時，函數(shù)y=10+0.5x的函數(shù)值等于11,應(yīng)用遷移：,1、填寫表格并回答問題：,（1）對于x的每一個值，y都有唯一的值與之對應(yīng)嗎？,不是,（2）y是x的函數(shù)嗎？為什么？,不是，因為y的值不是唯一的。,2,1,3,4,2、填寫下表并回答問題：,（1）對于x的每一個值，y都有唯一的值與之對應(yīng)嗎？,（2）y是x的函數(shù)嗎？

10、為什么？,是,是，因為y的值是唯一的。,1,4,9,16,1、判斷下列問題中的變量y是不是x的函數(shù)？,是,（1）在 y = 2x 中的y與x；,是,不是,練一練:下列問題中的變量y是不是x的函數(shù)？,是,（1） y = 2x,是,不是,（6）,是,（7）,不是,（4） y=x2,（5） y2=x,（8） y=x+5,（9） y=x2+3z,是,是,不是,不是,(x0),1、在下列關(guān)系中，y不是x的函數(shù)的是（ ）,練一練,2、已知函數(shù) ，當(dāng)x=1時的函數(shù)值是（ ）,A、1 B、 C、 D、0,B,B,3、下列關(guān)系中，y不是x函數(shù)的是（ ）,D,4、下列哪個圖中的曲線表示 y 是 x 的函數(shù)？,（1

11、）、（2）、（3）,函數(shù)概念的辨析,4、下列關(guān)于變量x和y的關(guān)系式：（1）y=x，（2）2x2-y=0，（3）x=y2，（4）2x-y2=0，其中y是x的函數(shù)的有（ ） A、1個 B、 2個 C、 3個 D、 4個,B,函數(shù)概念的辨析,(1)圓的周長C 與半徑 r 的關(guān)系式;,例2、寫出下列各問題中的函數(shù)關(guān)系式,并指出其中的自變量與函數(shù),(2)火車以60千米/時的速度行駛,它 駛過的路程 s (千米） 和所用時間 t （時）的關(guān)系式;,(3) n 邊形的內(nèi)角和S 與邊數(shù) n 的關(guān)系式.,C = 2r r是自變量; C 是r的函數(shù),S = 60t t是自變量; S是t的函數(shù).,S = (n-2)

12、1800 n是自變量;S是n的函數(shù).,例3。一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L,如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。,（1）寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子；,（2）指出自變量x的取值范圍；,（3）汽車行駛200km時，油箱中還有多少汽油？,（1）y=50-0.1x；,（2）,x0,從里程x考慮，里程x不能為負(fù)數(shù),從油箱里的油量y考慮，油量y不小于0不能超過50,0y50,即0 50-0.1x 50,0 x500,自變量x的取值范圍是0 x500,（3）當(dāng)x=200時，y=50-0.1200=30,所以汽車行駛200km時，

13、油箱中還有油30L.,例4、根據(jù)所給的 條件，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：,2、y 是 x的 倒數(shù)的4倍。,3、矩形的周長是18 cm ,它的長是 ycm，寬是x cm。,解：,自變量x的取值范圍任何實數(shù),自變量x的取值范圍是x0,自變量x的取值范圍是0 x9,| y | x1, y= x24x12 y2 x,1、這些是否是函數(shù)？請說明理由.,練一練,2、三角形的周長是 y cm ,三邊分別為 9cm、11cm、xcm. （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）求自變量x的取值范圍.,瓶子或罐頭盒等物體常如下圖那樣堆放，試確定瓶子總數(shù)y與層數(shù)x之間的關(guān)系式.,瓶子或罐頭盒等物體常如下圖那樣堆放，試確定瓶子總數(shù)y與層數(shù)x之