1、第七章 不等式7.1 不等關(guān)系與不等式,高考數(shù)學(xué),考點(diǎn)不等關(guān)系與不等式的性質(zhì) 1.比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小 兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小是用實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)來定義的,有a-b0ab;a-b=0a=b;a-b0,則有1ab;=1a=b;b,那么bb. 性質(zhì)2:傳遞性 如果ab,且bc,那么ac. 也可等價(jià)表示: 如果cb,且ba,那么ca.,知識清單,性質(zhì)3:加法法則 如果ab,那么a+cb+c. 推論1:移項(xiàng)法則 如果a+bc,那么ac-b. 推論2:同向可加性 如果ab,且cd,那么a+cb+d. 性質(zhì)4:乘法法則 如果ab,且c0,那么acbc; 如果ab,且cb0,且cd0,那么acbd.,推論2:乘方法則

2、如果ab0,那么anbn(nN,且n2). 推論3:開方法則 如果ab0,那么(nN*,且n1). 3.在兩個(gè)不等式中,如果每一個(gè)不等式的左邊都大于(或小于)右邊,那么這兩個(gè)不等式就是同向不等式,例如a2+aa+1,3a2+52a是同向不等式.如果一個(gè)不等式的左邊大于(或小于)右邊,而另一個(gè)不等式的左邊小于(或大于)右邊,那么這兩個(gè)不等式就是異向不等式,例如a2+32a,a2bbba+cb+c是可以逆推的,而其余幾條性質(zhì)不可逆,推,在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)要準(zhǔn)確把握條件是結(jié)論的充要條件還是充分條件. 注意:在應(yīng)用不等式的性質(zhì)時(shí),一定要搞清它們成立的前提條件.例如: (1)在應(yīng)用傳遞性時(shí),如果兩個(gè)不等式中有

3、一個(gè)帶等號而另一個(gè)不帶等號,那么等號是傳遞不過去的.如ab,bbac2bc2;若無c0這個(gè)條件,則abac2bc2就是錯(cuò)誤的(當(dāng)c=0時(shí),ac2=bc2).,用不等式性質(zhì)研究不等關(guān)系的解題策略 1.比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小,一般用以下兩種方法: (1)當(dāng)兩個(gè)數(shù)(或式子)正負(fù)未知且為多項(xiàng)式時(shí),用作差法. (2)當(dāng)兩個(gè)數(shù)(或式子)為正數(shù)(或式子的值為正)且為指數(shù)冪時(shí),用作商法. 2.判斷不等關(guān)系真假的方法 (1)利用不等式性質(zhì)判斷不等關(guān)系真假. (2)舉反例法判斷不等關(guān)系真假. 例1(2017浙江杭州質(zhì)檢,6)已知x10,x20,x1+x21 B.x1+x2,方法技巧,A,解析由x1+x20,得0,ex1-10,x2, 則x1+x2x1+=x1+=+1,故選A.,一題多解由x1+x2(x1+x2) =1. 故選A.,用不等式性質(zhì)研究參變量的取值范圍的解題策略 在求參變量的取值范圍時(shí),一定要注意題設(shè)中的條件,在變換過程中要準(zhǔn)確利用不等式的基本性質(zhì)及其他有關(guān)的性質(zhì). 例2若關(guān)于x的不等式(2x-1)2ax2的解集中整數(shù)恰好有2個(gè),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.,解題導(dǎo)引 利用不等式性質(zhì)確定a的符號利用特殊值得關(guān)于a的不等式組解不等式組得結(jié)論,解析因?yàn)椴坏仁降慕饧姓麛?shù)