1、第6章 控制系統(tǒng)的校正及綜合,第6章 控制系統(tǒng)的校正及綜合,主要內(nèi)容 控制系統(tǒng)校正的一般概念 串聯(lián)校正 反饋校正 前饋校正 小結(jié),學(xué)習(xí)重點 了解控制系統(tǒng)校正的基本思想方法和過程； 熟練掌握典型串聯(lián)校正的基本原理及設(shè)計方法； 了解三種串聯(lián)校正的特點和適用范圍，掌握基本的校正步驟； 理解和掌握反饋校正的設(shè)計思想和校正步驟； 了解引入前饋校正的目的，掌握前饋校正的設(shè)計思想。,第6章 控制系統(tǒng)的校正及綜合,6.1 控制系統(tǒng)校正的一般概念,1. 基本校正方法 按校正裝置的連接方式分： 串聯(lián)校正 反饋（并聯(lián)）校正 前饋校正,6.1 控制系統(tǒng)校正的一般概念,(1) 串聯(lián)校正,為了減少校正裝置的輸出功率，以降

2、低成本和功耗，通常將串聯(lián)校正裝置安置在前向通道的前端，因為前部信號的功率較小。 串聯(lián)校正的主要問題是對參數(shù)變化的敏感性較強(qiáng)。 串聯(lián)校正從設(shè)計到具體實現(xiàn)均比較簡單，是設(shè)計中最常使用的。,6.1 控制系統(tǒng)校正的一般概念,(2) 反饋（并聯(lián)）校正,反饋校正的信號是從高功率點傳向低功率點，一般不需要附加放大器。適當(dāng)?shù)剡x擇反饋校正回路的增益，可以使校正后的性能主要決定于校正裝置，而與被反饋校正裝置所包圍的系統(tǒng)固有部分特性無關(guān)。 反饋校正的一個顯著的優(yōu)點，是可以抑制系統(tǒng)的參數(shù)波動及非線性因素對系統(tǒng)性能的影響。 反饋校正的設(shè)計相對較為復(fù)雜。,6.1 控制系統(tǒng)校正的一般概念,(3) 前饋校正,按其所取的輸入性

3、質(zhì)的不同，可以分成按給定的前饋校正，如圖a所示，以及按擾動的前饋校正，如圖b所示。 前饋校正由于其輸入取自閉環(huán)外，所以不影響系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程式。 前饋校正是基于開環(huán)補(bǔ)償?shù)霓k法來提高系統(tǒng)的精度，所以前饋校正一般不單獨(dú)使用，總是和其他校正方式結(jié)合應(yīng)用而構(gòu)成復(fù)合控制系統(tǒng)，以滿足某些性能要求較高的系統(tǒng)的需要。,2. 用頻率法校正的特點 用頻率法校正控制系統(tǒng)，主要是改變頻率特性形狀，使之具有合適的高頻、中頻、低頻特性和穩(wěn)定裕量，以得到滿意的閉環(huán)品質(zhì)。 在初步設(shè)計時，常常采用波德圖來校正系統(tǒng)。 用頻率法校正控制系統(tǒng)時，通常是以頻率法指標(biāo)來衡量和調(diào)整系統(tǒng)的暫態(tài)性能，因而是一種間接的方法。,6.1 控制系統(tǒng)

4、校正的一般概念,需要校正的幾種基本類型,6.1 控制系統(tǒng)校正的一般概念, 增加低頻增益 改善中頻段特性 兼有前兩種補(bǔ)償,（1）串聯(lián)引前（微分）校正,6.2 串聯(lián)校正,傳遞函數(shù)為 頻率特性為,6.2 串聯(lián)校正,校正電路的Bode圖如下：,6.2 串聯(lián)校正,引前校正的設(shè)計步驟：,（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求確定系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)，繪制Bode圖，計算出未校正系統(tǒng)的相位裕量和增益裕量。 （2）根據(jù)給定相位裕量，估計需要附加的相角位移。 （3）根據(jù)要求的附加相角位移確定d。 （4）確定1/Td和d/Td，使校正后中頻段（穿過零分貝線）斜率為20dB十倍頻，并且使校正裝置的最大移相角出現(xiàn)在穿越頻率的位置上。

5、（5）計算校正后頻率特性的相位裕量是否滿足給定要求，如不滿足須重新計算。 （6）計算校正裝置參數(shù)。,6.2 串聯(lián)校正,例6-1 一控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為,要求校正后的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù) ，相位裕量 ,確定校正裝置傳遞函數(shù)。,6.2 串聯(lián)校正,解 由穩(wěn)態(tài)指標(biāo)的要求，可計算出放大系數(shù)K=100。其傳遞函數(shù)為,6.2 串聯(lián)校正,Bode圖如下圖所示,6.2 串聯(lián)校正,根據(jù)系統(tǒng)相位裕量 的要求，微分校正電路最大相位移應(yīng)為,6.2 串聯(lián)校正,考慮 ，則原系統(tǒng)相角位移將更負(fù)些，故 應(yīng)相應(yīng)地加大。今取 ，于是可寫出,6.2 串聯(lián)校正,設(shè)系統(tǒng)校正后的穿越頻率 為校正裝置（010特性）兩交接頻率 和 的幾何中點

6、（考慮到最大引前相位移 是在兩交接頻率 和 的幾何中點），即,6.2 串聯(lián)校正,6.2 串聯(lián)校正,校正后的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為,6.2 串聯(lián)校正,校驗校正后相位裕量,所得結(jié)果滿足系統(tǒng)的要求。,6.2 串聯(lián)校正,串聯(lián)校正裝置傳遞函數(shù)為,可以用相位引前校正電路和放大器來實現(xiàn)。放大器的放大系數(shù)等于,6.2 串聯(lián)校正,（2）串聯(lián)滯后（積分）校正,6.2 串聯(lián)校正,傳遞函數(shù)為,6.2 串聯(lián)校正,頻率特性為,6.2 串聯(lián)校正,校正電路的Bode圖如下：,6.2 串聯(lián)校正,積分校正設(shè)計步驟：,（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求確定系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)，再用這一放大系數(shù)繪制原系統(tǒng)的Bode圖，計算出本校正系統(tǒng)的相位裕量和增益裕量

7、。 （2）根據(jù)給定相位裕量，增加515的補(bǔ)償，估計需要附加的相角位移，找出符合這一要求的頻率作為穿越頻率 （3）確定出原系統(tǒng)在 處幅值下降到零分貝時所必需的衰減量。使這一衰減量等于-20lgi ，從而確定i的值。 （4）選擇21/T，低于 一到十倍，計算1 2/i。 （5）計算校正后頻率特性的相位裕量是否滿足給定要求，如不滿足須重新計算。 （6）計算校正裝置參數(shù)。,6.2 串聯(lián)校正,例6-2 系統(tǒng)原有的開環(huán)傳遞函數(shù)為,要求校正后的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù) ，相位裕量 ,確定校正裝置傳遞函數(shù)。,6.2 串聯(lián)校正,解：1）由穩(wěn)態(tài)指標(biāo)的要求，確定放大系數(shù)K。,原系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為,6.2 串聯(lián)校正,因為

8、,所以,2）繪制原系統(tǒng)的頻率特性，計算相位裕量。,Bode圖如下圖所示,6.2 串聯(lián)校正,3）在Bode圖選取滿足要求的 。 按相位裕量 的要求，并考慮校正裝置在穿越頻率附近造成的相位遲后的影響，再增加15的補(bǔ)償裕量，故預(yù)選 ，取與 相應(yīng)的頻率 為校正后的穿越頻率。,6.2 串聯(lián)校正,4）由公式計算求得對應(yīng)穿越頻率 的對數(shù)幅頻特性增益為21.4dB，則得,6.2 串聯(lián)校正,5）預(yù)選交接頻率 ，,另一交接頻率為,6.2 串聯(lián)校正,即,則校正裝置的傳遞函數(shù)為,6.2 串聯(lián)校正,6）校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為,計算相位裕量,6.2 串聯(lián)校正,而 ，所以,滿足系統(tǒng)所提出的要求。 由公式可以求得其增益裕量

9、為14dB。,6.2 串聯(lián)校正,7）校正裝置選擇,如選 ，,6.2 串聯(lián)校正,則,（3）串聯(lián)滯后-引前（積分-微分）校正,6.2 串聯(lián)校正,校正電路傳遞函數(shù)為,6.2 串聯(lián)校正,校正電路頻率特性為,6.2 串聯(lián)校正,校正電路的Bode圖：,6.2 串聯(lián)校正,例6-3 一系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,試確定滯后-引前校正裝置，使系統(tǒng)滿足下列指標(biāo)：速度誤差系數(shù) ，相位裕量 ，增益裕量 。,6.2 串聯(lián)校正,解： 根據(jù)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)的要求，可得,原系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為,6.2 串聯(lián)校正,Bode圖如下圖所示,6.2 串聯(lián)校正,選擇新的穿越頻率 。從 的相頻曲線可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng) 時，相位移為-180。這樣，選擇

10、易于實現(xiàn)，其所需的相位超前角約為50 ，可采用一遲后-引前校正電路進(jìn)行校正。,6.2 串聯(lián)校正,確定滯后-引前校正電路相位滯后部分。設(shè)交接頻率 ，選在穿越頻率 的十分之一處，即 。 并且選擇 ， 則交接頻率 。,6.2 串聯(lián)校正,滯后-引前校正電路相位滯后部分的傳遞函數(shù)可以寫成,6.2 串聯(lián)校正,相位引前部分的確定。因新的穿越頻率 ，所以可求得 。 因此，如果滯后-引前校正電路在 處產(chǎn)生-13dB增益，則 即為所求。根據(jù)這一要求，通過點 可以畫出一條斜率為20dB十倍頻的直線與0dB線及-20dB線的交點，就確定了所求的交接頻率。故得相位引前部分的交接頻率 。,6.2 串聯(lián)校正,引前部分的傳遞

11、函數(shù)為,6.2 串聯(lián)校正,滯后-引前校正裝置的傳遞函數(shù)為,6.2 串聯(lián)校正,校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,校正后系統(tǒng)的相位裕量等于50 ，增益裕量等于16dB，而穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)等于10s-1，滿足所提出的要求。,6.2 串聯(lián)校正,6.3 反饋（并聯(lián)）校正,1.比例負(fù)反饋,校正前,校正后,式中,6.3 反饋（并聯(lián)）校正,說明：從上式中可以看到，由于采用了比例負(fù)反饋，使得T大為減小，而由慣性影響的動態(tài)特性得到改善。但這種減少是從系統(tǒng)放大倍數(shù)同時減小為前提的，這就是平常所說的以犧牲放大倍數(shù)來換取動態(tài)性能的改善。但是放大倍數(shù)的減少可以通過提高串接在系統(tǒng)中的放大環(huán)節(jié)增益來補(bǔ)償。,6.3 反饋（并聯(lián)）校正

12、,說明：從上圖中可以很清楚地看到反饋后系統(tǒng)的帶寬得到擴(kuò)展，系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快；對改善系統(tǒng)的動態(tài)性能有利。這是在反饋校正中常用的一種方法。,校正前后系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性如下圖所示,6.3 反饋（并聯(lián)）校正,2. 正反饋,校正后,當(dāng) 趨于1時，校正后系統(tǒng)的放大倍數(shù)將遠(yuǎn)大于原來的值。這正是正饋所獨(dú)具的特點之一。 即：正反饋可以提高系統(tǒng)的放大倍數(shù)。,6.3 反饋（并聯(lián)）校正,3.微分負(fù)反饋,校正前,校正后,6.3 反饋（并聯(lián)）校正,說明：微分負(fù)反饋在動態(tài)中可以增加阻尼比，改善系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性能。微分負(fù)反饋是反饋校正中使用得最廣泛的一種控制規(guī)律。,校正后阻尼比為,6.3 反饋（并聯(lián)）校正,4.負(fù)反饋,負(fù)反

13、饋可以減弱參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響； 可以消除系統(tǒng)不可變部分中的不希望有的特性。,負(fù)反饋的設(shè)計思想,6.3 反饋（并聯(lián)）校正,6.3 反饋（并聯(lián)）校正,例6-4 對象傳遞函數(shù) 式中 采用反饋校正裝置，其傳遞函數(shù)為 式中： 試分析反饋校正裝置的作用，繪出校正后等效開環(huán)對數(shù)頻率特性，并求出等效開環(huán)傳遞函數(shù)。,6.3 反饋（并聯(lián)）校正,（a） 的Bode圖,6.3 反饋（并聯(lián)）校正,（b） 與 的Bode圖,的對數(shù)幅頻特性與 對稱于零分貝線。,6.3 反饋（并聯(lián)）校正,（c） 的Bode圖,6.3 反饋（并聯(lián)）校正,（d）等效的對數(shù)頻率特性,例6-5 設(shè)系統(tǒng)方塊圖如下圖所示，,6.3 反饋（并聯(lián)）校

14、正,要求選擇 使系統(tǒng)達(dá)到如下指標(biāo)： （1）穩(wěn)態(tài)位置誤差等于零 （2）穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù) （3）相位裕量,6.3 反饋（并聯(lián)）校正,6.3 反饋（并聯(lián)）校正,解 （1）根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差要求確定系統(tǒng)放大系數(shù) 選 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 其中原系統(tǒng)的局部閉環(huán)部分傳遞函數(shù)為,6.3 反饋（并聯(lián)）校正,（2）期望特性的設(shè)計 繪制校正后系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性，確定等效開環(huán)傳遞函數(shù) 。象串聯(lián)校正一樣，我們使高頻增益衰減，降低穿越頻率使中頻段以-20dBdec過零分貝線。這樣，校正后幅頻特性將如下圖中 所示，其特性曲線繪制如下。,6.3 反饋（并聯(lián)）校正,6.3 反饋（并聯(lián)）校正,我們可以近似認(rèn)為特性曲線 是-2/-

15、1/-3型特性。因此， 取 或 則 即 取,6.3 反饋（并聯(lián)）校正,利用上面幾個式子解得 因校正后特性的中頻段應(yīng)為-1特性，設(shè)它與校正前開環(huán)對數(shù)幅頻特性相交于P點。則只要確定出P點的位置，就可以繪制出校正后的等效開環(huán)對數(shù)幅頻特性。 根據(jù)相位裕量 的要求，由 可寫出 于是，做-14.15dB線與校正前特性曲線W 相交，其交點即為P點。相交的頻率即為 。,6.3 反饋（并聯(lián)）校正,計算 從圖中可以看出，P點可能位于校正前特性的-2特性或-3特性的線段上。如設(shè)P點是在-2特性線段上，則可寫出 其中， 為校正前特性W 的穿越頻率。 可按近似法求得，令 所以,6.3 反饋（并聯(lián)）校正,將 代入上式，解

16、得 可見P點是在-3特性線段上。 為使校正裝置簡單，取 ，則 由 解得 根據(jù)上面的計算結(jié)果，于是可由P點做-20dBdec斜率的中頻段漸近線，直到 的Q點，然后由Q點再做斜率為-40dB十倍頻的線交校正前開環(huán)對數(shù)幅頻特性W 于S點（頻率為 ），就可以得到等效的開環(huán)傳遞函數(shù) 。,6.3 反饋（并聯(lián)）校正,(3) 校驗 求局部小閉環(huán)傳遞函數(shù) 。 根據(jù)等效的開環(huán)傳遞函數(shù) 可知， 必須以20dBdec線通過 。 在 范圍內(nèi)， 在 時，應(yīng)以斜率為-40dB十倍頻的線穿越零分貝線。由此得到,6.3 反饋（并聯(lián)）校正,在穿越頻率 時，特性幅值為 在 時，小閉環(huán)開環(huán)頻率特性相位移為 所以小閉環(huán)相位裕量為55，

17、小閉環(huán)是穩(wěn)定的。,6.3 反饋（并聯(lián)）校正,（4）校正裝置的求取 由 得,6.3 反饋（并聯(lián)）校正,如果選取下圖所示的RC網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn) ， 由于 所以令 ，得 從而得到 。,6.3 反饋（并聯(lián)）校正,考慮到小閉環(huán)的穩(wěn)定性，一般被反饋校正所包圍部分的階次最好不超過二階，以免小閉環(huán)產(chǎn)生不穩(wěn)定。,目的：提高穩(wěn)態(tài)精度,手段：采用復(fù)合控制。 前饋控制反饋控制,6.4 前饋校正,按擾動補(bǔ)償 按輸入補(bǔ)償,復(fù)合控制分成兩類：,6.4 前饋校正,例6-6 設(shè)控制對象的傳遞函數(shù)為,設(shè)計校正裝置，要求滿足下列指標(biāo)：,6.4 前饋校正,(1) (2)當(dāng) 時，系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性不應(yīng)有斜率超過一40dB十低頻的線段 (3

18、)在 的頻率范圍內(nèi)，穩(wěn)態(tài)誤差小于2 (4) (5)如需要前饋校正時，要接在控制對象的輸入端。,6.4 前饋校正,解：串聯(lián)校正后系統(tǒng)Bode圖如下圖所示。,6.4 前饋校正,再加前饋校正后的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下：,6.4 前饋校正,前饋校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：,6.4 前饋校正,經(jīng)校驗， 時,6.4 前饋校正,由 可得,故在 的穩(wěn)態(tài)誤差近似為1.4，滿足指標(biāo)要求。,加校正環(huán)節(jié)后系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖,6.4 前饋校正,小 結(jié),1.控制系統(tǒng)的校正是古典控制論中最接近生產(chǎn)實際的內(nèi)容之一。需校正的控制系統(tǒng)往往來源于各個領(lǐng)域，故校正問題是關(guān)系到能否解決實際問題的關(guān)鍵。掌握好必要的理論方法，積累更多的經(jīng)驗，將有助于知識在生產(chǎn)實踐中的轉(zhuǎn)化。 2.串聯(lián)校正是應(yīng)用最為廣泛的校正方法，它利用在閉環(huán)系統(tǒng)的前