1、2011-2012年上半年數(shù)學(xué)建模選修試卷類別：名稱：學(xué)生證：成就：首先，解釋下列單詞并舉例(每個小問題得5分，共15分)1.模型2.數(shù)學(xué)模型3.抽象模型第二，簡答題(每個小問題得8分，共24分)1.模型分類2.數(shù)學(xué)建模的基本步驟3.數(shù)學(xué)模型的作用第三，回答問題(滿分20分)問題A (7n，7n 5)孩子的父親要去美國，他被委托帶更多的東西。中國民航國際旅游須知計件免費行李限額規(guī)定：“適用于中美、中加國際航線的行李運輸?！睂τ诮?jīng)濟和旅游折扣票價，免費運送的行李數(shù)量為兩箱，每箱三面之和不得超過62英寸，但兩箱之和不得超過107英寸，每箱最大重量不得超過32公斤?！边@兩個箱子的長度、寬度和高度是多

2、少，哪一個能達(dá)到最大容積？請去市場看看商店里賣的行李大小是否與你的計算接近。為什么？g .問題(7n 6，7n)a公司、b公司和c公司是某一地區(qū)的三大害蟲控制機器制造商。根據(jù)以往的數(shù)據(jù)，a公司、b公司和c公司的產(chǎn)品市場份額分別為50%、30%和20%。由于c公司實施了改善銷售和服務(wù)政策的管理戰(zhàn)略，其產(chǎn)品的銷售逐步穩(wěn)步增長，而a公司則出現(xiàn)了下降。通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，三家公司之間的客戶流量如下表所示。3.公司之間的客戶流公司第0周期的客戶數(shù)量第一周期的供應(yīng)公司ABCA500035005001000B30003002400300C20001001001800第2周期的客戶數(shù)量1000039003000

3、3100其中，產(chǎn)品銷售周期為季度，現(xiàn)在的問題是，從目前的趨勢來看，A公司產(chǎn)品銷售或客戶轉(zhuǎn)移的影響有多嚴(yán)重？更全面地說，這三家公司的產(chǎn)品市場份額將如何變化？第四，綜合問題(41分)I .魚類養(yǎng)殖(6n 2，6n 4，6n 5)為了支持農(nóng)村經(jīng)濟的發(fā)展，一些魚苗被免費提供，以支持某一地區(qū)水產(chǎn)養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展。假設(shè)某個區(qū)域有一個池塘，水面面積為100，100平方米。根據(jù)當(dāng)?shù)氐沫h(huán)境，每平方米的魚不超過1公斤，每公斤大約有500個魚苗。這種魚可以在四季中生長。每天的生長重量與魚的重量成正比，它可以在360天內(nèi)長成一條魚。它的重量是2公斤，每公斤魚每天需要0.005公斤飼料。只有魚苗被放入池塘，池塘里魚的繁殖和

4、死亡是可以忽略不計的每條魚的重量(千克)0.2-0.750.75-1.51.5-20.2每公斤售價(元)68100請為承包商設(shè)計最好的計劃。1.本合同的合同期限為一年；2.本合同的合同期限為三年；本合同的合同期為三十年。J.跑步中的數(shù)學(xué)問題(6n 3，6n 4，6n 5)跑步是一項基本的活動技能，是人體快速移動的一種動作姿勢。跑步和步行的主要區(qū)別在于交替著著陸的過程中有一個空的階段。跑步是最簡單、最有效的健身內(nèi)容。在過去的二三十年里，跑步已經(jīng)成為一項國內(nèi)外數(shù)百萬人參加的大眾健身運動，是一項深受大眾歡迎的健身項目。人們普遍認(rèn)為跑步是保持健康的最好方法。每個正常人都經(jīng)歷過跑步，有些人會感到疲勞。我

5、們的問題是：我們?nèi)绾卧诓幌谋M可能少的能量的情況下跑步？l除雪機型號(6n 5、6n 2、6n 1)有一條10公里長的公路，一個除雪員負(fù)責(zé)除雪。當(dāng)路面平均厚度達(dá)到0.5m時，除雪器開始工作，但雪仍在下，路面積雪厚度在增加，除雪器的前進(jìn)速度會不斷降低，其速度會隨著積雪厚度的變化而變化。除雪機在無雪路面上的行駛速度為13米/秒；當(dāng)雪的厚度達(dá)到1.5米時，除雪器將不起作用。雪下了1個小時，雪最大時，路面積雪厚度以0.1厘米/秒的速度增加。在最初的0.5秒，雪下得越來越多4.論文正文：提出問題(根據(jù)你的理解，對給定的主題做一個更清楚的陳述)；問題分析(根據(jù)問題的性質(zhì)，你打算建立什么樣的數(shù)學(xué)模型)；模型假設(shè)(必要時必須解釋一些假設(shè))；模型設(shè)計(數(shù)學(xué)符號必須明確定義)；模型的解和結(jié)果；模型結(jié)果的分析和檢查，包括誤差分析和穩(wěn)定性分析；模型的優(yōu)缺點和改進(jìn)方向；必要的計算機程序。5.參考解釋1.文件名：學(xué)生編號(8位數(shù)字)班級