1、2.3 等比數(shù)列（第1課時(shí)）,廈門一中集美分校 吳清平,引例：, 如下圖是某種細(xì)胞分裂的模型：,細(xì)胞分裂個(gè)數(shù)可以組成下面的數(shù)列：,1,2,4,8,16,引例：,我國(guó)古代一些學(xué)者提出：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！庇矛F(xiàn)代語言敘述為：一尺長(zhǎng)的木棒，每日取其一半，永遠(yuǎn)也取不完。這樣，每日剩下的部分都是前一日的一半。如果把“一尺之棰”看成單位“1”，那么，得到的數(shù)列是：,1,引例：,一種計(jì)算機(jī)病毒可以查找計(jì)算機(jī)中的地址簿，通過郵件進(jìn)行傳播。如果把病毒制造者發(fā)送病毒稱為第一輪，郵件接收者發(fā)送病毒稱為第二輪，依此類推。假設(shè)每一輪每一臺(tái)計(jì)算機(jī)都感染20臺(tái)計(jì)算機(jī)，那么在不重復(fù)的情況下，這種病毒每一輪感染的

2、計(jì)算機(jī)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列是：,1,20,202,203,引例：, 除了單利，銀行還有一種支付利息的方式復(fù)利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計(jì)算下一期的利息，也就是通常說的“利滾利”。按照復(fù)利計(jì)算本利和的公式是：本利和 = 本金（1+利率）存期。 現(xiàn)在存入銀行10000元錢，年利率是1.98%，那么按照復(fù)利，5年內(nèi)各年末的本利和組成了下面的數(shù)列：,引例：,觀察：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上四個(gè)數(shù)列有什么共同特征？ 共同特征：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)； 我們給具有這種特征的數(shù)列一個(gè)名字等比數(shù)列,1、等比數(shù)列的定義：,一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的

3、比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等比數(shù)列的公比（常用字母“q”表示）。 （1）公比q一定是由后項(xiàng)除以前項(xiàng)所得，而不能用前項(xiàng)除以后項(xiàng)來求； （2）對(duì)于數(shù)列an，若 （與n無關(guān)的數(shù)或字母），n 2，n N，則此數(shù)列是等比數(shù)列，q為公比。,思考：數(shù)列、的通項(xiàng)公式存在嗎？ 如果存在，分別是什么？,2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：,法一：遞推法,由此歸納等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：,等比數(shù)列,類比,2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：,迭乘法,共n 1 項(xiàng),）,等比數(shù)列,類比,拓展：,可得,等比數(shù)列,類比,范例講解,例1：某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，經(jīng)過一年剩留的這種物質(zhì)是原來的84%，這種物質(zhì)的

4、半衰期為多長(zhǎng)？,分析：這種物質(zhì)的剩留量可以構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列a n， 其中a1 = 0.84，q = 0.84，設(shè)a n = 0.5， 則0.84 n = 0.5，n lg 0.84 = 0.5，解得n4。,范例講解,例2：根據(jù)如圖的框圖，寫出所打印數(shù)列的前5項(xiàng)，并建立數(shù)列的遞推公式。這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列嗎？,分析：,其遞推公式為,由于,因此這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式是,范例講解,例3：一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)和第4項(xiàng)分別是12和18，求它的第1項(xiàng)和第2項(xiàng)。,分析：設(shè)首項(xiàng)為a1，公比為q，則有,解得,所以a2 = 8。,思考：有沒有其他解法？,課堂練習(xí)： 課本P59練習(xí)1、2。,補(bǔ)充練習(xí),（1） 一個(gè)等比數(shù)列的第9項(xiàng)是 ，公比是 ，求它的第1項(xiàng)； （2）一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10，第3項(xiàng)是20，求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng)。,小結(jié),1、理解與掌握等比數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表