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1、運(yùn)用祖暅原理求旋轉(zhuǎn)體體積,上大附中 江少芳 2019.4,一、復(fù)習(xí)回顧：,祖暅原理原文： “夫疊棊（音同棋）成立積，緣冪勢既同，則積不容異。”,冪：幾何體的截面積 勢：幾何體的高度,夾在兩個平行平面間的兩個幾何體， 被平行于這兩個平面的任意平面所截， 如果截得的兩個截面的面積總相等， 那么這兩個幾何體的體積相等.,概念辨析：,注意：任意等高處等冪,(2)圖1為長方體，棱長如圖；圖2為正方體，棱長為2，請問能否用祖暅原理證明兩者體積相等？,注意：不等高、不等冪未必不等積。,圖1,圖2,S,S,S1,S,h,h1,思考1：,二、探究：球的體積公式如何推導(dǎo)？,習(xí)冊p25第2題：,思考2：請嘗試構(gòu)造恰

2、當(dāng)?shù)膸缀误w與此半球等高等冪,三、問題的解決：,方法小結(jié)：構(gòu)造與轉(zhuǎn)化,請應(yīng)用祖暅原理推導(dǎo)計算球的體積公式,牟合方蓋,到了魏晉時期，劉徽在校注該書時發(fā)現(xiàn)了球體計算有誤， 并提出了“牟合方蓋”的模型可以用于推導(dǎo)球的體積，可惜沒有得出答案。,數(shù)學(xué)史知識學(xué)習(xí),在中國數(shù)學(xué)歷史中，漢朝時期，國家組織編纂了用于普及田畝和谷倉容積等土木建筑工事的面積和體積計算的教材九章算術(shù)。,數(shù)學(xué)史知識學(xué)習(xí),祖氏父子,過了200余年，在南朝的齊梁時期，祖沖之、祖暅父子在劉徽的工作基礎(chǔ)上，成功推算出球體的體積公式，并清晰的提出了后人譽(yù)為“祖暅原理”的數(shù)學(xué)思想，可惜著作“綴術(shù)”失傳。,又過了100余年，唐朝李淳風(fēng)在校注九章算術(shù)時考證出了祖氏父子的偉大工作，使得滄海遺珠，再傳后世。 后來，伽利略的學(xué)生卡瓦列里也提出了和祖暅原理相同的內(nèi)容，但相比祖暅，晚了約1100年。,數(shù)學(xué)史知識學(xué)習(xí),（1）,四、原理的應(yīng)用：,x2,x1,（2）已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,將此橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后，,得一橄欖狀的幾何體，類比球的體積推導(dǎo)過程求其體積.,五、分享小結(jié)：,1、祖暅原理使用的條件，主要作用； 2、應(yīng)用祖暅原理推導(dǎo)球的體積

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