1、3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例,【課標(biāo)要求】 1了解幾種現(xiàn)實(shí)生活中普遍使用的函數(shù)模型 2能夠利用給定的函數(shù)模型或建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題 【核心掃描】 1利用已知函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題(重點(diǎn)) 2建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題(難點(diǎn)) 3選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題(易錯(cuò)點(diǎn)),新知導(dǎo)學(xué) 1解決函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的基本步驟 利用函數(shù)知識(shí)和函數(shù)觀點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一般按以下幾個(gè)步驟進(jìn)行： (一)審題；(二)建模；(三)求模；(四)還原 這些步驟用框圖表示如圖：,2數(shù)學(xué)模型 就是把實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言抽象概括，再?gòu)臄?shù)學(xué)角度來(lái)反映或近似地反映實(shí)際問(wèn)題，得出關(guān)于實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述,互動(dòng)探究 探究點(diǎn)1 解決函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)

2、題的關(guān)鍵是什么？ 提示關(guān)鍵是選擇或建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型 探究點(diǎn)2 數(shù)據(jù)擬合時(shí)，得到的函數(shù)為什么要檢驗(yàn)？ 提示因?yàn)楦鶕?jù)已給的數(shù)據(jù)，作出散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖，一般是從我們比較熟悉的、最簡(jiǎn)單的函數(shù)作模型，但所估計(jì)的函數(shù)有時(shí)可能誤差較大或不切合客觀實(shí)際，此時(shí)就要改選其他函數(shù)模型.,思路探索先建立銷售額與x的函數(shù)關(guān)系即函數(shù)模型，再利用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題,規(guī)律方法(1)第一小題關(guān)鍵在于建立y關(guān)于x的二次函數(shù)；(2)第二小題要理解“漲價(jià)且使銷售額增加”的意義，從而得到關(guān)于m的不等式 (3)二次函數(shù)模型是冪函數(shù)中的最重要的函數(shù)模型，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立函數(shù)關(guān)系式后，可以利用配方法、換元法、單調(diào)性等方法求其最值，從而

3、解決實(shí)際問(wèn)題中的最大、最小等問(wèn)題,(1)講課開(kāi)始后5分鐘與25分鐘比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？ (2)講課開(kāi)始后多少分鐘，學(xué)生注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？ 思路探索由于f(t)是關(guān)于t的分段函數(shù)，計(jì)算時(shí)應(yīng)分清f(t)滿足的關(guān)系式，分段求解，并加以比較，得出結(jié)論,規(guī)律方法(1)對(duì)于分段函數(shù)，一定要注意對(duì)各個(gè)定義區(qū)間內(nèi)的表達(dá)式進(jìn)行分析，特別是區(qū)間的端點(diǎn)，以保證在各區(qū)間端點(diǎn)“不重不漏” (2)求解分段函數(shù)問(wèn)題，必須分段處理，注意在有限制條件的前提下，如何進(jìn)行分類討論解決問(wèn)題,【活學(xué)活用2】 某市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水超過(guò)4噸時(shí)，每噸為1.80元，當(dāng)用水超過(guò)4噸時(shí)，超過(guò)部分每噸3.0

4、0元某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)y元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x,3x(噸) (1)求y關(guān)于x的函數(shù)； (2)若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)26.4元，分別求出甲、乙兩戶該月用水量和水費(fèi) 解(1)當(dāng)甲的用水量不超過(guò)4噸時(shí)，即5x4，乙的用水量也不超過(guò)4噸，y1.8(5x3x)14.4x； 當(dāng)甲的用水量超過(guò)4噸，乙的用水量不超過(guò)4噸， 即3x4，且5x4時(shí)，,類型三數(shù)據(jù)擬合型函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題 【例3】 某個(gè)體經(jīng)營(yíng)者把開(kāi)始六個(gè)月試銷A，B兩種商品的逐月投資金額與所獲純利潤(rùn)列成下表：,該經(jīng)營(yíng)者準(zhǔn)備第七個(gè)月投入12萬(wàn)元經(jīng)營(yíng)這兩種商品，但不知A，B兩種商品各投入多少萬(wàn)元才合算請(qǐng)你幫助制定一個(gè)資金投入方案，使得

5、該經(jīng)營(yíng)者能獲得最大純利潤(rùn)，并按你的方案求出該經(jīng)營(yíng)者第七個(gè)月可獲得的最大純利潤(rùn)(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字),思路探索先作出散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖設(shè)出擬合函數(shù)，然后檢驗(yàn)判定，選擇恰當(dāng)擬合函數(shù)解決問(wèn)題 解以投資額為橫坐標(biāo)，純利潤(rùn)為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖，如下圖所示,觀察散點(diǎn)圖可以看出，A種商品所獲純利潤(rùn)y與投資額x之間的變化規(guī)律可以用二次函數(shù)模型進(jìn)行模擬，如圖(1)所示 取(4,2)為最高點(diǎn)，則ya(x4)22(a0)，再把點(diǎn)(1,0.65)代入，得0.65a(14)22，解得a0.15， 所以y0.15(x4)22. B種商品所獲純利潤(rùn)y與投資額x之間的變化規(guī)律是線性的，可以用一次函數(shù)模型進(jìn)

6、行模擬,所以y0.3x. 設(shè)第七個(gè)月投入A，B兩種商品的資金分別為x萬(wàn)元，(12x)萬(wàn)元，總利潤(rùn)為W萬(wàn)元， 那么WyAyB0.15(x4)220.3(12x)， 所以W0.15(x3)20.1593.2. 當(dāng)x3時(shí)，W取最大值，約為4.55萬(wàn)元， 此時(shí)B商品的投資為9萬(wàn)元 故該經(jīng)營(yíng)者下個(gè)月把12萬(wàn)元中的3萬(wàn)元投資A種商品，9萬(wàn)元投資B種商品，可獲得最大利潤(rùn)，約為4.55萬(wàn)元,規(guī)律方法解此類實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式，再解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，最后驗(yàn)證并結(jié)合問(wèn)題的實(shí)際意義作出回答這個(gè)過(guò)程就是先擬合函數(shù)，再利用函數(shù)解題,【活學(xué)活用3】 某地西紅柿從2月1日起開(kāi)始上市通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到西紅柿種植

7、成本Q(單位：元/102kg)與上市時(shí)間t(單位：天)的數(shù)據(jù)如下表：,(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系： Qatb；Qat2btc；Qabt；Qalogb t. (2)利用你選取的函數(shù)，求西紅柿種植成本最低時(shí)的上市時(shí)間及最低種植成本,易錯(cuò)辨析解決圖表信息問(wèn)題沒(méi)能理解題意致錯(cuò) 【示例】 如圖所示，圓弧型聲波DFE 從坐標(biāo)原點(diǎn)O點(diǎn)外傳播若D是DFE與 x軸的交點(diǎn)，設(shè)ODx(0 xa)，圓弧 型聲波DFE在傳播過(guò)程中掃過(guò)平行四邊 形OABC的面積為y(圖中陰影部分)，則函數(shù)yf(x)的圖象大致是 (),錯(cuò)解 觀察題圖可知，聲波掃過(guò)的面積先增大后減

8、少，選項(xiàng)B符合題意，滿足圖象要求 錯(cuò)因分析本題的錯(cuò)誤很明顯，y指的是聲波掃過(guò)的總面積，不是發(fā)展趨勢(shì)，所以掃過(guò)的面積始終是增大的，上述判斷是因主觀性太強(qiáng)而致錯(cuò),正解 從題目所給的背景圖形中不難發(fā)現(xiàn)：在聲波未傳到C點(diǎn)之前，掃過(guò)圖形的面積不斷增大，而且增長(zhǎng)得越來(lái)越快當(dāng)?shù)竭_(dá)C點(diǎn)之后且離開(kāi)A點(diǎn)之前，因?yàn)镺ABC，所以此時(shí)掃過(guò)圖形的面積呈勻速增長(zhǎng)當(dāng)離開(kāi)A點(diǎn)之后，掃過(guò)圖形的面積會(huì)增長(zhǎng)得越來(lái)越慢所以函數(shù)圖象剛開(kāi)始應(yīng)是下凹的，然后是一條上升的線段，最后是上凸的故選A. 答案A,防范措施(1)注意細(xì)節(jié)變化，一些細(xì)節(jié)不能忽視，它往往起提示作用，如圖表下的“注”、“數(shù)字單位”等函數(shù)圖象的凸凹變化規(guī)律：上凸函數(shù)圖象若減

9、，則從左到右減得越來(lái)越快；若增，則從左到右增得越來(lái)越慢 (2)審清要求：圖表題往往對(duì)答題有明確的要求，根據(jù)考題要求進(jìn)行回答，才能有的放矢題目要求往往包括字?jǐn)?shù)句數(shù)限制、比較對(duì)象、變化情況等,課堂達(dá)標(biāo) 1某公司市場(chǎng)營(yíng)銷人員的個(gè)人月收 入與其每月的銷售量成一次函數(shù) 關(guān)系，如圖所示，由圖中給出的 信息可知，營(yíng)銷人員沒(méi)有銷售量 時(shí)的收入是() A310元 B300元 C390元 D280元 解析由圖象知，該一次函數(shù)過(guò)(1,800)，(2,1 300)，可求得解析式y(tǒng)500 x300(x0)，當(dāng)x0時(shí)，y300. 答案B,4現(xiàn)測(cè)得(x，y)的兩組值為(1,2)，(2,5)，現(xiàn)有兩個(gè)擬合模型，甲：yx21，乙：y3x1，若又測(cè)得(x，y)的一組對(duì)應(yīng)值為(3,10.2)，則應(yīng)選用_作為擬合模型較好 解析圖象法，即指出已知的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)并畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，比較發(fā)現(xiàn)選甲更好 答案甲,課堂小結(jié) 1函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例主要包括三個(gè)方面： (1)利用給定的函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題； (2)建立確定性的函數(shù)模型解