1、固體物理學(xué),1.固體物理學(xué) 黃昆 韓汝琪，高教育出版社 2. Introduction to Solid State PhysicsSeventh Edition CHARLES KITTEKL, John Wiley 3. 固體物理學(xué) 方俊鑫 陸棟, 上海科學(xué)技術(shù)出版社 4. 固體物理學(xué) 顧秉林 王喜昆，清華大學(xué)出版社 5. 固體物理學(xué)學(xué)習(xí)參考書 陳金富，高等教育出版社 6. 固體物理基礎(chǔ) 閻守勝，北京大學(xué)出版社 7. 固體能帶理論 謝希德 陸棟，復(fù)旦大學(xué)出版社,Version20050920,緒 論,一 固體物理的研究對象, 研究固體結(jié)構(gòu)及其組成粒子(原子、離子、電子)之間 相互作用與運動

2、規(guī)律以闡明其性能與用途的學(xué)科,固體分類,晶體 原子按一定的周期排列規(guī)則的固體（長程有序）,天然的巖鹽、水晶以及人工的半導(dǎo)體鍺、硅單晶,非晶體 原子的排列沒有明確的周期性（短程有序）,玻璃、橡膠、塑料,Crystal Structure of CaCO3,Crystal Structure of YBaCuO,Shape of Snow Crystal,Be2O3 Crystal and Glass of Be2O3,準晶體 1984年Shechtman用快速冷卻方法制備的AlMn合金,理想晶體 內(nèi)在結(jié)構(gòu)完全規(guī)則的固體_做完整晶體,實際晶體 固體中或多或少地存在有不規(guī)則性，在規(guī)則 排列的背景中尚

3、存在微量不規(guī)則性的晶體, 電子衍射圖中具有五重對稱 的斑點分布, 介于晶體和非晶體之間的新 的狀態(tài) 準晶態(tài),二 固體物理的發(fā)展過程, 晶體規(guī)則的幾何形狀和對稱性與其它物理性質(zhì)之間 有一定聯(lián)系;晶體外形的規(guī)則性是內(nèi)部規(guī)則性的反映, 十七世紀惠更斯以橢球堆積的模型來解釋方解石的 雙折射性質(zhì)和解理面, 十八世紀，阿羽依認為晶體由一些堅實、相同的平 行六面形的小基石”有規(guī)則地重復(fù)堆集而成的, 十九世紀中葉，布拉伐發(fā)展了空間點陣學(xué)說 概括了晶格周期性的特征, 十九世紀末葉，費多洛夫，熊夫利、巴羅等獨立地發(fā) 展了關(guān)于晶體微觀幾何結(jié)構(gòu)的理論體系，為進一步研 究晶體結(jié)構(gòu)的規(guī)律提供了理論依據(jù), 描述晶體比熱_杜

4、隆珀替定律 描述金屬導(dǎo)熱和導(dǎo)電性質(zhì)的魏德曼佛蘭茲定律, 二十世紀初特魯?shù)潞吐鍌惼澖⒘私?jīng)典金屬自由電子 論，對固體認識進入一個新的階段, 1912年，勞厄指出晶體可以作為X射線的衍射光柵, 愛因斯坦引進量子化的概念來研究晶格振動, 索末菲在金屬自由電子論基礎(chǔ)上，發(fā)展了固體量子論, 費米發(fā)展了統(tǒng)計理論，為以后研究晶體中電子運動的 過程指出了方向, 20世紀三十年代，建立了固體能帶論和晶格動力學(xué), 量子理論發(fā)展正確描述了晶體內(nèi)部微觀粒子運動過程, 固體能帶論說明了導(dǎo)體與絕緣體的區(qū)別，并斷定有 一類固體，其導(dǎo)電性質(zhì)介于兩者之間_半導(dǎo)體, 20世紀四十年代末，以諸、硅為代表的半導(dǎo)體單晶的 出現(xiàn)并制成了

5、晶體三極管_ 產(chǎn)生了半導(dǎo)體物理, 1960年誕生的激光技術(shù)對固體的電光、聲光和磁光器 件不斷地提出新要求,三 固體物理的學(xué)科領(lǐng)域, 高純度的完整晶體、雜質(zhì)、缺陷對金屬、半導(dǎo)體 電介質(zhì)、磁性材料以及其它固體材料性能的影響, 一般條件下金屬、半導(dǎo)體、電介質(zhì)、磁性物質(zhì) 發(fā)光等材料的各種性質(zhì), 強磁場、強輻射、超高壓、極低溫等特殊條件下 材料表現(xiàn)出的各種現(xiàn)象, 探索新材料和設(shè)計新器件, 超導(dǎo)理論、多體理論、非晶態(tài)理論、表面理論 光與物質(zhì)相互作用等, 發(fā)展制備材料和器件的新工藝和新理論, 固體物理學(xué)負擔著重多的理論課題,固體物理領(lǐng)域,金 屬 物 理,半導(dǎo)體物理,晶體物理,磁學(xué),電介質(zhì)物理,液晶物理,固體

6、發(fā)光,超導(dǎo)體物理,固態(tài)電子學(xué),固態(tài)光電子學(xué),固體光譜,強關(guān)聯(lián)物理,納米物理,表面物理,介觀物理,四 固體物理的研究方法,固體物理是一門實驗性學(xué)科 為闡明固體表現(xiàn)出的現(xiàn)象與內(nèi)在本質(zhì)的聯(lián)系，建立和發(fā)展關(guān)于固體的微觀理論,固體是一個復(fù)雜的客體 每一立方米中包含有約1029個原子、電子，而且它們之間的相互作用相當強,固體的宏觀性質(zhì) 就是大量粒子之間的相互作用和集體運動的總表現(xiàn),1. 根據(jù)晶體中原子規(guī)則排列的特點，建立晶格動力學(xué)理論，引入聲子的概念，闡明了固體的低溫比熱和中子衍射譜,2. 金屬的研究 抽象出電子公有化的概念，再用單電子近似的方法建立能帶理論,3. 物質(zhì)的鐵磁性 研究了電子與聲子的相互作用

7、，闡明低溫磁化強度隨溫度變化的規(guī)律,4. 超導(dǎo)的理論 研究電子和聲子的相互作用，形成庫柏電子對，庫柏對的凝聚表現(xiàn)為超導(dǎo)電相變,第一章 晶體結(jié)構(gòu), 晶體：在微米量級的范圍是有序排列的 長程有序, 晶體的規(guī)則外形, 最顯著的特點是晶面有規(guī)則、對稱地配置 一個理想完整的晶體，相應(yīng)的晶面的面積相等, 在熔化過程中，晶態(tài)固體的長程有序解體時對應(yīng)一定 的熔點, 晶體的晶面組合成晶帶 晶面的交線是晶棱 相互平行 方向OO稱為該晶帶的 帶軸 重要的帶軸通常稱為 晶軸,不同生長條件下NaCl晶體的外形_b, c, d, 六角形白色結(jié)晶體, 雪花結(jié)晶花樣, 空氣中所含水汽多少及溫度高低等不同，所形成的雪花的形狀也

8、不同,非晶體 不具備長程有序特點,短程有序,Be2O3晶體與Be2O3玻璃的內(nèi)部結(jié)構(gòu), 在凝結(jié)過程中不經(jīng)過結(jié)晶的階段，非晶體中分子與 分子的結(jié)合是無規(guī)則的,多晶體 由兩個以上的同種或異種單晶組成的 結(jié)晶物質(zhì)，各單晶通過晶界結(jié)合在一起, 液晶 一些晶體當加熱至某一溫度T1時轉(zhuǎn)變?yōu)榻橛诠腆w與液體之間的物質(zhì)，在一維或二維方向上具有長程有序, 準晶體 1984 年Shechtman用快速冷卻方法制備的 AlMn準晶，結(jié)構(gòu)介于晶體和非晶體，長程 取向有序，無長程平移對稱性, 多晶由成千上萬的晶粒構(gòu)成，尺寸大多在厘米級至微米級范圍內(nèi)變化，沒有單晶所特有的各向異性特征, 當繼續(xù)加熱至溫度T2時，轉(zhuǎn)變?yōu)橐后w，

9、用于顯示器件,Lattice image of water-quenched Al72Ni20Co8 obtained by the High Angle Annular Dark Field ( HAADF ),存在5重對稱軸,晶格 晶體中原子排列的具體形式,1. 簡單立方晶格, 原子球在一個平面 內(nèi)呈現(xiàn)為正方排列, 平面的原子層疊加起 來得到簡單立方格子,原子、原子間距不同，但有相同排列規(guī)則，這些原子構(gòu)成的晶體具有相同的晶格_如Cu和Ag；Ge和Si等等,1.1 一些晶體的實例,用圓點表示原子的位置 得到簡單立方晶格結(jié)構(gòu),2. 體心立方晶格,體心立方晶格結(jié)構(gòu),原子球排列形式,體心立方原子球

10、排列方式表示為 AB AB AB ,體心立方晶格中，A層中原子球的距離等于AA層之間的距離，A層原子球的間隙 , 原子球的半徑, 體心立方晶格 結(jié)構(gòu)的金屬,Li、Na、K、Rb、Cs、Fe 等,體心立方晶格結(jié)構(gòu)金屬 Iron,3. 六角密排晶格,原子在晶體中的平衡位置，排列應(yīng)該采取盡可能的緊密方式 結(jié)合能最低的位置,配位數(shù) 一個原子的周圍最近鄰的原子數(shù) 描寫晶體中粒子排列的緊密程度,密堆積 晶體由全同一種粒子組成，將粒子看作小圓球 這些全同的小圓球最緊密的堆積,密堆積所對應(yīng)的配位數(shù) 晶體結(jié)構(gòu)中最大的配位數(shù), 全同小圓球平鋪在平面上，任一個球都與6個球相切。 每三個相切的球的中心構(gòu)成一等邊三角形

11、,每個球的周圍有6個空隙 這樣構(gòu)成一層 A層,第二層是同樣的鋪排 B層,第三層是同樣的鋪排 C層,六角密排,B層原子球排列,A層原子球排列,C層原子球排列之一 六角密排晶格,C層原子球排列,原子球排列為：AB AB AB ,六角密排晶格結(jié)構(gòu)晶體,Be、Mg、Zn、Cd,C層原子球排列之二 面心立方晶格,4. 面心立方晶格,B層原子球排列,C層原子球排列,原子球排列 ABC ABC ABC , 層的垂直方向是對稱性為3的軸，是立方體的空間對角線,面心立方晶格結(jié)構(gòu)晶體,Cu、Ag、Au、Al,5. 金剛石晶格結(jié)構(gòu), 碳原子構(gòu)成的一個面心立方原胞內(nèi)還有四個原子，分別位于四個空間對角線的 14處, 金

12、剛石結(jié)構(gòu)的半導(dǎo)體晶體,Ge、Si等, 一個碳原子和其它四個碳 原子構(gòu)成一個正四面體,Diamond,Graphite,Silicon,6. 幾種化合物晶體的晶格,1) NaCl晶體的結(jié)構(gòu),氯化鈉由Na+和Cl結(jié)合而成 一種典型的離子晶體,Na+構(gòu)成面心立方格子；Cl也構(gòu)成面心立方格子,2) CsCl晶體的結(jié)構(gòu),CsCl結(jié)構(gòu) 由兩個簡單立方子晶格彼此沿立方體空間對角線位移12 的長度套構(gòu)而成,CsCl晶體,3) ZnS晶體的結(jié)構(gòu) 閃鋅礦結(jié)構(gòu),立方系的硫化鋅 具有金剛石類似的結(jié)構(gòu),化合物半導(dǎo)體 銻化銦、砷化鎵、磷化銦,4) 鈣鈦礦結(jié)構(gòu),鈣鈦礦結(jié)構(gòu) 鈦酸鈣（CaTiO3）結(jié)構(gòu), 重要介電晶體 鈦酸鋇

13、（BaTiO3） 鋯酸鉛（PbZrO3） 鈮酸鋰（LiNbO3） 鉭酸鋰（LiTaO3）等,晶格 由 Ba、Ti、 OI、 OII、 OIII各自組成的簡立方結(jié)構(gòu)子晶格套構(gòu)而成,鈣鈦礦結(jié)構(gòu) 氧八面體的排列,鈣鈦礦型的化學(xué)式可寫為ABO3 A代表二價或一價的金屬 B代表四價或五價的金屬 BO3稱為氧八面體基團, 是鈣鈦礦型晶體結(jié)構(gòu)的特點,1.2 晶格的周期性,1. 晶格周期性的描述 原胞和基矢,晶格共同特點 周期性，可以用原胞和基矢來描述,原胞 一個晶格中最小重復(fù)單元,基矢 原胞的邊矢量, 三維晶格的重復(fù)單 元是平行六面體, 重復(fù)單元的邊長矢量,單胞 為了反映晶格的對稱性，常取最小重復(fù)單元的幾倍

14、 作為重復(fù)單元,單胞的邊在晶軸方向，邊長等于該方向上的一個周期 代表單胞三個邊的矢量稱為單胞的基矢,單胞基矢,一些情況下，單胞就是原胞 一些情況下，單胞不是原胞,簡單立方晶格 單胞是原胞,面心立方晶格 單胞不是原胞,面心立方晶格,原胞基矢,原胞的體積,單胞基矢,單胞的體積,1) 簡單立方晶格, 原胞為簡單立方晶格的立方單元,基矢,原胞體積, 原胞中只包含一個原子,2. 簡單晶格, 由完全等價的一種原子構(gòu)成的晶格,2) 面心立方晶格,立方體的頂點到三個近鄰的面心引三個基矢, 原胞中只包含一個原子,基矢,原胞體積,3) 體心立方晶格,由立方體的中心到三個頂點引三個基矢, 原胞中只包含一個原子,基矢

15、,原胞體積,3. 復(fù)式晶格, 復(fù)式格子包含兩種或兩種以上的等價原子,1) 不同原子或離子構(gòu)成的晶體,NaCl 、 CsCl 、ZnS等,2) 相同原子但幾何位置不等價的原子構(gòu)成的晶體,金剛石結(jié)構(gòu)的C、Si、Ge,六角密排結(jié)構(gòu)Be、Mg、Zn,3) 復(fù)式格子的特點：不同等價原子各自構(gòu)成相同的簡單晶格（子晶格），復(fù)式格子由它們的子晶格相套而成,NaCl晶格 Na+和Cl各有一個相同的面心立方晶格, CsCl結(jié)構(gòu)是由兩個簡立方的子晶格彼此沿立方體空間 對角線位移12 的長度套構(gòu)而成,CsCl的復(fù)式晶格,立方系的ZnS S和Zn分別組成面心立方結(jié)構(gòu)的子晶格沿 空間對角線位移 14 的長度套構(gòu)而成,Zn

16、S的復(fù)式晶格,鈦酸鋇（BaTiO3）的復(fù)式晶格,BaTiO3的晶格 由 Ba、 Ti和 OI、 OII、 OIII各自組成的簡立方結(jié)構(gòu)子晶格（共5個）套構(gòu)而成,4）復(fù)式格子的原胞, 相應(yīng)簡單晶格的原胞，一個原胞中包含各種等價原 子各一個,鈦酸鋇原胞可以取作簡單立方體 包含： 3個不等價的O原子 1個Ba原子 1個Ti原子 共五個原子,六角密排晶格的原胞基矢選取, 一個原胞中包含A層 和B層原子各一個 共兩個原子,4. 晶格周期性的描述 布拉伐格子,簡單晶格，任一原子A的位矢,復(fù)式晶格：任一原子A的位矢,原胞中各種等價原子之間的相對位移, 金剛石晶格,對角線位移, 碳1位置, 碳2位置, 一組l

17、1，l2，l3的取值可以囊括所有的格點, 布拉伐格子, 晶體可以看作是在布拉伐格子（Lattice）的每一個格點 上放上一組原子（Basis 基元）構(gòu)成的,簡單晶格 基元是一個原子,復(fù)式晶格 基元是一個以上原子,1.3 晶向 晶面和它們的標志,布拉伐格子的特點 所有格點周圍的情況都是一樣的, 在布拉伐格子中作一簇平行的直線，這些平行直線可以將所有的格點包括無遺, 晶體的晶列,平行直線 晶列, 在一個平面里，相鄰晶列之間的距離相等 每一簇晶列定義了一個方向 晶向, 晶向的標志,取某一原子為原點O，原胞的三個基矢, 沿晶向到最近的一個格點的位矢, 一組整數(shù),晶向指數(shù), 對于單胞，也有類 似的晶向指

18、數(shù),帶軸 一些特殊晶列,晶向指數(shù),晶向指數(shù), 簡單立方晶格的晶向標志,立方邊OA的晶向,立方邊共有6個不同的晶向,面對角線OB的晶向, 面對角線晶向 共有12個,體對角線OC的晶向,體對角線晶向共有8個, 由于立方晶格的對稱性，以上3組晶向是等效的，表示為, 晶面的標志,晶體的晶面 在布拉伐格子中作一簇平行的平面，這些相互平行、等間距的平面可以將所有的格點包括無遺, 這些相互平行的平 面稱為晶體的晶面,同一個格子，兩組不同的晶面族,取某一原子為原點O，原胞的三個基矢,為坐標系的三個軸_不一定相互正交, 晶格中一族的晶面不僅平行，并且等距, 一族晶面必包含了 所有格點而無遺漏, 在三個基矢末端的

19、 格點必分別落在該 族的不同晶面上, 最靠近原點的晶面 在坐標軸上的截距, 整數(shù), 晶面間距,的倒數(shù)是晶面族中最靠近原點的晶面的截距, 以單胞的基矢為參考，所得出的晶列指數(shù)和晶面的密勒指數(shù)，有著重要的意義, 同族中其它晶面的截距是 的整數(shù)倍,立方晶格的幾種主要晶面標記,面等效的晶面數(shù)分別為：3個,表示為,面等效的晶面數(shù)分別為：6個,表示為,面等效的晶面數(shù)分別為：4個,表示為, 符號相反的晶面指數(shù)只是在區(qū)別晶體的外表面時才有 意義, 在晶體內(nèi)部這些面都是等效的,1.4 倒格子, 晶格具有周期性，一些物理量具有周期性,勢能函數(shù),勢能函數(shù)是以,為周期的三維周期函數(shù),根據(jù)原胞基矢定義三個新的矢量, 倒

20、格子基矢量,以 為基矢構(gòu)成一個倒格子,倒格子每個格點的位置, 倒格子矢量,倒格子基矢的性質(zhì),原胞里任一點,傅里葉級數(shù),宗量,晶格周期性函數(shù),為整數(shù), 倒格子空間是正格子的倒易空間 周期性函數(shù)可以展開為傅里葉級數(shù),由倒格子基矢,得到,代入, 積分在一個原胞中進行,得到,倒格子與正格子間的關(guān)系,1) 正格子原胞體積反比于倒格子原胞體積,2）正格子中一簇晶面 和 正交, 可以證明,與晶面族正交,晶面方程,3）倒格子矢量 為晶面 的法線方向,各晶面到原點的距離,面間距,1.5 晶體的宏觀對稱性,晶體在幾何外形上表現(xiàn)出明顯的對稱性 對稱性的性質(zhì)也在物理性質(zhì)上得以體現(xiàn):六角晶系具有雙折射現(xiàn)象，而立方晶系各

21、向同性,介電常數(shù)表示為二階張量,電位移,可以證明對于立方對稱的晶體,介電常數(shù)看作一個簡單的標量, 六角對稱晶體，將坐標軸取在 六角軸和垂直于六角軸的平面 內(nèi)介電常數(shù)具有如下形式,平行軸（六角軸）的分量,垂直于六角軸平面的分量, 由于六角晶體的各向異性，具有光的雙折射現(xiàn)象 立方晶體的光學(xué)性質(zhì)則是各向同性的, 原子的周期性排列形成晶格，不同的晶格表現(xiàn)出不 同的宏觀對稱性,概括晶體宏觀對稱性的方法是考察晶體在正交變換的不變性, 三維情況下，正交變換的表示, 其中矩陣是正交矩陣,晶體的宏觀對稱性的描述, 繞z軸轉(zhuǎn)角的正交矩陣, 中心反演的正交矩陣, 空間轉(zhuǎn)動，矩陣行列式等于1 空間轉(zhuǎn)動加中心反演，矩陣

22、行列式等于1,對稱操作 一個物體在某一個正交變換下保持不變,1 立方體的對稱操作,1) 繞三個立方軸轉(zhuǎn)動, 9個對稱操作, 物體的對稱操作越多，其對稱性越高, 8個對稱操作,3) 繞4個立方體對角線軸轉(zhuǎn)動,4)正交變換, 1個對稱操作, 立方體的對稱操作共有48個,5) 以上24個對稱操作加中心反演仍是對稱操作,2 正四面體的對稱操作,四個原子位于正四面體的四個頂角上，正四面體的對稱操作包含在立方體操作之中, 金剛石晶格, 共有3個對稱操作,1) 繞三個立方軸轉(zhuǎn)動, 8個對稱操作,2) 繞4個立方體對角線軸轉(zhuǎn)動,3)正交變換, 1個對稱操作, 6個對稱操作, 6個對稱操作, 正四面體 對稱操作

23、共有24個,3 正六面柱的對稱操作,1) 繞中心軸線轉(zhuǎn)動, 5個, 3個,3) 繞相對面中心連線轉(zhuǎn)動, 3個,4)正交變換,5) 以上12個對稱操作加中心 反演仍是對稱操作, 正六面柱的對稱操作有24個,2) 繞對棱中點連線轉(zhuǎn)動, 1個,“對稱素”簡潔明了地概括一個物體的對稱性,對稱素 一個物體的旋轉(zhuǎn)軸、旋轉(zhuǎn)反演軸,一個物體繞某一個轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動 加上中心反演的聯(lián)合操作，以及其聯(lián)合操作的倍數(shù)不變時 該軸為物體n重旋轉(zhuǎn)反演軸，計為,4 對稱素,一個物體繞某一個轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動 ，以及其倍數(shù)不變時 該軸為物體n重旋轉(zhuǎn)軸，計為,面對角線 為2重軸，計為2, 立方體,立方軸 為4重軸，計為4,同時也是4重旋轉(zhuǎn)反演軸

24、，計為,同時也是2重旋轉(zhuǎn)反演軸，計為,體對角線軸 為3重軸，計為3,同時也是2重旋轉(zhuǎn)反演軸，計為, 正四面體,體對角線軸是3重軸 不是3重旋轉(zhuǎn)反演軸,立方軸是4重旋轉(zhuǎn)反演軸 不是4重軸,面對角線是2重旋轉(zhuǎn)反演軸 不是2重軸, 對稱素 的含義, 先繞軸轉(zhuǎn)動，再作中心反演,A點實際上是A點在通過中心垂直于轉(zhuǎn)軸的平面M的鏡像，表明對稱素 存在一個對稱面M, 用 表示,一個物體的全部對稱操作構(gòu)成一個對稱操作群, 對稱素為鏡面,5 群的概念, 群代表一組“元素”的集合，G E, A ,B, C, D 這些“元素”被賦予一定的“乘法法則”，滿足下列性質(zhì),1)集合G中任意兩個元素的“乘積”仍為集合內(nèi)的元素

25、若 A, B G, 則AB=C G. 叫作群的封閉性,2)存在單位元素E, 使得所有元素滿足：AE = A,3) 對于任意元素A, 存在逆元素A-1, 有：AA-1=E,4)元素間的“乘法運算”滿足結(jié)合律：A(BC)=(AB)C,正實數(shù)群 所有正實數(shù)(0 除外)的集合，以普通乘法為 運算法則,整數(shù)群 所有整數(shù)的集合，以加法為運算法則, 一個物體全部對稱操作的集合滿足上述群的定義 運算法則 連續(xù)操作,單位元素 不動操作,任意元素的逆元素 繞轉(zhuǎn)軸角度，其逆操作為繞轉(zhuǎn)軸角度 ；中心反演的逆操作仍是中心反演；,連續(xù)進行A和B操作 相當于C操作,A 操作 繞OA軸轉(zhuǎn)動/2 S點轉(zhuǎn)到T點,B 操作 繞OC

26、軸轉(zhuǎn)動/2 T點轉(zhuǎn)到S點,S,上述操作中S和O沒動，而T點轉(zhuǎn)動到T點 相當于一個操作C：繞OS軸轉(zhuǎn)動2/3,表示為, 群的封閉性,可以證明, 滿足結(jié)合律,S,6 立方對稱晶體的介電系數(shù)為一個標量常數(shù)的證明 1, X，Y，Z軸分量, X，Y，Z軸為立方體的三個立方軸方向,假設(shè)電場沿Y軸方向,將晶體和電場同時繞Y軸轉(zhuǎn)動/2,轉(zhuǎn)動的實施 電場沒變 同時是一個對稱操作，晶體轉(zhuǎn)動前后沒有任何差別,應(yīng)有,將晶體和電場同時繞Z軸轉(zhuǎn)動/2,假設(shè)電場沿Z軸方向,所以, 再取電場方向沿111方向, 繞111軸轉(zhuǎn)動2/3,晶體經(jīng)歷的一個對稱操作, 正四面體晶體上述結(jié)論亦然成立, 介電常數(shù)的論證和推導(dǎo)也適合于一切具有

27、二階張量形 式的宏觀性質(zhì)：如導(dǎo)電率、熱導(dǎo)率等,立方對稱晶體的介電系數(shù)為一個標量常數(shù)的證明 2,設(shè)對稱操作對應(yīng)的正交變換,且有,介電常數(shù), 在坐標變換下,A為對稱變換, 對于立方晶體，選取對稱操作A為繞Z軸旋轉(zhuǎn)/2,代入,進一步選擇其它的對稱操作，最后得到,對于n階張量形式的物理量，系數(shù)用n階張量表示,在坐標變換下,如果A為對稱操作, 這樣可以簡化n階張量,1.6 點群, 晶體中原子的周期性排列形成晶體一定的宏觀對稱性, 經(jīng)歷一個對稱操作晶體不變，相應(yīng)的布拉伐格子不變,描述晶體周期性的布拉伐格子, 不同的形式原子排列形成的宏觀對稱性，對稱操作也 具有一定的限制,B點轉(zhuǎn)到B點 B點必有一個格點,

28、繞通過A的轉(zhuǎn)軸的任意對稱操作，轉(zhuǎn)過角度,A和B兩點等價以通過B點的軸順時針轉(zhuǎn)過,A點轉(zhuǎn)到A點 A點必有一個格點,設(shè)想有一個對稱軸垂直于平面，平面內(nèi)晶面的格點可以用 來描述,晶體點群的構(gòu)成, 任何晶體的宏觀對稱性只能有以下十種對稱素, 長方形、正三角形、正方形和正六方形可以在平面內(nèi)周期性重復(fù)排列,十種對稱素, 正五邊形及其它正n邊形則不能作周期性重復(fù)排列,點群 以10種對稱素為基礎(chǔ)組成的對稱操作群, 由對稱素組合成群時，對稱軸的數(shù)目 對稱軸之間的夾角將受到嚴格的限制,兩個2重軸之間的夾角只能是, 如果存在一個n重軸和與之垂直的二重軸，就一定存在n個與之垂直的二重軸, 連續(xù)進行操作AB 軸上一點N

29、回到原處，軸2轉(zhuǎn)到2的位置,2個二重軸2和2,繞軸2的轉(zhuǎn)動計為A,繞軸2的轉(zhuǎn)動計為B,A和B均為對稱操作, 是對稱操作, C的操作則是繞NN軸轉(zhuǎn)過角度2,理論證明由10種對稱素只能組成32種不同的點群 晶體的宏觀對稱只有32個不同類型,群 群加上通過n重軸及兩根二重軸角平分線 的反演面， 共2個,群 群加上中心反演,群 群加上反演面,群 群加上與n重軸垂直的反演面，共4個,群 群加上含有n重軸的反演面，共4個,群 正四面體點群, 含有24個對稱操作,群 立方點群 的24個純轉(zhuǎn)動操作,群 正四面體點群 的12個純轉(zhuǎn)動操作,群 群加上中心反演,群 立方點群, 含有48個對稱操作,晶體的宏觀對稱只有32個不同類型,1.7 晶格的對稱性, 32種點群描述的晶體對稱性 對應(yīng)的只有14種布拉伐格子 分為7個晶系, 單胞的三個基矢 沿晶體的對稱軸或?qū)ΨQ面 的法向，在一般情況下，它們構(gòu)成斜坐標系,三個晶軸之間的夾角, 7大晶系的形成, 14種布拉伐原胞,1) 簡單三斜,2) 簡單單斜