1、,數(shù)學(xué)與物理學(xué)的關(guān)系,白宜鑫 41406179,數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)， 物理是物理， 但物理可以通過(guò)數(shù)學(xué)的抽象而受益，而數(shù)學(xué)則可通過(guò)物理的見(jiàn)識(shí)而受益 莫爾斯,數(shù)學(xué)被認(rèn)為是一切科學(xué)的基礎(chǔ)。但是“數(shù)學(xué)是自然科學(xué)嗎？”顯然答案是否定的 。然而，科學(xué)中的很多東西往往被人們主觀意識(shí)決定或認(rèn)為是當(dāng)然事，殊不知很多事情恰恰不是我們想象的那樣。數(shù)學(xué)也被人們想當(dāng)然地認(rèn)為是自然科學(xué)，并認(rèn)為數(shù)學(xué)描述的就是真實(shí)的客觀世界。數(shù)學(xué)是能描述世界，但是數(shù)學(xué)也有不能描述客觀世界的地方。數(shù)學(xué)不是萬(wàn)能的，數(shù)學(xué)只是一個(gè)工具，度量，計(jì)算和邏輯推理的工具。很多數(shù)學(xué)的東西，在現(xiàn)實(shí)世界是找不著對(duì)應(yīng)物的。下面，我們從數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域論證一下。,數(shù)與算術(shù)

2、算術(shù)是解決日常生活中的各種計(jì)算問(wèn)題，即整數(shù)與分?jǐn)?shù) 的四則運(yùn)算。自然界根本不存在數(shù)。數(shù)是因?yàn)橛?jì)算 的需要而產(chǎn)生的，在數(shù)學(xué)中的數(shù)，要求沒(méi)有個(gè)體 差異，在計(jì)數(shù)的個(gè)體中，個(gè)體是全同的，這是 對(duì)個(gè)體必要的理想化和抽象。宏觀世界 根本不存在全同的個(gè)體系統(tǒng)，即， 自然數(shù)是對(duì)個(gè)體理想化的抽象。 除自然數(shù)的其他數(shù)是 自然數(shù)間的增加， 減少和比例關(guān)系。,代數(shù) 代數(shù)學(xué)可分為初等代數(shù)學(xué)和抽象代數(shù)學(xué)兩部分，代數(shù)是全同個(gè)體的函數(shù)或方程關(guān)系，即是一種數(shù)理邏輯關(guān)系。初等代數(shù)與算術(shù)不同，主要區(qū)別 在于代數(shù)要引入未知數(shù)，根據(jù)問(wèn)題的條件列方程，然后解方程 求未知數(shù)的值。抽象代數(shù)學(xué)由作為解方程的科學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)檠芯?代數(shù)運(yùn)算結(jié)構(gòu)的科學(xué)，引

3、入群的概念和邏輯關(guān)系。邏輯 屬于方法論或工具學(xué)范疇，不屬于自然科學(xué)。,幾何 幾何，就是研究空間結(jié)構(gòu)及性質(zhì)的一門(mén)學(xué)科概念。平面幾何中的點(diǎn)，線，面都是理想化的抽象。在自然界不存在絕對(duì)的無(wú)體積的點(diǎn)，不存在沒(méi)有寬度的線和無(wú)厚度的面。所有幾何都是對(duì)點(diǎn)，線，面和體的函數(shù)，邏輯或極限關(guān)系，而點(diǎn)，線，面和體全都是對(duì)客觀世界對(duì)象理想化的抽象的概念，即客觀對(duì)象是全同化的。例如，平面，圓，三角形等各種規(guī)則的幾何圖形，自然界根本不存在，只有在數(shù)學(xué)和人工環(huán)境中才能找到。,三角函數(shù),三角函數(shù)包括它包含六種基本函數(shù)：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。三角函數(shù)是在平面直角坐標(biāo)系中定義的，其定義域?yàn)檎麄€(gè)實(shí)數(shù)域。三角函數(shù)就是邊

4、與邊的比例與夾角的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而邊與角是抽象化后的概念。自然界也根本不存在三角函數(shù)關(guān)系。,高等數(shù)學(xué) 高等數(shù)學(xué)是研究函數(shù)的微分、積分，方程以及有關(guān)概念 有關(guān)應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支。微積分主要是以數(shù)，線段，矩形 平面為極限計(jì)算的。而數(shù)，線和面也都是理想化后的抽 象的概念，自然界沒(méi)有對(duì)應(yīng)物。,數(shù)學(xué)物理方法 數(shù)學(xué)物理方法，它是物理學(xué)的數(shù)學(xué)處理工具。對(duì)一個(gè)物理問(wèn)題的處理，通常需要三個(gè)步驟： 一、利用物理定律將物理問(wèn)題翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題； 二、解該數(shù)學(xué)問(wèn)題，其中解數(shù)學(xué)物理方程占有很大的比重，有多種解法； 三、將所得的數(shù)學(xué)結(jié)果翻譯成物理，即討論所得結(jié)果的物理意義。,物理學(xué)是對(duì)客觀的認(rèn)識(shí)和描述。并給出給出相應(yīng)的物理原理，物

5、理定律和物理圖像。,物理學(xué)的發(fā)展依賴于數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)是物理學(xué)的表述形式。 數(shù)學(xué)高度的抽象性，使它能夠概括物理運(yùn)動(dòng)的所有空間形式和一切量的關(guān)系。數(shù)學(xué)以極度濃縮的語(yǔ)言寫(xiě)出了物理世界的基本結(jié)構(gòu)，唯有數(shù)學(xué)才能以最終的、精確的和便于講授的形式表達(dá)自然規(guī)律，唯有數(shù)學(xué)才能應(yīng)用于錯(cuò)綜復(fù)雜的物質(zhì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程之中。牛頓的代表作自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理，正是采用了數(shù)學(xué)語(yǔ)言才對(duì)力學(xué)定律做出了科學(xué)的、有利的系統(tǒng)論述。,數(shù)學(xué)是創(chuàng)立和發(fā)展物理學(xué)理論的主要工具。 物理原理、定律往往直接從實(shí)驗(yàn)概括抽象出來(lái)。首先是量的測(cè)定，然后再建立起量的聯(lián)系數(shù)學(xué)關(guān)系式，其中就包含著大量的數(shù)學(xué)整理工作，本身就要進(jìn)行大量的數(shù)學(xué)運(yùn)算，才能科學(xué)地整理實(shí)驗(yàn)所觀測(cè)到的

6、量，找出它們之間的聯(lián)系，以便用最簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)形式表現(xiàn)豐富的物理內(nèi)容。,數(shù)學(xué)作為邏輯推理，抽象思維的有力工具， 能幫助人們把握事物的本質(zhì)及其內(nèi)在聯(lián)系， 普朗克的學(xué)生勞厄說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)終于成了物理學(xué)家的思想工具。”愛(ài)因斯坦曾指出：以速度V運(yùn)動(dòng)的粒子的總動(dòng)能可由公式E2=c2p2+m2c2，從而得到E=(c2p2+m2C4)12，許多數(shù)學(xué)家認(rèn)為其負(fù)解是荒謬的，只有狄拉克宣稱：負(fù)解描述的是一種以不尋常狀態(tài)存在的真實(shí)粒子。四年后，正電子的發(fā)現(xiàn)證實(shí)了狄拉克的預(yù)言，這說(shuō)明數(shù)學(xué)以其高度抽象的思維提高了物理學(xué)家的預(yù)見(jiàn)能力，能深刻地揭示物質(zhì)世界的內(nèi)在聯(lián)系。,物理學(xué)理論的應(yīng)用要借助數(shù)學(xué)工具。 物理學(xué)理論有著非常廣泛的應(yīng)

7、用，特別是在工程技術(shù)中離不開(kāi)物理理論的指導(dǎo)，從日常的建筑到尖端的航天技術(shù)無(wú)不與物理理論相聯(lián)系，在具體運(yùn)用物理理論時(shí)，也要借助數(shù)學(xué)工具，可以這樣理解，既然物理理論要依賴于數(shù)學(xué)方法，從現(xiàn)實(shí)原型中抽象概括出來(lái)，那么將物理理論應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去，實(shí)際上是一個(gè)逆過(guò)程，這個(gè)過(guò)程也需要數(shù)學(xué)工具。,使用數(shù)學(xué)工具研究物理學(xué)，本身也推動(dòng)著數(shù)學(xué)的發(fā)展。 在運(yùn)用數(shù)學(xué)工具研究具體問(wèn)題是，可能會(huì)暴露出數(shù)學(xué)理論自身的矛盾，可能會(huì)出現(xiàn)一些現(xiàn)成的數(shù)學(xué)理論解決不了的難題等，這些都會(huì)促進(jìn)數(shù)學(xué)的完善、發(fā)展和提高，因此，不少數(shù)學(xué)理論是在物理學(xué)研究的過(guò)程中豐富和發(fā)展起來(lái)的。物理學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的重要作用還體現(xiàn)在它為數(shù)學(xué)理論提供了實(shí)踐的檢驗(yàn)。數(shù)學(xué)

8、理論雖然有嚴(yán)密精確的邏輯證明，但并不能保證數(shù)學(xué)理論就是真理。一般地說(shuō)來(lái)，只有在實(shí)踐中得到直接或間接的驗(yàn)證，它才能被引入到科學(xué)理論之中，才能在數(shù)學(xué)的王國(guó)里找到自己的地位，也只有這樣它才能得到進(jìn)一步的發(fā)展。,結(jié)語(yǔ) 物理學(xué)促進(jìn)了數(shù)學(xué)上的許多發(fā)現(xiàn)，而數(shù)學(xué)本身又是物理學(xué)研究的工具，又是表達(dá)理論研究成果的媒介。只有通過(guò)數(shù)學(xué)才能最終以精確形式表達(dá)自然規(guī)律。只有通過(guò)數(shù)學(xué)才能抓住錯(cuò)綜復(fù)雜的變化過(guò)程，找到最基本、最普遍的規(guī)律。物理學(xué)發(fā)展的歷史和現(xiàn)狀表明：數(shù)學(xué)是物理學(xué)理論的表述形式，正如物理學(xué)伽利略所說(shuō)，自然界這本大書(shū)是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫(xiě)成的。同樣，物理學(xué)又促進(jìn)數(shù)學(xué)的發(fā)展，正如數(shù)學(xué)家彭加萊所說(shuō)，“數(shù)學(xué)離開(kāi)了物理就會(huì)步入歧途，物理學(xué)家不僅迫使人們面臨大量的數(shù)學(xué)問(wèn)題，而且能影響我們朝著夢(mèng)想不到的方向前進(jìn)。”他還說(shuō)：“物理科學(xué)不僅給我們(數(shù)學(xué)家)求解問(wèn)題的機(jī)會(huì)，而且還幫助我們發(fā)現(xiàn)解決它們的方法?！睏钫駥幵f(shuō)，數(shù)學(xué)和物理學(xué)像一對(duì)“對(duì)生”的樹(shù)葉，它們只有在基部有很小的共有部分，多數(shù)部分則是相互分離的。我想這些話可以很好的總結(jié)數(shù)學(xué)與物理學(xué)之間的關(guān)系。,參考文獻(xiàn)： 1 楊振寧楊振寧文集M上海：華東師范大學(xué)出版社，1998 2 王曉聆，王研數(shù)學(xué)與物理學(xué)中的美學(xué)問(wèn)題J山東醫(yī)科大學(xué)(社會(huì)科學(xué)版)，1998. 3 厚字德，馬國(guó)芳物理學(xué)與數(shù)學(xué)J現(xiàn)代物理知識(shí)(增刊)，1996 4 張莫宙2