【高中數(shù)學(xué)】3.2立體幾何中的向量方法3教案新人教A版選修2-1_第1頁(yè)
【高中數(shù)學(xué)】3.2立體幾何中的向量方法3教案新人教A版選修2-1_第2頁(yè)
【高中數(shù)學(xué)】3.2立體幾何中的向量方法3教案新人教A版選修2-1_第3頁(yè)
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1、3.2立體幾何中的向量方法課題：3.2立體幾何中的向量方法（三） 第 課時(shí) 總序第 個(gè)教案課型： 新授課 編寫(xiě)時(shí)時(shí)間： 年 月 日 執(zhí)行時(shí)間： 年 月 日教學(xué)目標(biāo)：向量運(yùn)算在幾何證明與計(jì)算中的應(yīng)用掌握利用向量運(yùn)算解幾何題的方法，并能解簡(jiǎn)單的立體幾何問(wèn)題批 注教學(xué)重點(diǎn)：向量運(yùn)算在幾何證明與計(jì)算中的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：向量運(yùn)算在幾何證明與計(jì)算中的應(yīng)用。教學(xué)用具： 三角板教學(xué)方法： 討論教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入1. 法向量定義：如果直線, 取直線l的方向向量為，則向量叫作平面的法向量（normal vectors）. 利用法向量，可以巧妙的解決空間角度和距離.2. 討論：如何利用法向量求線面角？ 面面角？

2、直線AB與平面所成的角，可看成是向量所在直線與平面的法向量所在直線夾角的余角，從而求線面角轉(zhuǎn)化為求直線所在的向量與平面的法向量的所成的線線角，根據(jù)兩個(gè)向量所成角的余弦公式，我們可以得到如下向量法的公式：來(lái)源:學(xué)?？啤＞W(wǎng)Z。X。X。K.3. 討論：如何利用向量求空間距離？?jī)僧惷嬷本€的距離，轉(zhuǎn)化為與兩異面直線都相交的線段在公垂向量上的投影長(zhǎng).點(diǎn)到平面的距離，轉(zhuǎn)化為過(guò)這點(diǎn)的平面的斜線在平面的法向量上的投影長(zhǎng). 二、例題講解：1. 出示例1：長(zhǎng)方體中，AD=2，AB=4，E、F分別是、AB的中點(diǎn)，O是的交點(diǎn). 求直線OF與平面DEF所成角的正弦. 解：以點(diǎn)D為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，DA、DC、為坐標(biāo)軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. 則.設(shè)平面DEF的法向量為 ， 則 ， 而， . ，即, 解得， . ， 而. 所以，直線OF與平面DEF所成角的正弦為.2. 變式： 用向量法求：二面角余弦；OF與DE的距離；O點(diǎn)到平面DEF的

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