1、圓和圓的位置關系,實例,思考,1、如何區(qū)分兩圓外離、內含？,答案：相同點兩圓都沒有公共點。 不同點外離是每一圓上的點都在另一圓的外部。 內含是其中一圓上的點都在另一圓的內部。,2、如何區(qū)分兩圓外切、內切？,答案：相同點兩圓都有唯一公共點。 不同點外切是除公共點外，每一圓上的點都在另一圓的外部。 內切是除公共點外，一圓上的點都在另一圓的內部。,兩圓的各種位置和兩圓半徑（設為R，r）與圓心距（設為d）之間的數量關系 之間的轉換。,1、兩圓相切于A，大圓的半徑為10cm，小圓的半徑是4cm， 求兩圓的圓心距。,2、已知兩圓的半徑分別為3和2，如果兩圓沒有公共點， 求圓心距的取值范圍。,練習二,分內切

2、和外切兩種情況：6cm和14cm.,分外離和內含兩種情況： 兩圓內含時：圓心距大于等于0且小于1 兩圓外離時：圓心距大于5。,4.兩個半徑相等的圓的位置關系有幾種?,有4種位置關系：外離、外切、相交、重合,如果兩圓的半徑分別是r1和r2（ r1r2 ），圓心距（兩圓的圓心距離）為d，當兩圓外切時，d與r1和r2有怎樣的關系？反過來，d與r1和r2滿足怎樣的關系時，兩圓一定外切嗎？ 進一步，利用d與r1和r2之間的關系討論兩個圓的位置關系，并完成下表：,d r1r2,d = r1+r2,r2 r1 d r1+r2,d = r2 r1,0=d r2 r1,活動3,例3 如圖O的半徑為5cm，點P是

3、O外一點，OP=8cm，以P為圓心做一個圓與O外切，這個圓的半徑是多少？以P為圓心做一個圓與O內切呢？,解 （1）設P1與O外切于點A，則,（2）設P2與O內切于點B，則,O,B,A,P,PB=OP+OB,=8+5,=13(cm).,PA=OPOA,=85=3(cm).,所以P1的半徑是3cm.,活動4,所以P2的半徑是13cm.,如圖,和O1和O2相切,這個圖是軸對稱圖形嗎?如果是,它的對稱軸是什么?切點與對稱軸有什么位置關系?,O1,O2,O1,O2,活動5,是軸對稱圖形,兩圓圓心連線所在的直線,對稱軸經過切點,兩圓相切的性質,1、通過兩圓圓心的直線叫做連心線。 2、如果兩個圓相切，那么切

4、點 在連心線上。,分析：連心線是它的對稱軸。兩圓相切時，由 于切點是它們唯一的公共點，所以切點一定在對 稱軸上。,一定,2.定圓O的半徑是4cm,動圓P的半徑是1cm. 設O和P相外切,點P與點O的距離是多少?點P可以在什么樣的線上移動?,O,4cm,1cm,解：,因為O與P外切,所以OP415（cm）.,點P在以O為圓心半徑為5cm的圓上運動.,設O和P相內切,情況又怎樣?,O,解：,因為O與P內切,所以OP413(cm).,點P在以O為圓心半徑為3cm的圓上運動.,這是一塊鐵板，上面有A、B、C三個點，經測量，AB=9cm,BC=13cm,CA=14cm,以各頂點為圓心的三個圓兩兩外切。求

5、各圓的半徑。,3.分別以1 cm、2 cm、4 cm為半徑畫圓,使它們兩兩外切.,1cm,O1,O2,2cm,4cm,O3,2cm,1、若兩圓有唯一公共點，且兩圓半徑分別為5和2，則兩圓圓心距為 。,2、 已知兩圓相切,若外切時圓心距是10,內切時圓心距是2,求1)兩個圓的半徑?2)兩圓相交時圓心距d的取值范圍是多少?,例:,已知,的半徑為,(1) ,外切,則 的半徑為 .,判別兩 圓關系,2, 若兩圓的圓心距,兩圓半徑是方程,兩根,則兩圓位置關系為 .,外離,3, 若兩圓的半徑為,圓心距 滿足,則兩圓位置關系為 .,外切或內切,.,內含,兩圓外離,兩圓外切,兩圓相交,兩圓內切,兩圓內含,小結：1、兩圓的位置關系；,2、圓心距與兩圓半徑之間的數量關系 3、兩圓的軸對稱性,1)兩個圓沒有公共點，并且每個圓上的點都 在另一個圓的外部時，叫做這兩圓外離。,2)兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個外切。這個唯一的公共點叫做切點。,3)兩個圓有兩個公共點時，叫做這兩個圓相交,4)兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，一個圓上的點都