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,第五節(jié) 幾種特殊類(lèi)型函數(shù)的積分 一、有理函數(shù)的積分 二、三角函數(shù)有理式的積分 三、簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分 四、積分表的使用 五、小結(jié)、 作業(yè),有理函數(shù)的定義：,兩個(gè)多項(xiàng)式的商表示的函數(shù).,一、有理函數(shù)的積分,假定分子與分母之間沒(méi)有公因式,這有理函數(shù)是真分式；,這有理函數(shù)是假分式；,利用多項(xiàng)式除法, 假分式可以化成一個(gè)多項(xiàng)式和一個(gè)真分式之和.,例,難點(diǎn),將有理函數(shù)化為部分分式之和.,提示：,解,例1,求真分式的不定積分時(shí), 如果分母可因式分解, 則先因式分解, 然后化成部分分式再積分.,分母可因式分解的真分式的不定積分,提示：,解,例2,AB1 2A3B3,A6 B5,解,三角有理式的定義：,由三角函數(shù)和常數(shù)經(jīng)過(guò)有限次四則運(yùn)算構(gòu)成的函數(shù)一般記為,二、三角函數(shù)有理式的積分,（萬(wàn)能置換公式）,提示：,解,例4,例5 求積分,解,由萬(wàn)能置換公式,討論類(lèi)型,解決方法,作代換去掉根號(hào).,例6 求積分,解 令,三、簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分,解,例7,設(shè)xt6,于是dx6t5dt,從而,解,練習(xí),設(shè) ,即xu32,則,在積分表（一）中查得公式（7）,四、積分表的使用,例9 求,表中不能直接查出, 需先進(jìn)行變量代換.,在積分表（六）中查得公式（37）,將 代入得,簡(jiǎn)單無(wú)理式的積分.,有理式分解成部分分式之和的積分.,三角有理式的積分.（萬(wàn)能置換公式）,五、小結(jié),

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