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1、1,7 初等方陣,一、初等方陣的概念,二、利用初等變換求逆矩陣,2,定義 由單位矩陣 經(jīng)過(guò)一次初等變換得到的方陣稱(chēng)為初等矩陣.,三種初等變換對(duì)應(yīng)著三種初等方陣.,矩陣的初等變換是矩陣的一種基本運(yùn)算，應(yīng)用廣泛.,一、初等矩陣的概念,3,4,=,5,=,6,7,8,9,10,11,(2). 初等方陣均為可逆陣, 其逆陣仍為初等方陣.,12,(3).,則 B 等于以相應(yīng)的初等方陣 P 左乘 A ,即 B = PA . 反之也成立.,(行左),即 B = AP , 反之也成立.,(列右),則 B 等于以相應(yīng)的初等方陣 P 右乘 A ,13,(4).,A B,B = PAQ,P 為m 階可逆陣,Q 為n

2、 階可逆陣.,14,定理五:對(duì)于一mn矩陣A作一次初等行變換相當(dāng)于在A的左邊乘上一個(gè)相應(yīng)的m階初等方陣;對(duì)A作一次初等列變換相當(dāng)于在A的右邊乘上一個(gè)相應(yīng)的n階初等方陣.,定理六:兩個(gè)mn矩陣A,B等價(jià)的充要條件是:存在可逆的m階方陣P與可逆的的n階方陣Q使A=PBQ,證明:由定理五可知,A與B等價(jià)的充要條件為,則P,Q均可逆,且A=PBQ,15,定理七. 若矩陣 A 可逆,存在有限個(gè),證明:,E.,故E 可經(jīng)有限次初等變換變成 A. 即,證畢.,16,推論: 可逆陣總可以經(jīng)一系列行變換化成單位陣.,事實(shí)上,由定理七有,證畢.,17,方法：,當(dāng)|A|0 (即A可逆),二、利用初等變換求逆矩陣,18,綜合、:,簡(jiǎn)記:,即,經(jīng)初等行變換,例.,19,解:,20,21,22,即,初等行

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