1、122 RC電路的頻率特性,一、一階RC低通濾波電路,令,圖 12-6(a),圖126(a)所示RC串聯(lián)電路，其負(fù)載端開路時(shí)電容電壓對(duì)輸入電壓的轉(zhuǎn)移電壓比為,將上式改寫為,其中,圖 12-6,根據(jù)式(129)和(1210)畫出的幅頻和相頻特性曲線，如圖12-6(b)和(c)所示。曲線表明圖12-6(a)電路具有低通濾波特性和移相特性，相移范圍為0到 -90。,電子和通信工程中所使用信號(hào)的頻率動(dòng)態(tài)范圍很大，例如從1021010Hz。為了表示頻率在極大范圍內(nèi)變化時(shí)電路特性的變化，可以用對(duì)數(shù)坐標(biāo)來(lái)畫幅頻和相頻特性曲線。常畫出20log|H(j)|和()相對(duì)于對(duì)數(shù)頻率坐標(biāo)的特性曲線，這種曲線稱為波特圖

2、。橫坐標(biāo)采用相對(duì)頻率/C，使曲線具有一定的通用性。幅頻特性曲線的縱坐標(biāo)采用分貝(dB)作為單位。|H(j)|與20log|H(j)| (dB)之間關(guān)系如表12-l所示。,表12-l 比值 A與分貝數(shù)的關(guān)系,由式(129)和(1210)畫出的波特圖如圖127所示,圖 12-6,圖 12-7,采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)畫頻率特性的另一個(gè)好處是可用折線來(lái)近似。,圖 12-7,當(dāng)C時(shí),是平行橫坐標(biāo)的直線,當(dāng)C時(shí),是斜率與-20 dB/十倍頻成比例的一條直線。兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)為(l，0dB)，對(duì)應(yīng)的頻率C 稱為轉(zhuǎn)折頻率。,當(dāng)=C時(shí)，20log|H(jC)|=-3dB，常用振幅從最大值下降到3dB的頻率來(lái)定義濾波電路

3、的通頻帶寬度(簡(jiǎn)稱帶寬)。 例如，上圖所示低通濾波器的帶寬是0到C 。,二、一階RC高通濾波電路,令,對(duì)圖(a)所示 RC串聯(lián)電路，電阻電壓對(duì)輸入電壓的轉(zhuǎn)移電壓比為,將上式改寫為,其中,波特圖如圖所示，該曲線表明圖12-8(a)電路具有高通濾波特性。由此可見，當(dāng)C時(shí)，曲線近乎一條平行于橫坐標(biāo)的直線，當(dāng)C時(shí)，曲線趨近于一條直線，其斜率與20 dB/十倍頻成比例。以上兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)為(l，0dB)，對(duì)應(yīng)的頻率C稱為轉(zhuǎn)折頻率。,圖 12-8,當(dāng)=C時(shí)，20log|H(jC)|=-3dB，我們說(shuō)此高通濾波電路的帶寬從C 到。從圖(c)可見，該高通濾波電路的相移角度從90到0之間變化，當(dāng)=C時(shí)，()

4、=45。,圖 12-8,圖129(a)所示電路的相量模型如圖129(b)所示。為求負(fù)載端開路時(shí)轉(zhuǎn)移電壓比 ，可外加電壓源 ，列出結(jié)點(diǎn)3和結(jié)點(diǎn)2的方程：,圖 12-9,三、二階RC濾波電路,消去 ，求得,其中,圖 12-10,該電路的幅頻和相頻特性曲線，如圖所示。幅頻曲線表明該網(wǎng)絡(luò)具有低通濾波特性，其轉(zhuǎn)折頻率C 可令式(1217) 求得,即,求解得到,上式表明電路參數(shù)R、C與轉(zhuǎn)折頻率C之間的關(guān)系，它告訴我們可以用減少RC乘積的方法來(lái)增加濾波器的帶寬，這類公式在設(shè)計(jì)實(shí)際濾波器時(shí)十分有用。 圖12-10(b)所示相頻特性表明該網(wǎng)絡(luò)的移相角度在為0到-180之間變化。當(dāng)=C時(shí)，(C)=-52.55。,

5、圖 12-10,用類似方法求出12-11(a)電路的轉(zhuǎn)移電壓比為,其幅頻特性曲線如圖12-11(b)所示。該網(wǎng)絡(luò)具有高通濾波特性，其轉(zhuǎn)折頻率的公式為,圖 12-11,該網(wǎng)絡(luò)移相范圍為180到0。 當(dāng)=C時(shí)，|H(jC)|=0.707, (C)=52.55。 與一階RC濾波電路相比，二階RC濾波電路對(duì)通頻帶外信號(hào)的抑制能力更強(qiáng)，濾波效果更好。二階 RC電路移相范圍為180，比一階電路移相范圍更大。二階 RC濾波電路不僅能實(shí)現(xiàn)低通和高通濾波特性，還可實(shí)現(xiàn)帶通濾波特性。,圖 12-11,圖1212(a)電路負(fù)載端開路時(shí)的轉(zhuǎn)移電壓比為,圖 12-12,其幅頻和相頻特性曲線如圖1212(b)和(c)所示

6、。該網(wǎng)絡(luò)具有帶通濾波特性，其中心頻率0=1/RC 。,RC濾波電路所實(shí)現(xiàn)的頻率特性，也可由相應(yīng)的RL電路來(lái)實(shí)現(xiàn)。在低頻率應(yīng)用的條件下，由于電容器比電感器價(jià)格低廉、性能更好，并有一系列量值的各類電容器可供選用，RC濾波器得到了更廣泛的應(yīng)用。,圖 12-12,當(dāng)=0時(shí)，|H(j0)|=1/3，(0)=0。該網(wǎng)絡(luò)的移相范圍為90到 -90。,1. 二階RC低通濾波電路,圖 12-10,將以上三種二階RC濾波電路的有關(guān)公式和曲線列舉如下：,2. 二階RC高通濾波電路,圖 12-11,3. 二階RC 帶通濾波電路,圖 12-12,選作題,下面是C =1000rad/s的二階低通濾波電路以及計(jì)算機(jī)繪制的頻

7、率特性曲線。,假如選擇C=1F，則R374.2，如上圖所示。,試設(shè)計(jì)一個(gè)二階低通(或高通或帶通)濾波電路，令其轉(zhuǎn)折角頻率為 班級(jí)號(hào)100學(xué)號(hào) 用計(jì)算機(jī)程序檢驗(yàn)設(shè)計(jì)是否正確，并打印出頻率特性。,例12-4 試設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)折頻率C=103rad/s的低通和高通濾波電路。,解：根據(jù)前面對(duì)各種RC濾波電路特性的討論，如果用圖 12-6(a)和圖128(a)一階RC濾波電路，則需要使電路 參數(shù)滿足條件,假如選擇電容為C=1F，則需要選擇電阻R=1k 來(lái)滿足轉(zhuǎn)折頻率的要求，實(shí)際濾波器設(shè)計(jì)時(shí)還得根據(jù)濾波器的其它要求和具體情況來(lái)確定。,若用圖129(a)二階RC低通濾波電路，則需要根據(jù)式(12-19)確定電路參數(shù)值

8、，即RC=0.3742/C=0.374210-3s。如果選擇電容C=1F，則需要選擇電阻R=374.2。 若用圖12-11(a)二階RC高通濾波電路，則需要根據(jù)式(12-21) 確定電路參數(shù)值，即RC=1/0.3742C=2.672410-3s。如果選擇電容C=1F，則需要選擇電阻R=2672.4。,圖129(a),12-11,例12-5 圖12-13(a)表示工頻正弦交流電經(jīng)全波整流后的波 形，試設(shè)計(jì)一個(gè)RC低通濾波電路來(lái)濾除其諧波分量。,解：全波整流波形可用傅里葉級(jí)數(shù)展開為,其中,圖 12-13,設(shè)A=100V，則,即 RC=15.9ms。例如電容C=10F,則電阻R=1590；若電容C=

9、100F,則電阻R=159。 用疊加定理分別求出直流分量和各次諧波分量的輸出電壓的瞬時(shí)值。 1. 對(duì)于直流分量，電容相當(dāng)于開路，輸出電壓為,采用圖（b）所示一階RC濾波電路，并選擇電路元件參數(shù)滿足以下條件,即可求得,2. 對(duì)于基波，先計(jì)算轉(zhuǎn)移電壓比,3. 對(duì)于二次諧波有：,求得,4. 對(duì)于三次諧波有：,求得,最后將以上各項(xiàng)電壓瞬時(shí)值相加得到,由于低通濾波電路對(duì)諧波有較大衰減，輸出波形中諧波分量很小，得到圖12-13(c)所示脈動(dòng)直流波形。,為了提高諧波效果，可加大RC使轉(zhuǎn)折頻率C降低，如選擇C=0.01,求得的輸出電壓為,圖12-13(c),提高諧波效果的另外一種方法是將一階RC濾波電路改變?yōu)?/p>

10、圖129所示二階RC濾波電路，仍然采用1/RC=0.1的參數(shù)，求得的輸出電壓為,若采用1/RC=0.01的參數(shù)，其輸出電壓為,例12-6 試用圖12-14(a)表示RC選頻網(wǎng)絡(luò)和運(yùn)算放大器構(gòu)成 一個(gè)正弦波振蕩器。,圖12l4 例126,解：圖12-14(a)所示RC網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)移電壓比與圖12-12(a)電路 完全相同，它具有帶通濾波特性。,在圖(a)輸入端外加頻率為 =0=1/RC 的正弦電壓信號(hào)u1(t)=U1mcos0t時(shí)，輸出信號(hào)u2=(1/3)u1，為最大值。若在其輸出端連接一個(gè)電壓放大倍數(shù)為3的同相放大器見圖12-14(a)，輸出電壓u0=3u2=u1與輸入電壓完全相同。此時(shí)可將輸出電

11、壓 反饋回網(wǎng)絡(luò)輸入端(其方法是將ab兩點(diǎn)相連)，代替外加輸入信號(hào)而不會(huì)影響輸出電壓的波形。,圖12l4 例126,這表明該電路可構(gòu)成一個(gè)正弦波振蕩器，其振蕩頻率僅由RC參數(shù)確定，易于調(diào)整。由于RC選頻網(wǎng)絡(luò)對(duì)其它頻率成分的衰減較大，不會(huì)形成振蕩，所產(chǎn)生的正弦波形較好，該電路已為許多低頻信號(hào)發(fā)生器采用。圖1214(b)是RC選頻振蕩器的電原理圖，在實(shí)驗(yàn)室按圖接線，接通電源。調(diào)整電阻R1使運(yùn)放的放大倍數(shù)等于3時(shí)，在輸出端即可觀察到正弦振蕩波形。若采用C=0.1F的電容器，R=R1=1k, Rf=2k左右的電阻器，用示波器可以觀測(cè)到頻率為,左右的正弦振蕩波形。,下面是用示波器觀測(cè)RC振蕩器的振蕩波形。,用直流穩(wěn)壓電源提供12V和12V電壓，加在運(yùn)算放大器上，調(diào)整電位器使運(yùn)