1、直線與圓錐曲線(一)一、課前準(zhǔn)備：【自主梳理】直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，常用研究方法是將曲線方程與直線方程聯(lián)立，由所得方程組的解的個(gè)數(shù)來決定，一般地，消元后所得一元二次方程的判別式記為，當(dāng)_時(shí)，有兩個(gè)公共點(diǎn)，_時(shí)，有一個(gè)公共點(diǎn)，_時(shí)，沒有公共點(diǎn)但當(dāng)直線方程與曲線方程聯(lián)立的方程組只有一組解（即直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)）時(shí)，直線與曲線未必相切，在判定此類情形時(shí)，應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合（對于雙曲線，重點(diǎn)注意與漸近線平行的直線，對于拋物線，重點(diǎn)注意與對稱軸平行的直線）【自我檢測】1設(shè)拋物線y28x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q，若過點(diǎn)Q的直線l與拋物線有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍是_.2已知雙曲線1的右焦點(diǎn)為F，若

2、過點(diǎn)F的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此直線斜率的取值范圍是_.3.為橢圓上一點(diǎn)，、為左右焦點(diǎn)，若過作直線交橢圓于，兩點(diǎn)，則的周長是 .4.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)P（2，1）的直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，又知點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，則 . 5已知橢圓：的離心率為，過右焦點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)若，則 6.已知雙曲線1，直線l過其左焦點(diǎn)F1，交雙曲線左支于A、B兩點(diǎn)，且|AB|4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點(diǎn)，ABF2的周長為20，則m的值為_.二、課堂活動(dòng)：【例1】填空題：(1)過雙曲線M：x21的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線l，若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點(diǎn)B、C，且|AB

3、|BC|，則雙曲線M的離心率是_(2)拋物線y24x的焦點(diǎn)是F，準(zhǔn)線是l，點(diǎn)M(4,4)是拋物線上一點(diǎn)，則經(jīng)過點(diǎn)F、M且與l相切的圓共有_(3)若雙曲線1(a0，b0)的右支上存在一點(diǎn)，它到右焦點(diǎn)及左準(zhǔn)線的距離相等，則雙曲線離心率的取值范圍是_ (4)已知F1，F(xiàn)2是雙曲線y21的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，P、Q為右支上的兩點(diǎn)，直線PQ過F2，且傾斜角為，則|PF1|QF1|PQ|的值為_【例2】已知橢圓及直線（1）當(dāng) 為何值時(shí)，直線與橢圓有公共點(diǎn)？（2）若直線被橢圓截得的弦長為，求直線的方程【例3】試確定的取值范圍，使得橢圓上有不同兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱 課堂小結(jié)三、課后作業(yè)1 斜率為1的直線l與橢圓+y2

4、=1相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最大值為_2 正方形ABCD的邊AB在直線y=x+4上，C、D兩點(diǎn)在拋物線y2=x上，則正方形ABCD的面積為_ 3.若橢圓的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則此弦所在直線的斜率為_4.已知直線y(a1)x1與曲線y2ax恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a=_5. 在拋物線y24x上恒有兩點(diǎn)關(guān)于直線ykx3對稱， k的取值范圍為_6.過點(diǎn)M(2,0)的直線m與橢圓y21交于P1、P2兩點(diǎn)，線段P1P2的中點(diǎn)為P，設(shè)直線m的斜率為k1(k10)，直線OP的斜率為k2，則k1k2的值為_7.如圖，以橢圓的右焦點(diǎn)F2為圓心作一個(gè)圓過橢圓的中心O并交橢圓于M、N兩點(diǎn)，若過橢圓左焦點(diǎn)F1的

5、直線MF1是圓的切線，則橢圓的右準(zhǔn)線l與圓F2的位置關(guān)系是_8拋物線y22px(p0為常數(shù))的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過F作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，給出下列四個(gè)結(jié)論：|AB|的最小值為2p；AOB的面積為定值 ；OAOB；以線段AB為直徑的圓與l相切其中正確結(jié)論的序號是_(注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上)9. 已知雙曲線方程2x2y22.(1) 求以A(2,1)為中點(diǎn)的雙曲線的弦所在直線方程；(2) 過點(diǎn)B(1,1)能否作直線l，使l與所給雙曲線交于Q1、Q2兩點(diǎn)，且點(diǎn)B是弦Q1Q2的中點(diǎn)？這樣的直線l如果存在，求出它的方程；如果不存在，說明理由APQFOxy10.設(shè)橢圓C

6、：的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作垂直于AF的直線交橢圓C于另外一點(diǎn)P，交x軸正半軸于點(diǎn)Q， 且 （1）求橢圓C的離心率； （2）若過A、Q、F三點(diǎn)的圓恰好與直線l： 相切，求橢圓C的方程. 4、 糾錯(cuò)分析錯(cuò)題卡題 號錯(cuò) 題 原 因 分 析 直線與圓錐曲線(二) 任務(wù)單一、課前準(zhǔn)備：【自主梳理】1直線與圓錐曲線的交點(diǎn)間的線段叫做圓錐曲線的弦設(shè)弦AB端點(diǎn)的坐標(biāo)為A(x1，y1)，B(x2，y2),直線AB的斜率為k，則：AB=_或_利用這個(gè)公式求弦長時(shí)，要注意結(jié)合韋達(dá)定理當(dāng)弦過圓錐曲線的焦點(diǎn)時(shí)，可用焦半徑進(jìn)行運(yùn)算2中點(diǎn)弦問題：點(diǎn)差法設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)是橢圓上不同的兩點(diǎn)，則：_

7、對于雙曲線、拋物線，可得類似的結(jié)論【自我檢測】1 過點(diǎn)（2，4）作直線與拋物線y28x只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有_條.2已知雙曲線C：x2=1，過點(diǎn)P（1，1）作直線l，使l與C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則滿足上述條件的直線l共有_條.3已知對kR，直線ykx1=0與橢圓+=1恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.4若雙曲線x2y21的右支上一點(diǎn)P（a，b）到直線y=x的距離為，則a+b的值為_.5已知雙曲線x21，過P（2，1）點(diǎn)作一直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，并使P為AB的中點(diǎn)，則直線AB的斜率為_.6雙曲線x2y21的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為左支下半支上任意一點(diǎn)（異于頂點(diǎn)），則直線PF的斜率的變化范圍

8、是_.二、課堂活動(dòng)：【例1】填空題：已知橢圓，（1）則過點(diǎn)且被平分的弦所在直線的方程是_；（2）則斜率為2的平行弦的中點(diǎn)軌跡方程是_；（3）過引橢圓的割線，則截得的弦的中點(diǎn)的軌跡方程是_；（4）橢圓上有兩點(diǎn)為原點(diǎn)，且有直線、斜率滿足，則線段 中點(diǎn) 的軌跡方程是_【例2】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線y=x+1與橢圓交于P和Q，且OPOQ，|PQ|=，求橢圓方程【例3】已知拋物線y2=x與直線y=k（x+1）相交于A、B兩點(diǎn).（1）求證：OAOB；（2）當(dāng)OAB的面積等于時(shí)，求k的值課堂小結(jié)三、課后作業(yè)1AB為拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)弦，若|AB|=1，則AB中點(diǎn)的橫坐

9、標(biāo)為_；若AB的傾斜角為，則|AB|=_2過點(diǎn)（0，2）的直線被橢圓x22y22所截弦的中點(diǎn)的軌跡方程是_.3設(shè)雙曲線的半焦距為 ，直線 過兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線的的距離為，則雙曲線的離心率為_.4已知雙曲線x2=1與點(diǎn)P（1，2），過P點(diǎn)作直線l與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若P為AB中點(diǎn)，則直線AB的方程是_.5橢圓+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則|=_.6若點(diǎn)（x，y）在橢圓4x2+y2=4上，則的最小值為_.7若直線mx+ny3=0與圓x2+y2=3沒有公共點(diǎn)，則m、n滿足的關(guān)系式為_；以（m，n）為點(diǎn)P的坐標(biāo)，過點(diǎn)P的一條直線與橢圓+=1

10、的公共點(diǎn)有_個(gè)8中心在坐標(biāo)原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，它的離心率為，與直線x+y1=0相交于M、N兩點(diǎn)，若以MN為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則橢圓方程是_9已知直線l：y=tan（x+2）交橢圓x2+9y2=9于A、B兩點(diǎn)，若為l的傾斜角，且|AB|的長不小于短軸的長，求的取值范圍10在拋物線y2=4x上恒有兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx+3對稱，求k的取值范圍.5、 糾錯(cuò)分析錯(cuò)題卡題 號錯(cuò) 題 原 因 分 析 圓錐曲線的綜合應(yīng)用 任務(wù)單一、課前準(zhǔn)備：【自主梳理】圓錐曲線的概念、標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)橢圓雙曲線拋物線定 義 與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離 等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離 等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡與一個(gè)定點(diǎn)和一

11、條定直線的距離 的點(diǎn)的軌跡標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在軸上 焦點(diǎn)在軸上 焦點(diǎn)在軸上 焦點(diǎn)在軸上 焦點(diǎn)在軸上，開口向右 焦點(diǎn)在軸上，開口向左 焦點(diǎn)在y軸上，開口向上 焦點(diǎn)在y軸上，開口向下 圖形焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上 焦點(diǎn)在軸上 焦點(diǎn) ； ； 頂點(diǎn)焦點(diǎn)在軸上： 焦點(diǎn)在軸上： 焦點(diǎn)在軸上： 焦點(diǎn)在軸上： 對稱中心 對稱軸 離心率 準(zhǔn)線焦點(diǎn)在軸上： 焦點(diǎn)在軸上： 焦點(diǎn)在軸上： 焦點(diǎn)在軸上： 焦點(diǎn)在軸上，開口向右,準(zhǔn)線： 焦點(diǎn)在軸上，開口向左,準(zhǔn)線： 焦點(diǎn)在軸上，開口向上,準(zhǔn)線： 焦點(diǎn)在軸上，開口向下,準(zhǔn)線： 漸近線焦點(diǎn)在軸上： 焦點(diǎn)在軸上： 統(tǒng)一定義 時(shí)，軌跡是 ；時(shí)，軌跡是 ，時(shí)，軌跡是 . (注:焦點(diǎn)

12、要與對應(yīng)準(zhǔn)線配對使用)【自我檢測】1橢圓的離心率為 _ 2 如果橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離為6，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離為_3雙曲線的漸近線方程是 _4. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_ 5.已知橢圓的離心率，則的值等于 6.雙曲線的實(shí)軸長、虛軸長、焦距長成等差數(shù)列,則的值為 二、課堂活動(dòng)：【例1】填空題：（1）雙曲線離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則mn的值為 .（2）設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則的最大值為 ；最小值為 （3）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和，點(diǎn)在雙曲線上且，且的面積為1，則雙曲線的方程為 （4）設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為L,P為拋物線上一點(diǎn)

13、,PAL, A為垂足如果直線AF的斜率為,那么|PF|= 【例2】設(shè)分別為橢圓C：的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)A（1，）到兩點(diǎn)的距離之和等于4，求：寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)過且傾斜角為30的直線，交橢圓于A,B兩點(diǎn)，求AB的周長【例3】根據(jù)下列條件，求雙曲線方程：（1）與雙曲線=1有共同的漸近線，且過點(diǎn)（3，2）；（2）與雙曲線=1有公共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)（3，2）. 課堂小結(jié)三、課后作業(yè)1.橢圓的方程為，它的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，若| F1F2|=8，弦AB過F1 則ABF2的周長為_ 2.已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是_ 3.雙曲線的兩條漸進(jìn)線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是_ 4.經(jīng)過點(diǎn)P（4，-2）的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為 . 5.橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為 6.在拋物線y2=8x上一點(diǎn)到x軸的距離為4，