1、第12課時 極大值與極小值（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解極大值、極小值的概念；2.能夠運用判別極大值、極小值的方法來求函數(shù)的極值；3.掌握求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟；【問題情境】觀察圖表示高臺跳水運動員的高度h隨時間t變化的函數(shù)=-4.9t2+6.5t+10的圖象，回答以下問題（1）當(dāng)t=a時，高臺跳水運動員距水面的高度最大，那么函數(shù)在t=a處的導(dǎo)數(shù)是多少呢？（2）在點t=a附近的圖象有什么特點？ （3）點t=a附近的導(dǎo)數(shù)符號有什么變化規(guī)律？對于一般的函數(shù)，是否也有這樣的性質(zhì)呢？【合作探究】1.探究一觀察1.3.9圖所表示的y=f(x)的圖象，回答以下問題：（1）函數(shù)y=f(x)在a.b點的函數(shù)值與這

2、些點附近的函數(shù)值有什么關(guān)系?（2） 函數(shù)y=f(x)在a.b.點的導(dǎo)數(shù)值是多少?（3）在a.b點附近, y=f(x)的導(dǎo)數(shù)的符號分別是什么，并且有什么關(guān)系呢?2. 探究二極值的定義:（1）我們把點a叫做函數(shù)y=f (x)的極小值點，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值；點b叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極大值。極大值點與極小值點稱為極值點, 極大值與極小值稱為極值.（2）、通過以上探索，你能歸納出可導(dǎo)函數(shù)在某點x0取得極值的充要條件嗎？充要條件：f(x0)=0且點x0的左右附近的導(dǎo)數(shù)值符號要相反3.知識建構(gòu)（1）若滿足，且在的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號，則是的極值點，是極值

3、，并且如果在兩側(cè)滿足“_”，則是的極大值點，是極大值；如果在兩側(cè)滿足“_”，則是的極小值點，是極小值.（2）求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟:4.概念鞏固如圖1.3.10是函數(shù)y=f(x)的圖像,試找出函數(shù)y=f(x)的極值點,并指出哪些是極大值點,哪些是極小值點.如何把函數(shù)圖象改為導(dǎo)函數(shù)y=的圖象?【展示點撥】例1 求 的極值例2. 求 的極值拓展延伸：試聯(lián)系函數(shù) 思考：當(dāng) 時，能否肯定函數(shù)在 取得極值？【學(xué)以致用】1.求下列函數(shù)的極值：（1） (2) 2.如果 分別為函數(shù) 的極小值和極大值，那么一定有 嗎？試作圖說明。 3.根據(jù)下列條件大致作出函數(shù)的圖像：(1) 當(dāng)時 當(dāng)時，（2） 當(dāng) 時4

4、.求函數(shù) 的極值。 第12課時 極大值與極小值同步訓(xùn)練【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1.若函數(shù) 可導(dǎo)，則“ 有實根”是“ 有極值”的_條件。2.給出函數(shù)（1），（2） ，（3） ，（4） ，其中在 處取得極值的函數(shù)是_;3.函數(shù) 的極大值和極小值分別為 _ ;4.(1)函數(shù) 在 有極_值_; (2) 函數(shù) 在 有極_值_;(3) 函數(shù) 的極大值是_,極小值是_;o 2 1 5.已知函數(shù) 的圖像與 軸切于點 ，則的極大值和極小值分別為_和_;6. 已知函數(shù),其導(dǎo)函數(shù) 的圖像如圖，則函數(shù)的極小值是_;【思考應(yīng)用】7. 求下列函數(shù)的極值：（1） ； （2） 8. 求函數(shù) 的極值及相應(yīng) 的值。9.已知函數(shù) 表示過原點的曲線，且在處的切線的傾斜角均為 ，則以下命題： 的解析式為 的極值點有且只有一個；的最大值與最小值之和等于零。其中正確命題的序號為_;10. 已知函數(shù)的圖像過點 ，且函數(shù) 的圖像關(guān)于 軸對稱.(1)求 的值及函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；（2）若 ，求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極值.【拓展提升】11.函數(shù) 在 處有極值，其圖像在處的切線平行于直線 ，求函數(shù)的極大值與極小值的差.