1、共276頁(yè)第1頁(yè),第七章 線性離散系統(tǒng)的分析與校正,共276頁(yè)第2頁(yè),本章主要內(nèi)容： 一、離散系統(tǒng)的基本概念 二、信號(hào)的采樣與保持 三、Z變換理論 四、離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 五、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差 六、離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析 七、離散系統(tǒng)的數(shù)字校正,第七章 線性離散系統(tǒng)的分析與校正,共276頁(yè)第3頁(yè),本章要求 :,七、了解離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析,六、了解離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,五、重點(diǎn)掌握采樣系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)的求法,四、了解離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,三、重點(diǎn)掌握Z(yǔ)變換與Z反變換的方法,二、掌握采樣系統(tǒng)信號(hào)采樣與保持的基本概念,一、了解離散系統(tǒng)的基本概念,第七章 線性離散系統(tǒng)的分析與校正,共

2、276頁(yè)第4頁(yè),離散系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)相比，既有本質(zhì)上的相同，又有分析研究方面的相似性。利用Z變換法研究離散系統(tǒng)，可以把連續(xù)系統(tǒng)中的許多概念和方法，推應(yīng)用于線性離散系統(tǒng)。,第七章 線性離散系統(tǒng)的分析與校正,共276頁(yè)第5頁(yè),一、離散系統(tǒng)的基本概念,本節(jié)主要內(nèi)容： 1、采樣控制系統(tǒng) 2、數(shù)字控制系統(tǒng) 3、離散控制系統(tǒng)的特點(diǎn) 4、離散系統(tǒng)的研究方法,共276頁(yè)第6頁(yè),如果控制系統(tǒng)中有一處或幾處信號(hào)是一串脈沖或數(shù)碼， 換句話說(shuō)，這些信號(hào)僅定義在離散時(shí)間上，則這樣的系統(tǒng)稱(chēng) 為離散時(shí)間系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱(chēng)離散系統(tǒng)。通常，把系統(tǒng)中的離散信 號(hào)是脈沖序列形式的離散系統(tǒng)，稱(chēng)為采樣控制系統(tǒng)或脈沖控 制系統(tǒng)；而把數(shù)字序列形式的

3、離散系統(tǒng)，稱(chēng)為數(shù)字控制系統(tǒng) 或計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)。 1、采樣控制系統(tǒng) （1）采樣控制系統(tǒng)舉例 一般說(shuō)來(lái)，采樣系統(tǒng)是對(duì)來(lái)自傳感器的連續(xù)信息在某些 規(guī)定的時(shí)間瞬時(shí)上取值。如果在有規(guī)律的間隔上，系統(tǒng)取到 了離散信息，則這種采樣稱(chēng)為周期采樣；反之，則稱(chēng)為非周 期采樣。本章僅討論等周期采樣。下面舉例說(shuō)明。,一、離散系統(tǒng)的基本概念,共276頁(yè)第7頁(yè),一、離散系統(tǒng)的基本概念,爐溫采樣控制系統(tǒng),共276頁(yè)第8頁(yè),工業(yè)爐爐溫自動(dòng)連續(xù)控制系統(tǒng),工業(yè)爐爐溫自動(dòng)采樣控制系統(tǒng),一、離散系統(tǒng)的基本概念,共276頁(yè)第9頁(yè),工業(yè)爐爐溫自動(dòng)控制系統(tǒng)，爐子具有時(shí)延特性，且時(shí)延時(shí)間長(zhǎng)達(dá)數(shù)秒或數(shù)十秒，而且慣性時(shí)間常數(shù)可達(dá)千秒以上。當(dāng)爐溫

4、與給定值有偏差時(shí)，偏差經(jīng)放大驅(qū)動(dòng)執(zhí)行電機(jī)，由電動(dòng)機(jī)去開(kāi)大或關(guān)小燃料供應(yīng)閥的閥門(mén)，達(dá)到控制爐溫的目的。由于電機(jī)的時(shí)間常數(shù)相對(duì)于爐子的時(shí)間常數(shù)顯得很小，可忽略不計(jì)，故執(zhí)行電機(jī)與放大環(huán)節(jié)合并成比例環(huán)節(jié)，燃料供應(yīng)閥是一個(gè)積分環(huán)節(jié)。在這樣一個(gè)控制系統(tǒng)中，的設(shè)計(jì)顯得極其困難。因?yàn)楫?dāng)選取較大時(shí)，電機(jī)對(duì)很小的溫度偏差也很明感，即當(dāng)有一個(gè)小的溫度偏差時(shí)（爐溫低于給定值），電機(jī)很快轉(zhuǎn)動(dòng)，開(kāi)大燃料供應(yīng)閥，但由于爐子的延時(shí)作用和大慣性特性，爐溫的上升很緩慢，在爐溫到達(dá)給定值之前，電動(dòng)機(jī)一直往一個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)，閥門(mén)開(kāi)度持續(xù)增大，等爐溫達(dá)到給定值時(shí)，閥門(mén)早已開(kāi)過(guò)了頭。這時(shí)電動(dòng)機(jī)即使停轉(zhuǎn)甚至反轉(zhuǎn)，爐溫仍繼續(xù)升高。此后減小閥門(mén)開(kāi)

5、度，同樣也會(huì)造成調(diào)節(jié)過(guò)度。如此循環(huán)往復(fù)，爐溫必然大幅度振蕩。若選取很小的，系統(tǒng)的靈敏度很低，反應(yīng)遲鈍，而且因?yàn)殡妱?dòng)機(jī)“死區(qū)”的存在，調(diào)節(jié)誤差會(huì)很大，調(diào)節(jié)時(shí)間也會(huì)變得很長(zhǎng)。,共276頁(yè)第10頁(yè),I、信號(hào)的采樣 在采樣控制系統(tǒng)中，把連續(xù)信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)槊}沖序列的過(guò)程 稱(chēng)為采樣過(guò)程，簡(jiǎn)稱(chēng)采樣。實(shí)現(xiàn)采樣的裝置稱(chēng)為采樣器，或 稱(chēng)采樣開(kāi)關(guān)。為了簡(jiǎn)化系統(tǒng)的分析，可認(rèn)為 趨于零，即把 采樣器的輸出近似看成一串強(qiáng)度等于矩形脈沖面積的理想脈 沖 ， 如圖 （b） 所示。,一、離散系統(tǒng)的基本概念,（2）信號(hào)的采樣與復(fù)現(xiàn),共276頁(yè)第11頁(yè),II、信號(hào)的復(fù)現(xiàn) 在采樣控制系統(tǒng)中，把脈沖序列轉(zhuǎn)變?yōu)檫B續(xù)信號(hào)的過(guò)程稱(chēng)為信號(hào)復(fù)現(xiàn)過(guò)程

6、。實(shí)現(xiàn)復(fù)現(xiàn)過(guò)程的裝置稱(chēng)為保持器。,一、離散系統(tǒng)的基本概念,共276頁(yè)第12頁(yè),III、采樣系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)圖 根據(jù)采樣器在系統(tǒng)中所外的位置不同，可以構(gòu)成各種系統(tǒng)，如果采樣器位于系統(tǒng)閉合回路之外，或者系統(tǒng)本身不存在閉合回路，則稱(chēng)為開(kāi)環(huán)采樣系統(tǒng)；如果采樣器位于系統(tǒng)閉合回路之內(nèi)，則稱(chēng)為閉環(huán)采樣系統(tǒng)。在各種采樣控制系統(tǒng)中，用得最多的是誤差采樣控制的閉環(huán)采樣系統(tǒng)，其典型結(jié)構(gòu)圖如下圖所示。,一、離散系統(tǒng)的基本概念,共276頁(yè)第13頁(yè),采樣系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)圖,一、離散系統(tǒng)的基本概念,保持器,被控對(duì)象,共276頁(yè)第14頁(yè),2、數(shù)字控制系統(tǒng) （1）數(shù)字控制系統(tǒng)舉例 數(shù)字控制系統(tǒng)是一種以數(shù)字計(jì)算機(jī)為控制器去控制具有連

7、續(xù)工作狀態(tài)的被控對(duì)象的閉環(huán)控制系統(tǒng)。因此，數(shù)字控制系統(tǒng)包括工作于離散狀態(tài)下的數(shù)字計(jì)算機(jī)和工作于連續(xù)狀態(tài)下的被控對(duì)象兩大部分。,一、離散系統(tǒng)的基本概念,共276頁(yè)第15頁(yè),復(fù)習(xí)21,1.控制系統(tǒng)中有一處或幾處信號(hào)是一串脈沖或數(shù)碼，僅定義在離散時(shí)間上，稱(chēng)為離散系統(tǒng)。把系統(tǒng)中的離散信號(hào)是脈沖序列形式的離散系統(tǒng)，稱(chēng)為采樣控制系統(tǒng)或脈沖控制系統(tǒng)；而把數(shù)字序列形式的離散系統(tǒng)，稱(chēng)為數(shù)字控制系統(tǒng)或計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)。 2.信號(hào)的采樣：把連續(xù)信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)槊}沖序列的過(guò)程稱(chēng)為采樣過(guò)程，簡(jiǎn)稱(chēng)采樣。 3.信號(hào)的復(fù)現(xiàn)：在采樣控制系統(tǒng)中，把脈沖序列轉(zhuǎn)變?yōu)檫B續(xù)信號(hào)的過(guò)程稱(chēng)為信號(hào)復(fù)現(xiàn)過(guò)程。,共276頁(yè)第16頁(yè),一、離散系統(tǒng)的基本概念

8、,圖 小口徑高炮精度數(shù)字伺服系統(tǒng),共276頁(yè)第17頁(yè),一、離散系統(tǒng)的基本概念,共276頁(yè)第18頁(yè),計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)原理圖 （2）A/D轉(zhuǎn)換器、D/A轉(zhuǎn)換器 1） A/D轉(zhuǎn)換 A/D轉(zhuǎn)換包括兩個(gè)過(guò)程：一是采樣過(guò)程，二是量化過(guò)程。 2）D/A轉(zhuǎn)換 D/A轉(zhuǎn)換也經(jīng)歷兩個(gè)過(guò)程：一是解碼過(guò)程，二是復(fù)現(xiàn)過(guò)程。,一、離散系統(tǒng)的基本概念,共276頁(yè)第19頁(yè),一、離散系統(tǒng)的基本概念,A/D轉(zhuǎn)換,D/A轉(zhuǎn)換,共276頁(yè)第20頁(yè),(3)數(shù)字控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)圖,一、離散系統(tǒng)的基本概念,被控對(duì)象,保持器,數(shù)字控制器,測(cè)量裝置,共276頁(yè)第21頁(yè),3、離散控制系統(tǒng)的特點(diǎn) 1）由數(shù)字計(jì)算機(jī)構(gòu)成的數(shù)字校正裝置，效果比連續(xù)式校

9、正裝置好，且由軟件實(shí)現(xiàn)的控制規(guī)律易于改變，控制靈活。 2）采樣信號(hào)，特別是數(shù)字信號(hào)的傳遞可以有效地抑制噪聲，從而提高了系統(tǒng)的抗擾能力。 3）允許采用高靈敏的控制元件，以提高系統(tǒng)的控制精度。 4）可用一臺(tái)計(jì)算機(jī)分時(shí)控制若干個(gè)系統(tǒng)，提高了設(shè)備的利用率，經(jīng)濟(jì)性好。 5）對(duì)于具有傳輸延遲，特別是大延遲的控制系統(tǒng)，可以引入采樣的方式穩(wěn)定。,一、離散系統(tǒng)的基本概念,共276頁(yè)第22頁(yè),4、離散系統(tǒng)的研究方法 為了克服運(yùn)算過(guò)程中出現(xiàn)復(fù)變量的超越函數(shù)這個(gè)障礙，需要采用Z變換法建立離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。即采用Z變換法分析離散系統(tǒng)。,一、離散系統(tǒng)的基本概念,共276頁(yè)第23頁(yè),二、信號(hào)的采樣與保持,本節(jié)主要內(nèi)容：

10、1、采樣過(guò)程 2、采樣過(guò)程的數(shù)學(xué)描述 3、香農(nóng)采樣定理 4、采樣周期的選取 5、信號(hào)保持,共276頁(yè)第24頁(yè),1、采樣過(guò)程 把連續(xù)信號(hào)變換為脈沖序列的裝置稱(chēng)為采樣器，又叫采 樣開(kāi)關(guān)。采樣器的采樣過(guò)程，可以用一個(gè)周期性閉合的采樣 開(kāi)關(guān)來(lái)表示，如圖所示。,二、信號(hào)的采樣與保持,共276頁(yè)第25頁(yè),二、信號(hào)的采樣與保持,共276頁(yè)第26頁(yè),二、信號(hào)的采樣與保持,共276頁(yè)第27頁(yè),采樣過(guò)程可以看成是一個(gè)幅值調(diào)制過(guò)程。,二、信號(hào)的采樣與保持,共276頁(yè)第28頁(yè),2、采樣過(guò)程的數(shù)學(xué)描述 采樣信號(hào)的拉氏變換 對(duì)采樣信號(hào) 進(jìn)行拉氏變換，可得 從上可知 只描述了在采樣瞬時(shí)的數(shù)值，所以 不能給出連續(xù)函數(shù)在采樣間

11、隔之間的信息。,二、信號(hào)的采樣與保持,共276頁(yè)第29頁(yè),例 試求指數(shù)函數(shù) 的 變換。 解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的 變換為 當(dāng) 成立，則上式可寫(xiě)成如下閉 式形式,二、信號(hào)的采樣與保持,共276頁(yè)第30頁(yè),二、信號(hào)的采樣與保持,采樣信號(hào)的頻譜,共276頁(yè)第31頁(yè),頻譜圖,二、信號(hào)的采樣與保持,連續(xù)信號(hào)頻譜,采樣信號(hào)頻譜,共276頁(yè)第32頁(yè),3、香農(nóng)采樣定理,二、信號(hào)的采樣與保持,共276頁(yè)第33頁(yè),4、采樣周期的選取 從頻域性能指標(biāo)來(lái)看，工程實(shí)踐表明，隨動(dòng)系統(tǒng)的采樣角頻率可近似取為 從時(shí)域性能指標(biāo)來(lái)看，采樣周期按下列經(jīng)驗(yàn)公式選?。?或,二、信號(hào)的采樣與保持,共276頁(yè)第34頁(yè),5、信號(hào)保持 從數(shù)學(xué)上說(shuō)，

12、保持器的任務(wù)是解決各采樣點(diǎn)之間的插值問(wèn)題。 保持器的數(shù)學(xué)描述 保持器的外推公式 這樣保持器稱(chēng)為m階保持器。若取m0，則稱(chēng)零階保持器；m1，稱(chēng)一階保持器。,二、信號(hào)的采樣與保持,共276頁(yè)第35頁(yè),零階保持器的外推公式為 時(shí)，上式也成立。所以零階保持器的 數(shù)學(xué)表達(dá)式為,二、信號(hào)的采樣與保持,零階保持器,共276頁(yè)第36頁(yè),零階保持器的輸出特性,二、信號(hào)的采樣與保持,共276頁(yè)第37頁(yè),零階保持器的頻率特性為,相頻特性為,其幅頻特性為,二、信號(hào)的采樣與保持,共276頁(yè)第38頁(yè),其中,零階保持器的頻率特性曲線如圖所示，對(duì)比上圖可知零階保持器是一個(gè)低通濾波器，但不是理想的低通濾波器，它除了允許信號(hào)的主

13、頻譜分量通過(guò)外，還允許部分高頻分量通過(guò)。,二、信號(hào)的采樣與保持,共276頁(yè)第39頁(yè),圖 零階保持器的頻率特性曲線,二、信號(hào)的采樣與保持,共276頁(yè)第40頁(yè),零階保持器具有如下特性,低通特性：由于幅頻特性的幅值隨頻率值的增大而迅速衰減，說(shuō)明零階保持器基本上是一個(gè)低通濾波器，但與理想濾波器特性相比，在 =s/2,其幅值只有初值的63.7%，且截止頻率不止一個(gè)，所以零階保持器允許主要頻譜分量通過(guò)外，還允許部分高頻分量通過(guò),從而造成數(shù)字控制系統(tǒng)的輸出中存在紋波。,二、信號(hào)的采樣與保持,共276頁(yè)第41頁(yè),相角特性：由相頻特性可見(jiàn)，零階保持器要產(chǎn)生相角遲后，且隨的增大而加大，在 =s/2 時(shí)，相角遲后可

14、達(dá)180o，從而使閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。,二、信號(hào)的采樣與保持,時(shí)間遲后：零階保持器的輸出為階梯信號(hào)eh(t) 其平均響應(yīng)為et(T/2),表明輸出比輸入在時(shí)間上要遲后T/2，相當(dāng)于給系統(tǒng)增加一個(gè)延遲時(shí)間為T(mén)/2的延遲環(huán)節(jié)，對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定不利。,共276頁(yè)第42頁(yè), 一階保持器 一階保持器外推公式 將 和 代入上式，有 得 于是，一階保持器的數(shù)學(xué)表達(dá)式為,二、信號(hào)的采樣與保持,共276頁(yè)第43頁(yè),一階保持器的輸出特性,二、信號(hào)的采樣與保持,共276頁(yè)第44頁(yè),三、Z變換理論,本節(jié)主要內(nèi)容：,1、Z變換定義 2、Z變換方法,共276頁(yè)第45頁(yè),1、Z變化定義 連續(xù)函數(shù) 的拉氏變換的表達(dá)為 對(duì)于采樣信

15、號(hào) ，,三、Z變換理論,故采樣信號(hào) 拉氏變換,共276頁(yè)第46頁(yè),由廣義脈沖數(shù)的篩選性質(zhì)可得 令變量 則采樣信號(hào) 的Z變換定義為 記作,三、Z變換理論,共276頁(yè)第47頁(yè),2、Z變換方法 級(jí)數(shù)求和法 級(jí)數(shù)求和法是直接根據(jù)Z變換的定義 例76 試求單位階躍函數(shù) 的Z變換 解 由于 在所有采樣時(shí)刻上的采樣值均為1，即,三、Z變換理論,故由上式有,共276頁(yè)第48頁(yè),例77 設(shè) 試求理想脈沖序列 的Z變換。 解 因?yàn)闉門(mén)采樣周期，故,三、Z變換理論,故,又,共276頁(yè)第49頁(yè),例 求單位脈沖信號(hào)的z變換。,解：,設(shè) ，則 由于 在時(shí)刻 的脈沖強(qiáng)度為1，其余時(shí)刻的脈沖強(qiáng)度均為零，所以有,三、Z變換理論

16、,共276頁(yè)第50頁(yè),例 求單位階躍信號(hào)的z變換。,解： 設(shè) ，則 該級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?，在該收斂域內(nèi)上式可以寫(xiě)成如下閉合形式,三、Z變換理論,共276頁(yè)第51頁(yè),例 求單位斜坡信號(hào)的z變換。,設(shè) ，則 上式兩邊對(duì)z求導(dǎo)數(shù)，并將和式與導(dǎo)數(shù)交換，得 上式兩邊同乘 ，便得單位斜坡信號(hào)的z變換,解：,三、Z變換理論,共276頁(yè)第52頁(yè),例 求指數(shù)函數(shù)的z變換。,解：設(shè) ，則,三、Z變換理論,共276頁(yè)第53頁(yè),注意：,不能直接將 代入 來(lái)求 ，因?yàn)槭轻槍?duì)采樣信號(hào) 進(jìn)行z變換。,三、Z變換理論,共276頁(yè)第54頁(yè),部分分式法 舉例說(shuō)明 例78 已知連續(xù)函數(shù)的拉氏變換為 試求相應(yīng)的Z變換 。 解:根據(jù)部分

17、分式法，先寫(xiě)出 的拉普拉斯變換的部分分式展開(kāi)式，即令將 展成如下部分分式：,三、Z變換理論,共276頁(yè)第55頁(yè),三、Z變換理論,共276頁(yè)第56頁(yè),三、Z變換理論,又,所以,共276頁(yè)第57頁(yè),例,設(shè) ，求 的z變換。,解：,上式兩邊求Laplace反變換，得,三、Z變換理論,共276頁(yè)第58頁(yè),例：求e(t)=sint的Z變換。,解：,的原函數(shù)為 ，其Z變換為,三、Z變換理論,共276頁(yè)第59頁(yè),(3) 留數(shù)計(jì)算法,已知連續(xù)信號(hào)e (t)的拉氏變換E(s)及它的全部極點(diǎn),可用下列的留數(shù)計(jì)算公式求E(z)。,函數(shù) 在極點(diǎn)處的留數(shù)計(jì)算方法如下：,若 Si為單極點(diǎn)，則,三、Z變換理論,共276頁(yè)第

18、60頁(yè),若 有n重極點(diǎn)Si，則,例 已知系統(tǒng)傳遞函數(shù) ，應(yīng)用留數(shù)計(jì)算法求E(z）。,三、Z變換理論,共276頁(yè)第61頁(yè),解：E(s)的極點(diǎn)為單極點(diǎn),三、Z變換理論,共276頁(yè)第62頁(yè),例：求 (t0) 的Z變換.,解：,E(s)有兩個(gè)s=0的極點(diǎn)，即,三、Z變換理論,共276頁(yè)第63頁(yè),3、Z變換性質(zhì) 線性定理 實(shí)數(shù)位移定理 復(fù)數(shù)位移定理 終值定理 卷積定理,三、Z變換理論,共276頁(yè)第64頁(yè),z變換的基本定理,其中 為任意實(shí)數(shù)。,1線性定理：,若 和 z變換為 和 ，,則,三、Z變換理論,共276頁(yè)第65頁(yè),證明：,三、Z變換理論,共276頁(yè)第66頁(yè),2實(shí)數(shù)位移定理,若 的z變換為 ，則,滯

19、后定理,超前定理,三、Z變換理論,共276頁(yè)第67頁(yè),證明：,證明滯后定理,三、Z變換理論,共276頁(yè)第68頁(yè),證明超前定理,三、Z變換理論,共276頁(yè)第69頁(yè),3復(fù)位移定理,已知 的z變換函數(shù)為 ，則,三、Z變換理論,共276頁(yè)第70頁(yè),4Z域尺度定理,若已知 的z變換函數(shù)為 ，則,其中， 為任意常數(shù)。,三、Z變換理論,共276頁(yè)第71頁(yè),5. 卷積定理,卷積的定義：,則卷積定理，諾：,必有：,證：由Z變換,再由平移定理及Z變換定義，有,所以：,共276頁(yè)第72頁(yè),故,交換求和次序，可寫(xiě)為：,證得：,共276頁(yè)第73頁(yè),6.初值定理和終值定理,(1)、初值定理： 設(shè) 的z變換為 ， 并且有極

20、限 存在， 則,三、Z變換理論,共276頁(yè)第74頁(yè),2、終值定理：,設(shè) 的z變換為 ，且 的極點(diǎn)均在z平面的單位圓內(nèi)， 則,三、Z變換理論,共276頁(yè)第75頁(yè),復(fù)習(xí)22,1.香農(nóng)（Shannon）采樣定理 ： 2.理想脈沖序列： 3. 保持器：信號(hào)的恢復(fù)是指將采樣信號(hào)恢復(fù)為連續(xù)信號(hào)的過(guò)程，能夠?qū)崿F(xiàn)這一過(guò)程的裝置稱(chēng)為保持器。零階保持器： 4. z變換： 5. z變換的基本定理：線性定理、實(shí)數(shù)位移定理、復(fù)位移定理、終值定理。,共276頁(yè)第76頁(yè),線性定理,復(fù)位移定理,終值定理,復(fù)習(xí)22,共276頁(yè)第77頁(yè),4、z反變換,實(shí)質(zhì)：求E(z)冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式 z反變換的求解方法： 部分分式法 長(zhǎng)除法 反演積

21、分法（留數(shù)法）,z反變換: 從E(z)中還原出離散序列e(nT),三、Z變換理論,共276頁(yè)第78頁(yè),三、Z變換理論,然后逐項(xiàng)查Z變換表，得到 最后寫(xiě)出已知 的采樣函數(shù),(1)部分分式法,共276頁(yè)第79頁(yè),例713 設(shè)Z變換函數(shù)為 試求其Z反變換。 解 因?yàn)?所以,三、Z變換理論,共276頁(yè)第80頁(yè),三、Z變換理論,部分分式法還可以用下列方法解：,共276頁(yè)第81頁(yè),三、Z變換理論,共276頁(yè)第82頁(yè),三、Z變換理論,查表72公式7得：,共276頁(yè)第83頁(yè),對(duì)比式可知:,若z變換函數(shù) 是復(fù)變量z的有理函數(shù)，則可將 展成 的無(wú)窮級(jí)數(shù)，即,由此可看出 是關(guān)于復(fù)變量 的冪級(jí)數(shù) 。,(2)、冪級(jí)數(shù)展

22、開(kāi)法（長(zhǎng)除法）,共276頁(yè)第84頁(yè),把E(z)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù),級(jí)數(shù)的系數(shù)就是序列e(nt)。,三、Z變換理論,方法是將z變換函數(shù)E（z）表示成按z1升冪排 列的兩個(gè)多項(xiàng)式之比：,直接作綜合除法得z1升冪排列的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式：,共276頁(yè)第85頁(yè),解：用長(zhǎng)除法展成z的負(fù)冪級(jí)數(shù),三、Z變換理論,共276頁(yè)第86頁(yè),已知z變換函數(shù)為 求其z反變換。,三、Z變換理論,共276頁(yè)第87頁(yè),解：,由,運(yùn)用長(zhǎng)除法得,由此得,于是脈沖序列可以寫(xiě)成,三、Z變換理論,共276頁(yè)第88頁(yè),例714 設(shè)z變換函數(shù)為 試用冪級(jí)數(shù)法求其z反變換。,三、Z變換理論,共276頁(yè)第89頁(yè),解：,由,運(yùn)用長(zhǎng)除法得,由此得,于是脈沖序

23、列可以寫(xiě)成,三、Z變換理論,共276頁(yè)第90頁(yè),3、反演積分法（留數(shù)法）,根據(jù)復(fù)變函數(shù)理論，若函數(shù)E(z)在環(huán)狀區(qū)域 內(nèi)是解析的，則在此區(qū)域內(nèi)E(z)可展開(kāi)成勞倫級(jí)數(shù)，即 而 其中圍線c是在E(z)的環(huán)狀 收斂域內(nèi)環(huán)繞原點(diǎn)的一條 反時(shí)針?lè)较虻拈]合單圍線。,三、Z變換理論,共276頁(yè)第91頁(yè),由z變換的定義可知,三、Z變換理論,共276頁(yè)第92頁(yè),利用留數(shù)定理求圍線積分，令,若E(z)在圍線c上連續(xù)，在c內(nèi)有i個(gè)極點(diǎn)zi，則：,三、Z變換理論,共276頁(yè)第93頁(yè),三、Z變換理論,單階極點(diǎn)的留數(shù)：,共276頁(yè)第94頁(yè),若 有n重極點(diǎn)Zi，則,三、Z變換理論,共276頁(yè)第95頁(yè),例：以知z變換函數(shù)為

24、 試用反演積分法求z反變換。,三、Z變換理論,共276頁(yè)第96頁(yè),解：,所以,三、Z變換理論,共276頁(yè)第97頁(yè),例715：設(shè)z變換函數(shù)為 試用留數(shù)方法求其z反變換。,三、Z變換理論,共276頁(yè)第98頁(yè),解：,所以,三、Z變換理論,共276頁(yè)第99頁(yè),例：求 (t0) 的Z變換.,解：,E(s)有兩個(gè)s=0的極點(diǎn)，即,三、Z變換理論,共276頁(yè)第100頁(yè),5、關(guān)于Z變換的說(shuō)明,三、Z變換理論, Z變換的非惟一性,共276頁(yè)第101頁(yè), Z變換的收斂區(qū)間,雙邊z變換可寫(xiě)成,工程中大多數(shù)是單邊z變換,收斂條件,共276頁(yè)第102頁(yè),本節(jié)主要內(nèi)容： 1、離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)定義 2、線性常系數(shù)差分方程及其

25、解法 3、脈沖傳遞函數(shù) 4、開(kāi)環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù) 5、閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù) 6、Z變換法的局限性及修正Z變換,四、離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,共276頁(yè)第103頁(yè),差分方程,初始條件,代數(shù)方程,解,解,t域,z域,z變換,Z反變換,對(duì)象,保持器,執(zhí)行器,測(cè)量環(huán)節(jié),給定值,被控量,數(shù)字 調(diào)節(jié)器,數(shù)模 轉(zhuǎn)換器,模數(shù) 轉(zhuǎn)換器,采樣 保持器,多路 開(kāi)關(guān),+,-,輸出反饋計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng),四、離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,共276頁(yè)第104頁(yè),1、離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)定義 將輸入序列 ， 變換為輸出序列的一種變換關(guān)系，稱(chēng)為離散系統(tǒng)。記作 如果上式所示的變換關(guān)系是線性的，則稱(chēng)為線性離散系統(tǒng)；如果這種變換關(guān)系是非線性的，則稱(chēng)為非線性

26、離散系統(tǒng)。,四、離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,共276頁(yè)第105頁(yè),線性離散系統(tǒng) 如果離散系統(tǒng)滿(mǎn)足疊加原理，則稱(chēng)為線性離散系統(tǒng)，即有如下關(guān)系式,四、離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,線性定常離散系統(tǒng) 輸入與輸出關(guān)系不隨時(shí)間而改變的線性離散系統(tǒng)，稱(chēng)為線性定常離散系統(tǒng)。,共276頁(yè)第106頁(yè),2、線性常系數(shù)差分方程及其解法,四、離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,即,線性定常離散系統(tǒng)可通過(guò)n階后向差分方程描述,共276頁(yè)第107頁(yè),線性定常離散系統(tǒng)也可以用如下n階前向差分 方程來(lái)描述：,四、離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,或表示為,常系數(shù)線性差分方程的求解方法有經(jīng)典法、迭代法和Z變換法,這里僅介紹工程上常用的迭代法和Z變換法這兩種解法。,共276頁(yè)

27、第108頁(yè),若已知差分方程，并且給定輸出序列的初值，則可以利用遞推關(guān)系，在計(jì)算機(jī)上一步一步地算出輸出序列。,四、離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型, 迭代法,共276頁(yè)第109頁(yè),四、離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,共276頁(yè)第110頁(yè),四、離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型, Z變換法,解 對(duì)差分方程的每一項(xiàng)進(jìn)行Z變換，根據(jù)實(shí)數(shù)位移定理：,共276頁(yè)第111頁(yè),四、離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,得Z代數(shù)方程,共276頁(yè)第112頁(yè),復(fù)習(xí)23,1.部分分式法：,2.冪級(jí)數(shù)展開(kāi)法:,若z變換函數(shù) 是復(fù)變量z的有理函數(shù)，則可將 展成 的無(wú)窮級(jí)數(shù)，即,3.反演積分法:,共276頁(yè)第113頁(yè),復(fù)習(xí)23,4.線性常系數(shù)差分方程,共276頁(yè)第114頁(yè),兩邊進(jìn)行

28、Z變換：,所以系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：,脈沖傳遞函數(shù)與差分方程,一般線性離散系統(tǒng)的解為：,四、離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,共276頁(yè)第115頁(yè),3、脈沖傳遞函數(shù) 脈沖傳遞函數(shù)定義 設(shè)開(kāi)環(huán)離散系統(tǒng)如下圖所示，線性定常離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)定義為系統(tǒng)的初始條件為零時(shí)系統(tǒng)輸出采樣信號(hào)的Z變換與輸入采樣信號(hào)的Z變換之比，記作,四、離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,共276頁(yè)第116頁(yè),在零初始條件下，線性定常散系統(tǒng)的輸出采樣信號(hào)為 然而，對(duì)大多數(shù)實(shí)際系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，其輸出往往是連續(xù)信 號(hào) ，而不是采樣信號(hào) ，則在系統(tǒng)輸出端虛設(shè)一 個(gè)理想采樣開(kāi)關(guān)，它與輸入采樣開(kāi)關(guān)同步工作，虛設(shè)的采 樣開(kāi)關(guān)是不存在的，它只表明了脈沖傳遞函數(shù)所能描述的，

29、只是輸出函數(shù) 在采樣時(shí)刻上的離散值 。,四、離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,共276頁(yè)第117頁(yè), 脈沖傳遞函數(shù)意義,四、離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,輸入單位序列：,單位脈沖響應(yīng)序列:,如果輸入采樣信號(hào)是,輸出響應(yīng)序列:,因而序列：,則由Z變換的卷積定理：,或者：,令加權(quán)序列的Z變換：,共276頁(yè)第118頁(yè),脈沖傳遞函數(shù)的含義是：系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù) ，就 等于系統(tǒng)加權(quán)序列 的Z變換。,可知：,四、離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,共276頁(yè)第119頁(yè),線性定常離散系統(tǒng)的差分方程為：,在零初始條件下，進(jìn)行Z變換可得：,整理得：,四、離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,共276頁(yè)第120頁(yè), 脈沖傳遞函數(shù)求法,四、離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,記作 習(xí)慣表示

30、為,連續(xù)系統(tǒng)或元件的脈沖傳遞函數(shù) ，可以通 過(guò)其傳遞函數(shù) 來(lái)求取。,為加權(quán)序列,共276頁(yè)第121頁(yè),例718 設(shè)某環(huán)節(jié)的差分方程為 試求其脈沖傳遞函數(shù) 。 解: 對(duì)差分方程取Z變換，并由實(shí)數(shù)位移定理得 當(dāng) 時(shí)， ，在離散系統(tǒng)中其 物理意義是代表一個(gè)延遲環(huán)節(jié)。它把其輸 入序列右移一個(gè)采樣周期后再輸出。,四、離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,共276頁(yè)第122頁(yè),例719 設(shè)圖723所示開(kāi)環(huán)系統(tǒng)中的 試求相應(yīng)的脈沖傳遞函數(shù) 。 解 將 展成部分分式 查Z變換表得,四、離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,共276頁(yè)第123頁(yè),4、開(kāi)環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù),四、離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,2）若采樣函數(shù)的拉氏變換 與連續(xù)函數(shù)的拉氏變換 相乘

31、后再離散化，則 可以從離散符號(hào)中提出來(lái)，即,1）采樣函數(shù)的拉氏變換具有周期性，即 其中， 為采樣角頻率。,采樣拉氏變換的兩個(gè)重要性質(zhì),共276頁(yè)第124頁(yè),證明1）：,在上式中，令 ，可得,其中，T為采樣周期。因此令 ，必有,四、離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,共276頁(yè)第125頁(yè),證明2）：,于是：,證得：,四、離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,共276頁(yè)第126頁(yè),有串聯(lián)環(huán)節(jié)時(shí)的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù),四、離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,1）串聯(lián)環(huán)節(jié)之間有采樣開(kāi)關(guān),設(shè)開(kāi)環(huán)離散系統(tǒng)如圖(a)所示，由圖可得,于是有,共276頁(yè)第127頁(yè),2）串聯(lián)環(huán)節(jié)之間無(wú)采樣開(kāi)關(guān) 設(shè)開(kāi)環(huán)離散系統(tǒng)如圖 (b)所示，顯然 這里 為 的拉氏變換,四、離散

32、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,共276頁(yè)第128頁(yè),上式中,四、離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,通常,對(duì)輸出取Z變換，得,于是開(kāi)環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù),共276頁(yè)第129頁(yè),顯然， 在串聯(lián)環(huán)節(jié)之間有無(wú)同路不采樣開(kāi)關(guān)隔離時(shí)，其總 的脈沖傳遞函數(shù)和輸出Z變換是不相同的。但是， 不同之處僅表現(xiàn)在其零點(diǎn)不同，極點(diǎn)仍然一樣。這 也是離散系統(tǒng)特有的現(xiàn)象。,四、離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,共276頁(yè)第130頁(yè),例：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，其中 求開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。,四、離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,共276頁(yè)第131頁(yè),解：,四、離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,共276頁(yè)第132頁(yè),3) 有零階保持器時(shí)的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù),四、離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,設(shè)有零階保持器的開(kāi)環(huán)離

33、散系統(tǒng)如下圖 (a)所示。,共276頁(yè)第133頁(yè),由圖(b)可得,四、離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,根據(jù)實(shí)數(shù)位移定理及采樣拉氏變換性質(zhì)，可得,共276頁(yè)第134頁(yè),例：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如上圖所示，其中 采樣周期 秒 求其開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。,四、離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,共276頁(yè)第135頁(yè),解：,由于,所以,四、離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,共276頁(yè)第136頁(yè),例721 設(shè)離散系統(tǒng)如前圖所示，已知 試求系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù) 。 解 因?yàn)?因此，有零階保持器的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù),四、離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,共276頁(yè)第137頁(yè),5、閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù) 下圖是一種比較常見(jiàn)的誤差采樣閉環(huán)離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。,四、離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,共2

34、76頁(yè)第138頁(yè),由上圖可見(jiàn)，連續(xù)輸出信號(hào)和誤差信號(hào)的拉氏變換為,四、離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,因此有,所以,共276頁(yè)第139頁(yè),定義,四、離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,為閉環(huán)離系統(tǒng)對(duì)于輸入量的誤差脈沖傳遞函數(shù)。,定義,為閉環(huán)離散系統(tǒng)對(duì)于輸入量的脈沖傳遞函數(shù)。,閉環(huán)離散系統(tǒng)的特征方程：,共276頁(yè)第140頁(yè),需要指出，閉環(huán)離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)不能從 和 求變換得來(lái)，即 這是由于采樣器在閉環(huán)系統(tǒng)中有多種配置之故。,四、離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,共276頁(yè)第141頁(yè),例722 設(shè)閉環(huán)離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖所示，試 證其閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為,四、離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,共276頁(yè)第142頁(yè),證明：由結(jié)構(gòu)圖所示：,對(duì)E1(s)離散化：

35、,離散化后，有：,所以，輸出信號(hào)的采樣拉氏變換,對(duì)上式進(jìn)行z變換，證得：,四、離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,共276頁(yè)第143頁(yè),例723 設(shè)閉環(huán)離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖所示，試證其輸出采樣信號(hào)的Z變換函數(shù)為,證明： 由圖可得,所以,對(duì)上式離散化，有,四、離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,共276頁(yè)第144頁(yè),解得：,上式取z變換，證得,四、離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,共276頁(yè)第145頁(yè),例,四、離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,共276頁(yè)第146頁(yè),解：,對(duì)于階躍輸入函數(shù)有,四、離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,共276頁(yè)第147頁(yè),則輸出信號(hào)的z變換為,于是,四、離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,共276頁(yè)第148頁(yè),注意,有些閉環(huán)采樣系統(tǒng)不可能求出 形式的閉環(huán)脈沖傳遞

36、函數(shù)，而只能求出輸出信號(hào) 的表達(dá)式。如圖所示的閉環(huán)采樣系統(tǒng),四、離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,共276頁(yè)第149頁(yè),閉環(huán)傳遞函數(shù),G(s),R(s),C(s),H(s),-,+,閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù),G(s),R(s),C(s),H(s),-,+,閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù),G1(s),R(s),C(s),H(s),-,+,G2(s),四、離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,共276頁(yè)第150頁(yè),擾動(dòng)作用下線性離散系統(tǒng)輸出：,G1(s),G2(s),R(s),+,-,C(s),N(s),+,+,R(s)=0時(shí)等效系統(tǒng)框圖為,N(s),四、離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,共276頁(yè)第151頁(yè),Z變換法的局限性 修正Z變換法,四、離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

37、,6、Z變換法的局限性及修正Z變換,共276頁(yè)第152頁(yè),1、s域到z域的映射 2、離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件 3、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù) 4、采樣周期與開(kāi)環(huán)增益對(duì)穩(wěn)定性的影響 5、離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 6、離散系統(tǒng)的型別與靜態(tài)誤差系數(shù),五、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,本節(jié)主要內(nèi)容：,共276頁(yè)第153頁(yè),1、s域到z域的映射 s域到z域的基本映射關(guān)系式為,五、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,共276頁(yè)第154頁(yè),等 線映射,五、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,共276頁(yè)第155頁(yè),等 線映射,五、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,共276頁(yè)第156頁(yè),五、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差, 等 線映射,共276頁(yè)第

38、157頁(yè),共276頁(yè)第158頁(yè),2、離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件,五、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,差分方程的特征方程如下,齊次線性差分方程, 時(shí)域中離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件 設(shè)線性定常差分方程,定義 若離散系統(tǒng)在有界輸入序列作用下，其輸出序 列也是有界的，則稱(chēng)該離散系統(tǒng)是穩(wěn)定的。,共276頁(yè)第159頁(yè),設(shè)特征方程有各不相同的特征根 當(dāng)特征方程的根 時(shí)，必 有 ，故系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件 是：,五、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,共276頁(yè)第160頁(yè), z域中離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件 設(shè)典型離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，其特征方程為,五、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,共276頁(yè)第161頁(yè),s域到z域的映射

39、復(fù)變量s和z的相互關(guān)系為 z=esT ，式中T為采樣周期。,于是，s域到z域的基本映射關(guān)系式為,五、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,共276頁(yè)第162頁(yè),若設(shè)復(fù)變量s在S平面上沿虛軸移動(dòng)，這時(shí)sj，對(duì)應(yīng)的復(fù)變量 。后者是Z平面上的一個(gè)向量，其模等于1，與頻率無(wú)關(guān)；其相角為T(mén)，隨頻率而改變。,可見(jiàn)，S平面上的虛軸映射到Z平面上，為以原點(diǎn)為圓心的單位圓。,當(dāng)s位于S平面虛軸的左邊時(shí)，為負(fù)數(shù)， 小于1。反之，當(dāng)s位于s平面虛軸的右半平面時(shí)，為正數(shù)， 大于1。s平面的左、右半平面在z平面上的映像為單位圓的內(nèi)、外部區(qū)域。,五、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,共276頁(yè)第163頁(yè),其特征方程為,顯然，閉環(huán)系統(tǒng)特征

40、方程的根1、2、n即是閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。,五、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,共276頁(yè)第164頁(yè),在z域中，線性定常離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是： 當(dāng)且僅當(dāng)離散特征方程的全部特征根均分布在z平面上的單位圓內(nèi)，或者所有特征的模均小于1，即 ，相應(yīng)的線性定常離散系統(tǒng)是穩(wěn)定的。,五、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,共276頁(yè)第165頁(yè),復(fù)習(xí)24,1.脈沖傳遞函數(shù)定義:系統(tǒng)的初始條件為零時(shí)系統(tǒng)輸出采樣信號(hào)的Z變換與輸入采樣信號(hào)的Z變換之比。 2.開(kāi)環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù) 1）串聯(lián)環(huán)節(jié)之間有采樣開(kāi)關(guān) 2）串聯(lián)環(huán)節(jié)之間無(wú)采樣開(kāi)關(guān) 3) 有零階保持器時(shí)的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù) 3.閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)：與采樣開(kāi)關(guān)位置

41、有關(guān)。,共276頁(yè)第166頁(yè),例727 設(shè)離散系統(tǒng)如圖所示，其中 試分析該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,五、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,解,所以該離散系統(tǒng)不穩(wěn)定。,共276頁(yè)第167頁(yè),3、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù) w變換與勞思穩(wěn)定判據(jù),五、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,顯然,雙線性變換,共276頁(yè)第168頁(yè),當(dāng)動(dòng)點(diǎn)z在Z平面的單位圓上和單位圓之內(nèi)時(shí)，應(yīng)滿(mǎn)足：,左半W平面對(duì)應(yīng)Z平面單位圓內(nèi)的部分，W平面的虛軸對(duì)應(yīng)Z平面的單位圓上，可見(jiàn)圖。因此經(jīng)過(guò)雙線性變換后，可以使用勞斯判據(jù)了。,五、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,共276頁(yè)第169頁(yè),五、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件，由特征方程 1+GH（z

42、）=0的所有根嚴(yán)格位于z平面上的單位 圓內(nèi)，轉(zhuǎn)換為特征方程1+GH（w）=0的所有根嚴(yán) 格位于左半W平面。,共276頁(yè)第170頁(yè),例728 設(shè)閉環(huán)離散系統(tǒng)如圖所示，其中采樣周期 ，試求系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)K的臨界值。,五、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,解：,共276頁(yè)第171頁(yè),五、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,得W域特征方程,令 ，得,閉環(huán)特征方程,共276頁(yè)第172頁(yè),五、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,列出勞思表,共276頁(yè)第173頁(yè), 朱利穩(wěn)定判據(jù) 朱利判據(jù)是根據(jù)離散系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程 的系數(shù)，判別其根是否位于Z平面上的單位圓內(nèi)，從而判斷該離散系統(tǒng)是否穩(wěn)定。 設(shè)離散系統(tǒng)n階閉環(huán)特征方程可以寫(xiě)為 利用特征

43、方程的系數(shù)，按照下述方法構(gòu)造,五、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,行、 列朱利陣列，見(jiàn)下表。,共276頁(yè)第174頁(yè),朱 利 陣 列,五、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,共276頁(yè)第175頁(yè),五、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,這里,共276頁(yè)第176頁(yè),五、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,朱利穩(wěn)定判據(jù),特征方程 的根，全部位于Z平面上單位圓內(nèi) 的充分必要條件是:,共276頁(yè)第177頁(yè),例729,解：,五、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,已知離散系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：,試用朱利穩(wěn)定判據(jù)判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,根據(jù)給定的D(z)知：,計(jì)算朱利陣列的元素：,共276頁(yè)第178頁(yè),五、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,這里,共2

44、76頁(yè)第179頁(yè),朱利陣列,五、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,共276頁(yè)第180頁(yè),因?yàn)?系統(tǒng)是穩(wěn)定的,五、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,共276頁(yè)第181頁(yè),例,已知采樣系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為 試判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,解：,五、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,共276頁(yè)第182頁(yè),朱利陣列,系統(tǒng)是穩(wěn)定的,五、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,共276頁(yè)第183頁(yè),4、采樣周期與開(kāi)環(huán)增益對(duì)穩(wěn)定性的影響 例730 設(shè)有零階保持器的離散系統(tǒng)如下圖所示，試 求： 1)當(dāng)采樣周期 分別為1s和0.5s時(shí)，系統(tǒng)的臨界開(kāi)環(huán)增 益 2)當(dāng) ， ， 分別為 時(shí)，系統(tǒng)的輸出響應(yīng) 。,五、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,共276頁(yè)第

45、184頁(yè),解: 開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 閉環(huán)特征方程為 當(dāng) 時(shí)，有,五、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,共276頁(yè)第185頁(yè),W域特征方程 根據(jù)勞思判據(jù)易得 。 當(dāng) 時(shí)，W域特征方程為 根據(jù)勞思判據(jù)得 。 令 ， 分別為 可由 的反變換求出 ， 分別畫(huà)于下張圖之中。,五、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,共276頁(yè)第186頁(yè),圖：階躍響應(yīng),五、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,共276頁(yè)第187頁(yè),由例可見(jiàn)，K與T對(duì)離散系統(tǒng)穩(wěn)定性有如下影響： 1)采樣周期一定時(shí)，加大開(kāi)環(huán)增益會(huì)使離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差，甚至使系統(tǒng)變得不穩(wěn)定； 2)當(dāng)開(kāi)環(huán)增益一定是，采樣周期越長(zhǎng)，丟失的信息越多，對(duì)離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性及動(dòng)態(tài)性能均不利，甚至

46、可使系統(tǒng)失去穩(wěn)定性。,五、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,共276頁(yè)第188頁(yè),5、離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 介紹利用Z變換的終值定理方法，求取誤差采樣的離散系統(tǒng)在采樣瞬時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。 設(shè)單位單饋誤差采樣系統(tǒng)如下圖所示，,五、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,共276頁(yè)第189頁(yè),系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為G(z) 采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差除可從輸出信號(hào)在各采樣時(shí)刻上的數(shù)值C(nT) (n=0，1，2)，以及從過(guò)渡過(guò)程曲線C*(t)求取外，還可以應(yīng)用Z變換的終值定理來(lái)計(jì)算。,五、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,共276頁(yè)第190頁(yè),為系統(tǒng)誤差脈沖傳遞函數(shù)。 若離散系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則可用Z變換的終值定理求出采樣瞬時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差

47、,五、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,與線性連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析類(lèi)似引出離散系統(tǒng)型別的概念，由于 的關(guān)系，原線性連續(xù)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)在s=0處極點(diǎn)的個(gè)數(shù)v作為劃分系統(tǒng)型別的標(biāo)準(zhǔn)，可推廣為將離散系統(tǒng)開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)G(z)在z=1處極點(diǎn)的數(shù)目v作為離散系統(tǒng)的型別,稱(chēng)v=0,1,2,.的系統(tǒng)為0型、I型、II型離散系統(tǒng)。,共276頁(yè)第191頁(yè),例7-31 設(shè)離散系統(tǒng)如下圖所示，其中 ，輸入連續(xù)信號(hào) 分別為 和 ，試求離散 系統(tǒng)相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差。,五、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,共276頁(yè)第192頁(yè),五、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,解:,系統(tǒng)的誤差脈沖傳遞函數(shù),因?yàn)?所以系統(tǒng)穩(wěn)定，應(yīng)用終值定理方法

48、求穩(wěn)態(tài)誤差。,當(dāng),求得,共276頁(yè)第193頁(yè),五、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,求得,當(dāng) ，相應(yīng)時(shí) ，,，,共276頁(yè)第194頁(yè),6、離散系統(tǒng)的型別與靜態(tài)誤差系數(shù) 單位階躍輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差 當(dāng)系統(tǒng)輸入為單位階躍函數(shù) 時(shí)，其Z變 換函數(shù) 穩(wěn)態(tài)誤差為 定義靜態(tài)位置誤差系數(shù)：,五、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,共276頁(yè)第195頁(yè), 單位斜坡輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差 當(dāng)系統(tǒng)輸入為單位斜坡函數(shù) 時(shí)，其Z變換函數(shù) 穩(wěn)態(tài)誤差為 定義靜態(tài)速度誤差系數(shù),五、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,共276頁(yè)第196頁(yè), 單位加速度輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差 當(dāng)系統(tǒng)輸入為單位加速度函數(shù) 時(shí)，其Z 變換函數(shù) 穩(wěn)態(tài)誤差為 定義靜態(tài)加速度誤差系數(shù),五

49、、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,共276頁(yè)第197頁(yè),表：?jiǎn)挝环答侂x散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,五、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,共276頁(yè)第198頁(yè),已知采樣系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖所示，其中， ，采樣周期 秒，求在輸入信號(hào) 的作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。,例,五、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,共276頁(yè)第199頁(yè),采樣系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為,采樣系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為,解：,五、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,共276頁(yè)第200頁(yè),該采樣系統(tǒng)穩(wěn)定,在階躍和斜坡函數(shù)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為零靜態(tài)加速度誤差系數(shù)為,因此，在輸入 作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為,五、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差,共276頁(yè)第201頁(yè),1、離散系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng) 2、采樣

50、器和保持器對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響 3、閉環(huán)極點(diǎn)與動(dòng)態(tài)響應(yīng)的關(guān)系,六、離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析,本節(jié)主要內(nèi)容：,共276頁(yè)第202頁(yè),1、離散系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng),六、離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析,共276頁(yè)第203頁(yè),閉環(huán)極點(diǎn)與瞬態(tài)響應(yīng)之間的關(guān)系,設(shè)采樣系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為,若輸入信號(hào)為單位階躍，則,六、離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析,共276頁(yè)第204頁(yè),上式中第一項(xiàng)為穩(wěn)態(tài)分量，第二項(xiàng)為瞬態(tài)分量，顯然瞬態(tài)分量的變化規(guī)律取決于極點(diǎn)在z平面中的位置。,將 按部分分式展開(kāi)，得,六、離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析,共276頁(yè)第205頁(yè),不同極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的瞬態(tài)響應(yīng),六、離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析,共276頁(yè)第206頁(yè),例732 設(shè)有零階保持器

51、的離散系統(tǒng)如下圖所示，其中 。試分析該系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。,六、離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析,解：,共276頁(yè)第207頁(yè),六、離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析,閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù),單位階躍序列響應(yīng)的Z變換：,共276頁(yè)第208頁(yè),六、離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析,輸出序列 為,根據(jù)上述數(shù)值，可以繪出離散系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，如下張圖所示。,共276頁(yè)第209頁(yè),圖：離散系統(tǒng)輸出脈沖序列,六、離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析,1.4,共276頁(yè)第210頁(yè),2、采樣器和保持器對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響 舉例說(shuō)明 在例732中，如果沒(méi)有采樣器和零階器，則成為連 續(xù)系統(tǒng)，其閉環(huán)傳遞函數(shù) 該系統(tǒng)的阻尼比 ，自然頻率 ，其單位階躍響應(yīng)為,六、離散系統(tǒng)的動(dòng)

52、態(tài)性能分析,共276頁(yè)第211頁(yè),如果在例732中，只有采樣器而沒(méi)有零階保持 器，則系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為 相應(yīng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 代入 ，得系統(tǒng)輸出Z變換,六、離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析,共276頁(yè)第212頁(yè),六、離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析,求得輸出序列 為,根據(jù)上述各值，可以繪出離散系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，如下張圖曲線2所示。,共276頁(yè)第213頁(yè),在例732中，既有采樣器又有零階保持器的單位階躍響應(yīng)曲線，見(jiàn)曲線3。,六、離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析,共276頁(yè)第214頁(yè),根據(jù)上張圖，可以求得各類(lèi)系統(tǒng)的性能指標(biāo)如下表所示。,六、離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析,共276頁(yè)第215頁(yè),采樣器和保持器對(duì)離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性

53、能有如下影響： 1）采樣器可使系統(tǒng)的峰值時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間略有減小，但使 超調(diào)量增大，故采樣造成的信息損失會(huì)降低系統(tǒng)的穩(wěn)定程 度。然而，在某些情況下，例如在具有大延遲的系統(tǒng)中，誤 差采樣反而會(huì)提高系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。 2）零階保持器使系統(tǒng)的峰值時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間都加長(zhǎng)，超調(diào) 量和振蕩次數(shù)也增加。這是因?yàn)槌瞬蓸釉斐傻牟环€(wěn)定因素 外，零階保持器的相角滯后降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。,六、離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析,共276頁(yè)第216頁(yè),復(fù)習(xí)25,1.朱利穩(wěn)定判據(jù) 2.單位階躍輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差 3.單位斜坡輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差 4.單位加速度輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差,共276頁(yè)第217頁(yè),例 若系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，試求其單位階躍響應(yīng)

54、的離散值，并分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。采樣周期T=0.2秒。,圖 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,六、離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析,共276頁(yè)第218頁(yè),解：系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為,當(dāng)輸入量r(t)=1(t)時(shí)，R(z)=z/(z1)，輸出量的z變換為：,六、離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析,共276頁(yè)第219頁(yè),利用長(zhǎng)除法得,基于z變換定義，由上式求得系統(tǒng)在單位階躍外作用下的輸出序列C(kT)為,六、離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析,共276頁(yè)第220頁(yè),根據(jù)上面各離散點(diǎn)數(shù)據(jù)繪出系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線如圖示。 由圖求得給定離散系統(tǒng)的近似性能指標(biāo)為：,六、離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析,共276頁(yè)第221頁(yè),圖 單位階躍響應(yīng)曲線,1.48,六、離散系統(tǒng)

55、的動(dòng)態(tài)性能分析,共276頁(yè)第222頁(yè),在線性連續(xù)系統(tǒng)中，閉環(huán)傳遞函數(shù)零、極點(diǎn)在S平面的分布對(duì)系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)有非常大的影響。與此類(lèi)似，采樣系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)與閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)零、極點(diǎn)在z平面的分布也有密切的關(guān)系。,零、極點(diǎn)分布的關(guān)系,3、閉環(huán)極點(diǎn)與動(dòng)態(tài)響應(yīng)的關(guān)系,六、離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析,共276頁(yè)第223頁(yè),設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為,式中mn。為分析簡(jiǎn)便設(shè)其無(wú)重極點(diǎn)（分別為p1 、 p2 、 pn ）。,六、離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析,共276頁(yè)第224頁(yè),采樣系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),（Ci為留數(shù)）,通過(guò)Z反變換導(dǎo)出輸出信號(hào)的脈沖序列C*(t)并無(wú)技術(shù)上的困難。,上式中第一項(xiàng)為系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)分量，第二

56、項(xiàng)為輸出的暫態(tài)分量。顯然，隨著極點(diǎn)在z平面位置的變化，它所對(duì)應(yīng)的暫態(tài)分量也就不同。,六、離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析,共276頁(yè)第225頁(yè),1）實(shí)軸上的閉環(huán)單極點(diǎn)時(shí),設(shè)pk為正實(shí)數(shù)。 pk對(duì)應(yīng)的暫態(tài)項(xiàng)為,六、離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析,共276頁(yè)第226頁(yè),六、離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析,共276頁(yè)第227頁(yè),2） 閉環(huán)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)時(shí),設(shè)pk 、 為一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，pk 、pk+1對(duì)應(yīng)的暫態(tài)項(xiàng)為,其中,六、離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析,共276頁(yè)第228頁(yè),若| pk |1，閉環(huán)復(fù)數(shù)極點(diǎn)位于z平面上的單位圓外，動(dòng)態(tài)響應(yīng)為振蕩脈沖序列；,六、離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析,若| pk |1，閉環(huán)復(fù)數(shù)極點(diǎn)位于z平面上的單位

57、圓內(nèi)，動(dòng)態(tài)響應(yīng)為振蕩收斂脈沖序列,且| pk |越小,即復(fù)極點(diǎn)越靠近原點(diǎn),振蕩收斂越快；,若| pk |=1，閉環(huán)復(fù)數(shù)極點(diǎn)位于z平面上的單位圓上，動(dòng)態(tài)響應(yīng)為等幅振蕩脈沖序列；,共276頁(yè)第229頁(yè),Z平面上的閉環(huán)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn),六、離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析,共276頁(yè)第230頁(yè),本節(jié)主要內(nèi)容： 1、數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù) 2、最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì) 3、無(wú)波紋最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì),七、離散系統(tǒng)的數(shù)字校正,共276頁(yè)第231頁(yè),1、數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù) 設(shè)離散系統(tǒng)如下圖所示。設(shè) ，由圖可以求出系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)以及誤差脈沖傳遞函數(shù),七、離散系統(tǒng)的數(shù)字校正,共276頁(yè)第232頁(yè),則可以分別求出數(shù)字控制器的

58、脈沖傳遞函數(shù)為,七、離散系統(tǒng)的數(shù)字校正,或,顯然,共276頁(yè)第233頁(yè),2、最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì),七、離散系統(tǒng)的數(shù)字校正,在采樣過(guò)程中，通常稱(chēng)一個(gè)采樣周期為一拍。所謂最少拍系統(tǒng)，是指在典型輸入作用下，能以有限拍結(jié)束響應(yīng)過(guò)程，且在采樣時(shí)刻上無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差的離散系統(tǒng)。 最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，是針對(duì)典型輸入作用進(jìn)行的。常見(jiàn)的典型輸入，有單位階躍函數(shù)、單位速度函數(shù)和單位加速函數(shù)。,共276頁(yè)第234頁(yè),設(shè)典型輸入信號(hào)分別為單位階躍信號(hào)、單位速度信號(hào)和單位加速度信號(hào)時(shí)，其 z 變換分別為：,典型輸入可表示為如下一般形式：,七、離散系統(tǒng)的數(shù)字校正,共276頁(yè)第235頁(yè),最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)原則：,七、離散系統(tǒng)的數(shù)字校正,共276頁(yè)第236頁(yè),誤差信號(hào)的Z變換為,七、離散系統(tǒng)的數(shù)字校正,使上式為零的條件是 中包含有 的因子，即,共276頁(yè)第237頁(yè),式中F(z)為不包含(1 z1)的z1的多項(xiàng)式,可見(jiàn)，當(dāng) F(z)=1時(shí)， 中包含的z1的項(xiàng)數(shù)最少。采樣系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)過(guò)