1、第四章 抽樣誤差與區(qū)間估計(jì),第一節(jié) 均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤,從樣本獲取有關(guān)總體信息的過程稱為統(tǒng)計(jì)推斷(statistical inference)。 由個(gè)體差異產(chǎn)生的，抽樣造成的樣本與樣本、樣本與總體相應(yīng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)之間的差異，稱為抽樣誤差(sampling error) 。,標(biāo)準(zhǔn)誤（standard error, SE）：樣本統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差。 均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤（SEM ， X ） ： 即樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。 樣本觀測值的標(biāo)準(zhǔn)差與樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤的比較： 1.標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤都反映數(shù)據(jù)的離散性； 2.標(biāo)準(zhǔn)差的大小反映各個(gè)個(gè)體的觀測值X之間的變異 程度（離散程度），標(biāo)準(zhǔn)誤的大小反映各個(gè)樣本均 數(shù)X間的變異程

2、度（離散程度），也反映了樣本均 數(shù)代表總體均數(shù)的可靠性。,數(shù)理統(tǒng)計(jì)推出： 1.從正態(tài)總體N（ ， 2）中，隨機(jī)抽取例數(shù)為n的樣本，樣本均數(shù)X也服從正態(tài)分布；即使從偏態(tài)總體隨機(jī)抽樣，當(dāng)n足夠大時(shí)，X也近似正態(tài)分布； 2.從均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)或偏態(tài)總體，抽取例數(shù)為n的樣本，樣本均數(shù)X的總體均數(shù)也為，標(biāo)準(zhǔn)差用X 表示，則X可按下式計(jì)算： X =,n,X N（ ， 2） ,X, N（ ， ） ,2,n,X =,n,S X =,S,n,第二節(jié) t分布,一. t分布的概念,X N（ ， 2） X N（ ， ） ,2,n,X- N（0， ） ,2,X- N（0， 1 ），即u分布。,/,n,用S代替，得

3、到 X- ,S/ n, t分布,n,二.t分布的圖形和特征,以0為中心，左右對稱的單峰分布； t分布曲線是一簇曲線，其形態(tài)變化與自由度的大小有關(guān)。自由度越小，則t值越分散，曲線越低平；自由度逐漸增大時(shí)，t分布逐漸逼近u分布；當(dāng)= 時(shí)，t分布即為u分布。 t分布曲線下總的面積等于1，即t值落入?yún)^(qū)間（- ， ）內(nèi)的概率為1。t值落入任一區(qū)間 （t1，t2）內(nèi)的概率等于該區(qū)間內(nèi)曲線和橫坐標(biāo)軸所夾的面積。,附表2 t界值表通式： 單側(cè)：P（t -t ,)= , 或P（t t ,)= 雙側(cè): P（t -t /2,) + P（t t /2,)= 圖中非陰影部分面積的概率為: P（ -t /2, t t /

4、2,)= 1-,第三節(jié) 總體均數(shù)的估計(jì),參數(shù)估計(jì)是指用樣本指標(biāo)值估計(jì)總體指標(biāo)值。 包括點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。,點(diǎn)估計(jì)： 就是用樣本統(tǒng)計(jì)量直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值。 區(qū)間估計(jì)： 即按預(yù)先給定的概率（1-）確定包含未知總體參數(shù)的可能范圍。該范圍稱為參數(shù)的可信區(qū)間或置信區(qū)間 ，預(yù)先給定的概率稱為可信度或置信度，常取95%或99%。 可信區(qū)間的確切含義指的是：有1- 的可能認(rèn)為計(jì)算出的可信區(qū)間包含了總體參數(shù)。,總體均數(shù)可信區(qū)間(confidence interval)的計(jì)算： 1. 未知：按t分布。 由于P（-t /2， t t /2， ）= 1- ， -t /2， t /2， ,X- ,S/ n,X-

5、t /2， ,S,n, X + t /2， ,S,n,2. 已知或未知但n足夠大時(shí)：按u分布 雙側(cè)可信區(qū)間為： （X u/2,n,）或 （X u/2,s,n,）,均數(shù)的可信區(qū)間與參考值范圍的區(qū)別： 1.意義不同 均數(shù)的可信區(qū)間的統(tǒng)計(jì)意義： （1）按預(yù)先給定的概率，確定的包含總體均數(shù)的可能范圍，因此它用于估計(jì)總體均數(shù)。 （2）可信度要高，但精度不能下降。 參考值范圍的統(tǒng)計(jì)意義： “正常人”的解剖、生理、生化某項(xiàng)指標(biāo)的波動(dòng)范圍，可以用于判斷觀察對象的某項(xiàng)指標(biāo)正常與否。 2.兩者的計(jì)算公式有差別：可信區(qū)間用了標(biāo)準(zhǔn)誤，參考值范圍用了標(biāo)準(zhǔn)差。,補(bǔ)充題 152例麻疹患兒病后血清抗體滴度倒數(shù)的分布如下，試作

6、總體幾何均數(shù)的點(diǎn)值估計(jì)和95%區(qū)間估計(jì)。 152例麻疹患兒病后血清抗體滴度倒數(shù)的分布,滴度倒數(shù) 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 合計(jì) 人 數(shù) 0 0 1 7 10 31 33 42 24 3 1 152,第四節(jié) SPSS演示,可信區(qū)間：補(bǔ)充題 View Variable:,View Data:,Transform Compute Target Variable: logx Numeric Expression: LG10(x) OK Data Weight Cases Weight Cases by Frequency Variable: f OK Analyze Descriptive Sta