1、第 九 章 壓 桿 穩(wěn) 定一、選擇題1、一理想均勻直桿受軸向壓力P=PQ時(shí)處于直線平衡狀態(tài)。在其受到一微小橫向干擾力后發(fā)生微小彎曲變形，若此時(shí)解除干擾力，則壓桿（ A ）。A、彎曲變形消失，恢復(fù)直線形狀； B、彎曲變形減少，不能恢復(fù)直線形狀；C、微彎狀態(tài)不變； D、彎曲變形繼續(xù)增大。2、一細(xì)長(zhǎng)壓桿當(dāng)軸向力P=PQ時(shí)發(fā)生失穩(wěn)而處于微彎平衡狀態(tài)，此時(shí)若解除壓力P，則壓桿的微彎變形（ C ）A、完全消失 B、有所緩和 C、保持不變 D、繼續(xù)增大3、壓桿屬于細(xì)長(zhǎng)桿，中長(zhǎng)桿還是短粗桿，是根據(jù)壓桿的（ D ）來判斷的。A、長(zhǎng)度 B、橫截面尺寸 C、臨界應(yīng)力 D、柔度4、壓桿的柔度集中地反映了壓桿的（ A

2、）對(duì)臨界應(yīng)力的影響。A、長(zhǎng)度，約束條件，截面尺寸和形狀；B、材料，長(zhǎng)度和約束條件；C、材料，約束條件，截面尺寸和形狀；D、材料，長(zhǎng)度，截面尺寸和形狀；5、圖示四根壓桿的材料與橫截面均相同，試判斷哪一根最容易失穩(wěn)。答案：（ a ）6、兩端鉸支的圓截面壓桿，長(zhǎng)1m，直徑50mm。其柔度為 ( C )A.60； B.66.7； C.80；D.507、在橫截面積等其它條件均相同的條件下，壓桿采用圖（ D ）所示截面形狀，其穩(wěn)定性最好。8、細(xì)長(zhǎng)壓桿的（ A ），則其臨界應(yīng)力越大。A、彈性模量E越大或柔度越?。?B、彈性模量E越大或柔度越大；C、彈性模量E越小或柔度越大； D、彈性模量E越小或柔度越?。?

3、、歐拉公式適用的條件是，壓桿的柔度（ C ）A、 B、 C、 D、10、在材料相同的條件下，隨著柔度的增大（ C ）A、細(xì)長(zhǎng)桿的臨界應(yīng)力是減小的，中長(zhǎng)桿不是；B、中長(zhǎng)桿的臨界應(yīng)力是減小的，細(xì)長(zhǎng)桿不是；C、細(xì)長(zhǎng)桿和中長(zhǎng)桿的臨界應(yīng)力均是減小的；D、細(xì)長(zhǎng)桿和中長(zhǎng)桿的臨界應(yīng)力均不是減小的；11、兩根材料和柔度都相同的壓桿（ A ）A.臨界應(yīng)力一定相等，臨界壓力不一定相等；B.臨界應(yīng)力不一定相等，臨界壓力一定相等；C.臨界應(yīng)力和臨界壓力一定相等；D. 臨界應(yīng)力和臨界壓力不一定相等；12、在下列有關(guān)壓桿臨界應(yīng)力e的結(jié)論中，（ D ）是正確的。A、細(xì)長(zhǎng)桿的e值與桿的材料無關(guān)；B、中長(zhǎng)桿的e值與桿的柔度無關(guān)；

4、C、中長(zhǎng)桿的e值與桿的材料無關(guān)；D、粗短桿的e值與桿的柔度無關(guān)；13、細(xì)長(zhǎng)桿承受軸向壓力P的作用，其臨界壓力與（ C ）無關(guān)。A、桿的材質(zhì) B、桿的長(zhǎng)度 C、桿承受壓力的大小 D、桿的橫截面形狀和尺寸二、計(jì)算題1、 有一長(zhǎng)l=300 mm，截面寬b=6 mm、高h(yuǎn)=10 mm的壓桿。兩端鉸接，壓桿材料為Q235鋼，E=200 GPa，試計(jì)算壓桿的臨界應(yīng)力和臨界力。解：（1）求慣性半徑i對(duì)于矩形截面，如果失穩(wěn)必在剛度較小的平面內(nèi)產(chǎn)生，故應(yīng)求最小慣性半徑（2）求柔度 =l/i，=1，故 =1300/1.732=519p=100（3）用歐拉公式計(jì)算臨界應(yīng)力（4）計(jì)算臨界力Fcr=crA=65.861

5、0=3948 N=3.95 kN2、一根兩端鉸支鋼桿，所受最大壓力。其直徑，長(zhǎng)度。鋼材的E=210GPa，=280MPa，。計(jì)算臨界壓力的公式有：(a) 歐拉公式；(b) 直線公式=461-2.568(MPa)。試 （1）判斷此壓桿的類型；（2）求此桿的臨界壓力；解：（1） 由于，是中柔度桿。 （2） =461-2.5681MPa 3、活塞桿（可看成是一端固定、一端自由），用硅鋼制成，其直徑d=40mm，外伸部分的最大長(zhǎng)度l=1m，彈性模量E=210Gpa， 。試（1）判斷此壓桿的類型；（2）確定活塞桿的臨界載荷。解：看成是一端固定、一端自由。此時(shí) ，而 ，所以， 。 故屬于大柔度桿- 用大柔

6、度桿臨界應(yīng)力公式計(jì)算。 4、托架如圖所示，在橫桿端點(diǎn)D處受到P=30kN的力作用。已知斜撐桿AB兩端柱形約束（柱形較銷釘垂直于托架平面），為空心圓截面，外徑D=50mm、內(nèi)徑d=36mm，材料為A3鋼，E=210GPa、=200MPa、=235MPa、a=304MPa、b=1.12MPa。若穩(wěn)定安全系數(shù)nw=2，試校桿AB的穩(wěn)定性。解 應(yīng)用平衡條件可有，kN，A3鋼的，壓桿BA的柔度因、均小于，所以應(yīng)當(dāng)用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算臨界載荷kN壓桿的工作安全系數(shù)BA壓桿的工作安全系數(shù)小于規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)，故可以安全工作。5、 如圖所示的結(jié)構(gòu)中，梁AB為No.14普通熱軋工字鋼，CD為圓截面直桿，其直徑為d=

7、20mm，二者材料均為Q235鋼。結(jié)構(gòu)受力如圖所示，A、C、D三處均為球鉸約束。若已知=25kN，=1.25m，=0.55m，=235MPa。強(qiáng)度安全因數(shù)=1.45，穩(wěn)定安全因數(shù)=1.8。試校核此結(jié)構(gòu)是否安全。解：在給定的結(jié)構(gòu)中共有兩個(gè)構(gòu)件：梁AB，承受拉伸與彎曲的組合作用，屬于強(qiáng)度問題；桿CD，承受壓縮荷載，屬穩(wěn)定問題?，F(xiàn)分別校核如下。(1) 大梁AB的強(qiáng)度校核。大梁AB在截面C處的彎矩最大，該處橫截面為危險(xiǎn)截面，其上的彎矩和軸力分別為 由型鋼表查得14號(hào)普通熱軋工字鋼的 由此得到 Q235鋼的許用應(yīng)力為 略大于，但，工程上仍認(rèn)為是安全的。(2) 校核壓桿CD的穩(wěn)定性。由平衡方程求得壓桿CD

8、的軸向壓力為 因?yàn)槭菆A截面桿，故慣性半徑為 又因?yàn)閮啥藶榍蜚q約束，所以 這表明，壓桿CD為細(xì)長(zhǎng)桿，故需采用式(9-7)計(jì)算其臨界應(yīng)力，有 于是，壓桿的工作安全因數(shù)為 這一結(jié)果說明，壓桿的穩(wěn)定性是安全的。上述兩項(xiàng)計(jì)算結(jié)果表明，整個(gè)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和穩(wěn)定性都是安全的。6、一強(qiáng)度等級(jí)為TC13的圓松木，長(zhǎng)6m，中徑為300mm，其強(qiáng)度許用應(yīng)力為10MPa?，F(xiàn)將圓木用來當(dāng)作起重機(jī)用的扒桿，試計(jì)算圓木所能承受的許可壓力值。解：在圖示平面內(nèi)，若扒桿在軸向壓力的作用下失穩(wěn)，則桿的軸線將彎成半個(gè)正弦波，長(zhǎng)度系數(shù)可取為。于是，其柔度為 根據(jù)，求得木壓桿的穩(wěn)定因數(shù)為 從而可得圓木所能承受的許可壓力為 (kN)如果扒桿的

9、上端在垂直于紙面的方向并無任何約束，則桿在垂直于紙面的平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，只能視為下端固定而上端自由，即。于是有 求得 (kN)顯然，圓木作為扒桿使用時(shí)，所能承受的許可壓力應(yīng)為77 kN，而不是281.3 kN。7、 如圖所示，一端固定另一端自由的細(xì)長(zhǎng)壓桿，其桿長(zhǎng)l = 2m，截面形狀為矩形，b = 20 mm、h = 45 mm，材料的彈性模量E = 200GPa 。試計(jì)算該壓桿的臨界力。若把截面改為b = h =30 mm，而保持長(zhǎng)度不變，則該壓桿的臨界力又為多大？解：（一）、當(dāng)b=20mm、h=45mm時(shí)（1）計(jì)算壓桿的柔度(所以是大柔度桿，可應(yīng)用歐拉公式)(2)計(jì)算截面的慣性矩由前述可知，該壓桿必在xy平面內(nèi)失穩(wěn)，故計(jì)算慣性矩 （3）計(jì)算臨界力 = 2，因此臨界力為 （二）、當(dāng)截面改為b = h = 30mm時(shí)（1）計(jì)算壓桿的柔度(所以是大柔度桿，可應(yīng)用歐拉公式) (2)計(jì)算截面的慣性矩 代入歐拉公式，可得 從以上兩種情況分析，其橫截面面積相等，支承條件也相同，但是，計(jì)算得到的臨界力后者大于前者?？梢娫诓牧嫌昧肯嗤臈l件下，選擇恰當(dāng)?shù)慕孛嫘问娇梢蕴岣呒?xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力。8、 圖所示為兩端鉸支的圓形截面受壓桿，用Q235鋼制成，材料的彈性模量E=200Gpa，屈服點(diǎn)應(yīng)力s=240MPa，直徑d=40mm，試分別計(jì)算