1、第1，8章重積分，8.4重積分的應(yīng)用，8.4.5三重積分練習(xí)課，基本方法：將三重積分作為三次積分修正算法。 關(guān)鍵步驟： (1)坐標(biāo)系的選擇，(2)積分順序的選擇(直角)，(3)定義積分限制，2、被積函數(shù)、積分區(qū)域的兩個(gè)要素必須綜合考慮才能找到好的方案。 積分領(lǐng)域需要一定的空間想象力，最好是能畫的圖形。 這樣的圖很難畫，也畫某坐標(biāo)面上的投影區(qū)域的圖形。 用3、1、正交坐標(biāo)系修正三重積分。 (1)“投影法”也稱為“首先單后重法”，將向xoy平面上的投影區(qū)域設(shè)為Dxy，與通過(guò)Dxy內(nèi)的任意點(diǎn)并與通過(guò)內(nèi)部的軸平行的直線的邊界曲面只要是最多2個(gè)交點(diǎn)，則適用性廣，需要一定的空間想象力。z積分的結(jié)果F(x，

2、y )被設(shè)置為積分函數(shù)，并且在Dxy上對(duì)x和y進(jìn)行雙積分。 4、此時(shí)，還根據(jù)被積函數(shù)和積分區(qū)域的特征來(lái)選擇積分順序。 “先發(fā)”的“單”選擇哪個(gè)變量？ 中的組合圖層性質(zhì)變更選項(xiàng)。 投影到另外兩個(gè)坐標(biāo)平面時(shí)也一樣。被積函數(shù)f (x，y，z )及積分區(qū)域一起確定。 夾在平面z=c1和z=c2之間，縱坐標(biāo)為z的平面(c1 z c2)的剖面為Dz，則為。 通常，選擇該方法時(shí)應(yīng)該滿足的條件：Dz比較簡(jiǎn)單：圓、橢圓、矩形、三角形等，(2)“截面法”也稱為“先重后單法”、“截距法”。 用、6、2、柱面坐標(biāo)系修正三重積分，修正算可以“走兩步”，到了三次積分就必須一次完成。 用、7、3、球面坐標(biāo)系修正三重積分。

3、根據(jù)三重積分，可以有不同的坐標(biāo)系、不同的順序乘積等各種選擇。 總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，選擇簡(jiǎn)單的方法。 對(duì)稱在八、四、三重積分中的應(yīng)用。 1是的z0的部分，其中，(1)關(guān)于平面xoy對(duì)稱。 9、(2)假定關(guān)于原點(diǎn)o對(duì)稱，且1是z0(或x 0，或y 0)的部分，那么(10 )關(guān)于變量x、y、z旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，即，(a，b，2 )在積分區(qū)域上的三個(gè)自變量的奇數(shù)。 如果被積函數(shù)f(x，y，z )是與z相關(guān)的奇函數(shù)，則三重積分為零，并且被積函數(shù)f(x，y，z )是與z相關(guān)的奇函數(shù)。 如果z )是與z相關(guān)的偶函數(shù)，則三重積分是xoy平面上半閉區(qū)域的三重積分的兩倍。12、解、13、(利用球面坐標(biāo))、14、15、16、17、18、19、20、 21、M0(x0、y0、z0)可以在曲面z=x2 y2上的任意取值證明該曲面在M0點(diǎn)的法線向量取得，將切平面與曲面z=x2