1、2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)一類指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)1.理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，掌握指數(shù)函數(shù)的定義和值域的解法。(重點和難點)2.能夠畫出特定指數(shù)函數(shù)的圖像，并根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像解釋指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)?；A(chǔ)探索教科書完成1指數(shù)函數(shù)的定義閱讀課本P54，完成下列問題。指數(shù)函數(shù)的定義通常，函數(shù)y=ax (a 0，a1)稱為指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是r .判斷(正確鍵入“”和“錯誤鍵入”)(1)函數(shù)y=-2x是指數(shù)函數(shù)。()(2)函數(shù)y=2x 1是指數(shù)函數(shù)。()(3)函數(shù)y=(-2) x是指數(shù)函數(shù)。()分析 (1)根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義形式，(1)、(2)和(3)都是錯誤的。答案 (1) (2

2、) (3)教材安排2指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)閱讀課本P55P56，完成下列問題。a10a1圖像自然定義領(lǐng)域r范圍(0，+)過定點(0，1)，即當x=0，y=1時單調(diào)性在R上是遞增函數(shù)是r的遞減函數(shù)同等非奇非偶函數(shù)對稱函數(shù)y=ax和y=a-X的圖像關(guān)于y軸對稱判斷(正確鍵入“”和“錯誤鍵入”)(1)指數(shù)函數(shù)的圖像必須高于x軸。()(2)當a1，對于任何xR，總是有ax1。()(3)函數(shù)f (x)=2-x是r的遞增函數(shù)分辨率 (1)。因為指數(shù)函數(shù)的范圍是(0，)，指數(shù)函數(shù)的圖像必須在x軸之上。(2)當x0時，ax1。(3)因為f (x)=2-x=x，函數(shù)f (x)=2-x是r上的遞減函數(shù).回答 (1)

3、 (2) (3)小組合作類型指數(shù)函數(shù)的概念(1)以下必須是指數(shù)函數(shù)的是()A.y=axB.y=xa (A0和a1)C.y=xD.y=(a-2)ax(2)如果函數(shù)y=(a-2) 2ax是指數(shù)函數(shù)，則()A.A=1或A=3 B. A=1C.a=3 d. A0和a1根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義，判斷并求解它。自治解(1)A在A中的范圍不受限制，因此它不一定是指數(shù)函數(shù)；b中y=xa (A0和a1)中的變量是基數(shù)，因此它不是指數(shù)函數(shù)。很明顯，c中的Y=x是指數(shù)函數(shù)。在d中，只有a-2=1，即a=3是指數(shù)函數(shù)。(2)=3由指數(shù)函數(shù)定義。答案 (1)C (2)C1.在指數(shù)函數(shù)定義的表達式中，我們應該牢牢把握三點：(1

4、)基數(shù)是大于0且不等于1的常數(shù)；(2)指數(shù)函數(shù)的自變量必須在指數(shù)的位置；(3)系數(shù)3)ax必須為1；2.待定系數(shù)法常用于求指數(shù)函數(shù)的解析表達式。再練習一個問題1.(1)如果函數(shù)f(x)是指數(shù)函數(shù)，f (2)=9，那么f(x)=_ _ _ _ _ _ _ _ _。(2)假設函數(shù)f (x)=(2a-1) x是一個指數(shù)函數(shù)，實數(shù)a的取值范圍是_ _ _ _ _ _ _ _ _?！窘馕觥?1)讓f (x)=ax (A0，a1)通過問題的含義。那么f (2)=a2=9。因為a0，a=3。所以f (x)=3x。(2)答可以從問題的意義中獲得，而答1。因此，實數(shù)A的取值范圍是(1，)。答案(1)3x(2)(

5、1，)指數(shù)函數(shù)的定義域和值域找出下列函數(shù)的域和值：(1)y=；(2)y=；(3)y=4x+2x+1+2。美妙的靈感-(1)為了使函數(shù)有意義，1-3x 0，即3x 1=30。因為函數(shù)y=3x是r中的遞增函數(shù)，x0，所以函數(shù)y=的定義域是(-，0)。03x1和0 1-3x1，因為x0。因此，0，1)，即函數(shù)y=的取值范圍是0，1。(2)為了使函數(shù)表達式有意義，-| x | 0，解是x=0。因此，函數(shù)y=的定義域是x | x=0。Y=0=1，因為x=0。也就是說，函數(shù)y=的范圍是y | y=1。(3)因為函數(shù)Y=4x 2x 1 2對任何xR都有意義，所以函數(shù)Y=4x 2x 1 2的定義域是R。因為2

6、x0，4x 2x 12=(2x)22x 2=(2x 1也就是說，函數(shù)y=4x 2x 1 2的取值范圍是(2，)。1.函數(shù)y=af (x)的定義域與y=f (x)的定義域相同。2.函數(shù)y=af (x)取值范圍的求解方法如下：(1)將元改為t=f(x)；(2)求t=f (x)的域xd；(3)求出t=f (x)的值范圍tm；(4)利用y=at的單調(diào)性，得到了y=at，tM的取值范圍。3.在計算與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的函數(shù)的范圍時，要注意與計算其他函數(shù)(如初等函數(shù)和二次函數(shù))范圍的方法相結(jié)合，注意指數(shù)函數(shù)的范圍為(0，)，并記住要準確地使用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。再練習一個問題2.找出下列函數(shù)的值域和值域：(1)y

7、=2；(2)y=2x-x2。解 (1)函數(shù)的域是x | x 3。讓t=，然后t0， y=2t 0和2t1，因此函數(shù)的值范圍是y|y0和y 1。(2)函數(shù)的定義域是r，讓t=2x-x2，然后t=-(x-1) 2 1 1， y=t 1=，所以函數(shù)的范圍是。調(diào)查研究類型指數(shù)函數(shù)的圖像為了探索指數(shù)函數(shù)y=ax (a0和a1)的圖像經(jīng)過的固定點。函數(shù)f (x)=ax-1 2 (a0和a1)的圖像經(jīng)過哪個固定點？提示指數(shù)函數(shù)y=ax (A0和a1)的圖像穿過不動點(0，1)；在f (x)=ax-1 2中，讓x-1=0，即x=1，然后f (x)=3，因此函數(shù)f (x)=ax-1 2 (A0和a1)的圖像穿過固定點(1，3)。詢問2如果函數(shù)Y=AX B (A0，a1)的圖像沒有通過第一象限，A和B滿足什么條件？提示如圖所示，如果00和a1)，那么f (2)=a2=2，